高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)練習(xí)第二章 函數(shù)、 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用質(zhì)量檢測

1、第二章第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 (時(shí)間 120 分鐘，滿分 150 分) 一、選擇題一、選擇題(本大題共本大題共 12 小題，每小題小題，每小題 5 分，共分，共 60 分分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有 一 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有 一 項(xiàng)是符合題目要求的項(xiàng)是符合題目要求的) 1.化簡化簡(2)6 (1)0的結(jié)果為的結(jié)果為 () 1 2 A.9B.7 C.10 D.9 解析：解析：(2)6 (1)0(26) 1817. 1 2 1 2 答案：答案：B 2.設(shè)設(shè) () 2 121 1 ( )( ( ) 1 2 1, 1 xx f xf f x x 則則 A. B.

2、C. D. 1 2 4 13 9 5 25 41 解析：解析：f(f( )f( ). 1 2 3 2 4 13 答案：答案：B 3.下列函數(shù)中，同時(shí)具有性質(zhì)：下列函數(shù)中，同時(shí)具有性質(zhì)：(1)圖象過點(diǎn)圖象過點(diǎn)(0,1)；(2)在區(qū)間在區(qū)間(0，)上是減函數(shù)；上是減函數(shù)；(3)是偶 函數(shù) 是偶 函數(shù).這樣的函數(shù)是這樣的函數(shù)是 () A.yx31 B.ylog2(|x|2) C.y( )|x| D.y2|x| 1 2 解析：解析：顯然四個(gè)函數(shù)都滿足性質(zhì)(1)，而滿足性質(zhì)(2)的只有 C. 答案：答案：C 4.下列是關(guān)于函數(shù)下列是關(guān)于函數(shù) yf(x)，xa，b的幾個(gè)命題：的幾個(gè)命題： 若若 x0a，b

3、且滿足且滿足 f(x0)0，則，則(x0,0)是是 f(x)的一個(gè)零點(diǎn)；的一個(gè)零點(diǎn)； 若若 x0是是 f(x)在在a，b上的零點(diǎn)，則可用二分法求上的零點(diǎn)，則可用二分法求 x0的近似值；的近似值； 函數(shù)函數(shù) f(x)的零點(diǎn)是方程的零點(diǎn)是方程 f(x)0 的根，但的根，但 f(x)0 的根不一定是函數(shù)的根不一定是函數(shù) f(x)的零點(diǎn)；的零點(diǎn)； 用二分法求方程的根時(shí)，得到的都是近似值用二分法求方程的根時(shí)，得到的都是近似值. 那么以上敘述中，正確的個(gè)數(shù)為那么以上敘述中，正確的個(gè)數(shù)為 () A.0 B.1 C.3 D.4 解析：解析：因?yàn)橹?x0a，b且滿足 f(x0)0，則 x0是 f(x)的一個(gè)零點(diǎn)

4、，而不是(x0,0)，所 以錯(cuò)誤； 因?yàn)楹瘮?shù) f(x)不一定連續(xù)，所以錯(cuò)誤； 方程 f(x)0 的根一定是函數(shù) f(x)的零點(diǎn)，所以錯(cuò)誤； 用二分法求方程的根時(shí)，得到的根也可能是精確值，所以也錯(cuò)誤. 答案：答案：A 5.若函數(shù)若函數(shù) f(x) x3 f(1)x2f(2)x3，則，則 f(x)在點(diǎn)在點(diǎn)(0，f(0)處切線的傾斜角為處切線的傾斜角為 () 1 3 1 2 A. B. C. D. 4 3 2 3 3 4 解析：解析：由題意得：f(x)x2f(1)xf(2)， 令 x0，得 f(0)f(2)， 令 x1，得 f(1)1f(1)f(2)， f(2)1，f(0)1， 即 f(x)在點(diǎn)(0，

5、f(0)處切線的斜率為1， 傾斜角為 . 3 4 答案：答案：D 6.一張正方形的紙片，剪去兩個(gè)一樣的小矩形得到一個(gè)“一張正方形的紙片，剪去兩個(gè)一樣的小矩形得到一個(gè)“E”形圖案，如圖所示，設(shè)小矩”形圖案，如圖所示，設(shè)小矩 形的長、寬分別為形的長、寬分別為 x、y，剪去部分的面積為，剪去部分的面積為 20，若，若 2x10，記，記 yf(x)，則，則 yf(x)的 圖象是 的 圖象是 () 解析：解析：由題意可知，y(2x10). 10 x 答案：答案：A 文文已知已知 f(x)ax，g(x)logax(a0，且，且 a1)，若，若 f(3)g(3)0，且 a1)互為反函數(shù)，于是可排除 A、D.

6、因圖中 B、C 關(guān)于 yx 對(duì)稱，最后 利用函數(shù)值關(guān)系式 f(3)g(3)0，排除 B，故選 C . 答案：答案：C 10.(2010福州模擬)關(guān)于關(guān)于 x 的方程的方程(m3)x24mx2m10 的兩根異號(hào)， 且負(fù)數(shù)根的絕對(duì) 值比正數(shù)根大，那么實(shí)數(shù) 的兩根異號(hào)， 且負(fù)數(shù)根的絕對(duì) 值比正數(shù)根大，那么實(shí)數(shù) m 的取值范圍是的取值范圍是 () A.3m0 B.0m3 C.m0 D.m3 解析：解析：x1x20，x1x20， 解得-解得-3m03x3， 則 A(3,3).又 00 時(shí)，恒有時(shí)，恒有 f(xx)f(x)，則 實(shí)數(shù) ，則 實(shí)數(shù) a 的取值范圍是的取值范圍是. 解析 ：解析 ： 依題意，對(duì)

7、于任意 x2，當(dāng) x0 時(shí)，恒有 f(xx)f(x)，說明函數(shù) f(x)在2， )上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以應(yīng)有，解得40 a aa 范圍. 答案：答案：(4,4 13.當(dāng)當(dāng) xn，n1)(nN)時(shí)，時(shí)，f(x)n2，則方程，則方程 f(x)log2x 根的個(gè)數(shù)是根的個(gè)數(shù)是 . A.1 個(gè)個(gè) B.2 個(gè)個(gè) C.3 個(gè)個(gè) D.無數(shù)個(gè)無數(shù)個(gè) 解析：解析：在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù) f(x)與 log2x 的圖象，由圖可知有兩個(gè)交點(diǎn)，因此根的個(gè) 數(shù)應(yīng)為 2. 答案：答案：2 14.已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)x2cosx，對(duì)于上的任意，對(duì)于上的任意 x1，x2，有如下條件：，有如下條件： 2， ， 2 x1x

8、2；x；|x1|x2. 22 12 xx 其中能使其中能使 f(x1)f(x2)恒成立的條件序號(hào)是恒成立的條件序號(hào)是. 解析：解析：函數(shù) f(x)為偶函數(shù)，f(x)2xsinx， 當(dāng) 0 x 時(shí)，0sinx1,00，函數(shù) f(x)在上為單調(diào)增函數(shù)， 0， 2 由偶函數(shù)性質(zhì)知函數(shù)在上為減函數(shù). 2， ，0 當(dāng) x x 時(shí)，得|x1|x2|0， 2 12 2 f(|x1|)f(|x2|)，由函數(shù) f(x)在上為偶函數(shù)得 f(x1)f(x2)，故成立. 2， ， 2 ，而 f f ， 3 3 ( 3 )( 3 ) 不成立，同理可知不成立.故答案是. 答案：答案： 15.定義在定義在 R 上的函數(shù)上的

9、函數(shù) f(x)，如果存在函數(shù)，如果存在函數(shù) g(x)kxb(k，b 為常數(shù)為常數(shù))，使得，使得 f(x)g(x)對(duì)一 切實(shí)數(shù) 對(duì)一 切實(shí)數(shù) x 都成立，則稱都成立，則稱 g(x)為函數(shù)為函數(shù) f(x)的一個(gè)承托函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù).現(xiàn)有如下命題：現(xiàn)有如下命題： 對(duì)給定的函數(shù)對(duì)給定的函數(shù) f(x)，其承托函數(shù)可能不存在，也可能有無數(shù)個(gè)；，其承托函數(shù)可能不存在，也可能有無數(shù)個(gè)； g(x)2x 為函數(shù)為函數(shù) f(x)2x的一個(gè)承托函數(shù)；的一個(gè)承托函數(shù)； 定義域和值域都是定義域和值域都是 R 的函數(shù)的函數(shù) f(x)不存在承托函數(shù)不存在承托函數(shù). 下列選項(xiàng)正確的是下列選項(xiàng)正確的是 . 解析 ：解析 ： 對(duì)

10、于，若 f(x)sinx，則 g(x)B(B1)，就是它的一個(gè)承托函數(shù)，且有無數(shù)個(gè)， 再如 ytanx，ylgx 就沒有承托函數(shù)，命題正確； 對(duì)于，當(dāng) x 時(shí)，g( )3，f( )2，f(x)0，且 4b0， 即(4)24(4b)0 且 b4， 解得 b0 且 b4， 所以所求 b 的取值范圍是(0,4)(4，). 18.(本小題滿分本小題滿分 12 分分)已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)ax(x0，常數(shù)，常數(shù) aR). 1 x2 (1)討論函數(shù)討論函數(shù) f(x)的奇偶性，并說明理由；的奇偶性，并說明理由； (2)若函數(shù)若函數(shù) f(x)在在 x3，)上為增函數(shù)，求上為增函數(shù)，求 a 的取值范圍的取值

11、范圍. 解：解：(1)定義域(，0)(0，)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱. 當(dāng) a0 時(shí)，f(x)，滿足對(duì)定義域上任意 x，f(x)f(x)，a0 時(shí)，f(x)是偶函數(shù)； 1 x2 當(dāng) a0 時(shí)，f(1)a1，f(1)1a， 若 f(x)為偶函數(shù)，則 a11a，a0 矛盾； 若 f(x)為奇函數(shù)， 則 1a(a1),11 矛盾，當(dāng) a0 時(shí)，f(x)是非奇非偶函數(shù). (2)任取 x1x23，f(x1)f(x2)ax1ax2 1 x2 1 2 2 1 x a(x1x2)(x1x2)(a). 22 21 22 12 xx x x 12 22 12 xx x x x1x20，f(x)在3，)上為增函數(shù)， a，即

12、a在3，)上恒成立. 12 22 12 xx x x 2 12 1 x x 2 12 1 x x 5 時(shí)， 1 2 f(x)R(5)0.50.25x120.25x， 故所求函數(shù)解析式為 2 1 4.750.5(05) ( ).2 120.25(5) xxx f x xx (2)0 x5 時(shí)，f(x) (x4.75)210.78125， 1 2 在 x4.75 時(shí)， f(x)有最大值 10.78125，當(dāng) x5 時(shí)， f(x)120.25x120.255 10.7510.78125， 綜上所述，當(dāng) x4.75 時(shí)，f(x)有最大值，即當(dāng)年產(chǎn)量為 475 件時(shí)，公司可獲得最大年利 潤. 20.(本

13、小題滿分本小題滿分 12 分分)定義在定義在 R 上的函數(shù)上的函數(shù) f(x)滿足滿足 f(x)f(x4)，當(dāng)，當(dāng) 2x6 時(shí)，時(shí)，f(x) ( )|x m| n，f(4)31. 1 2 (1)求求 m，n 的值；的值； (2)比較比較 f(log3m)與與 f(log3n)的大小的大小. 解：解：(1)因?yàn)楹瘮?shù) f(x)在 R 上滿足 f(x)f(x4)， 所以 4 是函數(shù) f(x)的一個(gè)周期. 可得 f(2)f(6)，即( )n( )n， 1 2 |2|m 1 2 |6|m 又 f(4)31，( )n31， 1 2 |4|m 聯(lián)立組成方程組解得 m4，n30. (2)由(1)知，函數(shù) f(x

14、)( )30，x2,6. 1 2 |4|x 因?yàn)?1log342，所以 5log3446. f(log3m)f(log34)f(log344) ( )30 1 2 |log3444| ( )|log34|30. 1 2 又因?yàn)?3log3302)， 設(shè)， 設(shè) f(2) m，f(t)n. (1)試確定試確定 t 的取值范圍，使得函數(shù)的取值范圍，使得函數(shù) f(x)在在2，t上為單調(diào)函數(shù)；上為單調(diào)函數(shù)； (2)求證：求證：nm； (3)理理若若 t 為自然數(shù)，則當(dāng)為自然數(shù)，則當(dāng) t 取哪些值時(shí)，方程取哪些值時(shí)，方程 f(x)m0(mR)在在2，t上有三個(gè) 不相等的實(shí)數(shù)根，并求出相應(yīng)的實(shí)數(shù) 上有三個(gè) 不相等的實(shí)數(shù)根，并求出相應(yīng)的實(shí)數(shù) m 的取值范圍的取值范圍. 解：解：(1)因?yàn)?f(x)(x23x3)ex(2x3)exx(x1)ex， 由 f(x)0 x1 或 x0；由 f(x)00x