147角平分線的性質(zhì).ppt

1、角平分線的性質(zhì),一、教學(xué)目標(biāo)：,1.經(jīng)歷角的平分線性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程，初步掌握角的平分線的性質(zhì)定理及其逆定理 2.通過測(cè)量操作，發(fā)現(xiàn)角的平分線的性質(zhì)定理 3.能用文字語言、符號(hào)語言闡述角的平分線的性質(zhì)定理及其逆定理，提高不同數(shù)學(xué)語言間的轉(zhuǎn)化能力. 4.能運(yùn)用角的平分線性質(zhì)定理及其逆定理解決簡(jiǎn)單的幾何問題. 5.通過合作交流、自主評(píng)價(jià)，促進(jìn)良好的學(xué)習(xí)態(tài)度的形成，養(yǎng)成永無止境的科學(xué)探索精神.,探索,如圖是一個(gè)平分角的儀器,其中AB=AD,BC=CD .將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn),AB,CD沿著角的兩邊入放下,沿AC畫一條放射線AE,AE就是角平分線.你能說明它的道理嗎?,經(jīng)過上面的探索，你能得到作已知角的平分

2、線的方法嗎？,在ADC和ABC 中 AB=AD AC=AC DC=BC ADCABC (SSS) DAC=BAC AE平分BAD,證明 ：,尺規(guī)作角的平分線,觀察領(lǐng)悟作法，探索思考證明方法：,A,畫法：,以為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，交于，交于,分別以，為圓心大于 1/2 的長為半徑作弧兩弧在的內(nèi)部交于,作射線,射線即為所求,老師提示: 作角平分線是最基本的尺規(guī)作圖,這種方 法要確實(shí)掌握.,A,為什么OC是角平分線呢？,O,想一想：,已知：OM=ON，MC=NC。 求證：OC平分AOB。,證明：在OMC和ONC中， OM=ON， MC=NC， OC=OC， OMC ONC（SSS） MOC=NO

3、C 即：OC平分AOB,操作測(cè)量題: OC是AOB的平分線，點(diǎn)P是射線OC上的任意一點(diǎn)，,1. 操作測(cè)量：取點(diǎn)P的三個(gè)不同的位置，分別過點(diǎn)P作PDOA，PE OB,點(diǎn)D、E為垂足，測(cè)量PD、PE的長.將三次數(shù)據(jù)填入下表：,2. 觀察測(cè)量結(jié)果，猜想線段PD與PE的大小關(guān)系， 寫出結(jié)論：_,C,O,B,A,PD=PE,結(jié)論：在角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等,題設(shè)：一個(gè)點(diǎn)在一個(gè)角的平分線上,結(jié)論：它到角的兩邊的距離相等,已知：OC是AOB的平分線，點(diǎn)P在OC上，PD OA ，PE OB，垂足分別是D、E. 求證：PD=PE.,已知：OC平分AOB，點(diǎn)P在OC上，PDOA于D， PEOB于E,求證

4、: PD=PE,P,C,例1：, PD， PEOB,證明：, PDO= PEO= 90,在POD和RtPEO中, PDOPEO（AAS）, PDOPEO AOCBOC OP=OP, PDPE,角平分線的性質(zhì)： 角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等,到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角平分線上。,結(jié)論：,到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。, QDOA，QEOB，QDQE 點(diǎn)Q在AOB的平分線上,角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等., QDOA,QEOB,點(diǎn)Q在AOB的平分線上 QDQE,用數(shù)學(xué)語言表示為：,思考： 要在區(qū)建一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)，使它到公路，鐵路距離相等且離公路，鐵路的交叉處米，應(yīng)建在何處

5、？（比例尺 1：20 000）,公路,鐵路,例 2 已知：如圖，ABC的角平分線BM、CN相交于點(diǎn)P.求證：點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等.,證明：過點(diǎn)P作PD 、PE、PF分別垂直于AB、BC、CA，垂足為D、E、F BM是ABC的角平分線，點(diǎn)P在BM上 PD=PE （在角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等） 同理 PE=PF. PD=PE=PF. 即點(diǎn)P到邊AB、BC、 CA的距離相等,D,E,F,練習(xí)：如圖，的的外角的平分線與的外角的平分線相交于點(diǎn)求證：點(diǎn)到三邊，所在直線的距離相等,F,G,H,小結(jié):,1：畫一個(gè)已知角的角平分線；,及畫一條已知直線的垂線；,2：角平分線的性質(zhì)：,角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等,3：角平分線的判定結(jié)論：,到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角平分線上。,已知:如圖,在ABC中,AD是它的角平分線,且BD=CD,DEAB,DFAC,垂足分別是E,F. 求證:EB=FC.,老師期望: 做完題目