直線和拋物線.ppt

1、直線和拋物線,分析:直線與拋物線有一個(gè)公共點(diǎn)的情況有兩種情形：一種是直線平行于拋物線的對(duì)稱軸； 另一種是直線與拋物線相切,判斷直線與拋物線位置關(guān)系的操作程序,把直線方程代入拋物線方程,得到一元一次方程,得到一元二次方程,直線與拋物線的 對(duì)稱軸平行,相交（一個(gè)交點(diǎn)）,計(jì) 算 判 別 式,分析: 直線與拋物線有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)0,分析: 直線與拋物線沒有公共點(diǎn)時(shí)0,注:在方程中,二次項(xiàng)系數(shù)含有k,所以要對(duì)k進(jìn)行討論 作圖要點(diǎn):畫出直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)的情形,觀察直線繞點(diǎn)P轉(zhuǎn)動(dòng)的情形,變式一:已知拋物線方程y2=4x,當(dāng)b為何值時(shí),直線l:y=x+b與拋物線(1)只有一個(gè)公共點(diǎn)(2)兩個(gè)公共點(diǎn)(

2、3)沒有公共點(diǎn).當(dāng)直線與拋物線有公共點(diǎn)時(shí),b的最大值是多少?,分析:本題與例1類型相似,方法一樣,通過聯(lián)立方程組求得. (1)b=1 (2)b1,當(dāng)直線與拋物線有公共點(diǎn)時(shí),b的最大值當(dāng)直線與拋物線相切時(shí)取得.其值為1,變式二:已知實(shí)數(shù)x、y滿足方程y2=4x,求函數(shù) 的最值,變式三:點(diǎn)(x,y)在拋物線y2=4x上運(yùn)動(dòng),求函數(shù)z=x-y的最值.,本題轉(zhuǎn)化為過定點(diǎn)(-2,1)的直線與拋物線有公共點(diǎn)時(shí)斜率的最值問題.,本題轉(zhuǎn)化為直線y=x-z與拋物線有公共點(diǎn)時(shí)z的最值問題.,無最大值,知 識(shí) 遷 移,例2.過拋物線焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A,B兩點(diǎn),通過點(diǎn)A和拋物線頂點(diǎn)的直線交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)D,求

3、證:直線DB平行于拋物線的對(duì)稱軸.,x,O,y,F,A,B,D,例3 設(shè)A、B是拋物線y22px(p0)上的兩點(diǎn)，且OAOB. (1)求A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積和縱坐標(biāo)之積； (2)求證：直線AB過定點(diǎn)； (3)求弦AB中點(diǎn)P的軌跡方程； (4)求AOB面積的最小值,AB過定點(diǎn)(2p,0)，設(shè)M(2p,0) 當(dāng)x1x2時(shí)，AB仍然過定點(diǎn)(2p,0),中點(diǎn)P的軌跡方程為y2px-2p2.(p0) (4)SAOBSAOMSBOM |OM|(|y1|y2|)p(|y1|y2|) 2p 4p2， 當(dāng)且僅當(dāng)|y1|y2|2p時(shí)，等號(hào)成立， 故AOB面積的最小值為4p2.,練習(xí)：,練習(xí)：等腰直角三角形AOB

4、內(nèi)接于拋物線y2=2px(P0),O為拋物線的頂點(diǎn),OAOB,則AOB的面積為 A. 8p2B. 4p2C. 2p2D. p2,變式：已知直線l：x=2p與拋物線 =2px(p0)交于A、B兩點(diǎn)，求證：OAOB.,證明：由題意得，A(2p,2p),B(2p,-2p) 所以 =1， =-1 因此OAOB,推廣1 若直線l過定點(diǎn)(2p,0)且與拋物線 =2px(p0)交于A、B兩點(diǎn)，求證：OAOB.,證明：設(shè)l 的方程為y=k(x-2p) 或x=2p,直線l過定點(diǎn)(2p,0),推廣2： 若直線l與拋物線 =2px(p0)交于A、B兩點(diǎn)，且OAOB ，則_,驗(yàn)證：由 得 所以直線l的方程為 即 而因?yàn)镺AOB ，可知 推出 ，代入 得到直線l 的方程為 所以直線過定點(diǎn)（2p,0).,高考鏈接：過定點(diǎn)Q（2p,0)的直線與y2 = 2px（p0）交于相異兩點(diǎn)A、B，以線段AB為直徑作圓H(H為圓心），試證明拋物線頂點(diǎn)在圓H上。,小結(jié)