數(shù)學(xué)史+數(shù)學(xué)奇觀.ppt

1、數(shù)學(xué)，可以創(chuàng)造宇宙，中國古代數(shù)學(xué)，中國古代數(shù)學(xué)思想中國古代有很多偉大的數(shù)學(xué)家，他們的優(yōu)秀數(shù)學(xué)思想對我們現(xiàn)代人來說還有積極的意義，我們必須利用他們的優(yōu)秀思想。 墨子公元前468 -前376年，名耀、日本戰(zhàn)國魯國人，他是中國古代有名的學(xué)者。 他創(chuàng)立了墨家學(xué)派，提倡兼愛說，墨經(jīng)并非墨子一人，但書的主要發(fā)現(xiàn)和言論是墨子提出的。 墨子全書現(xiàn)有53篇，關(guān)于當(dāng)時(shí)在幾何學(xué)、力學(xué)、光學(xué)、邏輯學(xué)等方面的成果。 墨經(jīng)4篇記錄并解釋了一系列幾何定義、原則或定理。 其中定義了點(diǎn)、線、面、體、圓等，對時(shí)間、空間概念、必要條件及充分條件提出了討論等。 例： 1【經(jīng)】平，同高也2【經(jīng)】直，參也。 (經(jīng))圩，一中同長也。 【說

2、】圩，規(guī)則其中圩，也就是“円”，劉徽(生于公元250年)是中國數(shù)學(xué)史上非常偉大的數(shù)學(xué)家，在世界數(shù)學(xué)史上也占有很好的地位。他的杰作第九章算術(shù)注和海島修正經(jīng)，以及在中國最寶貴的數(shù)學(xué)遺產(chǎn)第九章算術(shù)約書幾何圖形的體積面積的修正等劉徽在這些個(gè)的證明中表明他在多方面有創(chuàng)造性的貢獻(xiàn)。 他是世界上第一個(gè)提出十進(jìn)制小數(shù)概念的人，十進(jìn)制小數(shù)中無理數(shù)的立方根在代數(shù)方面準(zhǔn)確地提出了正負(fù)概念及其加減運(yùn)算規(guī)律。 改進(jìn)了線性方程解法，提出了在幾何方面求內(nèi)接或外接圓周正多邊形枯竭的一個(gè)圓面積和圓周長度的方法。 他科學(xué)地求出了圓周率=3.14的結(jié)果。 沈括公元1031-1095年，字蓄中，杭州錢塘今浙江杭州人。 宋史記載沈括傳

3、上的記載，沈括博學(xué)善文對天文、方志、律歷、音樂、壓電石英藥、卜不通，都有論述。 晚年的公元1086-1095年閑居于潤州的今江蘇鎮(zhèn)江夢溪園，成為夢溪筆談約公元1088年等巨大的有科學(xué)價(jià)值的萩作。 沈括對中國數(shù)學(xué)的杰出貢獻(xiàn)主要是建立間隙積術(shù)高階等差級數(shù)加法和會圓術(shù)的已知圓直徑和弓形高度，求弓形弦和弧長的方法。 間隙積術(shù)為數(shù)學(xué)研究開辟了新的方向，從沈括開始，隨后的兩三百年楊輝、朱世杰等關(guān)于沉積問題的研究，受到了沈括的影響。 他對棋局?jǐn)?shù)的研究運(yùn)用了暗淡的組合方法和指數(shù)法則。 祖沖之(429500 )，中國南北朝時(shí)代杰出數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家和機(jī)械制造專門人才祖沖之出生于對一代天文年歷進(jìn)行研究的家庭，受到環(huán)

4、境熏陶他從小對數(shù)學(xué)和天文學(xué)非常感興趣。 咸加，相信此臣偏頗的知識，不會虛報(bào)古人”由此可知，祖沖之從小就收集了前人大量的數(shù)學(xué)文獻(xiàn)，閱讀，對這些個(gè)資料進(jìn)行深入的系統(tǒng)研究，對每一步的修正進(jìn)行自各兒的審查驗(yàn)證，對前人的成果不受限制地向云同步自各兒他在以下三方面對中國古代數(shù)學(xué)的可取值范圍和密度的訂正均領(lǐng)先國外千佚年，中國古代數(shù)學(xué)(先秦萌芽期)黃河流域和長江流域是中華民族文化的搖籃，公元前2000年左右，黃河中下游出現(xiàn)了第一個(gè)奴隸制國家夏王朝。 之后，商殷二代(約1500B.C-1027B.C )、周向(1027B.C-221B.C )。歷史上從公元前八世紀(jì)到秦朝的建筑(221B.C )也被稱為春秋戰(zhàn)國。

5、 易系辭中說，上古結(jié)繩治，后世圣人易寫。 殷墟出土的甲骨文卜辭中有很多數(shù)不清的文字。 1到10，以及100，千，萬是專用的表記文字，共有13個(gè)獨(dú)立符號，表記是用合訂本寫的，其中有十進(jìn)制的記數(shù)法，最大的數(shù)字是3萬。 修訂是中國古代的修訂工具，這種修訂方法被稱為修訂。 修訂的發(fā)生年代不能再考，但可以肯定的是，修訂在春秋時(shí)代已經(jīng)很普遍。 十五世紀(jì)元朝末期以珠算取代，中國古代數(shù)學(xué)在訂正預(yù)算的基礎(chǔ)上取得了燦爛輝煌成果。 在幾何學(xué)方面史記夏本中，夏禹治水已經(jīng)使用了規(guī)則、力矩、準(zhǔn)、繩等繪圖和測量工具，已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了三股四弦五這一拉鏈定理(西方稱為畢氏定理)的特例。 日本戰(zhàn)國、齊國著的考古記載總結(jié)了當(dāng)時(shí)的手工業(yè)技

6、術(shù)規(guī)范，包括一些測量的內(nèi)容，并涉及一些幾何知識，如角的概念。 日本戰(zhàn)國的百鳥爭鳴也促進(jìn)了數(shù)學(xué)的發(fā)展，一些學(xué)派把與數(shù)學(xué)有關(guān)的許多抽象概念歸納概括如下。 萩名的有墨經(jīng)有圓、一中同長也、平、同高等幾個(gè)幾何名詞的定義和命題。 墨家也有貧困和無限的定義。 莊子記錄了惠施等名家學(xué)說和桓團(tuán)、公孫龍等辯論者提出的論題，強(qiáng)調(diào)了抽象的數(shù)學(xué)思想。 例如，從大到大，從小到小，從小到大，取其一半，萬世不息。 盡管這些個(gè)許多幾何概念的定義、極限思想和其他數(shù)學(xué)命題是相當(dāng)寶貴的數(shù)學(xué)思想，但是這種重視抽象性和邏輯嚴(yán)密性的新思想沒有很好地繼承和發(fā)展。 另外，講述陰陽八卦、預(yù)言吉兇的易經(jīng)已經(jīng)有了組合數(shù)學(xué)的萌芽，反映了二進(jìn)制思想。

7、中國古代數(shù)學(xué)思想(漢唐時(shí)代)的這個(gè)時(shí)期包括從秦漢到隋唐的1000多年的數(shù)學(xué)發(fā)展，經(jīng)歷過的王朝依次是秦、漢、魏、晉、南北朝、隋、唐。 秦漢是中國古代數(shù)學(xué)體系的形成時(shí)期。 為了使豐富的數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)化、理論化，數(shù)學(xué)專業(yè)書籍相繼出現(xiàn)。 西漢末期(公元前1世紀(jì))編纂的天文學(xué)萩作周髀經(jīng)在數(shù)學(xué)上主要有兩大成果： (1)提出拉鏈定理的特例和普遍形式；(2)測量太陽高度和遠(yuǎn)度的陳子測日法，是此后重差術(shù)的先行者。 另外，還有更復(fù)雜的開方問題和分?jǐn)?shù)運(yùn)算等。 第九章算術(shù)是數(shù)代人整理、刪除、修訂的古代數(shù)學(xué)經(jīng)典，寫于東漢初年(公元1世紀(jì))。 全書以題集的形式編寫，共收集了246個(gè)問題及其解法，分為方田、粟米、衰退部分、少

8、廣、商功、平均輸、盈馀不足、方程式和鎖鏈9章。 主要內(nèi)容包括分?jǐn)?shù)四則和比例算法、各種面積和體積的補(bǔ)正算、有關(guān)拉鏈測定的補(bǔ)正算等。 從代數(shù)上來說，導(dǎo)入方程式章的負(fù)的概念和正負(fù)的加減運(yùn)算規(guī)則，是世界數(shù)學(xué)史上最早記載的書的線性方程群的解法與現(xiàn)在的中學(xué)教的方法大致相同。 第9章的算術(shù)特點(diǎn)，注重應(yīng)用，注重理論聯(lián)系的實(shí)際，形成以修訂本為中心的數(shù)學(xué)系統(tǒng)，對中國的修訂本產(chǎn)生了很大的影響。 其若干成果，如十進(jìn)制、現(xiàn)有技術(shù)、盈馀技術(shù)等，也傳到印度和阿拉伯，通過這些個(gè)國家傳到歐洲，促進(jìn)了世界數(shù)學(xué)的發(fā)展。 魏晉時(shí)期的中國數(shù)學(xué)在理論上有了很大的發(fā)展。 其中趙爽和劉徽的工作被認(rèn)為是中國古代代數(shù)理論體系的開端。 趙爽是證明

9、中國古代對數(shù)學(xué)定理和公式的最早的數(shù)學(xué)家之一，對周髀算經(jīng)作了詳細(xì)的注釋。 劉徽注釋九章算術(shù)，不僅對原本的方法、公式和定理進(jìn)行一般性的解釋和推導(dǎo)，而且在論述過程中還有許多創(chuàng)新，進(jìn)一步寫海島修算路徑，應(yīng)用重差術(shù)解決測量相關(guān)問題。劉徽的重要工作之一是建立割圓術(shù)，為圓周率的研究工作奠定理論基礎(chǔ)，提供科學(xué)的算法。 盡管南北朝時(shí)代的社會處于有日子戰(zhàn)爭和分裂狀態(tài)，但數(shù)學(xué)的發(fā)展依然很旺盛。 孫子算經(jīng)、夏侯陽算經(jīng)、張丘建算經(jīng)是這個(gè)時(shí)期的作品。 孫子給某些東西修正了不計(jì)其數(shù)的問題，解出了同佗集團(tuán)的問題張丘建修正經(jīng)的百雞問題導(dǎo)出了3個(gè)未知數(shù)的不定方程式問題。 祖沖之、祖日桓父子工作是這一時(shí)期最具代表性的，他們基于第九

10、章算術(shù)劉徽注，使傳統(tǒng)數(shù)學(xué)一頭地前進(jìn)，成為重視數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)推理的榜樣。 對天文學(xué)也有貢獻(xiàn)。 其萩作擴(kuò)張術(shù)喪失，史料記載，他們在數(shù)學(xué)上主要有3個(gè)成果： (1)將圓周率正確地補(bǔ)正到小數(shù)點(diǎn)后第6位，得到3.14159263.1415927，求出的約率為22/7，密度為355/113；(2)祖日桓定理(應(yīng)) 隋朝大興土木，客觀地促進(jìn)了數(shù)學(xué)的發(fā)展。 唐初王孝通編纂古訂算經(jīng)，主要討論土木工程中的數(shù)量、工程分工和檢驗(yàn)以及倉庫和地下室的訂算問題。 唐在數(shù)學(xué)教育方面有了顯著的發(fā)展。 656年國子監(jiān)成立了計(jì)算數(shù)學(xué)館，設(shè)置了計(jì)算數(shù)學(xué)博士研究生和助教，保存了太史令李淳風(fēng)等人編撰的注釋計(jì)算經(jīng)10本書(包括周髀訂正計(jì)算經(jīng)

11、、第9章算術(shù)、海島訂正計(jì)算經(jīng)、孫子訂正計(jì)算經(jīng)、張丘建訂正計(jì)算經(jīng)、夏侯陽訂正計(jì)算經(jīng)、摘古訂正計(jì)算經(jīng)、五曹訂正計(jì)算經(jīng)、五經(jīng)訂正計(jì)算經(jīng)和擴(kuò)張術(shù))的古代數(shù)學(xué)經(jīng)典隋唐時(shí)代根據(jù)歷法的需要建立了二次插值法，奠定了宋元時(shí)代高次插值法的基礎(chǔ)。 唐代后期的修正算法技術(shù)有了進(jìn)一步的改進(jìn)和推廣，出現(xiàn)了許多實(shí)用的算法，對乘除算法要求簡潔。 中國古代數(shù)學(xué)思想(宋元全盛時(shí)期)唐朝去世后，五代十國依然在軍閥混戰(zhàn)中，北宋王朝統(tǒng)一了中國，農(nóng)業(yè)、手工業(yè)、商業(yè)迅速繁榮，科學(xué)技術(shù)飛躍進(jìn)步。 從公元十一世紀(jì)到14世紀(jì)(宋、元兩代)，修訂數(shù)學(xué)達(dá)到極盛，是中國古代數(shù)學(xué)空前繁榮、豐碩的全盛時(shí)期。 這一時(shí)期，列舉了賈憲的黃帝九章算法細(xì)草(十一世

12、紀(jì)中葉)、劉益的古根源(12世紀(jì)中葉)、秦九韶的數(shù)書九章(1247 )、李冶的測圓海鏡(1248 )和益古講臺。 Silverlight1.0xamljavascriptcompletedomlevel1integration，中國古代數(shù)學(xué)家，中國古代數(shù)學(xué)思想數(shù)產(chǎn)生于人類早期的社會實(shí)踐，在一般意義上，只有算術(shù)功能。 然而，隨著社會的前進(jìn)和發(fā)展，人類由于某些客觀條件的影響和主觀愿望的需求，逐漸賦予了許多新的意義、新的功能，并以極其簡潔的方式表現(xiàn)其豐富的內(nèi)涵，進(jìn)入神秘范疇，成為“東方神秘主義”的根源。 從一般意義上的數(shù)學(xué)發(fā)展為“數(shù)文化”，名則一也，但內(nèi)涵卻發(fā)生了質(zhì)的變化。 在中國古代典籍中，數(shù)字的

13、意義極為豐富，像今天這樣理解的不僅僅是表示事物數(shù)量的基本數(shù)學(xué)概念。 作為抽象化的哲學(xué)概念，包含道數(shù)、天數(shù)、命數(shù)、禮數(shù)、律數(shù)、(星象)度數(shù)、算數(shù)等多種意見，這里包含道理、紀(jì)律、方略、策略、藝術(shù)、方法等各種內(nèi)容。 據(jù)中國古代數(shù)學(xué)家的解釋，數(shù)學(xué)“大可以通過神，服從命，小可以經(jīng)世，將萬物分類”。 這里的“小”大致相當(dāng)于今天所說的數(shù)學(xué)修訂功能，“大”包括上述多種內(nèi)涵，已成為“數(shù)文化”這門古老神秘的學(xué)科。西方學(xué)者也有同樣的說法。 萊維布呂在原始思考中認(rèn)為“數(shù)與其說是算術(shù)的單位，不如說是神秘的真相”。 j .布羅夫斯牛鼻子也說，在人類智力的攀登中，數(shù)學(xué)不僅是理性的階梯，也是神秘思想的階梯。 不言而喻，與算術(shù)

14、有關(guān)的并不是單純的科學(xué)內(nèi)涵，也不是完全的，但是作為獨(dú)特的文化現(xiàn)象，在文化人類學(xué)意義上確實(shí)有不可忽視的價(jià)值。 今天，被稱為東方神秘主義的“中國數(shù)”，已經(jīng)成為一個(gè)博大的文化體系，它體現(xiàn)了東方文明古國歷史的悠久，反映了其文化沉積的完全性。 但是，有日子、學(xué)術(shù)界對此并不關(guān)心，系統(tǒng)研究者似乎很少，因此，數(shù)字和算術(shù)著作在這方面開展的工作，值得嘉許。 的確，數(shù)和數(shù)術(shù)是很難吃的酸溜溜果蔬。 原本數(shù)學(xué)史被稱為“秘中之秘”，其永恒的魅力至今都不明確。 “中國數(shù)”是東洋神秘主義的根源，其奧秘特別迷惑人。 科技發(fā)展到今天，人們可以用哈勃望遠(yuǎn)鏡仔細(xì)觀察相隔4千萬光年的銀河，獲得非常清晰的攝影圖片，而面對這個(gè)東方神秘主義

15、，正如德意志的大科學(xué)家海森伯所說，只能說是“我們卑微地接受的禮物” 當(dāng)然，并不是不知道神秘。 我們可以運(yùn)用哲學(xué)智慧，通過現(xiàn)代人視野與傳統(tǒng)視野的對話與融合，得到規(guī)律的解釋。 我認(rèn)為為了找到進(jìn)入數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)的神秘宮殿的門徑，把握哲學(xué)思考和哲學(xué)方法是很重要的。 西方哲學(xué)家說，對于與敵人作戰(zhàn)的將軍來說，了解敵人的力量當(dāng)然很重要，但更重要的是了解敵人的哲學(xué)。 這種說法新鮮，合情合理。 好朋友認(rèn)識他包括掌握對方主將的個(gè)性、思維方法及其策略和策略。 掌握哲學(xué)思考的關(guān)鍵，以哲學(xué)思考引領(lǐng)數(shù)術(shù)研究，分析、解讀古代哲學(xué)家的思考軌跡、學(xué)問經(jīng)驗(yàn)、研究課題、學(xué)術(shù)語言，就能進(jìn)入數(shù)術(shù)迷宮的“文化后花園”，找到解開其奧義的途徑。

16、 因此，中國古代數(shù)學(xué)家將數(shù)學(xué)與哲學(xué)相結(jié)合，進(jìn)行了綜合分析，在數(shù)學(xué)界和哲學(xué)界都取得了顯著的成就。 中國古代數(shù)學(xué)的亮點(diǎn)很多人知道中國古代數(shù)學(xué)有很多的燦爛輝煌成果，但具體來說，很難細(xì)數(shù)。 中國科學(xué)院院士吳文俊以中國古修訂和實(shí)數(shù)系統(tǒng)為主題，在中國科學(xué)技術(shù)館上向公眾講述了中國古代數(shù)學(xué)的亮點(diǎn)。 吳文俊院士應(yīng)邀參加國際數(shù)學(xué)家大會作了這個(gè)報(bào)告。 吳文俊院士表示，首先，中國古代數(shù)學(xué)家不僅發(fā)現(xiàn)了數(shù)、整數(shù)、分?jǐn)?shù)，還用“面”來表示分?jǐn)?shù)的無限重疊。 中國數(shù)學(xué)家解釋說，他們知道有一些數(shù)量不能用簡單的數(shù)量來表達(dá)。 劉徽的第九章算術(shù)題是“成彌多，失彌少”。 這意味著包含了西方現(xiàn)代微積分的極限思想，而且中國古代數(shù)學(xué)者對實(shí)數(shù)的全

17、面認(rèn)識體系比西方早很多年。 其次，中國古代數(shù)學(xué)從修正算開始，發(fā)現(xiàn)了一系列的方法，所以把數(shù)學(xué)稱為“算術(shù)”，即修正算的方法。 這也是中國古代數(shù)學(xué)和西方數(shù)學(xué)的區(qū)別。 西方重視公理的導(dǎo)出，多根據(jù)假設(shè)條件進(jìn)行化學(xué)基推斷，中國把重點(diǎn)放在實(shí)用和訂正上。 中國古代用小竹竿數(shù)，被稱為小費(fèi)，可以表示很大的數(shù)量，類似于阿拉伯?dāng)?shù)字的機(jī)能，最后進(jìn)化為算盤。 這也是中國數(shù)學(xué)家的一大發(fā)明。 一半的數(shù)學(xué)認(rèn)為中國數(shù)學(xué)相當(dāng)有日子，很多西方數(shù)學(xué)家認(rèn)為中國古代數(shù)學(xué)不是世界數(shù)學(xué)的主流之一，也不打算承認(rèn)中國古代數(shù)學(xué)對世界數(shù)學(xué)的出色貢獻(xiàn)。吳文俊在研究中發(fā)現(xiàn)，中國古代數(shù)學(xué)獨(dú)立于古希臘數(shù)學(xué)及其持續(xù)西洋數(shù)學(xué)，有著自身發(fā)展的明確主線，其發(fā)展過程、思維方法和表現(xiàn)風(fēng)格也與西方數(shù)學(xué)有很大差異。 他認(rèn)為，中國古代通常沒有幾何學(xué)，但實(shí)際上并非如此，中國古代在幾何學(xué)上取得了極大的燦爛輝煌成果。 人們的誤解可能是因?yàn)橹袊糯鷰缀螌W(xué)在內(nèi)容和形式上與歐幾里得幾何有很大差異。 中國古代幾何學(xué)不采用定義公理這一歐式演繹系統(tǒng)，而采用一些簡潔明確的原理代替公理。 吳文