導(dǎo)數(shù)知識點(diǎn)各種題型歸納方法總結(jié)

1、導(dǎo)數(shù)的基礎(chǔ)一.衍生工具的定義：2.使用定義尋找導(dǎo)出的步驟：尋找函數(shù)的增加。尋找平均變化率：取極限導(dǎo)數(shù)。(以下內(nèi)容必須記住)二、衍生運(yùn)算：(1)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和一般導(dǎo)數(shù)計(jì)算公式：也可以按打印部分； 規(guī)則1:(戰(zhàn)術(shù)：和差的度數(shù)等于度數(shù)之和和。）規(guī)則2:(句：善不乘，后導(dǎo)不乘，中間是正數(shù))規(guī)則3:(九段：分母平方要牢記，上導(dǎo)不乘，下導(dǎo)不乘，中間是負(fù)號。）(2)復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)方法：元更換，所以，分別推導(dǎo)，然后乘以大隊(duì)問題類型1，了解派生定義問題2:衍生運(yùn)算1、如果已知2，如果是的話3.=ax3 3x2 2，a=()三.衍生物的物理意義1.瞬時(shí)速度具荷拉：物體瞬時(shí)速度是物體運(yùn)動規(guī)律時(shí)的度數(shù)。就在

2、那里。2.v=s/(t)表示實(shí)時(shí)速度。a=v/(t)表示加速度。四。衍生物的幾何意義：函數(shù)所在位置的度數(shù)的幾何意義，曲線在點(diǎn)處相切的斜率。因此，相應(yīng)的相切表達(dá)式為：問題3 .求導(dǎo)數(shù)曲線的切線?？紤]以下兩種茄子情況：(1)曲線在點(diǎn)處相切：性質(zhì)：相應(yīng)的相切表達(dá)式為：(2)曲線通過點(diǎn)的切線：首先設(shè)置切點(diǎn)，切點(diǎn)位于曲線上，坡率k=，切點(diǎn)位于切線上，切點(diǎn)坐標(biāo)替代表達(dá)式a，b的表達(dá)式，求解表達(dá)式以確定切點(diǎn)，最后確定坡率k=，切線表達(dá)式。范例尋找曲線y=x3x2 6x-10的切線上坡度比最小的切線方程式。解決方案：(1) x0=-1時(shí)，k具有最小值3牙齒。p的坐標(biāo)為(-1，-14)，因此所需切線的表達(dá)式為3

3、x-y-11=0。5.函數(shù)的單調(diào)性：可以在特定間隔內(nèi)推導(dǎo)函數(shù)。(1)牙齒區(qū)間是附加函數(shù)。(2)牙齒區(qū)間是減法函數(shù)。注：如果一個(gè)部分內(nèi)的單個(gè)點(diǎn)為零，另一個(gè)點(diǎn)為正(或負(fù))，則牙齒部分仍會增加(或減少)。(3)在該間隔內(nèi)單調(diào)的增加在該間隔內(nèi)穩(wěn)定成立。(4)在該區(qū)間單調(diào)遞減，在該區(qū)間內(nèi)固定成立。問題1，使用函數(shù)f(x)證明(或判斷)特定區(qū)間上的單調(diào)。步驟：(1)查找派生項(xiàng)(2)區(qū)間判斷柔道函數(shù)的符號(3)下結(jié)論牙齒區(qū)間是增長函數(shù)。牙齒區(qū)間是減法函數(shù)。問題類型2，使用導(dǎo)數(shù)找出單調(diào)的間隔尋找函數(shù)單調(diào)間隔的步驟如下：(1)分析的定義領(lǐng)域；(2)尋找衍生工具(3)解不等式，定義域內(nèi)集合的部分是增量。(4)解不

4、等式，定義域內(nèi)集合的部分是負(fù)區(qū)間。問題類型3，使用單調(diào)性查找參數(shù)的值(轉(zhuǎn)換為常數(shù)成立問題)事故1。(1)在牙齒區(qū)間內(nèi)單調(diào)增長，在該區(qū)間內(nèi)穩(wěn)定成立。(2)在該區(qū)間單調(diào)遞減，在該區(qū)間內(nèi)固定成立。想法2。首先，函數(shù)求出定義域的單調(diào)增減區(qū)間，已知中有限單調(diào)增減區(qū)間是定義域的單調(diào)增減區(qū)間的子集。注意：如果函數(shù)f(x)是(a，c)的減法函數(shù)，(c，b)是增量函數(shù)，請?jiān)趚=c的兩側(cè)創(chuàng)建函數(shù)(x)變量。也就是說，x=c是函數(shù)的極點(diǎn)是的。如果是函數(shù)()a.a b c b.c b a c.c a b d.b a c六、函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系：1.單極定義：如果在點(diǎn)附近定義了函數(shù)，并且附近的所有點(diǎn)具有最大(或最小)

5、值(稱為函數(shù))，則為最大(或最小)值點(diǎn)。在極值點(diǎn)可以微分的導(dǎo)數(shù)為0(即)，但在特定點(diǎn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0，不一定函數(shù)得到極值(例如，這里的導(dǎo)數(shù)為0，但沒有極值)。尋找極值的步驟：第一步：尋找衍生產(chǎn)品；第二步：找出方程的所有真根。步驟3:列表調(diào)查導(dǎo)出符號在每個(gè)管線附近從左到右的變化情況。符號從正值變更為負(fù)值時(shí)，此值非常大。符號從負(fù)數(shù)變更為正數(shù)時(shí)的最小值。如果的符號不變更，則不是極值，而是極點(diǎn)。2，函數(shù)的最大值：最大值的定義：函數(shù)在定義域d內(nèi)存中的情況下，對于任何東西，都稱為，(或)函數(shù)的最大(小)值，并且被記錄為(或)。如果封閉區(qū)間上函數(shù)的圖像是不連續(xù)中斷的曲線，則牙齒函數(shù)在封閉區(qū)間上必須具有最大值和

6、最小值。在封閉區(qū)間內(nèi)尋找可柔道函數(shù)的最大方法。求第一階段區(qū)間內(nèi)的極值。第二步：比較的極值，的大小：步驟3:結(jié)論：的最大值為最大值，最小值為最小值。注：1，極值與最大值關(guān)系：函數(shù)的最大值是通過比較整個(gè)定義域間隔的函數(shù)值得出的。函數(shù)的最大值和最小值可以在極值點(diǎn)、微分點(diǎn)、區(qū)間的末端得到。極值最大值。在間距a，b中，函數(shù)f(x)的最大值是非常大的值，也是f(a)、f(b)中的最大值。最小值是最小值和f(a)、f(b)中的最小值。2.如果函數(shù)的定義字段中只有一個(gè)極值，則與最大值相對應(yīng)(最大值與最大值相對應(yīng))。最小值對應(yīng)于最小值。）3、注意：最大值不一定大于最小值。的最大值為，最小值為2。注意：x=x0時(shí)

7、，函數(shù)為極限f/(x0)=0。但是，當(dāng)f/(x0)=0等于x=x0時(shí)，無法獲得函數(shù)的極值。要判斷極值，還需要結(jié)合函數(shù)的單調(diào)解釋。問題類型1，尋找極值和最大值問題類型2，導(dǎo)數(shù)極值和最大值的應(yīng)用問題類型4，派生圖像與原始函數(shù)圖像的關(guān)系函數(shù)原函數(shù)符號單調(diào)性與x軸的交點(diǎn)，交點(diǎn)兩側(cè)的其他極值增感性的每個(gè)點(diǎn)的切線斜率的變化趨勢(圖像的增減寬度)增加的每個(gè)點(diǎn)的切線斜率增加(圖像中變化的寬度較快)減去的每個(gè)點(diǎn)的切線斜率將減小(圖像中變化的寬度較慢)范例1。已知f(x)=ex-ax-1。求(1) f(x)的單調(diào)遞增間隔。如果子(2) f(x)在定義的域r內(nèi)單調(diào)遞增，則得到a的值范圍。有a使f(x)從(-，0)單

8、調(diào)遞減，從0，單調(diào)遞增嗎？如果存在，請求出a的值。如果不存在，請說明原因。解決方案：=ex-a .點(diǎn)(1)a0，=ex-a0牙齒常數(shù)時(shí)，f(x)在r中遞增。如果a0，ex-a 0，exa，x lna。f (x)的單調(diào)增量(lna，)。(2)f(x)在r內(nèi)單調(diào)遞增，0在r中穩(wěn)定成立。ex-a0，即aex在r上穩(wěn)定成立。a a (ex)分鐘，ex0，a0。(3)如問題中所示，x=0是f(x)的最小值。=0，即e0-a=0，a=1。范例2 .已知函數(shù)f(x)=x3 ax2 bx c，曲線y=f(x)點(diǎn)x=1處的切線為l 33603 x-y 1=0，x=y=f(x)；度點(diǎn)(2)取得y=f(x)在-3，

9、1中的最大值和最小值。解析(1)為f(x)=x3 ax2 bx c，取得=3x2 2ax b，x=1時(shí)，切線l的坡率為3，2a b=0 如果x=時(shí)y=f(x)具有極值，則如果=0，則4a 3b 4=0 a=2，b=-4。觸點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x=1，f(1)=4。西頓1a b c=4。c=5。(2)是從(1)得到的f (x)=x3 2x2-4x5，如果x發(fā)生變化，則y，y 的值和變化如下表所示。x射線-3(-3，-2)-21y 0-0y8單調(diào)地增加13單調(diào)遞減單調(diào)地增加4y=f(x)-3，1，其中最大值為13，最小值為范例3 .證明不等式的時(shí)候。證明：當(dāng)時(shí)。里面有附加函數(shù)，也就是，另外，當(dāng)時(shí)，負(fù)函數(shù)，

10、即當(dāng)時(shí)不等式成立。評論：從問題的意義上構(gòu)造兩個(gè)茄子函數(shù)。利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間或求最大值是解決牙齒問題的關(guān)鍵。7靜態(tài)分?jǐn)?shù)評估1.積分的概念設(shè)置函數(shù)在區(qū)間是連續(xù)的2.使用定義尋找積分的一般方法如下：分割：分割間隔；近似替換：導(dǎo)入點(diǎn)；總計(jì)：限制：曲線邊圖形區(qū)域：軸向上的面積是正數(shù)，向下的面積是負(fù)數(shù)變速運(yùn)動；距離應(yīng)變能力；工作。4.確定積分的性質(zhì)性質(zhì)1(其中k是非零牙齒常數(shù))性格2性質(zhì)3(積分間隔的有限積分的可加性)定理函數(shù)是上述原始函數(shù)之一。衍生工具各種提問方法綜述(a)二次函數(shù)不等式總是成立的主要解法：1、分離變量；2主要因素變化3個(gè)分布4判別方法5，2次函數(shù)區(qū)間最大方法：(1)對稱軸(單調(diào)間

11、隙姜潮)與定義域的關(guān)系(2)端點(diǎn)和頂點(diǎn)是最大值(2)分析各問題型的本質(zhì)，可以發(fā)現(xiàn)大部分是不等式恒定成立問題和“充分應(yīng)用數(shù)型結(jié)合思想”，建立不等式關(guān)系，求出值范圍。當(dāng)學(xué)生們看例句的時(shí)候，注意尋找重要的等變型和回歸的基礎(chǔ)。一、基本問題類型：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最大值；不等式總是成立的。1、這些問題按照以下三個(gè)步驟提倡解決。第一步：獲得兩個(gè)根。第二步：繪制兩張圖片或列表。第三步：從圖表中可以看出。其中不等式總是成立的問題的本質(zhì)是函數(shù)最有價(jià)值的問題。2、有三種茄子一般處理方法：第一：分離變量的最大值-使用分離變量時(shí)，需要特別注意是否需要分類討論(0，=0，0)第二：周元變更(即關(guān)于某個(gè)字母的一次函數(shù)

12、)-(認(rèn)識人的范圍以誰為主要對象)；示例1:在區(qū)間d上設(shè)置函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，區(qū)間d上的導(dǎo)數(shù)，在區(qū)間d上恒定不變的情況下，函數(shù)在區(qū)間d上稱為“凸函數(shù)”，實(shí)數(shù)m被稱為常數(shù)。(1)如果區(qū)間是凸函數(shù)，則得出m的值范圍。(2)滿足的任何實(shí)數(shù)如果函數(shù)在區(qū)間上是“凸函數(shù)”，則得到最大值。解：是由函數(shù)得到的(1)間隔處的“凸面函數(shù)”。在間距0，3下穩(wěn)定成立解1:從二次函數(shù)的間隔最大值開始：等于解決方案2:分離變量方法：當(dāng)時(shí)，一定的成立，當(dāng)時(shí)，總是成立的。對應(yīng)的最大值()始終成立。并且()是附加函數(shù)(2)在當(dāng)時(shí)的區(qū)間上都是凸函數(shù)就像當(dāng)時(shí)堅(jiān)持成立一樣。變更主要方法再次對應(yīng)于一定的成立(關(guān)于m的一次函數(shù)最值問題)-22示

13、例2:設(shè)置函數(shù)(i)求函數(shù)f(x)的單調(diào)間距和極值。(ii)如果任意不等式總是成立的，求a的值范圍。(第二函數(shù)間隔最大值的示例)解決方案：(i)3aaa3a單調(diào)的增量間隔為(a，3a)單調(diào)的遞減間隔為(-，a)和(3a，)當(dāng)x=a時(shí)，最小值=x=3a時(shí)，最大值=b(ii)| |從a獲得：任意常數(shù)成立相當(dāng)于牙齒二次函數(shù)的對稱軸(比例曹征方法)也就是說，對稱軸右側(cè)有定義字段。牙齒二次函數(shù)的最大值問題：單調(diào)遞增函數(shù)的最大值問題。增函數(shù)(9分)所以對于任意，不等式恒等式，等于又是評論：第二函數(shù)區(qū)間最有價(jià)值的方法：對稱軸(單調(diào)區(qū)間姜潮)及其與定義域的關(guān)系第三：構(gòu)造函數(shù)查找最大值。問題類型特征：恒成立恒定

14、成立；變成了第一，第二個(gè)問題。示例3；已知函數(shù)圖像上一點(diǎn)的切線斜率為：(i)取得的值；當(dāng)時(shí)，所需范圍；()當(dāng)時(shí)不等式穩(wěn)定成立，求出了實(shí)際數(shù)t的值范圍。解決方案：(i)，了解(ii)據(jù)(i)所述，頂部增加，頂部減少，頂部減少。又來了的范圍是(iii)命令想法1:為了一定的成立，只要把變量分開就行了。想法2:二次函數(shù)間隔最大值二、特定區(qū)間已知函數(shù)的單調(diào)性參數(shù)的范圍解法1:在給定區(qū)間穩(wěn)定成立，回歸到基礎(chǔ)問題型解法2:使用子區(qū)間(即子集想法)，首先求出函數(shù)的單調(diào)增減區(qū)間，然后使其成為求給定區(qū)間的增減區(qū)間的子集。解問題時(shí)，必須明確“(m，n)到負(fù)函數(shù)”和“函數(shù)的單調(diào)負(fù)間距”牙齒(a，b)。必須明確前者是后者的子集。示例4:已知，函數(shù)。(i)如果函數(shù)是偶數(shù)函數(shù)，則求最大值和最小值。()如果函數(shù)是的單調(diào)函數(shù)，則求出值的范圍。解決方案：(i)是偶數(shù)函數(shù)，。在牙齒的時(shí)候，命令，了解：列表如下：(-，-2)-2(-2，2)2(2，)0-0增加極大值體