16.1二次根式課件最新版.ppt

1、16.1.1二次根式,第十六章 二次根式,什么是一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根？如何表示？,正數(shù)的正的平方根叫做它的算術(shù)平方根。,回憶,什么叫做一個(gè)數(shù)的平方根？如何表示？,一般地，若一個(gè)數(shù)的平方等于a，則 這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根。,用 (a0)表示。,0的算術(shù)平方根平方根是0,a的平方根是,復(fù)習(xí),1、如果 ，那么 ；,2、如果 ，那么 ；,3、如果 ，,那么 。,2,b-3,2.要修建一個(gè)面積為6.28m2的圓形噴水池， 它的半徑為 m（ 取3.14）；,3、關(guān)系式中 ，用含有h的式子 表示t，則t為 。,導(dǎo)入,表示一些正數(shù)的算術(shù)平方根,你認(rèn)為所得的各代數(shù)式有哪些共同特點(diǎn)？,被開方數(shù),二次根號(hào),新授:,讀

2、作“根號(hào) ”,歸納:,二次根式的定義,一般地，代數(shù)式形如 ( ) 的式子做叫二次根式。,本課學(xué)習(xí)目標(biāo)：,（1）二次根式的概念( 雙重非負(fù)性) （2）根號(hào)內(nèi)字母的取值范圍 （3）二次根式的性質(zhì)(1,2),請(qǐng)你憑著自己已有的知識(shí),說說對(duì)二次根式 的認(rèn)識(shí)！,?,1. 表示什么含義?,答:當(dāng)a0時(shí), 表示a的正平方根;,當(dāng)a=0時(shí), 表示a的平方根.,2. 當(dāng)a滿足什么條件時(shí),代數(shù)式 才有意義?,答:由于負(fù)數(shù)沒有平方根,所以當(dāng)a0時(shí), 才有意義!,3. 代數(shù)式 (a0)有如下特征:,a0, 0,( 雙重非負(fù)性),a可以是數(shù),也可以是式.,既可表示開方運(yùn)算,也可表示運(yùn)算的結(jié)果.,(1) 代數(shù)式 是二次根

3、式嗎?,概念透析,答:代數(shù)式 只有在條件a0的情況下,才屬于二次根式!,二次根式是屬于有特殊條件的代數(shù)式.,(2) 是二次根式嗎？,答：符合條件(1)被開方數(shù)為非負(fù)數(shù); (2) 含有二次根號(hào)，所以 是二次根式,(3) 代數(shù)式 是二次根式嗎?,答:是的,二次根式的被開方數(shù)可以是整式或分式.,而 這類代數(shù)式，應(yīng)把 這些二次根式看做系數(shù)或常數(shù)項(xiàng)，整個(gè)代數(shù)式仍看做整式。,如： 這類代數(shù)式只能稱為含有二次根式的代數(shù)式，不能稱之為二次根式；,注意,說一說:,下列代數(shù)式中哪些是二次根式？,火眼金睛,例1 x為何值時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義。,例題吧,（3）由題意可知：,(1) 由x-5 0,得x 5,當(dāng)

4、 x 5時(shí)， 有意義.,當(dāng) -1 x 3時(shí)， 有意義.,解：,(2) 因?yàn)椴徽搙是什么實(shí)數(shù)，都有 0.,當(dāng) 是任何實(shí)數(shù)時(shí)， 有意義.,當(dāng)x取何值時(shí)， 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義。,x-5 0,解：由題意得, 當(dāng)x5時(shí)， 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義。,1、 x取何值時(shí),下列二次根式有意義?,快速口答,(7),(8),一般地,二次根式有下面的性質(zhì):,快速判斷,5,3,a,9,4,16,15,17,合作學(xué)習(xí),一般地,二次根式有下面的性質(zhì):,2,2,5,5,0,0,當(dāng) 時(shí), ; 當(dāng) 時(shí),請(qǐng)比較左右兩邊的式子,議一議: 與 有什么關(guān)系?,點(diǎn)此播放講解視頻,2:從運(yùn)算順序來看：,先開方,后平方,先平方,后開方,=a,=a

5、,辨析總結(jié),1.從讀法來看：,3.從取值范圍來看：,a取任何實(shí)數(shù),a0,根號(hào)a的平方,根號(hào)下a平方,4.從運(yùn)算結(jié)果來看:,二次根式的性質(zhì)及它們的應(yīng)用:,平方在外面,直接去根號(hào),平方在里面,夾上絕對(duì)值,分類來討論,口訣,（1）,（2）,大 家 一 起 來 分 辨,2,2,-2,|-2|,=2,|2|=2,-|-2|=-2,例題,例2 求下列二次根式的值：,解：,因?yàn)?0，所以,| |= （ ）=,所以，,| |,解：,| |,當(dāng) 時(shí)，原式=,| |,=,所以，當(dāng) 時(shí)，元二次根式的值是 .,(xy),跟蹤練習(xí),將下列各式化簡(jiǎn)：,小結(jié)：,1.怎樣的式子叫二次根式？,2.怎樣判斷一個(gè)式子是不是二次根式

6、？,3.如何確定二次根式中字母的取值范圍？,（1）. 形式上含有二次根號(hào),（2）.被開方數(shù)a為非負(fù)數(shù)，,分母不為0,被開方數(shù)大于等于0,結(jié)合數(shù)軸,寫出解集來,4.真正理解：,這兩個(gè)性質(zhì)的概念，,我們才能靈活地去解決有關(guān)二次根式的問題。,解決二次根式類問題時(shí)特別注意條件，有時(shí)還得挖掘隱含條件。,1、求下列二次根式中字母的取值范圍：,基礎(chǔ)練習(xí),（1） （2） （3） （4）,(1)解:由題意得,(3)解:由題意得,(4)解:由題意得,2.化簡(jiǎn)及求值： (1) (2) (3) (a0,b0) 其中a= (5),(1) (2) (3) (a0,b0) 其中a= (5),解:由題意得,綜合提高,1. 求

7、下列各式有意義時(shí)的X取值范圍：,解:由題意得,解：原式=,=|x-3|+|x+1|,-10 原式 = (3-x) + (x+1) = 4,A,3.實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn),A B C D,2.下列式子一定是二次根式的是（ ）,C,4.已知a，b，c為ABC的三邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn)：,+,-,這一類問題注意把二次根式的運(yùn)算搭載在三角形三邊之間的關(guān)系這個(gè)知識(shí)點(diǎn)上，特別要應(yīng)用好。,5.化簡(jiǎn),6.把下列各式寫成平方差的形式， 再在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式；,解：,-1,3,(-5)2(-2)=20,3.根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，就可以確定字母的值.,2.如果幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，那么每一個(gè)非負(fù)數(shù)都為零.,到現(xiàn)

8、在為止，我們已學(xué)過哪些數(shù)非負(fù)數(shù)形式？,思考：,非負(fù)數(shù) 的性質(zhì)：,1.幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和、積、商、乘方及 算術(shù)平方根仍是非負(fù)數(shù),6.化簡(jiǎn)：,-,分析：本題是化簡(jiǎn)，說明題中的每一個(gè)二次根式均在有意義的范圍內(nèi)，本題有一個(gè)隱條件，即2-x0,x2.,7.設(shè)等式,在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，其中a, x, y 是兩兩不等的實(shí)數(shù)，求,的值。,解：,鞏固提高1：,1.分別求下列二次根式中的字母的取值范圍,（1）,（2）,（3）,2.當(dāng)x_時(shí),有意義.,=0,3.化簡(jiǎn)：,=_,2a-3b,4.要使式子 有意義，那么x的取值范圍是（ ） A、x0 B、x0 C、x=0 D、x0,C,5.已知,求,的值。,6.已知,，化簡(jiǎn)：,

9、7.已知：,，求,的值。,2.已知a,b為實(shí)數(shù)，且滿足 ,你能求出a及a+b 的值嗎？,若,=0，則,=_。,3.已知 有意義,那A(a, )在 象限.,二,由題意知a0,點(diǎn)A(,),鞏固提高2：,4.計(jì)算：,+,+,+,5.如果,+b-2=0，求以a、b為邊長(zhǎng)的等腰,三角形的周長(zhǎng)。,切入點(diǎn)：,從字母的取值范圍入手。,1.已知 ，你能求出 的值嗎？,3.已知 ，你能求出 a 的取值范圍嗎？,2.已知 與 互為相反數(shù)， 求 、 的值.,切入點(diǎn)：,從代數(shù)式的非負(fù)性入手。,4.已知 為一個(gè)非負(fù)整數(shù)，試求非負(fù)整數(shù) 的值,切入點(diǎn)：,分類討論思想。,探索交流,現(xiàn)代人每天生活在紛繁、復(fù)雜的社會(huì)當(dāng)中，緊張、高

10、速的節(jié)奏讓人難得有休閑和放松的時(shí)光。人們?cè)趭^斗事業(yè)的搏斗中深感身心的疲憊。然而，如果你細(xì)心觀察，你會(huì)發(fā)現(xiàn)作為現(xiàn)代人，其實(shí)人們每天都在盡可能的放松自己，調(diào)整生活節(jié)奏，追求充實(shí)快樂的人生?？此萍姺钡纳鐣?huì)里，人們的生活方式其實(shí)也不復(fù)雜。大家在忙忙碌碌中體味著平凡的人生樂趣。由此我悟出一個(gè)道理，那就是-生活簡(jiǎn)單就是幸福。生活簡(jiǎn)單就是幸福。一首優(yōu)美的音樂、一支喜愛的歌曲，會(huì)讓你心境開朗。你可以靜靜地欣賞你喜愛的音樂，可以在流蕩的旋律中回憶些什么，或者什么都不去想；你可以一個(gè)人在房間里大聲的放著搖滾，也可以在網(wǎng)上用耳麥與遠(yuǎn)方的朋友靜靜地共享；你還可以一邊放送著音樂，一邊做著家務(wù).生活簡(jiǎn)單就是幸福。一杯清茶

11、，或一杯咖啡，放在你的桌邊，你的心情格外的怡然。你可以瀏覽當(dāng)天的報(bào)紙，了解最新的國(guó)內(nèi)外動(dòng)態(tài)，哪怕是街頭趣聞；或者捧一本自己喜歡的雜志、小說，從字里行間獲得那種特別的輕松和愉悅.生活簡(jiǎn)單就是幸福。經(jīng)過精心的烹制，一桌可心的菜肴就在你的面前，你招呼家人快來品嘗，再備上最喜歡的美酒，這是多么難得的享受！生活簡(jiǎn)單就是幸福。春暖花開的季節(jié)，或是清風(fēng)送爽的金秋，你和家人一起，或是朋友結(jié)伴，走出戶外，來一次假日的郊游，享受大自然帶給你的美麗、芬芳。吸一口新鮮的空氣，忘卻都市的喧囂，身心仿佛受到一番洗滌，這是一種什么樣的輕松感受！生活簡(jiǎn)單就是幸福。你參加朋友們的一次聚會(huì)，那久違的感覺帶給你溫馨和激動(dòng)，在觥酬交

12、錯(cuò)之間你享受與回味真摯的友情。朋友，是那樣的彌足珍貴.生活簡(jiǎn)單就是幸福。周末的夜晚，一家老小圍坐在電視機(jī)旁，盡享團(tuán)圓的歡樂現(xiàn)代人越來越會(huì)生活，越來越會(huì)用各種不同的方式來放松自己。垂釣、上網(wǎng)、打牌、玩球、唱卡拉OK、下棋.不一而足。人們根據(jù)自己的興趣愛好尋找放松身心的最佳方式，在相對(duì)固定的社交圈子里怡然的生活，而且不斷的擴(kuò)大交往的圈子，結(jié)交新的朋友有時(shí)，你會(huì)為新添置的一套漂亮?xí)r裝而快樂無比；有時(shí)，你會(huì)為孩子的一次小考成績(jī)優(yōu)異而倍感欣慰；有時(shí)，你會(huì)為剛參加的一項(xiàng)比賽拿了名次而喜不自勝；有時(shí)，你會(huì)為完成了上司交給的一個(gè)任務(wù)而信心大增生活簡(jiǎn)單就是幸福！生活簡(jiǎn)單就是幸福，不意味著我們放棄了對(duì)目標(biāo)的追逐，

13、是在忙碌中的停歇，是身心的恢復(fù)和調(diào)整，是下一步?jīng)_刺的前奏，是以飽滿的精力和旺盛的熱情去投入新的“戰(zhàn)斗”的一個(gè)“驛站”；生活簡(jiǎn)單就是幸福，不意味著我們放棄了對(duì)生活的熱愛，是于點(diǎn)點(diǎn)滴滴中去積累人生，在平平淡淡中尋求充實(shí)和快樂。放下沉重的負(fù)累，敞開明麗的心扉，去過好你的每一天。生活簡(jiǎn)單就是幸福！我的心徜徉于春風(fēng)又綠的江南岸，純粹，清透，雀躍，欣喜。原來，真正的愉悅感莫過于觸摸到一顆不染的初心。人到中年，初心依然，純真依然，情懷依然，幸甚至哉。生而為人，芳華剎那，真的不必太多要求，一盞茶，一本書，一顆篤靜的心，三兩心靈知己，興趣愛好一二，足矣。亦舒說：“什么叫做理想生活？不用吃得太好穿得太好住得太好，

14、但必需自由自在，不感到任何壓力，不做工作的奴隸，不受名利的支配，有志同道合的伴侶，活潑可愛的孩子，豐衣足食，已經(jīng)算是理想?！睍r(shí)間如此猝不及防，生命如此倉促，忠于自己的內(nèi)心才是真正的勇敢，以不張揚(yáng)的姿態(tài)，將自己活成一道獨(dú)一無二的風(fēng)景，才是最大的成功。試問，你有多久沒有靠在門檻上看月亮了，你有多久沒有在家門口的那棵大樹下乘涼了，你有多久沒有因?yàn)橐粋€(gè)人一件事而心生感動(dòng)了，你又有多久沒有審視自己的內(nèi)心了？與命運(yùn)的較量中，我們被迫前行，卻忘記了來時(shí)的方向；我們習(xí)慣了飛翔，卻成了無腳的鳥。年輕時(shí)我們并不了解自己，不知道自己需要什么。不知道什么才是自己最想要的，什么才是最適合自己的，自己又是怎么樣的一個(gè)人。

15、”時(shí)光疊加，滄桑有痕，終究懂得，漫漫人生路，得失愛恨別離，不過是生命的常態(tài)。原來，人生最曼妙的風(fēng)景，就是那顆沒被俗世河流污染的初心。大千世界，有很多的東西可以去熱愛，或許一株風(fēng)中搖曳的小草，一朵迎風(fēng)招展的小花，一條彎彎曲曲的小河，都足夠讓我們觸摸迷失的初心。紫陌紅塵，蕓蕓眾生，皆是過客。若時(shí)光允許，我愿意一生柔軟，愛了櫻桃，愛芭蕉，靜守于輪回的渡口，揣一顆云水禪心，將寂寞坐斷，將孤獨(dú)守成一幀最美的山水畫卷。一直渴盼著，與心悅的人相守于古樸的小院，守著老舊的光陰，只聞花香，不談悲喜，讀書喝茶，不爭(zhēng)朝夕。陽光暖一點(diǎn)，再暖一點(diǎn)，日子慢一些，再慢一些，從容而優(yōu)雅地老去。浮生蕩蕩，陽春白雪，觸目橫斜千萬

16、朵，賞心不過兩三枝；任憑弱水三千，只取一瓢飲。有夢(mèng)的季節(jié)，有愛的潤(rùn)澤，走過的日子，都會(huì)成為筆尖溫潤(rùn)如玉的詩篇。相信越是走到最后，剩下的唯有一顆向真向善向美的初心。似水流年，如花美眷，春潮帶雨晚來急，野渡無人舟自橫朝花夕拾，當(dāng)回望過往，你是此生無憾，還是滿心懊悔呢？隨著芳華的流逝，我們終究會(huì)明白：任何的財(cái)富都比不上精神上的愉悅，任何的快感都不及對(duì)初心的執(zhí)著。愿你不趨炎附勢(shì)，不阿諛奉迎，不茍且偷生，不虛擲有限的年華，活出屬于自己的風(fēng)采，活在每一個(gè)當(dāng)下，不忘初心，不負(fù)今生曾經(jīng)有人說，成大事者必經(jīng)以下三種境界：“昨夜西風(fēng)凋碧樹，獨(dú)上高樓，望盡天涯路”，此第一境界也;“衣帶漸寬終不悔，為伊消得人憔悴”，

17、此第二境界也;“眾里尋他千百度，驀然回首，那人卻在燈火闌珊處”，此第三境界也。我想說的是：事無大小，只要你還在堅(jiān)持，成功的曙光終會(huì)毫不吝嗇地照向你有這樣一個(gè)小故事。1987年，她14歲，在湖南益陽的一個(gè)小鎮(zhèn)賣茶，1毛錢一杯。因?yàn)樗牟璞葎e人大一號(hào)，所以賣得最快，那時(shí)，她總是快樂地忙碌著。她17歲，她把賣茶的攤點(diǎn)搬到了益陽市，并且改賣當(dāng)?shù)靥赜械摹袄薏琛?。擂茶制作比較麻煩，但能賣個(gè)好價(jià)錢，她也總是忙忙碌碌。她20歲，仍在賣茶，不過賣茶的地點(diǎn)又變了，在省城長(zhǎng)沙，店面也由攤點(diǎn)變成了小店?？腿诉M(jìn)門后，必能品嘗到熱乎乎的香茶，在盡情享用后，他們或多或少會(huì)掏錢再帶上一兩袋茶葉。1997年，她24歲，長(zhǎng)達(dá)十年的光陰，她始終在茶葉與茶水間滾打。這時(shí)，她已經(jīng)擁有37家茶莊，遍布于長(zhǎng)沙、西安、深圳、上海等地。福建安溪、浙江杭州的茶商們一提起她的名字莫不豎起大拇指。她的最大夢(mèng)想實(shí)現(xiàn)了。“在慢慢習(xí)慣于喝咖啡的潮流下，也有洋溢著茶葉清香的茶莊出現(xiàn)，那就是我開的”說這句話時(shí)她已經(jīng)把茶莊開到了故事雖短，內(nèi)涵頗深，一件事，只有始終堅(jiān)韌不拔地去做，無謂任何艱難險(xiǎn)阻，不左右搖擺，不顧左右而言它，才能披荊斬棘，在一千次的跌倒后又一千零一次地站起來。事實(shí)上，我們?cè)谧鲆患碌臅r(shí)候，總是不自覺地放大困難，使得我們產(chǎn)生畏懼之心，沒有了乘風(fēng)破浪的豪情與氣魄。困難并不可怕