2011屆高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 空間圖形的基本關(guān)系與公理精品課件 文 新人教版

1、第二節(jié)空間圖形的基本關(guān)系與公理,1平面的基本性質(zhì) 公理 1：如果一條直線上的 在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi) 公理 2： 的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面 公理 3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們 過(guò)該點(diǎn)的公共直線,兩點(diǎn),過(guò)不在一條直線上,有且只有一條,2直線與直線的位置關(guān)系 (1)位置關(guān)系的分類(lèi) (2)異面直線所成的角 定義：設(shè)a，b是兩條異面直線，經(jīng)過(guò)空間中任一點(diǎn)O作直線aa，bb，把a(bǔ)與b所成的 叫做異面直線a與b所成的角(或夾角) 范圍：(0， ,銳角(或直角),3直線和平面的位置關(guān)系,有無(wú)數(shù)個(gè),有且只有一個(gè),沒(méi)有,4.兩個(gè)平面的位置關(guān)系,5.平行公理 平行于同一條直線的兩條

2、直線 6定理 空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角 ,互相平行,相等或互補(bǔ),1分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線的位置關(guān)系是() A異面B平行 C相交 D以上都有可能,【解析】如圖，ab，c與d相交，a與d異面,【答案】D,2直線a，b，c兩兩平行，但不共面，經(jīng)過(guò)其中兩條直線的平面的個(gè)數(shù)為() A1 B3 C6 D0,【解析】以三棱柱為例，三條側(cè)棱兩兩平行，但不共面，顯然經(jīng)過(guò)其中的兩條直線的平面有3個(gè),【答案】B,3用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體得到的多邊形，其中邊數(shù)最多的是() A四邊形 B五邊形 C六邊形 D七邊形,【解析】正方體一共六個(gè)面，用一個(gè)平面去截，最多是六邊形，但能否與每個(gè)面都相交

3、，可以用實(shí)物演示，以增強(qiáng)其空間想像能力，如圖所示,【答案】C,4三個(gè)不重合的平面可以把空間分成n部分，則n的可能取值為_(kāi),【解析】當(dāng)三個(gè)平面兩兩平行時(shí)，n4； 當(dāng)三個(gè)平面兩個(gè)平行，第三個(gè)與這兩個(gè)都相交時(shí)，n6； 當(dāng)三個(gè)平面兩兩相交于同一直線時(shí)，n6； 當(dāng)三個(gè)平面兩兩相交，交線平行時(shí)，n7； 當(dāng)三個(gè)平面兩兩相交，只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，n8.,【答案】4,6,7,8,5(2008年青島模擬)在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC90，ABBCAA12，點(diǎn)D是A1C1的中點(diǎn)，則異面直線AD和BC1所成角的大小為_(kāi),【解析】取AC的中點(diǎn)E， 連接C1E，BE， 則四邊形ADC1E為平行四邊形 AB=BC，

4、BEAC， BE平面ACC1A1. 在RtBEC1中，BE= ，BC1= ， sinBC1E= ， BC1E=30，即為所求,【答案】30,【思路點(diǎn)撥】,【方法點(diǎn)評(píng)】證明點(diǎn)線共面的常用方法 納入平面法：先確定一個(gè)平面，再證明有關(guān)點(diǎn)、線在此平面內(nèi) 輔助平面法：先證明有關(guān)的點(diǎn)、線確定平面，再證明其余元素確定平面，最后證明平面、重合,1已知正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別為D1C1、C1B1的中點(diǎn)，ACBDP，A1C1EFQ.求證：D、B、F、E四點(diǎn)共面,【證明】(1)如圖所示，因?yàn)镋F是D1B1C1的中位線， 所以EFB1D1. 在正方體AC1中，B1D1BD， 所以EFBD. 所以E

5、F，BD確定一個(gè)平面， 即D、B、F、E四點(diǎn)共面,【思路點(diǎn)撥】先證E、F、G、H四點(diǎn)共面，再證EF、GH交于一點(diǎn)，然后證明這一點(diǎn)在AC上,【方法點(diǎn)評(píng)】證明空間三線共點(diǎn)問(wèn)題，先證兩條直線交于一點(diǎn)，再證明第三條直線經(jīng)過(guò)這點(diǎn)，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明點(diǎn)在直線上,2如圖所示，在四面體ABCD中作截面PQR，若PQ與CB的延長(zhǎng)線交于M，RQ與DB的延長(zhǎng)線交于N，RP與DC的延長(zhǎng)線交于K，求證：M、N、K三點(diǎn)共線 【證明】PQCBM， M直線PQ， PQ平面PQR， M平面PQR， 又M直線CB，而CB平面BCD， M平面BCD， 從而M是平面PQR與平面BCD的一個(gè)公共點(diǎn)，即M在平面PQR與平面BCD的交線(設(shè)

6、為l)上；同理可證K、N也在l上 M、N、K三點(diǎn)共線,如圖所示，正方體ABCDA1B1C1D1中，M、N分別是A1B1、B1C1的中點(diǎn)問(wèn)： (1)AM和CN是否是異面直線？說(shuō)明理由 (2)D1B和CC1是否是異面直線？說(shuō)明理由,【思路點(diǎn)撥】(1)易證MNAC，AM與CN不異面 (2)由圖易判斷D1B和CC1是異面直線，證明時(shí)常用反證法,【自主探究】(1)不是異面直線理由：連接MN、A1C1、AC. M、N分別是A1B1、B1C1的中點(diǎn)， MNA1C1. 又A1A C1C，A1ACC1為平行四邊形 A1C1AC，得到MNAC， A、M、N、C在同一平面內(nèi)，故AM和CN不是異面直線 (2)是異面直

7、線證明如下： ABCDA1B1C1D1是正方體，B、C、C1、D1不共面 假設(shè)D1B與CC1不是異面直線， 則存在平面，使D1B平面，CC1平面， D1、B、C、C1， 與ABCDA1B1C1D1是正方體矛盾 假設(shè)不成立，即D1B與CC1是異面直線,【方法點(diǎn)評(píng)】證明兩直線為異面直線的方法： 1定義法(不易操作) 2反證法：先假設(shè)兩條直線不是異面直線，即兩直線平行或相交，由假設(shè)的條件出發(fā)，經(jīng)過(guò)嚴(yán)密的推理，導(dǎo)出矛盾，從而否定假設(shè)肯定兩條直線異面此法在異面直線的判定中經(jīng)常用到 3客觀題中，也可用下述結(jié)論： 過(guò)平面外一點(diǎn)和平面內(nèi)一點(diǎn)的直線，與平面內(nèi)不過(guò)該點(diǎn)的直線是異面直線，如圖,3.如圖，直線a、b是

8、異面直線，A、B兩點(diǎn)在直線a上，C、D兩點(diǎn)在直線b上求證：BD和AC是異面直線,【證明】假設(shè)BD和AC不是異面直線， 則BD和AC共面， 設(shè)它們共面于. A、B、C、D， AB、CD， 即a、b. 這與a、b是異面直線矛盾 故假設(shè)不成立 BD和AC是異面直線,1(2009年湖南高考)平行六面體ABCDA1B1C1D1中，既與AB共面也與CC1共面的棱的條數(shù)為() A3B4 C5 D6,【解析】根據(jù)兩條平行直線、兩條相交直線確定一個(gè)平面， 可得CD、BC、BB1、AA1、C1D1符合條件故選C.,【答案】C,【答案】C,3(2009年寧夏、海南高考)如圖，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1

9、，線段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且EF ，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是() AACBE BEF平面ABCD C三棱錐ABEF的體積為定值 DAEF的面積與BEF的面積相等,【解析】如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中， ACBD，ACBB1， BDBB1B，AC平面BB1D1D， BE平面BB1D1D， ACBE，A對(duì),【答案】D,4(2009年安徽高考)對(duì)于四面體ABCD，下列命題正確的是_(寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)) 相對(duì)棱AB與CD所在的直線異面； 由頂點(diǎn)A作四面體的高，其垂足是BCD三條高線的交點(diǎn)； 若分別作ABC和ABD的邊AB上的高，則這兩條高所在的直線異面； 分別作三組相對(duì)棱中點(diǎn)的連線，所得的三條線段相交于一點(diǎn)； 最長(zhǎng)棱必有某個(gè)端點(diǎn)，由它引出的另兩條棱的長(zhǎng)度之和大于最長(zhǎng)棱,【解析】先畫(huà)出草圖，根據(jù)圖形來(lái)判斷相關(guān)結(jié)論是否正確,【答案】,1有關(guān)空間基本性質(zhì)的問(wèn)題，常借助現(xiàn)實(shí)生活