2017九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 28.3 第2課時(shí) 圓周角導(dǎo)學(xué)案 （新版）冀教版

1、28.3 圓心角和圓周角第2課時(shí) 圓周角學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解圓周角的概念并會(huì)判斷圓周角.理解并掌握?qǐng)A周角的性質(zhì)并進(jìn)行計(jì)算.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：圓周角的性質(zhì).學(xué)習(xí)難點(diǎn)：圓周角的性質(zhì)及計(jì)算.自主學(xué)習(xí)一、知識(shí)鏈接1. 圓心角的定義：圓心角是指_的角.2.圓心角的性質(zhì)：在同圓或等圓中，相等的弧或弦所對(duì)的圓心角_.2.直角三角形斜邊中線的性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的_.它的逆命題是：如果一個(gè)三角形中一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是_三角形，這個(gè)逆命題是真命題.二、新知預(yù)習(xí)2.如圖,我們已將知道圖中的角是圓心角，那么另外兩圖中的角呢？ 【概念歸納】頂點(diǎn)在圓上，兩邊都與圓相交的角叫作圓周角.圖_

2、的角是圓周角.3. 如圖，寫出弧AC所對(duì)應(yīng)的圓周角_.你還能再做出弧AC對(duì)應(yīng)的圓周角嗎？ 【歸納】同一條弧所對(duì)應(yīng)的圓周角有_個(gè).4. 上圖中，作出弧AC對(duì)應(yīng)的圓心角，用量角器量一量，AOC與三個(gè)圓周角B、D、E的等量關(guān)系. 【結(jié)論】B=D=E=_AOC.三、自學(xué)自測(cè)1. 在O中，所對(duì)的圓心角有_個(gè)，所對(duì)的圓周角有_個(gè)；弦AB所對(duì)的圓心角有_個(gè)，弦AB所對(duì)的圓周角有_個(gè)。2如圖，已知圓心角BOC78，則圓周角BAC的度數(shù)是()A156B78C39D12四、我的疑惑_ _ _ 合作探究1、 要點(diǎn)探究探究點(diǎn)1：圓周角的定義及性質(zhì)(1) 圓周角的定義【練一練】指出圖中的圓周角.【歸納總結(jié)】一個(gè)角是圓周

3、角，必須同時(shí)滿足定義中的兩個(gè)條件.（2） 圓周角的定理【探究】如圖，AOB和APB分別是弧AB所對(duì)的圓心角和圓周角. （1）當(dāng)點(diǎn)P在圓上按照順時(shí)針?lè)较蛞苿?dòng)時(shí)（點(diǎn)P與點(diǎn)B不重合，按照?qǐng)A心O和圓周角的位置關(guān)系，可以分為幾種不同情形？說(shuō)出你的判斷并畫出相應(yīng)的圖形. 答：如圖，分為以下三種情形. 圖a 圖b 圖c如圖a,當(dāng)圓心O落在APB的一條邊上時(shí)，AOB與APB具有怎樣的大小關(guān)系？說(shuō)明理由.解：APB=1/2AOB.理由如下：_.如圖b,c,當(dāng)圓心在APB的內(nèi)部和外部時(shí)，中的結(jié)論還成立嗎？思路分析：對(duì)于圖b,連接PO并延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)D，再利用圖a中的結(jié)論證明.對(duì)于圖c,連接PO并延長(zhǎng)交圓O于點(diǎn)E，再

4、利用圖a中的結(jié)論.【歸納】圓周角定理：圓上一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的_.例1：如圖，ABC內(nèi)接于，若OAB=28，求C的度數(shù). 【方法歸納】圓周角定理實(shí)現(xiàn)了圓周角和圓心角度數(shù)之間的轉(zhuǎn)化，所以在圓中求度數(shù)時(shí)，要注意相互轉(zhuǎn)化，有時(shí)還需根據(jù)需要添加輔助線，構(gòu)造同弧所對(duì)的圓周角或圓心角，另外注意，半徑都相等，結(jié)合“等邊對(duì)等角”求度數(shù).探究點(diǎn)2：圓周角定理的推論（一）直徑所對(duì)圓周角的性質(zhì)【歸納】圓周角定理的推論1：直徑所對(duì)的圓周角是直角，90的圓周角所對(duì)的弦是直徑.例2：如圖，BD是O的直徑，CBD30，則A的度數(shù)為()A30 B45 C60 D75【針對(duì)訓(xùn)練】1.如圖，AB是O的直徑，AB

5、C30，則BAC的度數(shù)為()A90B60C45D30（二）同弧所對(duì)圓周角的性質(zhì)【探究】如圖，B、D、E是弧AC所對(duì)的圓周角，通過(guò)前面的測(cè)量，我們知道B=D=E.你能證明這個(gè)結(jié)論嗎？思路分析：連接AO,CO構(gòu)造出弧AC所對(duì)應(yīng)的圓心角，則通過(guò)同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半，即可得證. 【歸納】同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等.例1：如圖，在O中，A30，則B()A150 B75C60 D15【歸納總結(jié)】解題的關(guān)鍵是掌握在同圓或等圓中，相等的兩條弧所對(duì)的圓周角也相等注意方程思想的應(yīng)用二、課堂小結(jié)內(nèi)容運(yùn)用策略概念頂點(diǎn)在_，兩邊都與圓_的角叫作圓周角.一個(gè)角是圓周角，必須同時(shí)滿足定義中的兩個(gè)條件.圓周角定理

6、圓上一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的_.由于圓心角的度數(shù)與它所對(duì)的度數(shù)相等，所以圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù)的_.圓周角定理的推論半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是_,90的圓周角所對(duì)的弦是_.在解決有關(guān)圓的問(wèn)題時(shí)，常利用圓周角的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化：利用同圓所對(duì)的圓周角相等間角與角之間的轉(zhuǎn)化；將圓周角相等的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為弦相等的問(wèn)題.當(dāng)堂檢測(cè)1.如圖所示，AB是O的直徑，ADDE，AE與BD交于點(diǎn)C，則圖中與BCE相等的角有()A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)2.如圖，已知點(diǎn)E是圓O上的點(diǎn)，B，C是的三等分點(diǎn)，BOC46，則AED的度數(shù)為_(kāi)3. 如圖，已知EF是O的直徑，把A為60的直角三角板ABC的一條直角邊BC放在直線EF上，斜邊AB與O交于點(diǎn)P，點(diǎn)B與點(diǎn)O重合將三角板ABC沿OE方向平移，使得點(diǎn)B與點(diǎn)E重合為止設(shè)POFx，則x的取值范圍是()A30x60B30x90C30x120D60x1204.如圖，在“世界杯”足球比賽中，甲帶球向?qū)Ψ角蜷TPQ進(jìn)