12.3互逆命題

1、12.3互逆命題（1）,七年級(下冊),作者：朱海玲（徐州市銅山區(qū)大許中心中學(xué)）,初中數(shù)學(xué),12.3互逆命題（1）,兩直線平行，同位角相等,同位角相等，兩直線平行,【問題情境】,12.3互逆命題（1）,如果 ab0 ，那么 a0，b0,如果 a 0，b 0 ，那么 ab0,【問題情境】,12.3互逆命題（1）,兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題. 其中一個命題是另一個命題的逆命題.,1下列各組命題是否是互逆命題： （1）“正方形的四個角都是直角”與“四個角都是直角的四邊形是正方形”； （2）“等于同一個角的兩個

2、角相等”與“如果兩個角都等于同一個角，那么這兩個角相等”； （3）“對頂角相等”與“如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角”； （4）“同位角相等，兩直線平行”與“同位角不相等，兩直線不平行” ,12.3互逆命題（1）,【試一試】,2 說出下列命題的逆命題，并與同學(xué)交流 （1）如果a2b2，那么ab； （2）如果兩個角是對頂角，那么它們的平分線組成一個平角； （3）末位數(shù)字是5的數(shù)，能被5整除； （4）銳角與鈍角互為補(bǔ)角.,12.3互逆命題（1）,【試一試】,逆命題：如果ab，那么a2b2 .,逆命題：如果兩個角的平分線組成一個平角，那么這兩個角是對頂角.,逆命題：能被5整除的數(shù)的末位數(shù)字是5,

3、逆命題：互為補(bǔ)角的兩個角一個是銳角一個是鈍角,舉反例說明下列命題是假命題： （1）如果|a|b| ，那么ab； （2）任何數(shù)的平方大于0； （3）兩個銳角的和是鈍角； （4）如果一點(diǎn)到線段兩端的距離相等，那么這點(diǎn)是這條線段的中點(diǎn),12.3互逆命題（1）,【練一練】,第一次數(shù)學(xué)危機(jī) 公元前五世紀(jì)，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為“萬物皆是數(shù)”任何數(shù)都可以表示為整數(shù)或整數(shù)的比.他的門徒希伯索斯發(fā)現(xiàn)一個反例：當(dāng)正方形邊長為整數(shù)1時，對角線的長就無法用整數(shù)表示！從而引發(fā)第一次數(shù)學(xué)危機(jī).希伯索斯因?yàn)闆]有按畢達(dá)哥拉斯“保持沉默”的要求，把這個問題公之于眾，結(jié)果被投尸大海，葬身魚腹，造成歷史上震驚數(shù)學(xué)界的無理數(shù)發(fā)現(xiàn)慘案.,12.3互逆命題（1）,【拓展延伸】,12.3互逆命題（1）,著名的反例 公元1640年，法國著名數(shù)學(xué)家費(fèi)爾馬發(fā)現(xiàn)： 22013， 22115， 222117， 2231257， 224165537 而3、5、17、257、65537都是質(zhì)數(shù)，于是費(fèi)爾馬猜想： 對于一切自然數(shù)n，22n1都是質(zhì)數(shù)，可是，到了1732年， 數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)：225142949672976416700417. 這說明了22n1是一個合數(shù)，從而否定了費(fèi)爾馬的猜想.,【拓展延伸】,【小結(jié)】 本節(jié)課你學(xué)會了什么？你有什