探究與發(fā)現(xiàn)為什么截口曲線是橢圓

1、2.1.2橢圓的簡(jiǎn)單 幾何性質(zhì)(一),1.橢圓的定義:,到兩定點(diǎn)F1、F2的距離之和為常數(shù)（大于|F1F2 |）的動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。,2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是：,3.橢圓中a,b,c的關(guān)系是:,a2=b2+c2,當(dāng)焦點(diǎn)在X軸上時(shí),當(dāng)焦點(diǎn)在Y軸上時(shí),復(fù)習(xí)引入,利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程研究橢圓的幾何性質(zhì),以焦點(diǎn)在x軸上的橢圓為例,(ab0),講授新課,A1,講授新課,(ab0),橢圓位于直線xa和 yb圍成的矩形里,|x|a，|y|b,1范圍,即x2a2，y2b2，,B2,b,y,O,F1,F2,x,B1,A2,-a,a,-b,講授新課,2對(duì)稱性,從圖形上看，橢圓關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱。 從方程上看：

2、（1）把x換成-x方程不變，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱； （2）把y換成-y方程不變，圖象關(guān)于x軸對(duì)稱； （3）把x換成-x，同時(shí)把y換成-y方程不變，圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱。,講授新課,2對(duì)稱性,A1,講授新課,3頂點(diǎn),橢圓有四個(gè)頂點(diǎn)：A1(a, 0)、 A2(a, 0)、B1(0, b)、B2(0, b),橢圓和它的對(duì)稱軸的四個(gè)交點(diǎn)叫橢圓的頂點(diǎn),只須令x0，得yb，點(diǎn)B1(0,b)、 B2(0, b)是橢圓和y軸的兩個(gè)交點(diǎn)；令y0， 得xa，點(diǎn)A1(a,0)、A2(a,0)是橢圓和 x軸的兩個(gè)交點(diǎn),y,O,F1,F2,x,B2,B1,A2,a,線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的長(zhǎng)軸和 短軸. 長(zhǎng)軸

3、的長(zhǎng)等于2a. 短軸的長(zhǎng)等于2b.,A1,講授新課,3頂點(diǎn),y,O,F1,F2,x,B2,B1,A2,c,b,a叫做橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng),b叫做橢圓的短半軸長(zhǎng),|B1F1|B1F2|B2F1| |B2F2|a,在RtOB2F2中，,|OF2|2|B2F2|2|OB2|2，即c2a2b2,根據(jù)前面所學(xué)有關(guān)知識(shí)畫出下列圖形,（1）,（2）,A1,B1,A2,B2,B2,A2,B1,A1,講授新課,由橢圓的范圍、對(duì)稱性和頂點(diǎn)， 再進(jìn)行描點(diǎn)畫圖，只須描出較少的 點(diǎn)，就可以得到較正確的圖形.,小 結(jié) ：,橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比：,叫做橢圓的離心率。,1離心率的取值范圍：,3離心率對(duì)橢圓形狀的影響：,1）e 越

4、接近 1，c 就越接近 a，從而 b就越小，橢圓就越扁 2）e 越接近 0，c 就越接近 0，從而 b就越大，橢圓就越圓,2e與a,b的關(guān)系: ；,講授新課,4離心率,ac0，,0e1,講授新課,y,O,x,橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比,橢圓的離心率,ac0，,0e1,4離心率,，叫做,講授新課,y,O,x,橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比,橢圓的離心率,ac0，,0e1,4離心率,，叫做,講授新課,y,O,x,橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比,橢圓的離心率,ac0，,0e1,4離心率,，叫做,講授新課,y,O,x,橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比,橢圓的離心率,ac0，,0e1,4離心率,，叫做,講授新課,y,O,x,橢圓的焦

5、距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比,橢圓的離心率,ac0，,0e1,4離心率,，叫做,講授新課,y,O,x,橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比,橢圓的離心率,ac0，,0e1,4離心率,，叫做,講授新課,y,O,x,橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比,橢圓的離心率,ac0，,0e1,4離心率,，叫做,講授新課,橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比,橢圓的離心率,ac0，,0e1,4離心率,，叫做,講授新課,橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比,橢圓的離心率,ac0，,0e1,4離心率,，叫做,|x| a,|y| b,|x| b,|y| a,關(guān)于x軸、y軸成軸對(duì)稱；關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱。,（ a ,0 ）,(0, b),（ b ,0 ）,(0, a),( c,0),(

6、0, c),長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a,短半軸長(zhǎng)為b.,焦距為2c;,a2=b2+c2,例1求橢圓16x225y2400的長(zhǎng)軸和短軸長(zhǎng)、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)坐標(biāo)。,解：把已知方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程 x2/52y2/421， 這里a5，b4，所以c3。 因此長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a10,短軸長(zhǎng)2b8, 離心率ec/a3/5, 焦點(diǎn)F1(3,0)和F2(3,0), 橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)是A1(5,0)、A2(5,0)、 B1(0,4)、B2(0,4),外切矩形的面積,已知橢圓方程為6x2+y2=6,它的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是： 。短軸長(zhǎng)是： 。 焦距是： .離心率等于： 。 焦點(diǎn)坐標(biāo)是： 。頂點(diǎn)坐標(biāo)是： 。 外切矩形的面積等于： 。,2,例2過(guò)適合下列

7、條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： （1）經(jīng)過(guò)點(diǎn) 、 ； （2）長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于 ,離心率等于 ,解:（1）由題意， ,又長(zhǎng)軸在 軸上，所以，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ,（2）由已知， ， ， ， ， 所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 或 ,講授新課,練習(xí) 求經(jīng)過(guò)點(diǎn)P (4, 1)，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸 長(zhǎng)的2倍的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.,講授新課,練習(xí) 求經(jīng)過(guò)點(diǎn)P (4, 1)，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸 長(zhǎng)的2倍的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.,解：,講授新課,練習(xí) 求經(jīng)過(guò)點(diǎn)P (4, 1)，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸 長(zhǎng)的2倍的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.,解：,講授新課,練習(xí) 求經(jīng)過(guò)點(diǎn)P (4, 1)，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸 長(zhǎng)的2倍的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.,解：,講授新課,練習(xí) 求經(jīng)過(guò)點(diǎn)P (4,

8、 1)，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸 長(zhǎng)的2倍的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.,解：,講授新課,練習(xí) 求經(jīng)過(guò)點(diǎn)P (4, 1)，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸 長(zhǎng)的2倍的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.,解：,講授新課,練習(xí) 求經(jīng)過(guò)點(diǎn)P (4, 1)，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸 長(zhǎng)的2倍的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.,解：,講授新課,練習(xí) 求經(jīng)過(guò)點(diǎn)P (4, 1)，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸 長(zhǎng)的2倍的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.,解：,講授新課,練習(xí) 求經(jīng)過(guò)點(diǎn)P (4, 1)，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸 長(zhǎng)的2倍的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.,解：,講授新課,練習(xí) 求經(jīng)過(guò)點(diǎn)P (4, 1)，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸 長(zhǎng)的2倍的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.,解：,分類討論的數(shù)學(xué)思想,已知橢圓mx25y25m的離心率 ，求m的值。,分析：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2/5y2/m1(m0，m5) 當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上，即0m5時(shí)， 解得m3 當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上，即m5時(shí)， ， 解得m25/3,分類討論的數(shù)學(xué)思想,若橢圓的離心率是1/