探究與發(fā)現(xiàn)為什么截口曲線是橢圓

1、2.1.2橢圓的簡單 幾何性質(zhì)(一),1.橢圓的定義:,到兩定點F1、F2的距離之和為常數(shù)（大于|F1F2 |）的動點的軌跡叫做橢圓。,2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是：,3.橢圓中a,b,c的關(guān)系是:,a2=b2+c2,當(dāng)焦點在X軸上時,當(dāng)焦點在Y軸上時,復(fù)習(xí)引入,利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程研究橢圓的幾何性質(zhì),以焦點在x軸上的橢圓為例,(ab0),講授新課,A1,講授新課,(ab0),橢圓位于直線xa和 yb圍成的矩形里,|x|a，|y|b,1范圍,即x2a2，y2b2，,B2,b,y,O,F1,F2,x,B1,A2,-a,a,-b,講授新課,2對稱性,從圖形上看，橢圓關(guān)于x軸、y軸、原點對稱。 從方程上看：

2、（1）把x換成-x方程不變，圖象關(guān)于y軸對稱； （2）把y換成-y方程不變，圖象關(guān)于x軸對稱； （3）把x換成-x，同時把y換成-y方程不變，圖象關(guān)于原點成中心對稱。,講授新課,2對稱性,A1,講授新課,3頂點,橢圓有四個頂點：A1(a, 0)、 A2(a, 0)、B1(0, b)、B2(0, b),橢圓和它的對稱軸的四個交點叫橢圓的頂點,只須令x0，得yb，點B1(0,b)、 B2(0, b)是橢圓和y軸的兩個交點；令y0， 得xa，點A1(a,0)、A2(a,0)是橢圓和 x軸的兩個交點,y,O,F1,F2,x,B2,B1,A2,a,線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的長軸和 短軸. 長軸

3、的長等于2a. 短軸的長等于2b.,A1,講授新課,3頂點,y,O,F1,F2,x,B2,B1,A2,c,b,a叫做橢圓的長半軸長,b叫做橢圓的短半軸長,|B1F1|B1F2|B2F1| |B2F2|a,在RtOB2F2中，,|OF2|2|B2F2|2|OB2|2，即c2a2b2,根據(jù)前面所學(xué)有關(guān)知識畫出下列圖形,（1）,（2）,A1,B1,A2,B2,B2,A2,B1,A1,講授新課,由橢圓的范圍、對稱性和頂點， 再進行描點畫圖，只須描出較少的 點，就可以得到較正確的圖形.,小 結(jié) ：,橢圓的焦距與長軸長的比：,叫做橢圓的離心率。,1離心率的取值范圍：,3離心率對橢圓形狀的影響：,1）e 越

4、接近 1，c 就越接近 a，從而 b就越小，橢圓就越扁 2）e 越接近 0，c 就越接近 0，從而 b就越大，橢圓就越圓,2e與a,b的關(guān)系: ；,講授新課,4離心率,ac0，,0e1,講授新課,y,O,x,橢圓的焦距與長軸長的比,橢圓的離心率,ac0，,0e1,4離心率,，叫做,講授新課,y,O,x,橢圓的焦距與長軸長的比,橢圓的離心率,ac0，,0e1,4離心率,，叫做,講授新課,y,O,x,橢圓的焦距與長軸長的比,橢圓的離心率,ac0，,0e1,4離心率,，叫做,講授新課,y,O,x,橢圓的焦距與長軸長的比,橢圓的離心率,ac0，,0e1,4離心率,，叫做,講授新課,y,O,x,橢圓的焦

5、距與長軸長的比,橢圓的離心率,ac0，,0e1,4離心率,，叫做,講授新課,y,O,x,橢圓的焦距與長軸長的比,橢圓的離心率,ac0，,0e1,4離心率,，叫做,講授新課,y,O,x,橢圓的焦距與長軸長的比,橢圓的離心率,ac0，,0e1,4離心率,，叫做,講授新課,橢圓的焦距與長軸長的比,橢圓的離心率,ac0，,0e1,4離心率,，叫做,講授新課,橢圓的焦距與長軸長的比,橢圓的離心率,ac0，,0e1,4離心率,，叫做,|x| a,|y| b,|x| b,|y| a,關(guān)于x軸、y軸成軸對稱；關(guān)于原點成中心對稱。,（ a ,0 ）,(0, b),（ b ,0 ）,(0, a),( c,0),(

6、0, c),長半軸長為a,短半軸長為b.,焦距為2c;,a2=b2+c2,例1求橢圓16x225y2400的長軸和短軸長、離心率、焦點和頂點坐標(biāo)。,解：把已知方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程 x2/52y2/421， 這里a5，b4，所以c3。 因此長軸長2a10,短軸長2b8, 離心率ec/a3/5, 焦點F1(3,0)和F2(3,0), 橢圓的四個頂點是A1(5,0)、A2(5,0)、 B1(0,4)、B2(0,4),外切矩形的面積,已知橢圓方程為6x2+y2=6,它的長軸長是： 。短軸長是： 。 焦距是： .離心率等于： 。 焦點坐標(biāo)是： 。頂點坐標(biāo)是： 。 外切矩形的面積等于： 。,2,例2過適合下列

7、條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： （1）經(jīng)過點 、 ； （2）長軸長等于 ,離心率等于 ,解:（1）由題意， ,又長軸在 軸上，所以，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ,（2）由已知， ， ， ， ， 所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 或 ,講授新課,練習(xí) 求經(jīng)過點P (4, 1)，且長軸長是短軸 長的2倍的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.,講授新課,練習(xí) 求經(jīng)過點P (4, 1)，且長軸長是短軸 長的2倍的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.,解：,講授新課,練習(xí) 求經(jīng)過點P (4, 1)，且長軸長是短軸 長的2倍的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.,解：,講授新課,練習(xí) 求經(jīng)過點P (4, 1)，且長軸長是短軸 長的2倍的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.,解：,講授新課,練習(xí) 求經(jīng)過點P (4,

8、 1)，且長軸長是短軸 長的2倍的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.,解：,講授新課,練習(xí) 求經(jīng)過點P (4, 1)，且長軸長是短軸 長的2倍的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.,解：,講授新課,練習(xí) 求經(jīng)過點P (4, 1)，且長軸長是短軸 長的2倍的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.,解：,講授新課,練習(xí) 求經(jīng)過點P (4, 1)，且長軸長是短軸 長的2倍的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.,解：,講授新課,練習(xí) 求經(jīng)過點P (4, 1)，且長軸長是短軸 長的2倍的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.,解：,講授新課,練習(xí) 求經(jīng)過點P (4, 1)，且長軸長是短軸 長的2倍的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.,解：,分類討論的數(shù)學(xué)思想,已知橢圓mx25y25m的離心率 ，求m的值。,分析：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2/5y2/m1(m0，m5) 當(dāng)焦點在x軸上，即0m5時， 解得m3 當(dāng)焦點在x軸上，即m5時， ， 解得m25/3,分類討論的數(shù)學(xué)思想,若橢圓的離心率是1/