4.二次函數的圖象.pptx

1、二次函數的圖象,（第1課時）,函數y=ax+bx+c (a,b,c是常數,a 0) 叫做x的二次函數.,一、什么叫二次函數?,二、我們學過用什么方法畫函數 的圖象?主要有哪些步驟?,觀察y=x2的表達式,選擇適當x值,并計算相應的y值,完成下表：,用描點法畫二次函數y=x2的圖象,0,1,2,3,0,1,4,9,描點,連線,y=x2,觀察圖象,回答問題串,(1)你能描述圖象的形狀嗎?與同伴進行交流.,(2)圖象是軸對稱圖形嗎？如果是,它的對稱軸是什么?請你找出幾對對稱點,并與同伴交流.,觀察圖象,回答問題串,(3)圖象 與x軸有交點嗎？如果有,交點坐標是什么?,(4)在對稱軸左側,隨著x值的增

2、大,y 的值如何變化？在對稱軸右側呢？,觀察圖象,回答問題串,(5)當x取什么值時,y的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？,這條拋物線關于 y軸對稱,y軸就 是它的對稱軸.,對稱軸與拋物 線的交點叫做 拋物線的頂點.,二次函數y=x2的 圖象形如物體拋射 時所經過的路線,我 們把它叫做拋物線.,在對稱軸的左 側時,y隨著x的 增大而減小.,在對稱軸的右 側時, y隨著x的 增大而增大.,拋物線y=x2在x軸的上方(除頂點外), 頂點是它的最低點,開口向上,并且向 上無限伸展;當x=0時,函數y的值最小, 最小值是0.,()二次函數y=-x2的圖象是什么形狀？,(2)它與二次函數y=x2的圖

3、象有什么關系？你能根據表格中的數據作出猜想嗎？,x,y,0,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,-10,-8,-6,-4,-2,2,-1,描點,連線,y=-x2,這條拋物線關于 y軸對稱,y軸就 是它的對稱軸.,對稱軸與拋物 線的交點叫做 拋物線的頂點.,y,y,在對稱軸的左側 時,y隨著x的增大 而增大.,在對稱軸的右側 時, y隨著x的增大 而減小.,y,拋物線y= -x2在x軸的下方(除頂點外), 頂點是它的最高點,開口向下,并且向下 無限伸展;當x=0時,函數y的值最大, 最大值是0.,拋物線,頂點坐標,對稱軸,位置,開口方向,增減性,最值,y=x2,y= -x2,（0，0）,（0

4、，0）,y軸,y軸,在x軸的上方(除頂點外),在x軸的下方( 除頂點外),向上,向下,當x=0時,最小值為0.,當x=0時,最大值為0.,在對稱軸的左側,y隨著x的增大而減小. 在對稱軸的右側, y隨著x的增大而增大.,在對稱軸的左側,y隨著x的增大而增大. 在對稱軸的右側, y隨著x的增大而減小.,函數y=ax2(a0)的圖象和性質:,y=x2,y=-x2,.頂點坐標與對稱軸,.位置與開口方向,.增減性與最值,1.拋物線y=ax2的頂點是原點,對稱軸是y軸.,2.當a0時，拋物線y=ax2在x軸的上方(除頂點外),它的開口向上,并且向上無限伸展； 當a0時,拋物線y=ax2在x軸的下方(除頂

5、點外),它的開口向下,并且向下無限伸展.,3.當a0時,在對稱軸的左側,y隨著x的增大而減小；在對稱軸右側,y隨著x的增大而增大.當x=0時函數y的值最小. 當a0時，在對稱軸的左側,y隨著x的增大而增大；在對稱軸的右側,y隨著x增大而減小,當x=0時,函數y的值最大.,二次函數y=ax2的性質,1.已知拋物線y=ax2經過點A(-2,-8) (1)求此拋物線的函數解析式； (2)判斷點B(-1,-4)是否在此拋物線上; (3)求出此拋物線上縱坐標為-6的點的坐標; (4)若點(m,n)在此拋物線上,那么點 (-m,n)是否在此拋物線上?點(m，-n)呢?,2.填空: (1)拋物線y=2x2的

6、頂點坐標是_; 對稱軸是_;在_ 側, y隨著x的增大而增大;在_側, y隨著x的增大而減小;當x= 時,函數y的值最小,最小值是 ;拋物線y=2x2在x軸的 方(除頂點外).,（0，0）,y軸,對稱軸的左,0,對稱軸的右,0,上,(2)拋物線 在x軸的 方(除頂點外), 當x_時,y隨著x的增大而增大； 當x_時,y隨著x的,增大而減小 當x=0時,函數y的值最大,最大值是_, 當x 0時,y0.,下,0,0,0,2.當a0時,拋物線y=ax2在x軸的上方（除頂點外）,它的開口向上,并且向上無限伸展； 當a0時,拋物線y=ax2在x軸的下方（除頂點外）,它的開口向下,并且向下無限伸展.,3.當a0時,在對稱軸的左側,y隨著x的增大而減??； 在對稱軸右側,y隨著x的增大而增大.當x=0時函數y的值最小. 當a0時