象素空間關系.ppt

1、第3章 象素空間關系,圖像是由其基本單元像素組成的，像素在圖像空間是按照某種規(guī)律排列的，互相之間有一定的聯(lián)系。 對圖像的坐標變換是靠對每個像素進行坐標變換來實現(xiàn)的。變換是一種映射，將圖像從一個空間映射到另一個空間（空間變換），或者在同一個空間從一個位置/朝向轉換到另一個位置/朝向（坐標變換）。,第3章 象素空間關系,3.1象素間聯(lián)系 3.2基本坐標變換 3.3形態(tài)變換 3.4 幾何失真校正,3.1象素間聯(lián)系,空間排列規(guī)律 3.1.1 象素的鄰域 3.1.2象素間的鄰接， 連接和連通 3.1.3象素間的距離,3.1.1 象素的鄰域,與一個像素關系最密切的常是它的鄰近像素/近鄰像素，它們組成該像素

2、的鄰域。 象素p，坐標(x, y)的鄰域 4-鄰域N4(p)： 由p 的水平（左、右）和垂直 （上、下）共 4 個近鄰像素組成 (x+1, y)， (x-1, y)， (x, y+1)， (x, y-1),3.1.1 象素的鄰域,與一個像素關系最密切的常是它的鄰近像素/近鄰像素，它們組成該像素的鄰域。 象素p，坐標(x, y)的鄰域 對角鄰域ND(p)： 由p 的對角（左上、右上、左下、 右下）共 4 個近鄰像素組成 (x+1, y+1)，(x+1, y-1)，(x-1, y+1)，(x-1, y-1),3.1.1 象素的鄰域,與一個像素關系最密切的常是它的鄰近像素/近鄰像素，它們組成該像素的

3、鄰域。 象素p，坐標(x, y)的鄰域 8-鄰域N8(p)： 由p 的4 個4-鄰域像素加上4個 對角鄰域像素合起來構成。 如果p本身處在像素邊緣，情況如何？,3.1.2 象素間的鄰接，連接和連通,連接和連通 （adjacency, 鄰接）vs. (connectivity, 連接) 鄰接：看像素是否接觸 一個像素和它鄰域中的像素是接觸的，所以也是鄰接的。 鄰接僅考慮了像素間的空間關系。,3.1.2 象素間的鄰接，連接和連通,連接和連通 （adjacency, 鄰接）vs. (connectivity, 連接) 鄰接僅考慮象素間的空間關系 兩個象素是否連接： (1) 空間上是否接觸（鄰接） (

4、2) 灰度值是否滿足某個特定的相似準 則（同在一個灰度值集合中取值）,3.1.2 象素間的鄰接，連接和連通,V 表示定義連接的灰度集合。 如：二值圖中考慮灰度值為1的像素間的連接，則 V=1。 如：在一副有32個灰度級的灰度圖中，考慮灰度值在8到15之間的兩個像素的連接時，取V=8,9,14,15。,3.1.2 象素間的鄰接，連接和連通,3種連接 (1) 4-連接： 2個象素 p 和 r 在V 中取值且 r 在p的4-鄰域N4(p)中 (2) 8-連接： 2個象素 p 和 r 在V 中取值且 r 在p的8-鄰域N8(p)中,3.1.2 象素間的鄰接，連接和連通,3種連接 (3) m-連接（混合

5、連接）： 2個象素 p 和 r 在V 中取值 且滿足下列條件之一 r 在N4(p)中 r 在ND(p)中且集合N4(p)N4(r)是空集 （這個集合是由 p 和 r 的在V中取值的 4-連接象素組成的）圖3.1.2,3.1.2 象素間的鄰接，連接和連通,3種連接,r在p的對角鄰域，看條件2,P: N4(p)包含a,b,c,d r: N4(r)包含c,d,e,f 交集：c，d灰度需不在V中,滿足,不滿足,3.1.2 象素間的鄰接，連接和連通,混合連接的應用：消除8-連接可能產生的多路問題，當同時存在4-連接和8-連接時，優(yōu)先采用4-連接。如考察中心像素和8-鄰域像素的連接： 原始圖 8-連接 m

6、-連接,m-連接 不成立,3.1.2 象素間的鄰接，連接和連通,連通 連接是連通的一種特例 通路 由一系列依次連接的象素組成 從具有坐標(x, y)的象素p到具有坐標(s, t)的象素q的一條通路由一系列具有坐標(x0, y0)，(x1, y1)，(xn, yn)的獨立象素組成。這里(x0, y0) = (x, y)，(xn, yn) = (s, t)，且(xi, yi)與(xi-1, yi-1)鄰接，其中1 i n，n為通路長度 4-連通，8-連通 4-通路，8-通路,3.1.2 象素間的鄰接，連接和連通,象素集合的鄰接和連通 對2個圖象子集 S 和 T 來說，如果S中的一個或一些象素與 T

7、 中的一個或一些象素鄰接，則可以說2個圖象子集S 和 T 是鄰接的 完全在一個圖象子集中的象素組成的通路上的象素集合構成該圖象子集中的一個連通組元 如果 S 中只有1個連通組元，即 S 中所有象素都互相連通，則稱 S 是一個連通集,3.1.3 象素間的距離,距離量度函數(shù)D例3.1.1 測度空間 3個象素p，q，r，坐標(x, y)，(s, t)，(u, v) (1) 兩個象素之間的距離總是正的 (2) 距離與起終點的選擇無關 (3) 最短距離是沿直線的,3.1.3 象素間的距離,距離量度函數(shù) (1) 歐氏（Euclidean）距離 (2) 城區(qū)（city-block）距離 (3) 棋盤（che

8、ssboard）距離,3.1.3 象素間的距離,距離量度函數(shù) 等距離輪廓圖案 圖3.1.4 DE距離 D4距離 D8距離,D4=1：4-鄰近像素,D8=1：8-鄰近像素,3.1.3 象素間的距離,距離量度函數(shù) 等距離輪廓透視圖 圖3.1.5 DE距離 D4距離 D8距離,3.1.3 象素間的距離,距離量度函數(shù) 距離計算示例 DE = 5 D4 = 7 D8 = 4,3.1.3 象素間的距離,距離量度函數(shù) 距離計算示例 p: (0,0), q:(4,3),3.1.3 象素間的距離,距離量度函數(shù) 距離計算示例 p: (0,0), q:(3,4),3.1.3 象素間的距離,距離量度函數(shù) 距離計算示例

9、 p: (0,0), q:(3,4),3.1.3 象素間的距離,范數(shù)和距離 函數(shù) f(x) 的范數(shù)為 Minkowski距離,3.1.3 象素間的距離,用距離定義鄰域 考慮在空間點 (xp, yp)的象素 p 4-鄰域N4(p) 8-鄰域N8(p),3.2基本坐標變換,3.2.1圖象坐標變換 3.2.2坐標變換討論,3.2.1 圖象坐標變換,坐標變換示例：平移變換,3.2.1 圖象坐標變換,平移變換的矩陣表達,3.2.1 圖象坐標變換,旋轉變換（繞X軸，Y軸，Z軸）,3.2.2 坐標變換討論,變換級連 對一個坐標為 v 的點的平移、放縮、繞 Z 軸旋轉變換可表示為： 用單個變換矩陣的方法可對點

10、矩陣v 變換 這些矩陣的運算次序一般不可互換,3.2.2 坐標變換討論,坐標變換 反變換,3.2.2 坐標變換討論,變換的推廣 3-點映射變換：將一個三角形映射為另一個三角形，而將一個矩形映射為一個平行四邊形 拉伸（stretch）和剪切（shearing）變換,3.3形態(tài)變換,3.3.1變換體系 3.3.2一般仿射變換 3.3.3特殊仿射變換 3.3.4變換的層次 3.3.5仿射變換的另一種描述方案,3.3.1 變換體系,形態(tài)變換 將平面區(qū)域映射到平面區(qū)域 (1)將一個組合區(qū)域映射為另一個組合區(qū)域 (2)將單個區(qū)域映射為一個組合區(qū)域 (3)將一個組合區(qū)域映射為單個區(qū)域 分層分類 圖3.3.1

11、,3.3.1 變換體系,形態(tài)變換,3.3.1 變換體系,投影變換 仿射（affine）變換?？醋魇且环N特殊的投影（projective）變換 q = Hp,3.3.1 變換體系,投影變換 通用的非奇異齊次線性變換 A是一個22的非奇異矩陣，t是一個21的矢量，而矢量v = v1, v2T 。 Hp有9個元素，但只有他們的比例有意義，因此變換可用8個獨立的參數(shù)表示。,3.3.1 變換體系,投影變換 通用的非奇異齊次線性變換 A是一個22的非奇異矩陣，t是一個21的矢量，而矢量v = v1, v2T 。 一個投影變換共有8個自由度（degrees of freedom，dof），可根據(jù)4組點的對應

12、性來計算。,3.3.2 一般仿射變換,仿射變換 一個非奇異線性變換接上一個平移變換 一個平面上的仿射變換有6個自由度,3.3.2 一般仿射變換,仿射變換 線性分量A可考慮成兩個基本變換的組合：旋轉和非各向同性放縮 ：,見補充材料,3.3.2 一般仿射變換,仿射變換,3.3.2 一般仿射變換,仿射變換 性質： (1)仿射變換將有限點映射為有限點 (2)仿射變換將直線映射為直線 (3)仿射變換將平行直線映射為平行直線 (4)當區(qū)域P和Q是沒有退化的三角形（即面積不為零），那么存在一個唯一的仿射變換A可將P映射為Q，即Q = A(P),3.3.3 特殊仿射變換,仿射變換可看作其它3種形態(tài)變換的通用形

13、式： 相似 (similarity) 變換； 剛體 (rigid body) 變換 歐式 (Euclidean) 變換（運動變換）。,3.3.3 特殊仿射變換,1.相似變換 s ( 0)表示各向同性放縮，R是一個特殊的2 2正交矩陣（RTR = RRT = I），對應這里的旋轉。典型特例為純旋轉（此時t = 0）和純平移（此時R = I）,3.3.3 特殊仿射變換,1.相似變換 保形性（保持形狀）或保角性 相似變換可以保持兩條曲線在交點處的角度 平面上的相似變換 有4個自由度，所以可根 據(jù)2組點的對應性來計算 （沒有非各向同性放縮 ）,3.3.3 特殊仿射變換,2.剛體變換 剛體變換T能保持區(qū)

14、域中兩個點間的所有距離 給定兩個點p1, p2 P， 距離d1,2 = dist(p1, p2)，那么 必有distT(p1), T(p2) = d1,2 相似變換中的 s = 1,3.3.3 特殊仿射變換,3.歐氏變換 歐氏變換可表達剛體的運動（平移和旋轉的組合）。一個歐氏運動是 先旋轉（可看作特殊的正 交變換）后平移的組合 所有區(qū)域都可以認為是全等的,3.3.3 特殊仿射變換,4.等距變換 剛體變換和歐氏變換可集合在等距變換之下 等距（isometry）指在2-D空間保持歐氏距離（iso表示相同，metric表示測度） e = 1，那么等距還能保持朝向且是歐氏變換。e = 1，將反轉朝向，

15、即變換矩陣相當于一個鏡像與一個歐氏變換的組合,3.3.4 變換的層次,平行的直線變 成會聚的直線 圓環(huán)變成橢圓 平行或垂直的 直線仍具有相 同的相對朝向 圓環(huán)和正方形 都不變化形狀,仿射變換,相似變換,3.3.4 變換的層次,從矩陣分解看變換層次 一個投影變換矩陣可以分解成一系列變換矩陣，其中每個矩陣表示比前一個變換高一個層次的變換矩陣，在低層次上的變換不影響高層次變換的性質,3.3.4 變換的層次,從矩陣分解看變換層次,見補充例子,3.3.4 變換的層次,從變換結果看變換層次 等距變換：圓環(huán)和正方形都不變化形狀。 相似變換：圓環(huán)和正方形都不變化形狀，平行或垂直的直線仍具有相同的相對朝向。 仿

16、射變換：圓環(huán)變成橢圓，原始互相垂直的直線不再垂直，但原始平行的直線仍平行。 投影變換：原始平行的直線變成會聚的直線。,3.3.4 變換的層次,不同變換的不變量 等距變換：長度（兩點間的距離）、角度（兩條線間的夾角）、面積。 相似變換：角度，兩點間距離比，面積比。 仿射變換：平行性（平行直線變換后仍平行），平行直線段長度比，面積比（面積變化是仿射變換的后果之一）。 投影變換：直線長度的交比。,3.3.5 仿射變換的另一種描述方案,仿射變換也可以表示從(x,y) 到(x,y)的變換,3.3.5 仿射變換的另一種描述方案,仿射變換也可以表示從(x,y) 到(x,y)的變換,3.4幾何失真校正,3.4

17、.1空間變換 對圖象平面上的象素進行重新排列以恢復原空間關系 3.4.2灰度插值 對空間變換后的象素賦予相應的灰度值以恢復原位置的灰度值,模型 圖象f (x, y)受幾何形變的影響變成失真圖象 g(x, y ) 線性失真 （非線性）二次失真,3.4.1 空間變換,若已知s和t的表達式，則可以通過反變換來恢復圖像,在失真圖和校正圖上找一些位置確切知道的電，計算出失真函數(shù)的系數(shù)，建立其它點的對應關系,約束對應點方法 在輸入圖（失真圖）和輸出圖（校正圖）上找一些其位置確切知道的點，然后利用這些點建立兩幅圖間其它點空間位置的對應關系 選取四邊形頂點 失真用雙線性等式表示 四組對應點解八個系數(shù),3.4.1 空間變換,g(x, y),用整數(shù)處的象素值來計算在非整數(shù)處的象素值 (x, y)總是整數(shù)，但(x, y )值可能不是整數(shù) 最近鄰插值 也常稱為零階插值 將離(x, y )點 最近的象素的灰 度值作為(x, y ) 點的灰度值賦給 原圖(x, y)處象素,3.4.2 灰度插值,前向映射 一個失真圖的象素映射到不失真圖的四個象素之間 最后灰度是由許多失真圖象素的貢獻