大連海事大學(xué)-劉巍-高等運(yùn)籌第十四講

1、高等運(yùn)籌學(xué),大連海事大學(xué) 劉巍,目錄,第一篇 運(yùn)籌學(xué)發(fā)展歷史 第二篇 運(yùn)籌學(xué)中的數(shù)學(xué)規(guī)劃 第三篇 運(yùn)籌學(xué)中的組合優(yōu)化 第四篇 運(yùn)籌學(xué)中的隨機(jī)優(yōu)化 第五篇 運(yùn)籌學(xué)中的博弈論 第六篇 運(yùn)籌學(xué)中管理科學(xué) 第七篇 運(yùn)籌學(xué)中智能計(jì)算 第八篇 運(yùn)籌學(xué)發(fā)展勢(shì)態(tài),第四篇 運(yùn)籌學(xué)中的管理科學(xué),第二十九章 決策理論與方法 第三十章 預(yù)測(cè)理論與方法 第三十一章 評(píng)價(jià)理論與方法,第三十章 評(píng)價(jià)理論與方法,運(yùn)用多個(gè)指標(biāo)對(duì)多個(gè)參評(píng)對(duì)象進(jìn)行評(píng)價(jià)的理論和方法。目前較成熟的評(píng)價(jià)方法有： 層次分析法 模糊綜合評(píng)價(jià)法 主成份分析法 聚類(lèi)分析法 數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法,第1節(jié) 評(píng)價(jià)研究的基本概念,評(píng)價(jià)，就是指依據(jù)明確的目標(biāo)，按照一定的標(biāo)準(zhǔn)，

2、采用科學(xué)方法，測(cè)量對(duì)象的功能、品質(zhì)和屬性，并對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象做出價(jià)值性的判斷。 在評(píng)價(jià)研究中，可以通過(guò)問(wèn)卷調(diào)查、量表測(cè)量來(lái)收集資料，但它只是評(píng)價(jià)研究中的收集資料的工具，而不等同于評(píng)價(jià)研究。,一、評(píng)價(jià)研究的特征,評(píng)價(jià)研究的特征表現(xiàn)在評(píng)價(jià)的目標(biāo)性與價(jià)值性的判斷。 （一）評(píng)價(jià)的目標(biāo)性 評(píng)價(jià)的目標(biāo)性是指評(píng)價(jià)研究是一項(xiàng)具有明確的目的和目標(biāo)的研究活動(dòng)。評(píng)價(jià)的目的是指通過(guò)評(píng)價(jià)活動(dòng)后所期望達(dá)到的結(jié)果。通常有三種不同類(lèi)型的期望結(jié)果。,比較評(píng)等，這屬于相對(duì)性評(píng)價(jià)，目的是通過(guò)對(duì)兩個(gè)不同對(duì)象的評(píng)價(jià)，以期對(duì)這兩個(gè)對(duì)象的差異性做出判斷。假如用a和b代表兩個(gè)不同對(duì)象，比較評(píng)等就是要判斷是否存在ab或ab。 達(dá)標(biāo)衡量，這屬于絕對(duì)性

3、評(píng)價(jià)，是以某一對(duì)象作為比較的標(biāo)準(zhǔn)（a0），經(jīng)過(guò)對(duì)另一對(duì)象a的評(píng)價(jià)研究，對(duì)對(duì)象a做出是否達(dá)到aa0的判斷。 發(fā)展比較，這屬于自我評(píng)價(jià)，是以自身的前后狀況進(jìn)行比較，通過(guò)對(duì)對(duì)象a不同時(shí)期的評(píng)價(jià)研究，對(duì)對(duì)象a做出是否存在a2a1的判斷。,（二）評(píng)價(jià)研究的價(jià)值判斷性,評(píng)價(jià)研究的價(jià)值判斷性表現(xiàn)在評(píng)價(jià)過(guò)程中，需要根據(jù)目標(biāo)分解出若干評(píng)價(jià)要素（項(xiàng)目），由評(píng)判者依據(jù)一定的標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象的各項(xiàng)功能、品質(zhì)和屬性進(jìn)行等級(jí)的判斷。在獲得逐項(xiàng)的評(píng)判結(jié)果之后，還要根據(jù)各項(xiàng)目的重要程度制定權(quán)重，把各項(xiàng)目的評(píng)判等級(jí)與權(quán)重綜合，從而對(duì)總體做出等級(jí)比較、達(dá)標(biāo)狀況或發(fā)展程度的判斷。,二、評(píng)價(jià)研究的要素,評(píng)價(jià)研究由三個(gè)基本要素構(gòu)成：

4、1. 評(píng)價(jià)對(duì)象 這是指被評(píng)價(jià)、被研究的人或者事物。2. 評(píng)價(jià)指標(biāo)體系 它是評(píng)價(jià)研究工作的工具，通過(guò)它有目的地進(jìn)行資料的搜集、整理、分析；同時(shí)，它又是評(píng)價(jià)判斷的依據(jù)，依據(jù)它作出價(jià)值性的判斷。3. 評(píng)判者,三、評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的設(shè)計(jì),評(píng)價(jià)對(duì)象是客觀(guān)的事物。系統(tǒng)科學(xué)理論指出，任何客觀(guān)的事物都是系統(tǒng)與要素的統(tǒng)一體。任何客觀(guān)事物都是由若干相互聯(lián)系、相互作用的要素組成的有機(jī)體。要素是構(gòu)成系統(tǒng)的組成單元，系統(tǒng)的組成單元又可分為不同的層次。在一個(gè)穩(wěn)定的系統(tǒng)中，一方面，要素之間相互獨(dú)立，彼此存在，有著差異性；另一方面，要素之間又按一定比例，相互聯(lián)系和相互作用，形成一定的層次結(jié)構(gòu)。 根據(jù)這一基本原理，我們可以把評(píng)價(jià)對(duì)

5、象根據(jù)某種特定的目標(biāo)分解為若干層次，每個(gè)層次又可分解出若干組成要素，依據(jù)每個(gè)要素和每一結(jié)構(gòu)層次所起的作用和功能形成評(píng)價(jià)指標(biāo)體系。因此，指標(biāo)實(shí)際上是目標(biāo)在一個(gè)方面的規(guī)定，它是具體的、可測(cè)的、行為化和操作化了的目標(biāo)。,指標(biāo)體系設(shè)計(jì)的原則,指標(biāo)在評(píng)價(jià)中的地位決定了指標(biāo)體系的設(shè)計(jì)必須從下列原則出發(fā)，并滿(mǎn)足下列條件。 （一）與目標(biāo)的一致性 指標(biāo)既然是目標(biāo)的具體化、行為化和操作化，那么它就必須充分地反映目標(biāo)，要與目標(biāo)或管理目標(biāo)相一致。 指標(biāo)與目標(biāo)的一致性還蘊(yùn)含著體系內(nèi)各條具體指標(biāo)的一致性，不能把兩條相互沖突的指標(biāo)放在同一體系中。同一體系內(nèi)有兩條指標(biāo)相互沖突，說(shuō)明這兩條指標(biāo)至少有一條是不符合目標(biāo)的，在實(shí)踐中

6、，它必然會(huì)造成人們思想的混亂，使評(píng)價(jià)工作無(wú)所適從。因此，這類(lèi)情況需要引起我們的特別重視。,（二）直接的可測(cè)性,指標(biāo)的直接可測(cè)性就是指標(biāo)作為具體的目標(biāo)，可用操作化的語(yǔ)言加以定義，它所規(guī)定的內(nèi)容可通過(guò)實(shí)際觀(guān)察加以直接測(cè)量，以獲得明確的結(jié)論。 眾所周知，培養(yǎng)學(xué)生良好的思想品質(zhì)是我們應(yīng)用教育技術(shù)開(kāi)展教與學(xué)活動(dòng)的一個(gè)目標(biāo)。學(xué)生思想狀態(tài)的總體變化無(wú)疑是反映學(xué)校思想政治工作優(yōu)良程度的一個(gè)標(biāo)志。但是，我們不能把思想作為評(píng)價(jià)的指標(biāo)，因?yàn)樗枷胧侨梭w大腦內(nèi)部的一種活動(dòng)，它不具有直接可測(cè)性，我們至今還無(wú)法直接觀(guān)察人的思想，測(cè)量人的思想。然而，這并不是說(shuō)思想不可測(cè)，只是說(shuō)它無(wú)法直接測(cè)量。我們可以把這一目標(biāo)轉(zhuǎn)化成可測(cè)量的

7、指標(biāo)間接地測(cè)量。比如，我們可以通過(guò)學(xué)生在各項(xiàng)集體活動(dòng)中的表現(xiàn)，把這些反映人的思想本質(zhì)的行為作為思想狀態(tài)的指標(biāo)。這些指標(biāo)把“良好的思想”這一抽象的目標(biāo)具體化，就把這一不可直接測(cè)量的目標(biāo)可測(cè)化了。,（三）體系內(nèi)指標(biāo)的相互獨(dú)立性,評(píng)價(jià)的指標(biāo)體系是由一組相互間有著緊密聯(lián)系的指標(biāo)結(jié)合而成的。但是，體系內(nèi)的各條指標(biāo)又必須是相互獨(dú)立的，就是說(shuō)在同一層次的各條指標(biāo)必須不存在任何包含與被包含的關(guān)系，相互不重疊，不存在因果關(guān)系，不能從這一條導(dǎo)出那一條。 為什么評(píng)價(jià)的指標(biāo)必須是獨(dú)立的？原因主要有二：其一是指標(biāo)不獨(dú)立，兩條指標(biāo)實(shí)質(zhì)上反映了同一事物，說(shuō)明其中有一條是冗余的，它的存在對(duì)整個(gè)指標(biāo)體系沒(méi)有貢獻(xiàn)，無(wú)疑還加大了整

8、個(gè)評(píng)價(jià)的工作量，因而也就降低了評(píng)價(jià)的可行性。其二，更重要的是，指標(biāo)不獨(dú)立，則在指標(biāo)體系中，同一指標(biāo)重復(fù)計(jì)算了兩次，實(shí)際上是加大了這一條指標(biāo)的權(quán)重。比如，如果把知識(shí)與能力看成是具有同等的重要性，那么，這兩條指標(biāo)的權(quán)重則是相等的。如果在能力中又加進(jìn)智力這一條，則能力的權(quán)重就會(huì)出現(xiàn)倍于知識(shí)的情況。在權(quán)重集合中，這種偏差的出現(xiàn)無(wú)疑極大地影響了整個(gè)評(píng)價(jià)的科學(xué)性。,（四）指標(biāo)體系的整體完備性 指標(biāo)的整體完備性就是指標(biāo)體系的指標(biāo)全面性。指標(biāo)體系不應(yīng)遺漏任一重要的指標(biāo)，能夠全面地、毫無(wú)遺漏地再現(xiàn)和反映目標(biāo)。 （五）指標(biāo)的可比性 指標(biāo)的可比性就是指標(biāo)必須反映被評(píng)價(jià)對(duì)象共同的屬性。這種屬性的一致性，是可比的前提，

9、也是可比的基礎(chǔ)。例如，高等教育的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，每一所高等學(xué)校都有其特殊之點(diǎn)，但是指標(biāo)不能反映這些特殊點(diǎn)。某些院校在辦學(xué)方面具有自己的特色，這些特色是其一定辦學(xué)水平的表現(xiàn)，但是作為對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象共同使用的指標(biāo)，不能反映這些特殊性，因此，可以通過(guò)自報(bào)、自填項(xiàng)目的方式加以彌補(bǔ)。,（六）可接受性 指標(biāo)的可接受性具有兩層含義：其一是符合我國(guó)的國(guó)情，從實(shí)際出發(fā)提出指標(biāo)才是可接受的。其二是按指標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià)是可行的。這意思是，第一有足夠的信息可利用；第二有足夠的人力物力可利用；第三有切實(shí)可行的量化方法可利用。 上述指標(biāo)體系的設(shè)計(jì)原則是對(duì)指標(biāo)體系設(shè)計(jì)者提出的要求。同時(shí)也為指標(biāo)體系的設(shè)計(jì)、修改和完善指出了途徑和方法。,

10、目標(biāo)分解,指標(biāo)必須與目標(biāo)相一致，可以通過(guò)分解目標(biāo)的方式來(lái)形成指標(biāo)體系。這是建立指標(biāo)體系的基本途徑。對(duì)于復(fù)雜的系統(tǒng)，還可以在目標(biāo)與指標(biāo)之間設(shè)置若干中間過(guò)渡環(huán)節(jié)。中間環(huán)節(jié)通常稱(chēng)之為次級(jí)目標(biāo)。因此，我們可以把目標(biāo)分解為三個(gè)基本層次，如圖11-3所示，它分為總體指標(biāo)（零級(jí)指標(biāo)）、結(jié)構(gòu)指標(biāo)（一級(jí)指標(biāo)）、單項(xiàng)指標(biāo)（二級(jí)指標(biāo)）三部分。,在科學(xué)研究中，最常見(jiàn)的評(píng)價(jià)對(duì)象是管理與應(yīng)用水平的評(píng)價(jià)。它包括的范圍很廣，如工作水平的評(píng)價(jià)，建設(shè)水平的評(píng)價(jià)等。對(duì)于這些對(duì)象的評(píng)價(jià)，其結(jié)構(gòu)指標(biāo)部分有兩種分類(lèi)方法，一種是把管理狀況作為單項(xiàng)列入結(jié)構(gòu)指標(biāo)中，另一類(lèi)則把它分散列入條件與工作狀態(tài)指標(biāo)之中，如圖11-4所示。,第2節(jié) 層次分

11、析法,層次分析法,層次分析法（Analytical Hierarchy Process ,簡(jiǎn)稱(chēng)AHP)是美 國(guó)匹茲堡大學(xué)教授A(yíng).L.Saaty于20世紀(jì)70年代提出的一種系統(tǒng) 分析方法。,目前，AHP應(yīng)用在能源政策分析、產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)研究、科技成果評(píng) 價(jià)、發(fā)展戰(zhàn)略規(guī)劃、人才考核評(píng)價(jià)、以及發(fā)展目標(biāo)分析的許多 都取得了令人滿(mǎn)意的成果。,層次分析法建模,一 問(wèn)題的提出 日常生活中有許多決策問(wèn)題。決策是指在面臨多種方案時(shí)需要依據(jù)一定的標(biāo)準(zhǔn)選擇某一種方案。 例1 某人準(zhǔn)備選購(gòu)一臺(tái)電冰箱 他對(duì)市場(chǎng)上的6種不同類(lèi)型的電冰箱進(jìn)行了解后，選取一些中間指標(biāo)進(jìn)行考察。例如電冰箱的容量、制冷級(jí)別、價(jià)格、型式、耗電量、外界信

12、譽(yù)、售后服務(wù)等。然后再考慮各種型號(hào)冰箱在上述各中間標(biāo)準(zhǔn)下的優(yōu)劣排序。借助這種排序，最終作出選購(gòu)決策。在決策時(shí)，由于6種電冰箱對(duì)于每個(gè)中間標(biāo)準(zhǔn)的優(yōu)劣排序一般是不一致的，因此，決策者首先要對(duì)這7個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的重要度作一個(gè)估計(jì)，給出一種排序，然后把6種冰箱分別對(duì)每一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的排序權(quán)重找出來(lái)，最后把這些信息數(shù)據(jù)綜合，得到針對(duì)總目標(biāo)即購(gòu)買(mǎi)電冰箱的排序權(quán)重。有了這個(gè)權(quán)重向量，決策就很容易了。,例2 旅游 假期旅游，是去風(fēng)光秀麗的蘇州，還是去涼爽宜人的北戴河， 或者是去山水甲天下的桂林？通常會(huì)依據(jù)景色、 費(fèi)用、食宿條件、旅途等因素選擇去哪個(gè)地方。 例3 擇業(yè) 面臨畢業(yè)，可能有高校、科研單位、企業(yè)等單位可以去 選擇，

13、一般依據(jù)工作環(huán)境、工資待遇、發(fā)展前途、住房條 件等因素?fù)駱I(yè)。,例4 科研課題的選擇 由于經(jīng)費(fèi)等因素，有時(shí)不能同時(shí)開(kāi)展幾個(gè)課題，一般依據(jù)課題的可行性、應(yīng)用價(jià)值、理論價(jià)值、被培養(yǎng)人才等因素進(jìn)行選題。,面臨各種各樣的方案，要進(jìn)行比較、判斷、評(píng)價(jià)、最后 作出決策。這個(gè)過(guò)程主觀(guān)因素占有相當(dāng)?shù)谋戎?，各種因素的影響很難量化，從而給用數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題帶來(lái)不便。T. L. Saaty 等人在20世紀(jì)七十年代提出了一種能有效處理這類(lèi)問(wèn)題的實(shí)用方法。 層次分析法（Analytic Hierarchy Process, AHP)這是 一種定性和定量相結(jié)合的、系統(tǒng)化的、層次化的分析方法。 過(guò)去研究自然和社會(huì)現(xiàn)象主要有機(jī)

14、理分析法和統(tǒng)計(jì)分析法兩 種方法，前者用經(jīng)典的數(shù)學(xué)工具分析現(xiàn)象的因果關(guān)系，后者 以隨機(jī)數(shù)學(xué)為工具，通過(guò)大量的觀(guān)察數(shù)據(jù)尋求統(tǒng)計(jì)規(guī)律。近 年發(fā)展的系統(tǒng)分析是又一種方法，而層次分析法是系統(tǒng)分析 的數(shù)學(xué)工具之一。,層次分析法的基本思路：,與人們對(duì)某一復(fù)雜決策問(wèn)題的思維、判斷過(guò)程大體一致。,選擇鋼筆,質(zhì)量、顏色、價(jià)格、外形、實(shí)用,鋼筆1、鋼筆2、鋼筆3、鋼筆4,將各個(gè)鋼筆的質(zhì)量、顏色、價(jià)格、外形、實(shí)用進(jìn)行排序 經(jīng)綜合分析決定買(mǎi)哪支鋼筆,廣西沿海產(chǎn)業(yè)決策的屬性層次建模方法,案例,1.問(wèn)題的提出,北部灣地區(qū)包括廣東省雷州半島、廣西壯族自治區(qū)南部、海南省西部和越南北部，其背靠大西南，毗鄰越南，鄰近港澳地區(qū)，面向

15、東南亞，有著明顯的區(qū)位優(yōu)勢(shì)。近幾年來(lái)，這些地方的經(jīng)濟(jì)發(fā)展都顯露出勃勃生機(jī)，加快這一區(qū)域的開(kāi)發(fā)，具有重大的現(xiàn)實(shí)意義。,1.1北部灣地區(qū)區(qū)位現(xiàn)狀：,1.2北部灣廣西區(qū)的產(chǎn)業(yè)狀況：,北部灣廣西段主要由北海、欽州、防城三市構(gòu)成，它地處環(huán)北部灣的中心地帶，對(duì)于整個(gè)北部灣經(jīng)濟(jì)圈的建設(shè)和發(fā)展有著至關(guān)重要的作用。目前廣西沿海地區(qū)經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)薄弱、技術(shù)實(shí)力欠缺、服務(wù)水平低下、商貿(mào)不夠繁榮。如何加快廣西沿海地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展，促進(jìn)北部灣（廣西）經(jīng)濟(jì)區(qū)的建設(shè)，該重點(diǎn)建設(shè)那些產(chǎn)業(yè)？又應(yīng)當(dāng)優(yōu)先發(fā)展那些產(chǎn)業(yè)？,經(jīng)濟(jì)區(qū)的產(chǎn)業(yè)決策，是一個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題，要考慮的因素很多，下面大家思考一下應(yīng)考慮那些因素？,2.廣西沿海產(chǎn)業(yè)決策屬性層次結(jié)構(gòu),

16、良好的區(qū)位條件 該地區(qū)已有的產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)層次 與其它經(jīng)濟(jì)區(qū)間的產(chǎn)業(yè)互補(bǔ) 現(xiàn)有的產(chǎn)業(yè)基礎(chǔ)、交通條件和技術(shù)支持 產(chǎn)業(yè)發(fā)展所需資金 對(duì)環(huán)境產(chǎn)生的影響,廣西沿海產(chǎn)業(yè)決策屬性層次結(jié)構(gòu),我們選擇如下六個(gè)主要方面來(lái)考慮,最高層為產(chǎn)業(yè)決策的綜合評(píng)價(jià)層，記為G； 中間層為指標(biāo)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)層，有6個(gè)指標(biāo)項(xiàng)：1) 區(qū)位條件，記為C1；2) 產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，記為C2；3) 區(qū)域互補(bǔ)，記為C3；4) 產(chǎn)業(yè)基礎(chǔ)，記為C4；5) 資金需求，記為C5；6) 環(huán)境因素，記為C6。 最底層為產(chǎn)業(yè)對(duì)象層，設(shè)為n個(gè)，記為，A1，A2 ，An。,廣西沿海產(chǎn)業(yè)決策屬性層次結(jié)構(gòu),建立層次結(jié)構(gòu)，模型分為三層。,層次結(jié)構(gòu)模型圖：,廣西沿海產(chǎn)業(yè)決策屬性層次結(jié)

17、構(gòu),3. 模型的求解,模型的求解,按照AHP的比例尺度，得到評(píng)價(jià)北部灣（廣西）經(jīng)濟(jì)區(qū)產(chǎn)業(yè)發(fā)展6個(gè)指標(biāo)的重要性判別矩陣：,3.1構(gòu)造屬性判斷矩陣和相對(duì)屬性權(quán),利用公式(1)(4)和判別矩陣,可得AHM屬性判斷矩陣和相對(duì)屬性權(quán)WG,模型的求解,3.2計(jì)算受評(píng)產(chǎn)業(yè)對(duì)目標(biāo)G的合成權(quán)重,模型的求解,北部灣（廣西）區(qū)經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)不高，急需發(fā)展一些主要產(chǎn)業(yè)來(lái)加速經(jīng)濟(jì)建設(shè)，依據(jù)廣西沿海的實(shí)際情況，通過(guò)調(diào)研與分析，現(xiàn)假設(shè)擬加大投入發(fā)展海產(chǎn)品業(yè)（包括海洋漁業(yè)、海洋水產(chǎn)加和海洋藥物制造等）、海洋油氣業(yè)（以油氣探測(cè)、開(kāi)采為主）、重化工業(yè)（以石油化工、冶金、能源等為重點(diǎn)的臨港重工業(yè)）和濱海旅游四個(gè)產(chǎn)業(yè)。由于資源有限，同時(shí)投

18、入資金太大，且四個(gè)產(chǎn)業(yè)在建設(shè)時(shí)間上有先后，投入比例側(cè)重也有所不同?，F(xiàn)通過(guò)建立產(chǎn)業(yè)決策的屬性層次模型求出各產(chǎn)業(yè)投資的綜合權(quán)重。,模型的求解,各產(chǎn)業(yè)對(duì)比指標(biāo),模型的求解,各指標(biāo)的屬性判斷矩陣和相對(duì)屬性權(quán),模型的求解,最后的合成屬性權(quán)為：,由求得的合成屬性權(quán)可知，權(quán)重最大的是A3（重化工業(yè)，0.3331）；權(quán)重第二的是A4（濱海旅游業(yè)，0.2859）；第三是A1（海產(chǎn)品業(yè)，0.2230）；最后是A2（海洋油氣業(yè)，0.1589）。 所以在北部灣（廣西）經(jīng)濟(jì)區(qū)的產(chǎn)業(yè)建設(shè)上首先就重點(diǎn)投資重化工業(yè)的建設(shè)，第二要大力發(fā)展旅游業(yè)，第三要逐漸將海洋漁業(yè)、海產(chǎn)品加工形成規(guī)模；最后再對(duì)南海的石油、天然氣進(jìn)行開(kāi)采，為經(jīng)

19、濟(jì)區(qū)的建設(shè)提供能源保障。,模型的求解,4. 一致性檢驗(yàn)與模型驗(yàn)證,4. 一致性檢驗(yàn)與模型驗(yàn)證,屬性層次模型（AHM）是球賽模型，而層次分析法模型（AHP）是重量模型，在A(yíng)HP中若有AB，B C，則必要求A C。所以必須對(duì)模型進(jìn)行一致性檢驗(yàn) 。 在球賽模型AHM中，甲隊(duì)勝乙隊(duì)，乙隊(duì)勝丙隊(duì)，并不要求甲隊(duì)一定要?jiǎng)龠^(guò)丙隊(duì)。所以，在A(yíng)HM方法中，可不做一致性檢驗(yàn) 。,4.1一致性檢驗(yàn),一致性檢驗(yàn)與模型驗(yàn)證,4.2模型驗(yàn)證,利用區(qū)位優(yōu)勢(shì)，建設(shè)以大工業(yè)、大港口、大旅游為主的支柱產(chǎn)業(yè)是目前廣西沿海的經(jīng)濟(jì)戰(zhàn)略目標(biāo)。 現(xiàn)擬投產(chǎn)建設(shè)的重大項(xiàng)目有：在廣西沿海建全亞洲最大的鋁業(yè)基地；中石油在欽州市建年加工1000萬(wàn)噸原

20、油項(xiàng)目；柳鋼與武鋼聯(lián)合在防城港建設(shè)臨海大型鋼鐵基地；此外，還有制糖、林漿紙工業(yè)等也在不斷加大投入形成規(guī)模。 廣西沿海地區(qū)經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)薄弱、技術(shù)實(shí)力欠缺，適合發(fā)展以交通、原料、能源為基礎(chǔ)的低端產(chǎn)業(yè)，它們既可以較好地輻射經(jīng)濟(jì)腹地，又可以承接發(fā)達(dá)地區(qū)的產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)移。另外，廣西沿海旅游資源豐富，游客眾多，發(fā)展旅游業(yè)，投資少、見(jiàn)效快、收益大，也是當(dāng)前經(jīng)濟(jì)發(fā)展與產(chǎn)業(yè)融資的有效手段，所以也應(yīng)大力發(fā)展。模型所求結(jié)果正與廣西沿海的實(shí)際經(jīng)濟(jì)戰(zhàn)略相吻合，驗(yàn)證了模型的正確性。,第3 節(jié) 模糊綜合評(píng)價(jià),模糊綜合評(píng)價(jià)法是一種基于模糊數(shù)學(xué)的綜合評(píng)價(jià)方法。該方法根據(jù)模糊數(shù)學(xué)的隸屬度理論把定性評(píng)價(jià)轉(zhuǎn)化為定量評(píng)價(jià)，具有結(jié)果清晰、系統(tǒng)性強(qiáng)

21、的特點(diǎn)，能較好地解決模糊的、難以量化的問(wèn)題，適合各種非確定性問(wèn)題的解決。,一、模糊綜合評(píng)價(jià)模型,對(duì)方案、人才、成果的評(píng)價(jià)，人們的考慮的因素很多，而且有些描述很難給出確切的表達(dá)，這時(shí)可采用模糊評(píng)價(jià)方法。它可對(duì)人、事、物進(jìn)行比較全面而又定量化的評(píng)價(jià)，是提高領(lǐng)導(dǎo)決策能力和管理水平的一種有效方法。,模 糊 集合,設(shè) X 為一基本集，若對(duì)每個(gè)x X 都指定一個(gè)數(shù) 則定義模糊子集,基本概念,（一)模糊集合,稱(chēng)為 的隸屬函數(shù)， 稱(chēng)為元素 的,隸屬度。,模糊統(tǒng)計(jì)確定隸屬函數(shù)的方法：,（二)隸屬函數(shù)的確定,該方法是先選取一個(gè)基本集，然后取其中任一元素xi，再考慮此元素屬于集合 的可能性。,模糊集合的 截集是指

22、中對(duì) 的隸屬度不小于 的一切元素組成的普通集合。 其定義為：,（三)截集,對(duì)于給定的實(shí)數(shù) ，定義,為 的 截集，其中， 叫置信水平。,模糊綜合評(píng)價(jià)的基本步驟：,（1）首先要求出模糊評(píng)價(jià)矩陣P，其中P表示方案X在第i個(gè)目標(biāo)處于第j級(jí)評(píng)語(yǔ)的隸屬度，當(dāng)對(duì)多個(gè)目標(biāo)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)時(shí)，還要對(duì)各個(gè)目標(biāo)分別加權(quán)，設(shè)第i個(gè)目標(biāo)權(quán)系數(shù)為W，則可得權(quán)系數(shù)向量： A（W1，W2，W）,（2）利用矩陣的模糊乘法得到綜合模糊評(píng)價(jià)向量B BAP（其中為模糊乘法） 例如： （0.8，0.5，0.3，0.7） （0.4，0.7，0.5，0.2） 則 （0.80.4）（0.5 0.7） 0.4 0.5 0.3 0.2 0.5,例：

23、對(duì)某品牌電視機(jī)進(jìn)行綜合模糊評(píng)價(jià),設(shè)評(píng)價(jià)指標(biāo)集合： U圖像，聲音，價(jià)格； 評(píng)語(yǔ)集合： V很好，較好，一般，不好,首先對(duì)圖像進(jìn)行評(píng)價(jià)： 假設(shè)有30%的人認(rèn)為很好，50%的人認(rèn)為較好，20%的人認(rèn)為一般，沒(méi)有人認(rèn)為不好，這樣得到圖像的評(píng)價(jià)結(jié)果為 （0.3, 0.5, 0.2 , 0) 同樣對(duì)聲音有：0.4, 0.3, 0.2 , 0.1) 對(duì)價(jià)格為：（0.1, 0.1, 0.3 , 0.5) 所以有模糊評(píng)價(jià)矩陣：,設(shè)三個(gè)指標(biāo)的權(quán)系數(shù)向量： A 圖像評(píng)價(jià)，聲音評(píng)價(jià)，價(jià)格評(píng)價(jià) （0.5, 0.3, 0.2) 所以有綜合評(píng)價(jià)結(jié)果為： BAP （0.3, 0.5, 0.2, 0.2) 歸一化處理： B（0.

24、25, 0.42, 0.17, 0.17) 所以綜合而言，電視機(jī)還是比較好的比重大。,例：對(duì)科技成果項(xiàng)目的綜合評(píng)價(jià),有甲、乙、丙三項(xiàng)科研成果，現(xiàn)要從中評(píng)選出優(yōu)秀項(xiàng)目。,三個(gè)科研成果的有關(guān)情況表,設(shè)評(píng)價(jià)指標(biāo)集合： U科技水平，實(shí)現(xiàn)可能性，經(jīng)濟(jì)效益 評(píng)語(yǔ)集合： V高，中，低 評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)系數(shù)向量： A（0.2，0.3，0.5）,專(zhuān)家評(píng)價(jià)結(jié)果表,由上表，可得甲、乙、丙三個(gè)項(xiàng)目各自的評(píng)價(jià)矩陣P、Q、R：,求得：,歸一化后得：,所以項(xiàng)目乙可推薦為優(yōu)秀項(xiàng)目,第4節(jié) 主成分分析法,主成份分析法是一種降維的統(tǒng)計(jì)方法。 借助于一個(gè)正交變換，將其分量相關(guān)的原隨機(jī)向量轉(zhuǎn)化為其分量不相關(guān)的新隨機(jī)向量。 這在代數(shù)上表現(xiàn)為

25、將原隨機(jī)向量的協(xié)方差陣變換成對(duì)角形陣，在幾何上表現(xiàn)為將原坐標(biāo)系變換成新的正交坐標(biāo)系，使之指向樣本點(diǎn)散布最開(kāi)的p個(gè)正交方向，然后對(duì)多維變量系統(tǒng)進(jìn)行降維處理，使之能以一個(gè)較高的精度轉(zhuǎn)換成低維變量系統(tǒng)，再通過(guò)構(gòu)造適當(dāng)?shù)膬r(jià)值函數(shù)，進(jìn)一步把低維系統(tǒng)轉(zhuǎn)化成一維系統(tǒng)。,主成分分析,每個(gè)人都會(huì)遇到有很多變量的數(shù)據(jù)。 比如全國(guó)或各個(gè)地區(qū)的帶有許多經(jīng)濟(jì)和社會(huì)變量的數(shù)據(jù)；各個(gè)學(xué)校的研究、教學(xué)等各種變量的數(shù)據(jù)等等。 這些數(shù)據(jù)的共同特點(diǎn)是變量很多，在如此多的變量之中，有很多是相關(guān)的。人們希望能夠找出它們的少數(shù)“代表”來(lái)對(duì)它們進(jìn)行描述。 本節(jié)就介紹兩種把變量維數(shù)降低以便于描述、理解和分析的方法：主成分分析（princip

26、al component analysis）和因子分析（factor analysis）。實(shí)際上主成分分析可以說(shuō)是因子分析的一個(gè)特例。在引進(jìn)主成分分析之前，先看下面的例子。,成績(jī)數(shù)據(jù)（student.sav）,100個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、語(yǔ)文、歷史、英語(yǔ)的成績(jī)?nèi)缦卤恚ú糠郑?從本例可能提出的問(wèn)題,目前的問(wèn)題是，能不能把這個(gè)數(shù)據(jù)的6個(gè)變量用一兩個(gè)綜合變量來(lái)表示呢？ 這一兩個(gè)綜合變量包含有多少原來(lái)的信息呢？ 能不能利用找到的綜合變量來(lái)對(duì)學(xué)生排序呢？這一類(lèi)數(shù)據(jù)所涉及的問(wèn)題可以推廣到對(duì)企業(yè)，對(duì)學(xué)校進(jìn)行分析、排序、判別和分類(lèi)等問(wèn)題。,主成分分析,例中的的數(shù)據(jù)點(diǎn)是六維的；也就是說(shuō)，每個(gè)觀(guān)測(cè)值是6維空

27、間中的一個(gè)點(diǎn)。我們希望把6維空間用低維空間表示。 先假定只有二維，即只有兩個(gè)變量，它們由橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)所代表；因此每個(gè)觀(guān)測(cè)值都有相應(yīng)于這兩個(gè)坐標(biāo)軸的兩個(gè)坐標(biāo)值；如果這些數(shù)據(jù)形成一個(gè)橢圓形狀的點(diǎn)陣（這在變量的二維正態(tài)的假定下是可能的） 那么這個(gè)橢圓有一個(gè)長(zhǎng)軸和一個(gè)短軸。在短軸方向上，數(shù)據(jù)變化很少；在極端的情況，短軸如果退化成一點(diǎn)，那只有在長(zhǎng)軸的方向才能夠解釋這些點(diǎn)的變化了；這樣，由二維到一維的降維就自然完成了。,主成分分析,當(dāng)坐標(biāo)軸和橢圓的長(zhǎng)短軸平行，那么代表長(zhǎng)軸的變量就描述了數(shù)據(jù)的主要變化，而代表短軸的變量就描述了數(shù)據(jù)的次要變化。 但是，坐標(biāo)軸通常并不和橢圓的長(zhǎng)短軸平行。因此，需要尋找橢圓的長(zhǎng)

28、短軸，并進(jìn)行變換，使得新變量和橢圓的長(zhǎng)短軸平行。 如果長(zhǎng)軸變量代表了數(shù)據(jù)包含的大部分信息，就用該變量代替原先的兩個(gè)變量（舍去次要的一維），降維就完成了。 橢圓（球）的長(zhǎng)短軸相差得越大，降維也越有道理。,主成分分析,對(duì)于多維變量的情況和二維類(lèi)似，也有高維的橢球，只不過(guò)無(wú)法直觀(guān)地看見(jiàn)罷了。 首先把高維橢球的主軸找出來(lái)，再用代表大多數(shù)數(shù)據(jù)信息的最長(zhǎng)的幾個(gè)軸作為新變量；這樣，主成分分析就基本完成了。 注意，和二維情況類(lèi)似，高維橢球的主軸也是互相垂直的。這些互相正交的新變量是原先變量的線(xiàn)性組合，叫做主成分(principal component)。,主成分分析,正如二維橢圓有兩個(gè)主軸，三維橢球有三個(gè)主軸

29、一樣，有幾個(gè)變量，就有幾個(gè)主成分。 選擇越少的主成分，降維就越好。什么是標(biāo)準(zhǔn)呢？那就是這些被選的主成分所代表的主軸的長(zhǎng)度之和占了主軸長(zhǎng)度總和的大部分。有些文獻(xiàn)建議，所選的主軸總長(zhǎng)度占所有主軸長(zhǎng)度之和的大約85%即可，其實(shí)，這只是一個(gè)大體的說(shuō)法；具體選幾個(gè)，要看實(shí)際情況而定。,對(duì)于我們的數(shù)據(jù)，SPSS輸出為,這里的Initial Eigenvalues就是這里的六個(gè)主軸長(zhǎng)度，又稱(chēng)特征值（數(shù)據(jù)相關(guān)陣的特征值）。頭兩個(gè)成分特征值累積占了總方差的81.142%。后面的特征值的貢獻(xiàn)越來(lái)越少。,特征值的貢獻(xiàn)還可以從SPSS的所謂碎石圖看出,怎么解釋這兩個(gè)主成分。前面說(shuō)過(guò)主成分是原始六個(gè)變量的線(xiàn)性組合。是怎

30、么樣的組合呢？SPSS可以輸出下面的表。,這里每一列代表一個(gè)主成分作為原來(lái)變量線(xiàn)性組合的系數(shù)（比例）。比如第一主成分作為數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、語(yǔ)文、歷史、英語(yǔ)這六個(gè)原先變量的線(xiàn)性組合，系數(shù)（比例）為-0.806, -0.674, -0.675, 0.893, 0.825, 0.836。,如用x1,x2,x3,x4,x5,x6分別表示原先的六個(gè)變量，而用y1,y2,y3,y4,y5,y6表示新的主成分，那么，原先六個(gè)變量x1,x2,x3,x4,x5,x6與第一和第二主成分y1,y2的關(guān)系為： X1=-0.806y1 + 0.353y2 X2=-0.674y1 + 0.531y2 X3=-0.675y

31、1 + 0.513y2 X4= 0.893y1 + 0.306y2 x5= 0.825y1 + 0.435y2 x6= 0.836y1 + 0.425y2 這些系數(shù)稱(chēng)為主成分載荷（loading），它表示主成分和相應(yīng)的原先變量的相關(guān)系數(shù)。 比如x1表示式中y1的系數(shù)為-0.806，這就是說(shuō)第一主成分和數(shù)學(xué)變量的相關(guān)系數(shù)為-0.806。 相關(guān)系數(shù)(絕對(duì)值）越大，主成分對(duì)該變量的代表性也越大。可以看得出，第一主成分對(duì)各個(gè)變量解釋得都很充分。而最后的幾個(gè)主成分和原先的變量就不那么相關(guān)了。,可以把第一和第二主成分的載荷點(diǎn)出一個(gè)二維圖以直觀(guān)地顯示它們?nèi)绾谓忉屧瓉?lái)的變量的。這個(gè)圖叫做載荷圖。,該圖左面三個(gè)

32、點(diǎn)是數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三科，右邊三個(gè)點(diǎn)是語(yǔ)文、歷史、外語(yǔ)三科。圖中的六個(gè)點(diǎn)由于比較擠，不易分清，但只要認(rèn)識(shí)到這些點(diǎn)的坐標(biāo)是前面的第一二主成分載荷，坐標(biāo)是前面表中第一二列中的數(shù)目，還是可以識(shí)別的。,因子分析,主成分分析從原理上是尋找橢球的所有主軸。因此，原先有幾個(gè)變量，就有幾個(gè)主成分。 而因子分析是事先確定要找?guī)讉€(gè)成分，這里叫因子（factor）（比如兩個(gè)），那就找兩個(gè)。 這使得在數(shù)學(xué)模型上，因子分析和主成分分析有不少區(qū)別。而且因子分析的計(jì)算也復(fù)雜得多。根據(jù)因子分析模型的特點(diǎn)，它還多一道工序：因子旋轉(zhuǎn)（factor rotation）；這個(gè)步驟可以使結(jié)果更好。 當(dāng)然，對(duì)于計(jì)算機(jī)來(lái)說(shuō)，因子分析并不比

33、主成分分析多費(fèi)多少時(shí)間。 從輸出的結(jié)果來(lái)看，因子分析也有因子載荷（factor loading）的概念，代表了因子和原先變量的相關(guān)系數(shù)。但是在輸出中的因子和原來(lái)變量相關(guān)系數(shù)的公式中的系數(shù)不是因子載荷，也給出了二維圖；該圖雖然不是載荷圖，但解釋和主成分分析的載荷圖類(lèi)似。,主成分分析與因子分析的公式上的區(qū)別,主成分分析,因子分析(mp),因子得分,對(duì)于我們的數(shù)據(jù)，SPSS因子分析輸出為,這里，第一個(gè)因子主要和語(yǔ)文、歷史、英語(yǔ)三科有很強(qiáng)的正相關(guān)；而第二個(gè)因子主要和數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三科有很強(qiáng)的正相關(guān)。因此可以給第一個(gè)因子起名為“文科因子”，而給第二個(gè)因子起名為“理科因子”。從這個(gè)例子可以看出，因子分析

34、的結(jié)果比主成分分析解釋性更強(qiáng)。,這兩個(gè)因子的系數(shù)所形成的散點(diǎn)圖（雖然不是載荷，在SPSS中也稱(chēng)載荷圖，,可以直觀(guān)看出每個(gè)因子代表了一類(lèi)學(xué)科,計(jì)算因子得分,可以根據(jù)前面的因子得分公式（因子得分系數(shù)和原始變量的標(biāo)準(zhǔn)化值的乘積之和），算出每個(gè)學(xué)生的第一個(gè)因子和第二個(gè)因子的大小，即算出每個(gè)學(xué)生的因子得分f1和f2。 人們可以根據(jù)這兩套因子得分對(duì)學(xué)生分別按照文科和理科排序。當(dāng)然得到因子得分只是SPSS軟件的一個(gè)選項(xiàng)（可將因子得分存為新變量、顯示因子得分系數(shù)矩陣）,因子分析和主成分分析的一些注意事項(xiàng),可以看出，因子分析和主成分分析都依賴(lài)于原始變量，也只能反映原始變量的信息。所以原始變量的選擇很重要。 另外

35、，如果原始變量都本質(zhì)上獨(dú)立，那么降維就可能失敗，這是因?yàn)楹茈y把很多獨(dú)立變量用少數(shù)綜合的變量概括。數(shù)據(jù)越相關(guān)，降維效果就越好。 在得到分析的結(jié)果時(shí)，并不一定會(huì)都得到如我們例子那樣清楚的結(jié)果。這與問(wèn)題的性質(zhì)，選取的原始變量以及數(shù)據(jù)的質(zhì)量等都有關(guān)系 在用因子得分進(jìn)行排序時(shí)要特別小心，特別是對(duì)于敏感問(wèn)題。由于原始變量不同，因子的選取不同，排序可以很不一樣。,SPSS實(shí)現(xiàn)(因子分析與主成分分析),拿student.sav為例，選AnalyzeData ReductionFactor進(jìn)入主對(duì)話(huà)框； 把math、phys、chem、literat、history、english選入Variables，然后點(diǎn)

36、擊Extraction， 在Method選擇一個(gè)方法（如果是主成分分析，則選Principal Components）， 下面的選項(xiàng)可以隨意，比如要畫(huà)碎石圖就選Scree plot，另外在Extract選項(xiàng)可以按照特征值的大小選主成分（或因子），也可以選定因子的數(shù)目； 之后回到主對(duì)話(huà)框（用Continue）。然后點(diǎn)擊Rotation，再在該對(duì)話(huà)框中的Method選擇一個(gè)旋轉(zhuǎn)方法（如果是主成分分析就選None）， 在Display選Rotated solution（以輸出和旋轉(zhuǎn)有關(guān)的結(jié)果）和Loading plot（以輸出載荷圖）；之后回到主對(duì)話(huà)框（用Continue）。 如果要計(jì)算因子得分就要

37、點(diǎn)擊Scores，再選擇Save as variables（因子得分就會(huì)作為變量存在數(shù)據(jù)中的附加列上）和計(jì)算因子得分的方法（比如Regression）；之后回到主對(duì)話(huà)框（用Continue）。這時(shí)點(diǎn)OK即可。,案例,港口綜合競(jìng)爭(zhēng)力評(píng)價(jià),第5節(jié) 聚類(lèi)分析,分類(lèi),俗語(yǔ)說(shuō)，物以類(lèi)聚、人以群分。 但什么是分類(lèi)的根據(jù)呢？ 比如，要想把中國(guó)的縣分成若干類(lèi)，就有很多種分類(lèi)法； 可以按照自然條件來(lái)分， 比如考慮降水、土地、日照、濕度等各方面； 也可以考慮收入、教育水準(zhǔn)、醫(yī)療條件、基礎(chǔ)設(shè)施等指標(biāo)； 既可以用某一項(xiàng)來(lái)分類(lèi)，也可以同時(shí)考慮多項(xiàng)指標(biāo)來(lái)分類(lèi)。,聚類(lèi)分析,對(duì)于一個(gè)數(shù)據(jù)，人們既可以對(duì)變量（指標(biāo)）進(jìn)行分類(lèi)(相

38、當(dāng)于對(duì)數(shù)據(jù)中的列分類(lèi))，也可以對(duì)觀(guān)測(cè)值（事件，樣品）來(lái)分類(lèi)（相當(dāng)于對(duì)數(shù)據(jù)中的行分類(lèi)）。 比如學(xué)生成績(jī)數(shù)據(jù)就可以對(duì)學(xué)生按照理科或文科成績(jī)（或者綜合考慮各科成績(jī)）分類(lèi)， 當(dāng)然，并不一定事先假定有多少類(lèi)，完全可以按照數(shù)據(jù)本身的規(guī)律來(lái)分類(lèi)。 本章要介紹的分類(lèi)的方法稱(chēng)為聚類(lèi)分析（cluster analysis）。對(duì)變量的聚類(lèi)稱(chēng)為R型聚類(lèi)，而對(duì)觀(guān)測(cè)值聚類(lèi)稱(chēng)為Q型聚類(lèi)。這兩種聚類(lèi)在數(shù)學(xué)上是對(duì)稱(chēng)的，沒(méi)有什么不同。,飲料數(shù)據(jù)（drink.sav ）,16種飲料的熱量、咖啡因、鈉及價(jià)格四種變量,如何度量遠(yuǎn)近？,如果想要對(duì)100個(gè)學(xué)生進(jìn)行分類(lèi)，如果僅僅知道他們的數(shù)學(xué)成績(jī)，則只好按照數(shù)學(xué)成績(jī)來(lái)分類(lèi)；這些成績(jī)?cè)谥本€(xiàn)上

39、形成100個(gè)點(diǎn)。這樣就可以把接近的點(diǎn)放到一類(lèi)。 如果還知道他們的物理成績(jī)，這樣數(shù)學(xué)和物理成績(jī)就形成二維平面上的100個(gè)點(diǎn)，也可以按照距離遠(yuǎn)近來(lái)分類(lèi)。 三維或者更高維的情況也是類(lèi)似；只不過(guò)三維以上的圖形無(wú)法直觀(guān)地畫(huà)出來(lái)而已。在飲料數(shù)據(jù)中，每種飲料都有四個(gè)變量值。這就是四維空間點(diǎn)的問(wèn)題了。,兩個(gè)距離概念,按照遠(yuǎn)近程度來(lái)聚類(lèi)需要明確兩個(gè)概念：一個(gè)是點(diǎn)和點(diǎn)之間的距離，一個(gè)是類(lèi)和類(lèi)之間的距離。 點(diǎn)間距離有很多定義方式。最簡(jiǎn)單的是歐氏距離，還有其他的距離。 當(dāng)然還有一些和距離相反但起同樣作用的概念，比如相似性等，兩點(diǎn)越相似度越大，就相當(dāng)于距離越短。 由一個(gè)點(diǎn)組成的類(lèi)是最基本的類(lèi)；如果每一類(lèi)都由一個(gè)點(diǎn)組成，

40、那么點(diǎn)間的距離就是類(lèi)間距離。但是如果某一類(lèi)包含不止一個(gè)點(diǎn)，那么就要確定類(lèi)間距離， 類(lèi)間距離是基于點(diǎn)間距離定義的：比如兩類(lèi)之間最近點(diǎn)之間的距離可以作為這兩類(lèi)之間的距離，也可以用兩類(lèi)中最遠(yuǎn)點(diǎn)之間的距離作為這兩類(lèi)之間的距離；當(dāng)然也可以用各類(lèi)的中心之間的距離來(lái)作為類(lèi)間距離。在計(jì)算時(shí)，各種點(diǎn)間距離和類(lèi)間距離的選擇是通過(guò)統(tǒng)計(jì)軟件的選項(xiàng)實(shí)現(xiàn)的。不同的選擇的結(jié)果會(huì)不同，但一般不會(huì)差太多。,向量x=(x1, xp)與y=(y1, yp)之間的距離或相似系數(shù):,歐氏距離:,平方歐氏距離:,夾角余弦(相似系數(shù)1),(相似系數(shù)2):,Chebychev: Maxi|xi-yi|,(絕對(duì)距離): Si|xi-yi|,M

41、inkowski:,當(dāng)變量的測(cè)量值相差懸殊時(shí),要先進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化. 如R為極差, s 為標(biāo)準(zhǔn)差, 則標(biāo)準(zhǔn)化的數(shù)據(jù)為每個(gè)觀(guān)測(cè)值減去均值后再除以R或s. 當(dāng)觀(guān)測(cè)值大于0時(shí), 有人采用Lance和Williams的距離,類(lèi)Gp與類(lèi)Gq之間的距離Dpq(d(xi,xj)表示點(diǎn)xi Gp和xj Gq之間的距離),最短距離法:,最長(zhǎng)距離法:,重心法:,離差平方和: (Wald),類(lèi)平均法:,(中間距離, 可變平均法,可變法等可參考各書(shū)).,有了上面的點(diǎn)間距離和類(lèi)間距離的概念，就可以介紹聚類(lèi)的方法了。這里介紹兩個(gè)簡(jiǎn)單的方法。,事先要確定分多少類(lèi)：k-均值聚類(lèi),前面說(shuō)過(guò)，聚類(lèi)可以走著瞧，不一定事先確定有多少類(lèi)；但

42、是這里的k-均值聚類(lèi)（k-means cluster，也叫快速聚類(lèi)，quick cluster）卻要求你先說(shuō)好要分多少類(lèi)?？雌饋?lái)有些主觀(guān)，是吧！ 假定你說(shuō)分3類(lèi)，這個(gè)方法還進(jìn)一步要求你事先確定3個(gè)點(diǎn)為“聚類(lèi)種子”(SPSS軟件自動(dòng)為你選種子)；也就是說(shuō)，把這3個(gè)點(diǎn)作為三類(lèi)中每一類(lèi)的基石。 然后，根據(jù)和這三個(gè)點(diǎn)的距離遠(yuǎn)近，把所有點(diǎn)分成三類(lèi)。再把這三類(lèi)的中心（均值）作為新的基石或種子（原來(lái)的“種子”就沒(méi)用了），重新按照距離分類(lèi)。 如此疊代下去，直到達(dá)到停止疊代的要求（比如，各類(lèi)最后變化不大了，或者疊代次數(shù)太多了）。顯然，前面的聚類(lèi)種子的選擇并不必太認(rèn)真，它們很可能最后還會(huì)分到同一類(lèi)中呢。下面用飲料

43、例的數(shù)據(jù)來(lái)做k-均值聚類(lèi)。,假定要把這16種飲料分成3類(lèi)。利用SPSS，只疊代了三次就達(dá)到目標(biāo)了（計(jì)算機(jī)選的種子還可以）。這樣就可以得到最后的三類(lèi)的中心以及每類(lèi)有多少點(diǎn),根據(jù)需要，可以輸出哪些點(diǎn)分在一起。結(jié)果是：第一類(lèi)為飲料1、10；第二類(lèi)為飲料2、4、8、11、12、13、14；第三類(lèi)為剩下的飲料3、5、6、7、9、15、16。,SPSS實(shí)現(xiàn)(聚類(lèi)分析),K-均值聚類(lèi) 以數(shù)據(jù)drink.sav為例，在SPSS中選擇AnalyzeClassifyK-Menas Cluster， 然后把calorie（熱量）、caffeine（咖啡因）、sodium（鈉）、price（價(jià)格）選入Variable

44、s, 在Number of Clusters處選擇3（想要分的類(lèi)數(shù)）， 如果想要知道哪種飲料分到哪類(lèi)，則選Save，再選Cluster Membership等。 注意k-均值聚類(lèi)只能做Q型聚類(lèi)，如要做R型聚類(lèi)，需要把數(shù)據(jù)陣進(jìn)行轉(zhuǎn)置。,事先不用確定分多少類(lèi)：分層聚類(lèi),另一種聚類(lèi)稱(chēng)為分層聚類(lèi)或系統(tǒng)聚類(lèi)（hierarchical cluster）。開(kāi)始時(shí)，有多少點(diǎn)就是多少類(lèi)。 它第一步先把最近的兩類(lèi)（點(diǎn)）合并成一類(lèi)，然后再把剩下的最近的兩類(lèi)合并成一類(lèi)； 這樣下去，每次都少一類(lèi)，直到最后只有一大類(lèi)為止。顯然，越是后來(lái)合并的類(lèi)，距離就越遠(yuǎn)。再對(duì)飲料例子來(lái)實(shí)施分層聚類(lèi)。,對(duì)于我們的數(shù)據(jù)，SPSS輸出為,例

45、:5個(gè)樣品距離陣令Dk為系統(tǒng)聚類(lèi)法種第k次合并時(shí)的距離,如Dk為單調(diào)的,則稱(chēng)具有單調(diào)性.前面只有重心和中間距離法不具有單調(diào)性.,步驟: 最短距離法 最長(zhǎng)距離法 階段bk(第k階段類(lèi)的集合)DkDk D(0)(1)(2)(3)(4)(5)00 D(1) (1,3)(2)(4)(5)11 D(2) (1,3)(2,4)(5) 33 D(3) (1,3)(2,4,5)45 D(4) (1,3,2,4,5)69 注:最短和最長(zhǎng)距離法結(jié)果一樣(一般不一定一樣),聚類(lèi)要注意的問(wèn)題,聚類(lèi)結(jié)果主要受所選擇的變量影響。如果去掉一些變量，或者增加一些變量，結(jié)果會(huì)很不同。 相比之下，聚類(lèi)方法的選擇則不那么重要了。因

46、此，聚類(lèi)之前一定要目標(biāo)明確。 另外就分成多少類(lèi)來(lái)說(shuō)，也要有道理。只要你高興，從分層聚類(lèi)的計(jì)算機(jī)結(jié)果可以得到任何可能數(shù)量的類(lèi)。但是，聚類(lèi)的目的是要使各類(lèi)距離盡可能地遠(yuǎn)，而類(lèi)中點(diǎn)的距離盡可能的近，而且分類(lèi)結(jié)果還要有令人信服的解釋。這一點(diǎn)就不是數(shù)學(xué)可以解決的了。,SPSS實(shí)現(xiàn)(聚類(lèi)分析),分層聚類(lèi) 對(duì)drink.sav數(shù)據(jù)在SPSS中選擇AnalyzeClassifyHierarchical Cluster, 然后把calorie（熱量）、caffeine（咖啡因）、sodium（鈉）、price（價(jià)格）選入Variables, 在Cluster選Cases（這是Q型聚類(lèi)：對(duì)觀(guān)測(cè)值聚類(lèi)），如果要對(duì)變

47、量聚類(lèi)（R型聚類(lèi)）則選Variables, 為了畫(huà)出樹(shù)狀圖，選Plots，再點(diǎn)Dendrogram等。,啤酒成分和價(jià)格數(shù)據(jù)（data14-02),啤酒名熱量鈉含量酒精價(jià)格 Budweiser 144.00 19.00 4.70 .43 Schlitz 181.00 19.00 4.90 .43 Ionenbrau 157.00 15.00 4.90 .48 Kronensourc 170.00 7.00 5.20 .73 Heineken 152.00 11.00 5.00 .77 Old-milnaukee145.00 23.00 4.60 .26 Aucsberger 175.00 24.

48、00 5.50 .40 Strchs-bohemi149.00 27.00 4.70 .42 Miller-lite 99.00 10.00 4.30 .43 Sudeiser-lich113.00 6.00 3.70 .44 Coors 140.00 16.00 4.60 .44 Coorslicht 102.00 15.00 4.10 .46 Michelos-lich135.00 11.00 4.20 .50 Secrs 150.00 19.00 4.70 .76 Kkirin 149.00 6.00 5.00 .79 Pabst-extra-l 68.00 15.00 2.30 .36

49、 Hamms 136.00 19.00 4.40 .43 Heilemans-old144.00 24.00 4.90 .43 Olympia-gold- 72.00 6.00 2.90 .46 Schlite-light 97.00 7.00 4.20 .47,StatisticsClassify Hierarchical Cluster: Variables:啤酒名和成分價(jià)格等 Cluster(Case, R聚類(lèi)) Display: (Statistics)(Agglomeration Schedule凝聚狀態(tài)表), (Proximity matrix), Cluster membersh

50、ip(Single solution, 4) Method: Cluster (Furthest Neighbor), Measure-Interval (Squared Euclidean distance), Transform Value (Range 0-1/By variable (值-最小值)/極差) Plots: (Dendrogram) Icicle(Specified range of cluster, Start-1,Stop-4, by-1), Orientation (Vertical) Save: Cluster Membership(Single solution

51、4),啤酒例子,下表(Proximity matrix)中行列交叉點(diǎn)為兩種啤酒之間各變量的歐氏距離平方和,凝聚過(guò)程:Coefficients為不相似系數(shù),由于是歐氏距離,小的先合并.,分為四類(lèi)的聚類(lèi)結(jié)果,冰柱圖(icicle),聚類(lèi)樹(shù)型圖,學(xué)生測(cè)驗(yàn)數(shù)據(jù)（data14-03) 50個(gè)學(xué)生，X1-X10個(gè)測(cè)驗(yàn)項(xiàng)目 要對(duì)變量聚類(lèi)（Q型聚類(lèi)） 過(guò)程和R型聚類(lèi)（對(duì)cases)一樣,StatisticsClassify Hierarchical Cluster: Variables:x1-x10 Cluster(Variable, Q聚類(lèi)) Display: (Statistics) (Proximity

52、 matrix), Cluster membership(Single solution, 2) Method: Cluster (Furthest Neighbor), Measure-Interval (Pearson correlation), Plots: Icicle(All Cluster),學(xué)生測(cè)驗(yàn)例子,下表(Proximity matrix)中行列交叉點(diǎn)為兩個(gè)變量之間各變量的歐氏距離平方和,分為兩類(lèi)的聚類(lèi)結(jié)果,冰柱圖(icicle),第6節(jié) 數(shù)據(jù)包絡(luò)分析（DEA),數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法由美國(guó)運(yùn)籌學(xué)家查恩斯和庫(kù)伯1986年提出，它是對(duì)擁有多投入和多產(chǎn)出的多個(gè)決策單元進(jìn)行效率評(píng)價(jià)的一種數(shù)

53、學(xué)方法。目前已發(fā)展出適用于不同數(shù)據(jù)和條件的多種數(shù)據(jù)包絡(luò)分析模型，是評(píng)價(jià)理論最活躍的一個(gè)分支。,【例】某銀行的4個(gè)分理處的投入產(chǎn)出情況如所示。要求分別確定各分理處運(yùn)行的相對(duì)有效性,【例】某地區(qū)為了優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，對(duì)該地區(qū)的建筑、食品、紡織、醫(yī)藥、電子和房地產(chǎn)產(chǎn)業(yè)進(jìn)行分析，確定相對(duì)優(yōu)勢(shì)的產(chǎn)業(yè)，為制定地區(qū)產(chǎn)業(yè)發(fā)展戰(zhàn)略服務(wù)。,由上表可以看出，該問(wèn)題分析的難點(diǎn)在于各分析評(píng)價(jià)對(duì)象在輸出和輸入指標(biāo)上的差異很大，而且各項(xiàng)輸入指標(biāo)和輸出指標(biāo)之間也不是相互獨(dú)立的，因此不能先用AHP法等確定權(quán)重。DEA給出了科學(xué)的評(píng)價(jià)方法和思路。,數(shù)據(jù)包絡(luò)分析（DEA）,數(shù)據(jù)包絡(luò)分析是一種基于線(xiàn)性規(guī)劃的用于評(píng)價(jià)同類(lèi)型組織（或項(xiàng)目）工

54、作績(jī)效相對(duì)有效性的特殊工具手段。這類(lèi)組織例如學(xué)校、醫(yī)院、銀行的分支機(jī)構(gòu)、超市的各個(gè)營(yíng)業(yè)部等，各自具有相同（或相近）的投入和相同的產(chǎn)出。衡量這類(lèi)組織之間的績(jī)效高低，通常采用投入產(chǎn)出比這個(gè)指標(biāo)，當(dāng)各自的投入產(chǎn)出均可折算成同一單位計(jì)量時(shí)，容易計(jì)算出各自的投入產(chǎn)出比并按其大小進(jìn)行績(jī)效排序。,數(shù)據(jù)包絡(luò)分析概述,2020/7/29,119,數(shù)據(jù)包絡(luò)分析概述,但當(dāng)被衡量的同類(lèi)型組織有多項(xiàng)投入和多項(xiàng)產(chǎn)出，且不能折算成統(tǒng)一單位時(shí)，就無(wú)法算出投入產(chǎn)出比的數(shù)值。例如，大部分機(jī)構(gòu)的運(yùn)營(yíng)單位有多種投入要素，如員工規(guī)模、工資數(shù)目、運(yùn)作時(shí)間和廣告投入，同時(shí)也有多種產(chǎn)出要素，如利潤(rùn)、市場(chǎng)份額和成長(zhǎng)率。在這些情況下，很難讓經(jīng)理

55、或董事會(huì)知道，當(dāng)輸入量轉(zhuǎn)換為輸出量時(shí)，哪個(gè)運(yùn)營(yíng)單位效率高，哪個(gè)單位效率低。 因而，需采用一種全新的方法進(jìn)行績(jī)效比較。這種方法就是二十世紀(jì)七十年代末產(chǎn)生的數(shù)據(jù)包絡(luò)分析（DEA）。DEA方法處理多輸入，特別是多輸出的問(wèn)題的能力是具有絕對(duì)優(yōu)勢(shì)的。,1978年，著名運(yùn)籌學(xué)家、美國(guó)德克薩斯大學(xué)教授A(yíng).Charnes及W.W.Cooper和E.Rhodes發(fā)表了一篇重要論文：“Measuring the efficiency of decision making units”（決策單元的有效性度量），刊登在權(quán)威的“歐洲運(yùn)籌學(xué)雜志”上。正式提出了運(yùn)籌學(xué)的一個(gè)新領(lǐng)域：數(shù)據(jù)包絡(luò)分析，其模型簡(jiǎn)稱(chēng) C2R 模型。該

56、模型用以評(píng)價(jià)部門(mén)間的相對(duì)有效性（因此被稱(chēng)為DEA有效）。,數(shù)據(jù)包絡(luò)分析（DEA）源起,DEA模型是直接使用輸入、輸出數(shù)據(jù)建立非參數(shù)的經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型。,2020/7/29,121,數(shù)據(jù)包絡(luò)分析應(yīng)用現(xiàn)狀,DEA的優(yōu)點(diǎn)吸引了眾多的應(yīng)用者，應(yīng)用范圍已擴(kuò)展到美國(guó)軍用飛機(jī)的飛行、基地維修與保養(yǎng)，以及陸軍征兵、城市、銀行等方面目前，這一方法應(yīng)用的領(lǐng)域正在不斷地?cái)U(kuò)大。它也可以用來(lái)研究多種方案之間的相對(duì)有效性（例如投資項(xiàng)目評(píng)價(jià)）；研究在做決策之前去預(yù)測(cè)一旦做出決策后它的相對(duì)效果如何（例如建立新廠(chǎng)后，新廠(chǎng)相對(duì)于已有的一些工廠(chǎng)是否為有效)。DEA模型甚至可以用來(lái)進(jìn)行政策評(píng)價(jià)。,2020/7/29,122,數(shù)據(jù)包絡(luò)分析

57、應(yīng)用現(xiàn)狀,最引人注目的研究是把DEA與其它評(píng)價(jià)方法進(jìn)行比較。例如將DEA應(yīng)用于北卡羅來(lái)納州各醫(yī)院的有效性評(píng)價(jià)。已有的按計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)方式給出的回歸生產(chǎn)函數(shù)認(rèn)為，此例中不存在規(guī)模收益。DEA的研究發(fā)現(xiàn)，盡管使用同樣的數(shù)據(jù)，回歸生產(chǎn)函數(shù)不能象DEA那樣正確測(cè)定規(guī)模收益其關(guān)鍵在于： DEA和回歸方法雖然都使用給定的同樣數(shù)據(jù)，但使用方式不一樣； DEA致力于每個(gè)單個(gè)醫(yī)院的優(yōu)化，而不是對(duì)整個(gè)集合的統(tǒng)計(jì)回歸優(yōu)化。 在其它的研究中，例如在評(píng)價(jià)醫(yī)院經(jīng)營(yíng)有效性時(shí)，將DEA與馬薩諸塞州有效性評(píng)定委員會(huì)使用的比例方法進(jìn)行了比較，當(dāng)使用模擬方法對(duì)DEA進(jìn)行檢驗(yàn)后認(rèn)為，盡管由回歸函數(shù)產(chǎn)生的數(shù)據(jù)有利于回歸方法的使用，但是DE

58、A方法顯得更有效,2020/7/29,123,數(shù)據(jù)包絡(luò)分析（DEA）模型簡(jiǎn)介,DEA是使用數(shù)學(xué)規(guī)劃（包括線(xiàn)性規(guī)劃、多目標(biāo)規(guī)劃、具有錐形結(jié)構(gòu)的廣義最優(yōu)化、半無(wú)限規(guī)劃、隨機(jī)規(guī)劃等）模型，評(píng)價(jià)具有多個(gè)輸入、特別是多個(gè)輸出的“部門(mén)”或“單位”（稱(chēng)為“決策單元”，簡(jiǎn)記DMU）間的相對(duì)有效性（稱(chēng)為DEA有效）。 實(shí)際上“效率”或“相對(duì)有效性”的概念也是指產(chǎn)出與投入之比，不過(guò)是加權(quán)意義之下的產(chǎn)出投入比。 根據(jù)對(duì)各DMU觀(guān)察的數(shù)據(jù)判斷DMU是否為DEA有效，本質(zhì)上是判斷DMU是否位于可能集的“生產(chǎn)前沿面”上。,在DEA中一般稱(chēng)被衡量績(jī)效的組織為決策單元（decision making unitDMU）。 設(shè)：

59、n 個(gè)決策單元（ j = 1，2，n ） 每個(gè)決策單元有相同的 m 項(xiàng)投入（輸入）（i = 1，2，m ） 每個(gè)決策單元有相同的 s 項(xiàng)產(chǎn)出（輸出） （r = 1，2，s ） Xij 第 j 決策單元的第 i 項(xiàng)投入 yrj 第 j 決策單元的第 r 項(xiàng)產(chǎn)出 衡量第 j0 決策單元是否DEA有效,數(shù)據(jù)包絡(luò)分析基本概念,2020/7/29,126,輸入型與輸出型的DEA模型,Input-DEA 模型：基于投入的技術(shù)效率，即在一定產(chǎn)出下，以最小投入與實(shí)際投入之比來(lái)估計(jì)?；蛘哒f(shuō)，決策者追求的傾向是輸入的減少，即求的最小。 Output-DEA 模型：基于產(chǎn)出的技術(shù)效率，即在一定的投入組合下，以實(shí)際產(chǎn)出與最大產(chǎn)出之比來(lái)估計(jì)?；蛘哒f(shuō)，決策者追求的傾向是輸出的增大，即求z的最大。,2020/7/29,127,C2R模型,2020/7/29,128,C2R的對(duì)偶輸入模型模型,2020/7/29,129,C2R的對(duì)偶輸出模型模型,2020/7/29,130,BC