2.2.2直線方程的幾種形式.ppt

1、3.2.1 直線的點斜式方程 和斜截式方程,3.2 直線的方程,問題提出,1.若兩條不同直線的斜率都存在，如何判定這兩條直線互相平行、垂直？,2.在直角坐標(biāo)系中，直線上的點的坐標(biāo)具有一定的內(nèi)在聯(lián)系，如何通過代數(shù)關(guān)系反映這種內(nèi)在聯(lián)系，有待我們進(jìn)行分析和探究.,如果以一個方程的解為坐標(biāo)的點都是某條直線上的點，反過來，這條直線上的點的坐標(biāo)都是這個方程的解，那么，這個方程就叫做這條直線的方程，這條直線就叫做這個方程的直線.,直線方程的概念,直線L 方程y=x,知識探究（一）：直線的點斜式方程,思考1:在什么條件下可求得直線的斜率？什么樣的直線沒有斜率？,思考2:在直角坐標(biāo)系中，由直線的斜率不能確定其位

2、置，再附加一個什么條件，直線的位置就確定了？,=900的直線沒有斜率,思考3:已知直線l經(jīng)過點P1(x1，y1)，且斜率為k，設(shè)點P(x，y)是直線l上不同于點P0的任意一點，那么x，y應(yīng)滿足什么關(guān)系？,思考4:代數(shù)式 可看作是 一個關(guān)于x,y的方程, 那么直線l上每一點的坐標(biāo)都滿足這個方程嗎?,思考5:滿足y-y1=k(x-x1),方程的所有點P(x，y)是否都在直線l上? 為什么？,該方程化為整式即為直線方程,思考8:x軸、y軸所在直線的方程分別是什么？,思考7:經(jīng)過點P1(x1，y1) ，且傾斜角為0o，90o的直線方程分別是什么？,思考6:我們把方程y-y1=k(x-x1), 叫做直線

3、的點斜式方程，經(jīng)過點P1(x1，y1)的任意一條直線的方程都能寫成點斜式嗎？,y=y1,x=x1,y=0,x=0,注意：,直線上任意一點P與這條直線上一個定點P1所確定的斜率都相等。, 當(dāng)P點與P1重合時，有x=x1，y=y1，此時滿足y-y1=k（x-x1），所以直線l上所有點的坐標(biāo)都滿足y-y1=k（x-x1），而不在直線l上的點，顯然不滿足（y-y1）/（x-x1）=k即不滿足y-y1=k（x-x1），因此y-y1=k（x-x1）是直線l的方程。, 如直線l過P1且平行于x軸，則它的斜率k=0，由點斜式 知方程為y=y1;如果直線l過P1且平行于Y軸，此時它的傾斜角是900，而它的斜率不

4、存在，它的方程不能用點斜式表示，但這時直線上任一點的橫坐標(biāo)x都等于P1的橫坐標(biāo)所以方程為x=x1, P為直線上的任意一點，它的 位置與方程有關(guān),O,x,y,P1,P,點斜式方程的應(yīng)用：,例：一條直線經(jīng)過點P1（-2，3），傾斜角=450，求這條直線的方程，并畫出圖形。,解：這條直線經(jīng)過點P1（-2，3）, 斜率是 k=tan450=1,代入點斜式得,y3 = x + 2,O,x,y,-5,5,P1,例 直線l經(jīng)過點P0(-2,3),且傾斜角為60o,求直線l的點斜式方程，并畫出直線l.,解：這條直線經(jīng)過點P1（-2，3）, 斜率是 k=tan600 =,代入點斜式得,y3 = ( x + 2)

5、,1、寫出下列直線的點斜式方程：,練習(xí),知識探究（二）：直線的斜截式方程,思考1:若直線l的斜率為k，且與y軸的交點為P(0，b)，則直線l的方程是什么？,思考2:方程y=kx+b叫做直線的斜截式方程，其中b叫做直線在y軸上的截距.那么下列直線:y=-2x+1，y=x-4，y=3x，y=-3在y軸上的截距分別是什么？,y=kx+b,思考3:直線的斜截式方程在結(jié)構(gòu)形式上有哪些特點？如何理解它與一次函數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別？,思考4:能否用斜截式方程表示直角坐標(biāo)平面內(nèi)的所有直線?,思考5:若直線l的斜率為k，在x軸上的截距為a，則直線l的方程是什么？,y=k(x-a),斜截式方程的應(yīng)用：,例：斜率是5，在

6、y軸上的截距是4的直線方程。,解：由已知得k =5， b= 4，代入斜截式方程,y= 5x + 4,寫出下列直線的斜截式方程：,已知直線l過A（3，-5）和B（-2，5），求直線l的方程,解：直線l過點A（3，-5）和B（-2，5）,將A（3，-5），k=-2代入點斜式，得,y(5) =2 ( x3 ) 即 2x + y 1 = 0,知識探究（三）：直線的截距,思考1:直線在x軸、y軸上的截距是什么？,直線l與y軸交點的縱坐標(biāo)b叫做直線的縱截距. 直線l與x軸交點的橫坐標(biāo)a叫做直線的橫截距. 直線l的截距（不是距離，可正、可負(fù)、可零）,思考2:如何求直線y-y0=k(x-x0)在x軸、y軸上的

7、截距？,思考3:已知直線l1:y=k1x+b1，l2:y=k2x+b2，分別在什么條件下l1與 l2平行？垂直？,判斷下列各直線是否平行或垂直 (1) (2),經(jīng)過點（- ，2）傾斜角是300的直線的方程是 （A）y = （ x2） （B）y+2= （x ） （C）y2= （x ）（D）y2= （x ） 已知直線方程y3= （x4），則這條直線經(jīng)過的已知 點，傾斜角分別是 （A）（4，3）；/ 3 （B）（3，4）；/ 6 （C）（4，3）；/ 6 （D）（4，3）；/ 3 直線方程可表示成點斜式方程的條件是 （A）直線的斜率存在 （B）直線的斜率不存在 （C）直線不過原點 （D）不同于上述答案,例 求