2018年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ 2.9 函數(shù)模型及其應(yīng)用學(xué)案 理

1、2.9功能模型及其應(yīng)用考試展示1.了解指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的增長特征，了解線性增長、指數(shù)增長和對數(shù)增長等不同函數(shù)類型的增長含義。2.了解函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用(如指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等社會生活中常用的函數(shù)模型)。測試站點1用函數(shù)圖像描述了實際問題中兩個變量的變化過程標(biāo)題1 (1)2017浙江湖州模擬價格上漲是目前的主要話題，尤其是蔬菜價格。為了盡快穩(wěn)定蔬菜價格，我國某部門提出了四個綠色運輸方案。預(yù)計這四個方案可以在規(guī)定的時間T內(nèi)完成預(yù)計的運輸任務(wù)Q0，各方案的總運輸量Q與時間T之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示。在這四個方案中，運輸效率(單位時間的運輸量)。AB激光唱片回答乙(2)已知正

2、方形ABCD的邊長為4，移動點P沿折線BCDA從點B移動到點A。如果點P的移動距離為X，并且ABP的面積為S，則函數(shù)S=f(x)的圖像是()AB激光唱片答案 D【分析】根據(jù)問題的含義，當(dāng)0x4時，f(x)=2x；當(dāng)40和一1)對數(shù)函數(shù)數(shù)字模型f(x)=blogax+c(a、b和c是常數(shù)，b0，a0和a1)冪函數(shù)模型F (x)=axn b (a，b是常數(shù)，a0)2.三個函數(shù)模型的性質(zhì)功能自然y=ax(a1)y=logax(a1)y=xn(n0)開(0，)增加或減少單調(diào)_ _ _ _ _ _單調(diào)_ _ _ _ _ _單調(diào)增加增長率越來越快越來越慢相對穩(wěn)定圖像變化隨著x的增加，它似乎與_ _ _ _

3、 _ _ _ _平行。隨著x的增加，它似乎與_ _ _ _ _ _ _ _平行。它隨n值的變化而變化價值比較有一個x0，當(dāng)x0時，有一個logax162，最后得出結(jié)論，可以安裝三個，這是錯誤的。復(fù)利公式。(1)某項儲蓄的利息按復(fù)利計算。如果本金為a元，各期利率為r，存款期為x，本金和利息之和(本金加利息)為y元，則本金和利息與y隨存款期變化的函數(shù)關(guān)系為x?；卮穑篩=A (1 R) X(2)人口增長、細(xì)胞分裂數(shù)和存款利率(復(fù)利)的計算可用_ _ _ _ _ _ _ _ _函數(shù)模型求解。答案：索引【聚焦考試情境】高考中函數(shù)應(yīng)用的考試往往與二次函數(shù)、基本不等式和導(dǎo)數(shù)的知識交叉，從而回答“主要形式出現(xiàn)

4、”的問題，并以社會現(xiàn)實生活為基礎(chǔ)，用函數(shù)知識解決成本最低、利潤最高、產(chǎn)量最大、效益最好、物耗最少等實際問題。主要有以下主張：角度一二次函數(shù)模型標(biāo)題3為了保護(hù)環(huán)境和發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì)，一個單位在國家科學(xué)研究部的支持下，開展了技術(shù)研究，并采用了將二氧化碳轉(zhuǎn)化為可用化學(xué)產(chǎn)品的新工藝。眾所周知，該裝置的月處理能力至少為400噸，最多為600噸，月處理成本Y(元)與月處理能力X(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似表示為：Y=X2-。如果你獲利，獲得最大利潤；如果你不盈利，政府至少需要多少補貼才能讓這個單位不賠錢？解決方案讓這個單位的月利潤為，那么s=100x-y=100x-=-x2+300 x-80 000=-(x-3

5、00)2-35 000，因為400x600，當(dāng)x=400時，s的最大值為-40 000。因此，該單位不盈利，需要國家每月至少補貼4萬元以避免損失。二次函數(shù)模型問題中的三個注意點(1)二次函數(shù)的最大值一般用匹配法和函數(shù)的單調(diào)性來求解，但必須密切注意函數(shù)的定義域，否則容易出錯；(2)在確定一次函數(shù)模型時，一般由兩點確定，常用待定系數(shù)法；(3)在解決函數(shù)應(yīng)用問題時，我們最終應(yīng)該回到實際問題。昂標(biāo)題4國慶節(jié)期間，一家旅行社組織了一個旅游團(tuán)去旅游景點。如果每組人數(shù)不超過30人，每張機票將收取900元；如果每組人數(shù)超過30人，將給予折扣：每增加一人，每張票將減少10元，直到規(guī)定人數(shù)達(dá)到75人。當(dāng)每組人乘飛

6、機時，旅行社需要支付15000元的包機費。(1)寫出機票價格對人數(shù)的作用；(2)當(dāng)每個旅行團(tuán)的人數(shù)為時，旅行社可以獲得最大的利潤。解決方法 (1)讓旅行團(tuán)的數(shù)量為X，標(biāo)題將得到00)模型標(biāo)題5為了減少夏季制冷和冬季供暖期間的能量損失，房屋的屋頂和外墻需要隔熱。一棟建筑需要建造可以使用20年的保溫材料，每厘米保溫材料的造價為6萬元。該建筑年能耗成本C(單位：萬元)滿足關(guān)系C (x)=(0 x 10)(1)求出k的值和f(x)的表達(dá)式；(2)當(dāng)保溫層厚度較大時，總成本f(x)達(dá)到最小值，并得到最小值。解 (1)如果c (0)=8，則k=40。因此，f (x)=6x 20c (x)=6x+(0x10

7、)。(2)f(x)=6x+10+-102-10=70(萬元)、當(dāng)且僅當(dāng)6x 10=，即x=5時，等號成立。因此，當(dāng)保溫層厚度為5厘米時，總成本f(x)達(dá)到最小值70萬元?；癁榻饝?yīng)用函數(shù)模型y=x的關(guān)鍵點(1)很明顯，校驗函數(shù)是正比例函數(shù)f (x)=ax和反比例函數(shù)f (x)=的疊加。(2)在解決實際問題時，可以直接建立f (x)=ax的模型，有時所列的函數(shù)關(guān)系可以轉(zhuǎn)化為f (x)=ax的形式。(3)在用f (x)=ax模型求解最大值時，應(yīng)注意自變量的取值范圍和當(dāng)?shù)玫阶畲笾禃r等號成立的條件。角度4構(gòu)建手指、配對函數(shù)或復(fù)雜分?jǐn)?shù)結(jié)構(gòu)的函數(shù)模型標(biāo)題6眾所周知，在一個容器中有兩種細(xì)菌A和B，并且這兩種

8、細(xì)菌A和B的數(shù)量乘積在任何時候都是1010的固定值。為了簡單起見，科學(xué)家使用PA=LG nA來記錄細(xì)菌A的數(shù)量，其中nA是細(xì)菌A的數(shù)量。PA1；如果今天的PA值比昨天的PA值多1，今天的A菌數(shù)比昨天的A菌多10個；假設(shè)科學(xué)家將b細(xì)菌的數(shù)量控制在50，000個，此時為5200個，雙方同時取對數(shù)得到n-1，并且3.8，然后n4.8，即a5開始超過200個，那么2019年的研發(fā)投資開始超過200萬元，所以b .2.2015北京卷汽車的“燃油效率”是指汽車消耗1升汽油的里程數(shù)。該圖描述了三輛汽車在不同速度下的燃油效率。以下陳述是正確的()A.它消耗1升汽油，B可以行駛5公里B.在三輛車中，以同樣的速度行駛同樣的距離，A車消耗的汽油最多C.一輛汽車以每小時80公里的速度行駛1小時，消耗10升汽油D.一個城市的機動車最高限速是每小時80公里。同一條在這種情況下，在這個城市使用C車比B車更省油答：d .分析：根據(jù)圖片給出的數(shù)據(jù)逐一驗證選項。根據(jù)圖片，如果你消耗1升汽油，B車的最大里程超過5公里，所以選項A是