2018年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題12 空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系教學(xué)案 文

1、專題12 空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系1.以客觀題形式考查有關(guān)線面平行、垂直等位置關(guān)系的命題真假判斷或充要條件判斷等2.以幾何體的直觀圖、三視圖為載體，考查考生識(shí)圖、用圖能力和對(duì)空間線面位置關(guān)系的掌握情況3.以多面體或旋轉(zhuǎn)體為載體(棱錐、棱柱為主)命制空間線面平行、垂直各種位置關(guān)系的證明題或探索性問題，以大題形式呈現(xiàn)1點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系(1)平面的基本性質(zhì)名稱圖形文字語言符號(hào)語言公理1如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)l公理2過不在一條直線上的三點(diǎn)有且只有一個(gè)平面若A、B、C三點(diǎn)不共線，則A、B、C在同一平面內(nèi)且是唯一的公理3如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只

2、有一條過該點(diǎn)的公共直線.平面與不重合，若P，且P，則a，且Pa(2)平行公理、等角定理公理4：若ac，bc，則ab.等角定理：若OAO1A1，OBO1B1，則AOBA1O1B1或AOBA1O1B1180.2直線、平面的平行與垂直定理名稱文字語言圖形語言符號(hào)語言線面平行的判定定理平面外一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，則這條直線與此平面平行a線面平行的性質(zhì)定理一條直線與一個(gè)平面平行，則過這條直線的任何一個(gè)平面與此平面的交線與該直線平行a，a，b，ab面面平行的判定定理如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交的直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行a，b，abP，a，b面面平行的性質(zhì)定理如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第

3、三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行且a且bab線面垂直的判定定理一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直a，b，abA，la，lbl線面垂直的性質(zhì)定理垂直于同一平面的兩條直線平行a，bab面面垂直的判定定理一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直a，a，面面垂直的性質(zhì)定理兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直，b，a，bab3.熟練掌握常見幾何體(柱、錐、臺(tái)、球)的幾何特征，明確各種幾何體的直觀圖與三視圖特征及相關(guān)面積體積的計(jì)算公式，熟練掌握線線、線面、面面平行與垂直等位置關(guān)系的判定與性質(zhì)定理及公理，熟練進(jìn)行線線、線面、面面平行與垂直關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化是

4、解答相關(guān)幾何題的基礎(chǔ).【誤區(qū)警示】1應(yīng)用線面、面面平行與垂直的判定定理、性質(zhì)定理時(shí)，必須按照定理的要求找足條件2作輔助線(面)是立體幾何證題中常用技巧，作圖時(shí)要依據(jù)題設(shè)條件和待求(證)結(jié)論之間的關(guān)系結(jié)合有關(guān)定理作圖注意線線、線面、面面平行與垂直關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化3若a、b、c代表直線或平面，代表平行或垂直，在形如bc的命題中，要切實(shí)弄清有哪些是成立的，有哪些是不成立的例如a、b、c中有兩個(gè)為平面，一條為直線，命題是成立的.是不成立的考點(diǎn)一空間線面位置關(guān)系的判斷例1、(1)已知m，n為異面直線，m平面，n平面.直線l滿足lm，ln，l，l，則()A且lB且lC與相交，且交線垂直于lD與相交，且交線平

5、行于l【答案】D【解析】通解：若，則mn，這與m、n為異面直線矛盾，所以A不正確將已知條件轉(zhuǎn)化到正方體中，易知與不一定垂直，但與的交線一定平行于l，從而排除B、C.故選D.優(yōu)解：構(gòu)造圖形如圖所示，知D項(xiàng)正確 (2)已知m，n表示兩條不同直線，表示平面下列說法正確的是()A若m，n，則mnB若m，n，則mnC若m，mn，則nD若m，mn，則n【答案】B【解析】通解：對(duì)A，m，n還可能異面、相交，故A不正確；對(duì)B，由線面垂直的定義可知正確；對(duì)C，n還可能在平面內(nèi)，故C不正確；對(duì)D，n還可能在內(nèi)，故D不正確優(yōu)解：在正方體中，找出相應(yīng)的m、n與面之間的關(guān)系，可知B正確【方法規(guī)律】空間線面位置的判定方法

6、1借助空間線面平行、面面平行、線面垂直、面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理進(jìn)行判斷2借助空間幾何模型，如從長方體模型、四面體模型等模型中觀察線面位置關(guān)系，結(jié)合有關(guān)定理，進(jìn)行肯定或否定3借助于反證法，當(dāng)從正面入手較難時(shí)，可利用反證法，推出與題設(shè)或公認(rèn)的結(jié)論相矛盾的命題，進(jìn)而作出判斷【變式探究】m、n是空間中兩條不同直線，、是兩個(gè)不同平面，下面有四個(gè)命題：m，n，mn；mn，mn；mn，mn；m，mn，n.其中，所有真命題的序號(hào)是_【答案】考點(diǎn)二空間平行、垂直關(guān)系的證明例2、(2015高考全國卷)(本小題滿分12分)如圖，四邊形ABCD為菱形，點(diǎn)G為AC與BD的交點(diǎn)，BE平面ABCD.(1)證明：平面A

7、EC平面BED.(2)若ABC120，AEEC，三棱錐EACD的體積為，求該三棱錐的側(cè)面積【解析】(1)證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形，所以ACBD因?yàn)锽E平面ABCD，AC平面ABCD，所以ACBE，又BDBEB，故AC平面BED又AC平面AEC，所以平面AEC平面BED. (2)設(shè)ABx，在菱形ABCD中，由ABC120，可得AGGCx，GBGD.因?yàn)锳EEC，所以在RtAEC中，可得EGACx.由BE平面ABCD，知EBG為直角三角形，可得BEx.由已知得，三棱錐EACD的體積VEACDACGD BEx3.故x2.從而可得AEECED.所以SEACAEEC3，EAD的面積與ECD的面積相

8、等在AED中 ，作EFAD于F，由AEED知F為AD的中點(diǎn)，EFSEADADEF2.故三棱錐EACD的側(cè)面積為32.【方法規(guī)律】證明線線平行與線線垂直的方法1證明線線平行常用的方法：一是利用平行公理，即證兩直線同時(shí)和第三條直線平行；二是利用平行四邊形進(jìn)行平行轉(zhuǎn)換；三是利用三角形的中位線定理證線線平行；四是利用線面平行、面面平行的性質(zhì)定理進(jìn)行平行轉(zhuǎn)換2證明線線垂直常用的方法：利用等腰三角形底邊中線即高線的性質(zhì)；勾股定理；線面垂直的性質(zhì)：即要證兩線垂直，只需證明一線垂直于另一線所在的平面即可，l，ala.【變式探究】如圖，在四棱錐PABCD中，ADBC，且BC2AD，ADCD，PBCD，點(diǎn)E在棱P

9、D上，且PE2ED.(1)求證：平面PCD平面PBC；(2)求證：PB平面AEC.證明：(1)因?yàn)锳DCD，ADBC，所以CDBC，又PBCD，PBBCB，PB平面PBC，BC平面PBC，所以CD平面PBC，又CD平面PCD，所以平面PCD平面PBC.(2)連接BD交AC于點(diǎn)O，連接OE.因?yàn)锳DBC，所以ADOCBO，所以DOOBADBC12，又PE2ED，所以O(shè)EPB.又OE平面AEC，PB平面AEC，所以PB平面AEC.考點(diǎn)三立體幾何中的折疊、探索問題例3、如圖(1)，在RtABC中，C90，BC3，AC6，D，E分別是AC，AB上的點(diǎn)，且DEBC，DE2.將ADE沿DE折起到ADE的位

10、置，使ACCD，如圖(2)(1)求證：DE平面ABC；(2)求證：ACBE；(3)線段AD上是否存在點(diǎn)F，使平面CFE平面ADE？若存在，求出DF的長；若不存在，請(qǐng)說明理由解：(1)證明：因?yàn)镈，E分別為AC，AB上的點(diǎn)，且DEBC，又因?yàn)镈E平面ABC，所以DE平面ABC.(2)證明：因?yàn)镃90，DEBC，所以DECD，由題意可知，DEAD，又ADCDD，所以DE平面ACD，所以BC平面ACD，所以BCAC，又ACCD，且CDBCC，所以AC平面BCDE，又BE平面BCDE，所以ACBE.(3)線段AD上存在點(diǎn)F，使平面CFE平面ADE.理由如下：因?yàn)锳CCD，所以，在RtACD中，過點(diǎn)C作

11、CFAD于F，由(2)可知，DE平面ACD，【變式探究】已知RtABC中，AB3，BC4，ABC90，AE2EB，AF2FC，將AEF沿EF折起，使A變到A，使平面AEF平面EFCB.(1)試在線段AC上確定一點(diǎn)H，使FH平面ABE.(2)試求三棱錐AEBC的外接球的半徑與三棱錐AEBC的表面積解：(1)AB3，BC4，ABC90，AF2FC，所以EFBC，在AC上取點(diǎn)H，使AH2HC，連接HF，再在AB上取點(diǎn)K，使AK2KB，連接HK，EK，可知，KHBC，且KHBC，可知KHEF，且KHEF，所以四邊形EFHK為平行四邊形，F(xiàn)HEK，EK平面AEB，F(xiàn)H平面AEB，所以FH平面AEB，故H

12、點(diǎn)為AC的靠近C點(diǎn)的三等分點(diǎn)(2)由題意可知，AE平面EFCB，BC4，EB1，AE2，AB，設(shè)三棱錐AEBC的外接球半徑為R，可知(2R)2AE2BE2BC2，(2R)2414221，所以R.三棱錐AEBC的表面積為SSABCSABESBECSAEC41241232. 1(2017高考全國卷)如圖，在下列四個(gè)正方體中，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N，Q為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個(gè)正方體中，直線AB與平面MNQ不平行的是()AB平面MNQ.D項(xiàng)，作如圖所示的輔助線，則ABCD，CDNQ，ABNQ，又AB平面MNQ，NQ平面MNQ，AB平面MNQ.故選A.2(2017全國卷)在正方體ABCDA1

13、B1C1D1中，E為棱CD的中點(diǎn)，則()AA1EDC1 BA1EBDCA1EBC1 DA1EAC【答案】C【解析】如圖，由題設(shè)知，A1B1平面BCC1B1，從而A1B1BC1.又B1CBC1，且A1B1B1CB1，所以BC1平面A1B1CD，又A1E平面A1B1CD，所以A1EBC1.3(2017高考全國卷)如圖，四面體ABCD中，ABC是正三角形，ADCD.(1)證明：ACBD；(2)已知ACD是直角三角形，ABBD.若E為棱BD上與D不重合的點(diǎn)，且AEEC，求四面體ABCE與四面體ACDE的體積比AEEC2，在ABD中，設(shè)DEx，根據(jù)余弦定理cosADB.解得x，點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)，則VDA

14、CEVEACE，11.4.(2017全國卷)如圖，四棱錐PABCD中，側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，ABBCAD，BADABC90.(1)證明：直線BC平面PAD；(2)若PCD的面積為2，求四棱錐PABCD的體積為正方形，則CMAD.(5分)因?yàn)閭?cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，所以PMAD，PM底面ABCD.(7分)因?yàn)镃M底面ABCD，所以PMCM.(8分)設(shè)BCx，則CMx，CDx，PMx，PCPD2x，取CD的中點(diǎn)N，連接PN.則PNCD，所以PNx.因?yàn)镻CD的面積為2，所以xx2，解得x2或x2(舍去)(10分)于是ABBC2，

15、AD4，PM2.所以四棱錐PABCD的體積V24.(12分)1(2016浙江卷)已知互相垂直的平面，交于直線l，若直線m，n滿足m，n，則()AmlBmnCnl Dmn【答案】C【解析】因?yàn)閘，所以l.因?yàn)閚，所以nl.2(2016高考山東卷)已知直線a，b分別在兩個(gè)不同的平面，內(nèi)，則“直線a和直線b相交”是“平面和平面相交”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件3(2016北京卷)如圖，在四棱錐PABCD中，PC平面ABCD，ABDC，DCAC.(導(dǎo)學(xué)號(hào) )(1)求證：DC平面PAC；(2)求證：平面PAB平面PAC；(3)設(shè)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，在棱PB上是否存在點(diǎn)F，使得PA平面CEF？說明理由證明：(1)因?yàn)镻C平面ABCD，DC平面ABCD，所以PCDC.又ACDC，PCACC，PC平面PAC，AC平面PAC，所以CD平面PAC.(2)證明：因?yàn)锳BCD，CD平面PAC，所以AB平面PA