2018年高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)通關(guān)練第三章三角函數(shù)解三角形與平面向量26平面向量的概念及線性運(yùn)算試題理

1、試驗(yàn)點(diǎn)測(cè)試26平面向量的概念和線性運(yùn)算一、基礎(chǔ)問(wèn)題關(guān)于平面向量，以下說(shuō)法正確的是()a .零向量是唯一沒(méi)有方向的向量b .平面內(nèi)的單位矢量是唯一的c .反方向的向量是共線向量，共線向量不一定是反方向的向量d .共線向量是相等的向量答案c解析為相對(duì)于a零向量有方向，因?yàn)槠浞较蚴侨我獾?，所以?duì)于a不正確的b，單位矢量的地震震級(jí)為1，其方向可以是任意的方向，所以對(duì)于b不正確的c，方向反向的向量未必是共線向量，共線向量未必方向反向的向量c是關(guān)于正確的d，因?yàn)楦鶕?jù)與共線向量相等的向量的定義知道d是不正確的，所以選擇c。0-a=-a； -(-a)=a； a (-a)=0； a 0=a； a-b=a (-b

2、 ) .正確的個(gè)數(shù)是()甲組聯(lián)賽C.4D.5戰(zhàn)斗機(jī)答案d分析是正確的如果m n，nk，則向量m和向量k ()a .共線b .非共線c .同一直線且同一方向d .不一定是同一直線答案d分析像m0、0k，但k和m可能是共線，也可能不是共線，所以選擇了d。4 .如果d是ABC邊AB上的中點(diǎn)，則向量等于()A.- B.-C.-D答案a解析圖，=-。5 .知道平面上的不共線的4個(gè)點(diǎn)o、a、b、c，如果2=3，則的值為()甲骨文。C.D答案a分析為2=3，所得到的-=2-2，即=2，所以選擇a=.6 .已知在四邊形ABCD中，o是四邊形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，=a、=b、=c、=a-b c，四邊形ABCD的形狀

3、是()a .梯形b .正方形c .平行四邊形d .菱形答案c因?yàn)榉治鍪?a-b c，所以=c-b，并且因?yàn)槭莬=|所以四邊形ABCD是平行四邊形。7 .如果知道a、b、c三點(diǎn)不是共線，而且點(diǎn)o滿足=0，則下面的結(jié)論是正確的()A.=B.=C.=-D.=-答案d分析- 0，o是ABC的重心，所以，選擇d，因?yàn)樗? (=-()=-()-()-()-(=-(2)=-。8.A、b、o是平面內(nèi)的不共線的三個(gè)定點(diǎn)，設(shè)=a、=b，點(diǎn)p相對(duì)于點(diǎn)a的對(duì)稱點(diǎn)為q，點(diǎn)q相對(duì)于點(diǎn)b的對(duì)稱點(diǎn)為r，則=()A.a-bB.2(b-a )C.2(a-b)D.b-a答案b因?yàn)榉治?-=()-()=2-2=2(b-a )，所以

4、選擇b。9 .給出以下命題：零矢量的長(zhǎng)度為零，方向任意a，b都是單位矢量，則a=b； 與矢量相等如果不是零矢量和共線矢量，則a、b、c、d四點(diǎn)共線.所有正解的編號(hào)都是()A.B.C.D.答案a從零矢量的定義可以看出是正確的，從單位矢量的定義可以看出，雖然單位矢量的模式相等，但由于方向不一定相同，兩個(gè)單位矢量不一定相等，因此， 由于是與錯(cuò)誤向量相互相反的向量，所以錯(cuò)誤方向相同或相反的向量是共線向量，所以也有可能與平行，也就是說(shuō)，a、b、c、d這4點(diǎn)不一定是共線，所以是錯(cuò)誤的.從圖中可知，AB是圓o的直徑，點(diǎn)c、d是半圓弧的兩個(gè)三等分點(diǎn)，=a、=b的話=()。阿爾伯特阿爾伯特阿卜杜勒答案d對(duì)連接的

5、CD進(jìn)行解析，根據(jù)點(diǎn)c、d以半圓弧的三等分點(diǎn)得到CDAB且=a，為=b a。11.ABC所在的平面內(nèi)稍有p，滿足=時(shí)，PBC與ABC的面積之比為()甲骨文。C.D答案c如從三角形的面積表示中可以看到的，分析是=，因此=-，因此=-2=2，即，p是AC的周圍的三等分點(diǎn)，并且PC=AC。已知12.a、b、c是平面上的不共線的三個(gè)點(diǎn)，o是ABC的重心，轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)p=，點(diǎn)p必定是三角形ABC的()A.AB邊中心線的中點(diǎn)B.AB邊中線的三等分點(diǎn)(非重心)c .重心D.AB邊緣的中點(diǎn)答案b假設(shè)AB的中點(diǎn)為m，則解析為=，即3=2，即=2、p、m、c三點(diǎn)共線，并且p是CM上接近c(diǎn)點(diǎn)的一個(gè)三等分點(diǎn)。二、高考小題1

6、3 .若將 2015全國(guó)卷Id設(shè)為ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)、=3()A.=- B.=-C.=D.=-答案a分析=(-)=-.所以選擇a。14.2014福建高考如果將m作為平行四邊形ABCD的對(duì)折角線的升交點(diǎn)，將o作為平行四邊形ABCD所在平面內(nèi)的任意點(diǎn)，則等于()甲組聯(lián)賽C.3D.4答案d選擇分析=() ()=2 2=4.d。如果將 2014全國(guó)卷Id、e、f分別設(shè)為ABC的三邊BC、CA、AB的中點(diǎn)=()甲骨文。C.D答案a解析圖=()-()=()=()=()=()=()=。將a、b、c設(shè)為非零向量。如果命題ab=0，bc=0，則ac=0； 命題q :如果是ac、bc，如果是ac .則下一命題

7、中的真命題為()A.pqB.pqc.(爆震聲p)(爆震聲q)D.p(爆震聲q )答案a由于解析對(duì)象命題p中的a和c有可能是共線向量，所以命題p是假命題。可知a、b、c是非零向量，命題q是真命題。17.2015安徽高考ABC邊長(zhǎng)為2的正三角形，如果知道矢量a，b滿足=2a，=2a b，則下面的結(jié)論是正確的()A.|b|=1B.ab是C.ab=1D.(4a b)答案d分析=2a、=2a b、a=、b=-=|ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，|b|=2、ab=-1。18 .在2015北京牌高考ABC中，點(diǎn)m，n滿意=2，=.如果=x y，則x=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

8、 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _?；卮?分析在圖像ABC中，=- =- (-)=-。x=，y=-。三、模擬小題19.2017河北張家口月考如圖所示，在正六邊形ABCDEF中，=()A.0BC.D答案a在正六邊形ABCDEF中，由于CDAF、CD=AF，因此=0，選擇a。20.2016山東師大附中模擬已知平面內(nèi)的一點(diǎn)p及ABC，=、=、點(diǎn)p與ABC的位置關(guān)系為()a .點(diǎn)p線段AB上的b .點(diǎn)p線段BC上c .點(diǎn)p線段AC上的d .點(diǎn)p在ABC外部答案c分析由=、得到的=、即=-=2，

9、點(diǎn)p在線段AC上選擇c。在2016陜西咸陽(yáng)模擬ABC中，=c，=b，如果點(diǎn)d滿足=2，=()阿富汗國(guó)際機(jī)場(chǎng)c.b -光碟機(jī)答案a分析=-=b-c，=(b-c )，=c (b-c)=b c。22.2016四川廣元模擬如圖所示，已知用=、=表示，等于()A.-BC.- D.-答案c選擇分析=(-)=-，c。如圖所示，在垂直角梯形ABCD中，AB=2AD=2DC，e是BC邊上的一點(diǎn)，=3，f是AE的中點(diǎn)，則=()A.-B.-C.- D.-答案c分析解法1 :如圖所示，如果取AB的中點(diǎn)g，連結(jié)DG、CG，則容易理解四邊形DCBG是平行四邊形，因此=-=-、=即可=，所以=-=-=-=-，所以選擇c。解

10、法=-=-=-()。=-.24.2016安徽十校聯(lián)考已知a、b、c三點(diǎn)不共線，=- 2的話=()甲骨文。C.6D答案c根據(jù)分析圖可知，取=-，=2，將AM、AN作為鄰邊，設(shè)為平行四邊形AMDN時(shí)，=- 2 .根據(jù)圖可知，SABD=3SAMD，SACD=SAND因?yàn)?6，所以選擇c。在ABC中，p是BC邊的中點(diǎn)，角a、b、c的對(duì)邊分別是a、b、c，如果c a b=0，則ABC的形狀為()a .正三角形b .鈍角三角形c .垂直角三角形d二全等三角形但不是全等三角形答案a分析圖從c a b=0得知c(-) a-b=(a-c) (c-b)=0，為不共線矢量a-c如圖所示，在ABC中，=a、=b、AP

11、的中點(diǎn)為q、BQ的中點(diǎn)為r、CR的中點(diǎn)為p、=ma nb則為ma、b、c .d .答案a解析根據(jù)已知的條件得出，=-=-=(ma nb)-a=a b，=-=-。=-b a=a b，ab、=a b、=-a b=，a b=a b，解答因此選擇了a。27.2016天津模擬在平行四邊形ABCD中，=2，連接CE，DF在點(diǎn)m相交，如果= ，則實(shí)數(shù)和的乘積為()甲骨文。C.D答案b分析- e、m、c三點(diǎn)共線，假設(shè)=x (1-x )，則=(1-x)()=(1-x ) .同理d、m、f這三點(diǎn)共線。設(shè)定為=y (1-y )，=y，解得到y(tǒng)=，即=。=，即=。28.2017安徽鞍山質(zhì)量檢驗(yàn)已知ABC為邊長(zhǎng)為4的正三角形，d、p為ABC內(nèi)的2點(diǎn)，且滿意=()、=、=、APD的面積為()甲骨文。日本職業(yè)足球聯(lián)賽答案a分析由于采用BC的中點(diǎn)e，連接AE，ABC的邊長(zhǎng)為4的正三角形，所以設(shè)AEBC，=()，再=()，點(diǎn)d為AE的中點(diǎn)，AD=.為=，AD一、高考大問(wèn)題本試點(diǎn)在最近三年的高考中沒(méi)有涉及這個(gè)問(wèn)題類型二、模擬大問(wèn)題如圖所示，在OCB中，b、c關(guān)于點(diǎn)a對(duì)稱，在ODDB=21，DC和OA與點(diǎn)e相交，=a、=b。(1)向量，如果(2)=，