2018版高中數(shù)學 第一章 立體幾何初步 1.2.3 第1課時 直線與平面平行學案 蘇教版必修2

1、1.2.3第1課時直線與平面平行1通過直觀感知、操作確認直線與平面的位置關系及線面平行的判定定理(重點)2理解并會證明直線與平面平行的性質定理(難點)3會用圖形語言和符號語言描述直線和平面平行的判定定理和性質定理(重點、易錯點)基礎初探教材整理1直線和平面的位置關系閱讀教材P32的內容，完成下列問題直線和平面的位置關系位置關系直線a在平面內直線a與平面相交直線a與平面平行公共點有無數(shù)個公共點有且只有一個公共點沒有公共點符號表示aaAa圖形表示判斷(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)若直線l平行于平面內的無數(shù)條直線，則l.()(2)若直線a在平面外，則a.()(3)若直線ab，b，則a.()(4

2、)若直線a平面，則直線a平行于平面內的無數(shù)條直線()教材整理2直線與平面平行的判定閱讀教材P33例1以上部分內容，完成下列問題直線與平面平行的判定定理(1)自然語言：如果平面外一條直線和這個平面內的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行(2)圖形語言：如圖1234所示圖1234 (3)符號語言：a.1如果直線ab，且a平面，那么b與平面的位置關系是_【解析】若ab，且a平面，則b與平面的位置關系如圖所示【答案】b或b2能保證直線a與平面平行的條件是_(填序號). 【導學號：】(1)b，ab；(2)b，c，ab，ac；(3)b，A，Ba，C，Db，且ACBD；(4)a，b，ab.【解析】由線面

3、平行的判定定理可知(4)正確【答案】(4)教材整理3直線與平面平行的性質閱讀教材P33例1以下部分內容，完成下列問題直線與平面平行的性質定理(1)自然語言：如果一條直線和一個平面平行 ，經過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線就和交線平行圖1235(2)圖形語言：如圖1235所示(3)符號語言：lm.1已知a，b是兩條相交直線，a，則b與的位置關系是_【答案】相交或平行2如圖1236所示的三棱柱ABCA1B1C1中，過A1B1的平面與平面ABC交于直線DE，則DE與AB的位置關系是_圖1236【解析】ABCA1B1C1是三棱柱，A1B1AB.又A1B1平面ABC，AB平面ABC，A1B1

4、平面ABC.A1B1平面A1B1ED，平面A1B1ED平面ABCDE，A1B1DE，DEAB.【答案】平行小組合作型直線與平面的位置關系(1)下列說法中，正確的有_(填序號)如果一條直線與一個平面平行，那么這條直線與平面內的任意一條直線平行；如果一條直線與一個平面相交，那么這條直線與平面內無數(shù)條直線垂直；過平面外一點有且只有一條直線與已知平面平行；一條直線上有兩點到平面的距離相等，則這條直線平行于這個平面(2)下列命題中，a，b，l表示直線，表示平面若a，b，且a，b不相交，則ab；若a，b，abA，l，且l和a，b均不相交，則l；若點Aa，則過點A可以作無數(shù)個平面與a平行；若a與內的無數(shù)條直

5、線不相交，則a.其中正確的命題有_(把你認為正確的序號都填上)【精彩點撥】利用線面平行的定義，借助圖形分析判斷【自主解答】(1)如果一條直線與一個平面平行，那么這條直線與平面內的直線平行或異面，所以錯；如果一條直線與一個平面相交，在這個平面內作過交點的直線垂直于這條直線，那么在這個平面內與所作直線平行的直線都與已知直線垂直，有無數(shù)條，所以正確；對于顯然錯誤；而，也有可能相交，所以也錯誤(2)錯誤如圖(a)，滿足a，b，且a，b不相交，但a與b不平行錯誤如圖(b)，滿足a，b，abA，l，且l和a，b均不相交，但l與相交正確如圖(c)，點Aa，過點A可以作無數(shù)個平面與a平行錯誤當a與相交時，也有

6、a與內的無數(shù)條直線不相交【答案】(1)(2)空間中直線與平面的位置關系有：直線在平面內、直線與平面相交、直線與平面平行三種在判斷直線與平面的位置關系時，這三種情形都要考慮到，避免疏忽或遺漏另外，我們可以借助空間幾何圖形，把要判斷關系的直線、平面放在某些具體的空間圖形中，以便于正確作出判斷，避免憑空臆斷再練一題1下列命題中正確的個數(shù)是_個若直線l上有無數(shù)個點不在平面內，則l；若直線l與平面平行，則l與平面內的任意一條直線都平行；如果兩條平行直線中的一條與一個平面平行，那么另一條也與這個平面平行；若直線l與平面平行，則l與平面內的任意一條直線都沒有公共點【解析】中，l可與相交，故錯中，內的直線可能

7、與l異面，故錯中，另一條直線可能在這個平面內，故錯中，由l與平行的定義知正確【答案】1直線與平面平行的判定定理的應用如圖1237, M，N分別是底面為矩形的四棱錐PABCD的棱AB，PC的中點，求證：MN平面PAD.圖1237【精彩點撥】取PD中點E，證明EN綊AM.【自主解答】如圖所示，取PD的中點E，連結AE，NE，N是PC的中點，EN綊DC.又AM綊CD，NE綊AM.四邊形AMNE是平行四邊形MNAE.又AE平面PAD，MN平面PAD，MN平面PAD.利用判定定理證明直線與平面平行的關鍵是找平面內與已知直線平行的直線可先直觀判斷平面內是否已有，若沒有，則需作出該直線，?？紤]三角形的中位線

8、、平行四邊形的對邊或過已知直線作一平面找其交線再練一題2如圖1238，S是平行四邊形ABCD平面外一點，M，N分別是SA，BD上的點，且.圖1238求證：MN平面SBC.【證明】連結AN并延長交BC于P，連結SP，ADBC，又，MNSP，又MN平面SBC，SP平面SBC，MN平面SBC.探究共研型線面平行的性質定理的應用探究1若a，b，那么a與b的位置關系是怎樣的？a與b有沒有可能平行？在什么條件下平行？【提示】a與b平行或異面，當a，b同在一平面內時，ab.探究2如圖1239，若ab，a，b，c，且ca.那么a與，b與是什么關系？圖1239【提示】a，b.探究3一個長方體木塊如圖1240所示

9、，要經過平面A1C1內一點P和棱BC將木塊鋸開，應該怎樣畫線？圖1240【提示】在平面A1C1內，過點P作EFB1C1，分別交A1B1，C1D1于E，F(xiàn).連結BE，CF，則BE，CF和EF就是所要畫的線，如圖四邊形ABCD是平行四邊形，點P是平面ABCD外一點，M是PC的中點，在DM上取一點G，過G和AP作平面交平面BDM于GH.求證：PAGH.圖1241【精彩點撥】要證線線平行，先證線面平行，再證另一線為過已知直線的平面與已知平面的交線【自主解答】如圖，連結AC交BD于點O，連結MO，四邊形ABCD是平行四邊形，O是AC的中點又M是PC的中點，APOM.根據直線和平面平行的判定定理，則有PA

10、平面BMD.平面PAHG平面BMDGH，根據直線和平面平行的性質定理，PAGH.證明與平行有關的問題時，線面平行的判定定理、性質定理、公理4常結合起來使用，并常利用下面的關系：線線平行線面平行線線平行運用線面平行的性質定理時，應尋找過已知直線的平面與已知平面的交線，有時為了得到交線需作出輔助平面再練一題3如圖1242，將上例條件改為“已知四邊形ABCD是平行四邊形，四邊形BDPF也是平行四邊形，M是線段PF的中點求證：BM平面APC.圖1242【證明】記AC與BD的交點為O，連結OP.O，M分別為BD，PF的中點，四邊形BDPF是平行四邊形，OBMP且OBMP，四邊形OBMP是平行四邊形，BM

11、OP，OP平面APC，BM平面APC，BM平面APC.1以下說法(其中a，b表示直線，表示平面)正確的個數(shù)為_若ab，b，則a；若a，b，則ab；若ab，b，則a；若a，b，則ab.【答案】02長方體ABCDA1B1C1D1中，E為AA1的中點，F(xiàn)為BB1的中點，與EF平行的長方體的面有_個. 【導學號：】【解析】如圖，EFA1B1，EF平面A1B1C1D1.同理EF平面ABCD，EF平面DD1C1C.【答案】33在長方體ABCDA1B1C1D1中，(1)與直線AB平行的平面是_；(2)與直線AA1平行的平面是_；(3)與直線AB1平行的平面是_【解析】如圖，可知：AB平面A1B1C1D1，AB平面CDD1C1；AA1平面BCC1B1，AA1平面CDD1C1；AB1平面CDD1C1.【答案】(1)平面A1B1C1D1，平面CDD1C1(2)平面BCC1B1，平面CDD1C1(3)平面CDD1C14直線a平面，過內一點A的所有直線中與直線a平行的直線條數(shù)為_【解析】過直線a和點A的平面與平面有一條交線l，只有l(wèi)滿足在平面內過點A且與a平行【答案】15正方形ABCD與正方形ABEF所在平面相交于AB，在AE，BD上各取一點P，Q，且APDQ.圖1243