2018年高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)通關(guān)練第三章三角函數(shù)解三角形與平面向量21函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象和性質(zhì)試題理

1、測(cè)試點(diǎn)測(cè)試21函數(shù)y=asin ( x )的圖像和特性一、基本問題1.將函數(shù)y=sinx的圖像中所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)增加到原來的兩倍(縱坐標(biāo)保持不變)，然后將生成的每個(gè)點(diǎn)向右平行移動(dòng)1個(gè)單位的長(zhǎng)度。結(jié)果圖像的函數(shù)解釋表達(dá)式為()A.y=sinb.y=sinC.y=sind.y=sin答案b語法分析將y=sinx函數(shù)的圖像中所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)增加到原來的兩倍(縱坐標(biāo)保持不變)，然后將生成的每個(gè)點(diǎn)平行于右側(cè)移動(dòng)單位長(zhǎng)度。結(jié)果圖像的函數(shù)解析為y=sin=sin。因此，選擇b。2.函數(shù)f (x)=sin x ( 0)在間距中單調(diào)增大，在間距中單調(diào)減小時(shí)，=()A.B .C.2D.3答案b問題識(shí)別f(x)的其中一

2、個(gè)對(duì)稱軸為x=，相鄰對(duì)稱中心之一為原點(diǎn)時(shí)，f(x)的循環(huán)T=，因此=。3.函數(shù)f(x)=sin ( x )中的某些圖像的函數(shù)f(x)的分析公式為()，如圖所示A.f (x)=sinB.f (x)=sinC.f (x)=sinD.f (x)=sin答案a語法分析從問題圖中可以看出函數(shù)y=f(x)的最小正周期為t=4=，因此=2和函數(shù)f(x)的圖像通過點(diǎn)，如果sin=1，=2k 4.函數(shù)y=2 sin(0x9)的最大值和最小值之和為()A.2-b.0C.-1d。-1-答案a分析0x9，-x-，-sin1，-2 sin2，函數(shù)y=2 sin(0x9)的最大值和最小值之和為2-。5.已知0，0，lin

3、e x=和x=函數(shù)f (x)=sin ( x )圖像的兩個(gè)相鄰鏡像軸，=()A.B .C.D .答案a故障排除解釋了函數(shù)f(x)的周期t=2=2，因此=1，f(x)=sin(x)，x =k (k)6.已知函數(shù)f (x)=sin ( 0)的最小正周期為4()A.函數(shù)f(x)的圖像是關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的B.函數(shù)f(x)的圖像線信息x=對(duì)稱C.如果函數(shù)f(x)中的圖像向右轉(zhuǎn)換一個(gè)單位，則圖像將圍繞原點(diǎn)對(duì)稱D.函數(shù)f(x)在間隔(0，)內(nèi)單調(diào)遞增答案c解析函數(shù)的周期t=4，因此=，f(x)=sin。x=時(shí)f=sin=sin=，因此a，b錯(cuò)誤。將函數(shù)f (x)的圖像轉(zhuǎn)換到右側(cè)7.已知函數(shù)f(x)=sin (2x

4、 )，其中是實(shí)數(shù)。如果f(x)相對(duì)于xr常量成立，并且ff()，則f(x)的單調(diào)增量間隔為A.(kz)B.(kz)C.(kz)D.(kz)答案c解釋是f (x)=sin (2x )，f(x)對(duì)于xr是常量，f=1，即sin=1。=k(k z)。=k(kz)。另外，ff()是sin ( ) sin (2 )。-sinsin。sin0 .=k(k z)的情況下，k是奇數(shù)。f(x)=sin(2x)=sin=-sin。從2k2x2k(kz)得到kxk(kz)。f(x)的單調(diào)遞增間隔為(kz)。8.已知函數(shù)f (x)=2 sin ( x )如果所有x都有f=f，則f=_ _ _ _ _ _ _?；卮?分

5、析函數(shù)f (x)=2 sin ( x )在所有x中都有f=f，對(duì)稱軸為x=，因此f=2。二、高考試題9.2016戰(zhàn)國如果將函數(shù)y=2sin2x的圖像向左轉(zhuǎn)換為單位長(zhǎng)度，則轉(zhuǎn)換圖像的對(duì)稱軸為()a . x=-(k-z)b . x=(k-z)c . x=-(k-z)d . x=(k-z)答案b解析將函數(shù)Y=2sin2x的圖像轉(zhuǎn)換為向左轉(zhuǎn)換單位長(zhǎng)度，以獲得函數(shù)Y=2sin=2sin的圖像?？梢詮?X=K(KZ)中得到X=(KZ)。轉(zhuǎn)換后圖像的鏡像。10.2016北京大學(xué)入學(xué)考試獲得函數(shù)y=sin圖像的點(diǎn)P向左轉(zhuǎn)換s(s0)單位長(zhǎng)度點(diǎn)P 。如果p 位于函數(shù)y=sin2x的圖像中()A.t=，s的最小值

6、為B.t=，s的最小值為C.t=，s的最小值為D.t=，s的最小值為答案a分析點(diǎn)p位于函數(shù)y=sin的圖像中。t=sin=。函數(shù)y=sin的圖像向左轉(zhuǎn)換單位長(zhǎng)度，以獲得函數(shù)y=sin2x的圖像，因此s的最小值為。11.2015湖南高考獲得函數(shù)f (x)=sin2x的圖像向右轉(zhuǎn)換單位后函數(shù)g(x)的圖像。| f (x1)-g (x2) |=2適用于x1、x2A.B .C.D .答案d分析g (x)=sin 2 (x-)=sin (2x-2 )。f(x)|1，| g(x)|1，| f(x1)-g(x2)|2，僅當(dāng)F (x1)=1、g (x2)=-1或f (x1)=-1時(shí)，G (x2)=1時(shí)滿足|

7、f (x1)-g (x2) |=2?？梢詫(x1，-1)設(shè)置為函數(shù)f(x)圖像的最低點(diǎn)，將B(x2，1)設(shè)置為函數(shù)g(x)圖像的最高點(diǎn)。因此，x1=k1(k1z)| x1-x2 |=。，| x1-x2 |-。另外x1-x2 | min=，-=，即=，因此選擇d。12.2016戰(zhàn)國函數(shù)y=sinx-cosx的圖像至少可以從函數(shù)y=sinx cosx的圖像中向右_ _ _ _ _ _ _ _單位長(zhǎng)度獲得。答案分析設(shè)置f (x)=sinx-cosx=2 sin、G (x)=sinx cosx=2 sin，將G(x)的圖像向右轉(zhuǎn)換(0)單位長(zhǎng)度后，可以獲得函數(shù)g (x-)=2 sin=2 sin=f

8、 (x)的圖像，因此x-=2k x，三、模擬問題13.2016福州一中模擬已知函數(shù)f (x)=asin ( x )中的一些圖像需要Y=F (X)的圖像()，以獲得函數(shù)G(X)=Asin omega X的圖像，如圖所示。A.向左轉(zhuǎn)換單位長(zhǎng)度B.向右轉(zhuǎn)換單位長(zhǎng)度C.向左轉(zhuǎn)換單位長(zhǎng)度D.向右轉(zhuǎn)換單位長(zhǎng)度答案d分析根據(jù)函數(shù)f (x)=asin ( x ) A0，0，| |中的某些圖像得出a=2，=-，=2。根據(jù)5點(diǎn)的方法，可以得到2 14.2017長(zhǎng)沙模擬將函數(shù)y=cos2x的圖像向左轉(zhuǎn)換為單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y=f(x) cosx的圖像，f(x)的表達(dá)式可以是()A.f (x)=-2 sinxb.f

9、(x)=2 sinxC.f (x)=sin2xd.f (x)=(sin2x cos2x)答案aY=cos2x函數(shù)的圖像向左轉(zhuǎn)換單位長(zhǎng)度后，生成的圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析為y=cos2x=cos=-sin2x=-2 sinxcosx，因此f (x)的表達(dá)式可以是f(x)15.2017江南10學(xué)校聯(lián)合考試已知函數(shù)f(x)=sin ( x )的最小正持續(xù)時(shí)間為4，如果f=1，則f(x)圖像的對(duì)稱中心為()A.B .C.D .答案aF(x)=sin ( x )的最小正周期為4 ，=，f=1，=2m(m z)或=16.2017湖北聯(lián)合測(cè)試已知函數(shù)f(x)=sin x cos x ( 0)，f f f+f=0，

10、f(x)在區(qū)間上減小，=()A.3B.2C.6D.5答案bF (x)單調(diào)遞減，f f+f=0，f(x)=sinx cosx=2 sin，f=；17.2017貴州模擬函數(shù)f (x)=asin ( x )和坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)P，q，r是P(1，0)，PQR=，M(2，-2)是線段QR，如圖所示A.2BC.D.4答案c從分析上來說，點(diǎn)q的橫坐標(biāo)為4，r的橫坐標(biāo)為-4，t=2 | pq |=6，=，asin =-4.f=asin=A0，即sin=18.2017福州月考已知函數(shù)f(x)=asin ( x ) (a，都是正常數(shù))的最小正持續(xù)時(shí)間為，x=時(shí)，函數(shù)f(x)取得最小值A(chǔ).f (2) 0，t=，=2

11、 . A0，f=-a，即sin=-1，=2k ，kz，即=2k ，kz，另外， 0，所需的f (x)=asin，f(2)=asin，F(xiàn) (-2)=asin，f (0)=asin。 4，f(2)0。-4 -，y=sinx是負(fù)函數(shù)，-sinsin(-)=0，結(jié)果為00)單位長(zhǎng)度，y=g (x)影像。y解釋(1)表中已知的數(shù)據(jù)顯示，a=5，=2，=-。完成數(shù)據(jù)如下表所示。 x 02x射線Asin ( x )050-50函數(shù)表達(dá)式為f (x)=5sin。(2) (1)，知道f (x)=5s in，G (x)=5sin。因?yàn)楹瘮?shù)y=sinx的對(duì)稱中心為(k，0)，kz。2x 2 -=k ，kz，解釋X=

12、-，kz。因?yàn)楹瘮?shù)y=g (x)的圖像圍繞點(diǎn)中心對(duì)稱所以-=，kz，=-，kz。正如0所示，當(dāng)k=1時(shí)，得到最小值。2.2014重慶高考已知函數(shù)f (x)=sin ( x )中的圖像是關(guān)于直線X=對(duì)稱的，圖像中兩個(gè)相鄰最高點(diǎn)的距離是餡餅。(1)求出和的值。(2)如果f=，則求cos的值。分析(1) f(x)圖像中兩個(gè)相鄰最高點(diǎn)的距離為，因此f(x)的最小正周期t=，=2。另外，因?yàn)閒(x)的圖像是關(guān)于線x=對(duì)稱的所以2 =k ，k=0，1，2，=-=-。(2) (1)到f=sin=，所以sin=。alpha，0 alpha，所以cos=。所以cos=sin =sin=sincos cossin

13、=。二、模擬大問題3.2016浙江溫州統(tǒng)考已知函數(shù)f (x)=sin x cos x ( 0)的最小量周期為。(1)求出值，然后在下面提供的直角坐標(biāo)系中，在間距0，處繪制y=f (x)函數(shù)的圖像。(2)函數(shù)y=f (x)的圖像可以從函數(shù)y=sinx的圖像中獲得哪些轉(zhuǎn)換？解(1)函數(shù)可以轉(zhuǎn)換為f (x)=sin。T=，所以=，=2，所以f (x)=sin。列表如下：x射線0y10-10如圖所示繪制圖像。(2)函數(shù)y=sinx(x-r)將圖像中的所有點(diǎn)向左平移單位長(zhǎng)度，獲取函數(shù)y=sin(x-r)的圖像，然后將生成圖像中所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)減小為原始坐標(biāo)(縱坐標(biāo)保持不變)，從而獲得函數(shù)4.2017無名模擬函數(shù)f (x)=cos ( x )的某些圖像如圖所示。(1) 和插圖中的x0值。(2)設(shè)定g(x)=f (x) f以尋找間距、最大和最小g(x)函數(shù)。解決方案(1)=cos (0 )，0 ，因此=，=cos ( x0)，因此2-= x0，可用x0=。(2)在問題中可以得到f=cos=cos=-sin cos x .因此g (x)=f (x) f=cos-sin x=cos xcos-sin xsin-sin x=cos x-sin x-sin