2018版高中數(shù)學(xué) 第一章 集合 1.2 第1課時(shí) 子集、真子集學(xué)案 蘇教版必修1

1、12第1課時(shí)子集、真子集1理解集合間包含與相等的含義、能識(shí)別給定集合間是否有包含關(guān)系(重點(diǎn))2能通過分析元素的特點(diǎn)判斷集合間的關(guān)系(難點(diǎn))3能根據(jù)集合間的關(guān)系確定一些參數(shù)的取值(難點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn))基礎(chǔ)初探教材整理1子集的概念及其性質(zhì)閱讀教材P8開始至例1，完成下列問題1子集定義如果集合A的任意一個(gè)元素都是集合B的元素(若aA，則aB)，那么集合A稱為集合B的子集符號(hào)表示AB(或BA)讀法集合A包含于集合B(或集合B包含集合A)圖示2.子集的性質(zhì)(1)AA，即任何一個(gè)集合是它本身的子集(2)A，即空集是任何集合的子集(3)若AB，BC，則AC，即子集具備傳遞性3集合相等若AB且BA，則AB.1判斷(

2、正確的打“” ，錯(cuò)誤的打“”)(1)2,3x|x25x60()(2)0()(3)()【解析】(1)x25x60的根為x2,3，故(1)正確因是任何集合的子集，故(2)(3)正確【答案】(1)(2)(3)21，a1,2,3，則a_.【解析】因?yàn)?，a1,2,3，所以a必定是集合1,2,3中的一個(gè)元素，故a2或3.【答案】2或3教材整理2真子集的概念及性質(zhì)閱讀教材P8例1后一段至P9第一行，完成下列問題1真子集的概念如果AB，并且AB，那么集合A稱為集合B的真子集，記為AB或BA，讀作“A真包含于B”或“B真包含A”2性質(zhì)(1)是任一非空集合的真子集(2)若AB，BC，則AC.集合Ax|x210，

3、B1,0,1，則A與B的關(guān)系是_【解析】x210，x1，A1，1顯然AB. 【答案】AB小組合作型集合關(guān)系的判斷指出下列各對(duì)集合之間的關(guān)系：(1)A1,1，BxN|x21；(2)A1,1，B(1，1)，(1,1)，(1，1)，(1,1)；(3)Px|x2n，nZ，Qx|x2(n1)，nZ；(4)Ax|x是等邊三角形，Bx|x是三角形；(5)Ax|1x4，Bx|x50【精彩點(diǎn)撥】分析集合中元素及元素的特征，用子集、真子集及集合相等的概念進(jìn)行判斷【自主解答】(1)用列舉法表示集合B1，故BA.(2)集合A的代表元素是數(shù)，集合B的代表元素是實(shí)數(shù)對(duì)，故A與B之間無包含關(guān)系(3)Q中nZ，n1Z，Q與P

4、都表示偶數(shù)集，PQ.(4)等邊三角形是三邊相等的三角形，故AB.(5)集合Bx|x5，用數(shù)軸表示集合A，B，如圖所示，由圖可發(fā)現(xiàn)AB.判斷兩個(gè)集合A，B的關(guān)系，應(yīng)由集合中元素入手，依據(jù)集合間關(guān)系的定義得出結(jié)論由AB可推出AB，但由AB推不出AB.再練一題1下列各組的集合中，兩個(gè)集合之間具有包含關(guān)系的是_，其中A為S真子集的是_(填序號(hào))(1)S2，1,1,2，A1,1；(2)SR，Ax|x0，xR；(3)Sx|x為江蘇人，Ax|x為中國人【解析】(1)中AS，且AS；(2)中AS且AS；(3)中SA且SA.【答案】(1)(2)(3)(1)(2)有關(guān)子集個(gè)數(shù)的計(jì)數(shù)問題(1)寫出集合M1,2,3的

5、子集，并說明其中真子集的個(gè)數(shù)為多少(2)若集合1,2M1,2,3,4，試寫出滿足條件的所有的集合M.【精彩點(diǎn)撥】對(duì)于確定子集或(個(gè)數(shù))的題目，可以將子集逐一列舉出來再計(jì)數(shù)【自主解答】(1)按子集中包含元素的個(gè)數(shù)來寫：含元素個(gè)數(shù)子集子集個(gè)數(shù)011123321,21,32,3331,2,31其中真子集有7個(gè)(2)M中必有1,2兩個(gè)元素，但3,4可以沒有，也可以只有一個(gè)，但不能兩個(gè)都在M中M的可能情況為1,2，1,2,3，1,2,41求解有限集合的子集問題，關(guān)鍵有三點(diǎn)(1)確定所求集合；(2)合理分類，按照子集所含元素的個(gè)數(shù)依次寫出；(3)注意兩個(gè)特殊的集合，即空集和集合本身2一般地，若集合A中有n

6、個(gè)元素，則其子集有2n個(gè)，真子集有2n1個(gè)，非空真子集有2n2個(gè)再練一題2集合M滿足4,5M1,2,3,4,5，則這樣的M共有_個(gè). 【解析】易知M中必含有4,5兩個(gè)元素，但1,2,3可有可無，故M的個(gè)數(shù)與1,2,3的子集的個(gè)數(shù)相同，共8個(gè)【答案】8個(gè)探究共研型集合之間的包含關(guān)系探究1AB的意義是什么？若Mx|x2，Nx|x1，則NM成立嗎？【提示】AB表示集合A中所有的元素都在集合B中借助數(shù)軸表示出M，N兩集合，易見NM.探究2若集合Mx|x1，Nx|x1，則MN成立嗎？【提示】不成立，因?yàn)?M但1N，故MN錯(cuò)誤探究3集合Mx|2axa1可能是空集嗎？此時(shí)a應(yīng)滿足什么條件？【提示】M可以是空

7、集，此時(shí)只需要2aa1，即a1.已知集合Ax|3x4，Bx|2m1xm1，且BA，求實(shí)數(shù)m的取值范圍【精彩點(diǎn)撥】討論集合B列關(guān)于m的不等式(組)求m的取值范圍【自主解答】BA，(1)當(dāng)B時(shí)，m12m1，解得m2.(2)當(dāng)B時(shí)，有解得1m2m1，即m2，此時(shí)，總有BA，故m2.(2)若B，則m12m1，即m2.由BA，得解得3m3，故得2m3.綜合(1)(2)可知m的取值集合是m|m3.1設(shè)x，yR，A(x，y)|yx，B，則A，B的關(guān)系是_【解析】B(x，y)|yx，且x0，故BA.【答案】BA2集合A1,0,1的子集中，含有元素0的子集共有_個(gè) 【解析】根據(jù)子集定義，集合A的子集為，1，0，1，1,0，1,1，0,1，1,0,1，顯然含有元素0的子集共有4個(gè). 【答案】43已知集合A0,1,2，B1，m若BA，則實(shí)數(shù)m的值是_【解析】因?yàn)锽A，那么m0,2，所以m的值是0或2.【答案】0或24滿足條件1,2,3M1,2,3,4,5,6的集合M的個(gè)數(shù)是_. 【解析】集合M可以是1,2,3,4，1,2,3,5，1,2,3,6，1,2,3,4,5，1,2,3,4,6，1,2,3,5,6【答案】65已知集合A1,3，x3，Bx2,1，是否存在實(shí)數(shù)x，使得B是A的子集？若存在，求出集合A，B；若不存在，請(qǐng)說明理由【解】因?yàn)锽是A的子集，所以