2017-2018版高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)的應(yīng)用章末復(fù)習(xí)課學(xué)案蘇教版必修1

1、第三章 函數(shù)的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì).2.會(huì)借助基本初等函數(shù)的圖象性質(zhì)研究函數(shù)與方程問(wèn)題.3.能建立函數(shù)模型解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題知識(shí)點(diǎn)一指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)定義yax(a0，a1)叫指數(shù)函數(shù)ylogax(a0，a1)叫對(duì)數(shù)函數(shù)定義域R(0，)值域(0，)R圖象性質(zhì)(1)圖象經(jīng)過(guò)(0,1)點(diǎn)，(2)a1，當(dāng)x0時(shí)，y1；當(dāng)x0時(shí)，0y1.0a1，當(dāng)x0時(shí)，0y1；當(dāng)x0時(shí)，y1.(3)a1，yax在R上為單調(diào)增函數(shù)，0a1，yax在R上為單調(diào)減函數(shù)(1)圖象經(jīng)過(guò)(1,0)點(diǎn)，(2)a1，當(dāng)x1時(shí)，y0；當(dāng)0x1時(shí)，y0.0a1，當(dāng)x1時(shí)，y0；當(dāng)0x1時(shí)，

2、y0.(3)a1，在(0，)上ylogax為單調(diào)增函數(shù)，0a1，在(0，)上ylogax為單調(diào)減函數(shù)知識(shí)點(diǎn)二冪函數(shù)yx的性質(zhì)(1)所有的冪函數(shù)在(0，)上都有定義，并且圖象都過(guò)點(diǎn)(1,1)；(2)如果0，則冪函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)，并且在區(qū)間0，)上為單調(diào)增函數(shù)；(3)如果0，判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)若abf(x)時(shí)的x的取值范圍反思與感悟指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)是使用頻率非常高的基本初等函數(shù)，它們經(jīng)過(guò)加、減、乘、除、復(fù)合、分段，構(gòu)成我們以后研究的函數(shù)，使用時(shí)則通過(guò)換元、圖象變換等手段化歸為基本的指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)來(lái)研究跟蹤訓(xùn)練1已知函數(shù)f(x)loga(1x)loga(x3)(0

3、a0，且a1)的圖象如圖所示，則下列函數(shù)圖象中正確的是_(填序號(hào))類型二函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系及應(yīng)用例3已知函數(shù)f(x)x2x，g(x)xln x，h(x)x1的零點(diǎn)分別為x1，x2，x3，則x1，x2，x3的大小關(guān)系是_反思與感悟(1)函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系：方程f(x)0有實(shí)數(shù)根函數(shù)yf(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)函數(shù)yf(x)有零點(diǎn)(2)確定函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)有兩個(gè)基本方法：利用圖象研究與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)或轉(zhuǎn)化成兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)進(jìn)行判斷跟蹤訓(xùn)練3若函數(shù)f(x)2xa的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_類型三用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)或方程的近似解例4已知函數(shù)f(x)ex4x

4、3的零點(diǎn)所在的區(qū)間為(0,1)，進(jìn)行兩次二分后，零點(diǎn)所在區(qū)間為_(kāi)反思與感悟(1)根據(jù)f(a0)f(b0)0)，則a_.2如圖是張大爺離開(kāi)家晨練過(guò)程中離家距離y與行走時(shí)間x之間函數(shù)關(guān)系的圖象若用黑點(diǎn)表示張大爺家的位置，則張大爺散步行走的路線可能是_3函數(shù)f(x)2x|log0.5x|1與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_(kāi)4設(shè)函數(shù)f(x)log3 a在區(qū)間(1,2)內(nèi)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_5已知方程2x10x的根x(k，k1)，kZ，則k_.1對(duì)于零點(diǎn)性質(zhì)要注意函數(shù)與方程的結(jié)合，借助零點(diǎn)的性質(zhì)可研究函數(shù)的圖象、確定方程的根；對(duì)于連續(xù)函數(shù)，利用零點(diǎn)存在性定理，可用來(lái)求參數(shù)的取值范圍2函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例的基本

5、題型(1)給定函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題；(2)建立確定的函數(shù)模型解決問(wèn)題；(3)建立擬合函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題3函數(shù)建模的基本過(guò)程如圖：答案精析題型探究例1解(1)當(dāng)a0，b0時(shí)，因?yàn)閍2x，b3x都單調(diào)遞增，所以函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)a0，b0.當(dāng)a0時(shí)，x，解得x；當(dāng)a0，b0時(shí)，x，解得x.跟蹤訓(xùn)練1解(1)要使函數(shù)有意義，則有解得3x1，定義域?yàn)?3,1)(2)函數(shù)可化為f(x)loga(1x)(x3)loga(x22x3)loga(x1)243x1，0(x1)244.0a1，loga(x1)24loga4.由loga42，得a24，a.例2(1,1解析借助函數(shù)的圖象求解該不等式令g(x)

6、ylog2(x1)，作出函數(shù)g(x)的圖象如圖. 由得結(jié)合圖象知不等式f(x)log2(x1)的解集為x|10，且a1)的圖象過(guò)(3,1)點(diǎn)，可解得a3.中，y3x()x，顯然圖象錯(cuò)誤；中，yx3，由冪函數(shù)圖象可知正確；中，y(x)3x3，顯然與所畫(huà)圖象不符；中，ylog3(x)的圖象與ylog3x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱顯然不符故填.例3x1x2x3解析令x2x0，得2xx；令xln x0，得ln xx；在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出y2x，yln x，yx的圖象，如圖可知x10x21.令h(x)x10，則()210，所以，即x3()21.所以x1x2x3.跟蹤訓(xùn)練3(0,3)解析顯然f(x)在(0，)上是單

7、調(diào)增函數(shù)，由條件可知f(1)f(2)0，即(22a)(41a)0，即a(a3)0，解得0a3.例4(，)解析f(x)是R上的單調(diào)增函數(shù)且圖象是連續(xù)的，且f(0)e04030，f(1)e430，f(x)在(0,1)內(nèi)有唯一零點(diǎn)f()4310，f()4320，f(x)在(，)內(nèi)存在唯一零點(diǎn)跟蹤訓(xùn)練42解析a2，f(x)logaxxb在(0，)上為單調(diào)增函數(shù)，且f(2)loga22b，f(3)loga33b.2a3b4，0loga21，22b1，2loga22b0.又1loga32，13b0，0loga33b2，即f(2)0，f(3)0.又f(x)在(0，)上是單調(diào)函數(shù)，f(x)在(2,3)內(nèi)必存在唯一零點(diǎn)例5解(1)令y0 ，得kx(1k2)x20，由實(shí)際意義和題設(shè)條件知x0，k0，故x10，當(dāng)且僅當(dāng)k1時(shí)取等號(hào)所以炮的最大射程為10千米(2)因?yàn)閍0，所以炮彈可擊中目標(biāo)存在k0，使3.2ka(1k2)a2成立 關(guān)于k的方程a2k220aka2640有正根判別式(20a)24a2(a264)00a6.所以當(dāng)它的橫坐標(biāo)a不超過(guò)6時(shí)，可擊中目標(biāo)跟蹤訓(xùn)練524解析依題意得兩式相除可得e22k，故e11k，故e33kbe33keb24，即該食品在33的保鮮時(shí)間是24小時(shí)當(dāng)堂訓(xùn)練13解析設(shè)ax，則ax