2017-2018版高中數(shù)學(xué) 第一章 統(tǒng)計(jì) 6 統(tǒng)計(jì)活動(dòng) 結(jié)婚年齡的變化 7 相關(guān)性學(xué)案 北師大版必修3

1、6 統(tǒng)計(jì)活動(dòng) 結(jié)婚年齡的變化 7 相關(guān)性學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解一個(gè)統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的全過(guò)程，提高收集、處理數(shù)據(jù)的能力.2.能通過(guò)實(shí)例體會(huì)變量間的相關(guān)性.3.掌握相關(guān)關(guān)系的判斷能根據(jù)散點(diǎn)圖對(duì)線性相關(guān)關(guān)系進(jìn)行判斷和直線擬合，從而對(duì)整體進(jìn)行估計(jì)知識(shí)點(diǎn)一統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的步驟思考這一章到目前為止，我們已經(jīng)學(xué)了很多統(tǒng)計(jì)知識(shí)，你能簡(jiǎn)要概括一下統(tǒng)計(jì)都是做哪些工作嗎？梳理統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的步驟：一般地，有(1)確定_；(2)_；(3)整理數(shù)據(jù)；(4)_；(5)作出推斷知識(shí)點(diǎn)二散點(diǎn)圖與曲線擬合思考假定我們已經(jīng)有了兩個(gè)量的一些對(duì)應(yīng)取值，怎樣處理這些數(shù)據(jù)才能便于我們觀察猜想這兩個(gè)量的關(guān)系？梳理一般地，在考慮兩個(gè)量的關(guān)系時(shí)，為了對(duì)變量之間的關(guān)系有

2、一個(gè)大致的了解，人們通常將_的點(diǎn)描出來(lái)，這些點(diǎn)就組成了變量之間的一個(gè)圖，通常稱這種圖為變量之間的散點(diǎn)圖從散點(diǎn)圖上可以看出，如果變量之間_，這些點(diǎn)會(huì)有一個(gè)_的大致趨勢(shì)，這種趨勢(shì)通?？梢杂靡粭l_來(lái)近似，這樣近似的過(guò)程稱為_知識(shí)點(diǎn)三相關(guān)關(guān)系思考數(shù)學(xué)成績(jī)y與學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)所用時(shí)間t之間的關(guān)系，能否用函數(shù)關(guān)系刻畫？梳理一般地，函數(shù)關(guān)系中的兩個(gè)變量間是一種確定性關(guān)系；相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系而相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系，也可能是伴隨關(guān)系相關(guān)關(guān)系的分類(1)線性相關(guān)：若_x和y的散點(diǎn)圖中，所有點(diǎn)看上去都在_附近波動(dòng)，則稱變量間是線性相關(guān)的(2)非線性相關(guān)：若散點(diǎn)圖上所有點(diǎn)看上去都在_(不是一

3、條直線)附近波動(dòng)，則稱此相關(guān)為非線性相關(guān)的，此時(shí)，可以用_來(lái)擬合(3)不相關(guān)：如果所有的點(diǎn)在散點(diǎn)圖中_，則稱變量間是不相關(guān)的類型一統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的方案設(shè)計(jì)例1如何設(shè)計(jì)隨著年代推移初次結(jié)婚年齡如何發(fā)生變化的統(tǒng)計(jì)活動(dòng)反思與感悟統(tǒng)計(jì)活動(dòng)作出的推斷結(jié)論的準(zhǔn)確性，決定于抽取的樣本是否具有代表性，以及樣本容量的大小，一般來(lái)說(shuō)，用科學(xué)的抽樣方法抽取樣本，并且樣本容量足夠大，這樣的統(tǒng)計(jì)活動(dòng)得到的結(jié)論準(zhǔn)確性高，可信度大，可以作為決策依據(jù)跟蹤訓(xùn)練1請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量全班同學(xué)身高的試驗(yàn)類型二變量之間的相關(guān)關(guān)系判斷例2在下列兩個(gè)變量的關(guān)系中，哪些是相關(guān)關(guān)系？(1)正方形邊長(zhǎng)與面積之間的關(guān)系；(2)作文水平與課外閱讀量之間的關(guān)系

4、；(3)人的身高與年齡之間的關(guān)系；(4)降雪量與交通事故發(fā)生率之間的關(guān)系反思與感悟如果能夠從兩個(gè)變量的觀察數(shù)據(jù)之間發(fā)現(xiàn)相關(guān)關(guān)系是極為有意義的，由此可以進(jìn)一步研究二者之間是否蘊(yùn)涵因果關(guān)系，從而發(fā)現(xiàn)引起這種相關(guān)關(guān)系的本質(zhì)原因是什么跟蹤訓(xùn)練2有關(guān)法律規(guī)定，香煙盒上必須印上“吸煙有害健康”的警示語(yǔ)吸煙是否一定會(huì)引起健康問(wèn)題？有人認(rèn)為“健康問(wèn)題不一定是由吸煙引起的，所以可以吸煙”的說(shuō)法對(duì)嗎？類型三散點(diǎn)圖及曲線擬合例3在一次對(duì)人體脂肪含量和年齡關(guān)系的研究中，研究人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù)：年齡23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年齡53545657586061

5、脂肪29.630.231.430.833.535.234.6畫出散點(diǎn)圖，分析年齡與人體脂肪含量的關(guān)系反思與感悟畫散點(diǎn)圖時(shí)應(yīng)注意合理選擇單位長(zhǎng)度，避免圖形過(guò)大或過(guò)小，或者是點(diǎn)的坐標(biāo)在坐標(biāo)系中畫不準(zhǔn)，使圖形失真，導(dǎo)致得出錯(cuò)誤結(jié)論跟蹤訓(xùn)練3如表所示為我國(guó)在1000年到2000年間的人口數(shù)量(1)試畫出散點(diǎn)圖；(2)年份與人口是相關(guān)關(guān)系嗎？你覺(jué)得用什么函數(shù)模型模擬效果比較好？年份人口/億13930.615780.61764218494.119284.719495.4198210.3199011.61對(duì)于給定的兩個(gè)變量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法正確的是()A都可以分析出兩個(gè)變量的關(guān)系B都可以用一條直線近似地表

6、示兩者的關(guān)系C都可以作出散點(diǎn)圖D都可以用確定的表達(dá)式表示兩者的關(guān)系2觀察下列散點(diǎn)圖，具有相關(guān)關(guān)系的是()A BC D3下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系，哪個(gè)不是函數(shù)關(guān)系()A勻速行駛的車輛的行駛距離與時(shí)間B角度和它的正弦值C等腰直角三角形的腰長(zhǎng)與面積D在一定年齡段內(nèi)，人的年齡與身高4下列變量之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系的是()A圓的周長(zhǎng)與半徑B施肥量和小麥畝產(chǎn)量C降雨量和交通事故發(fā)生率D學(xué)習(xí)時(shí)間和學(xué)習(xí)成績(jī)1判斷變量之間有無(wú)相關(guān)關(guān)系，一種簡(jiǎn)便可行的方法就是繪制散點(diǎn)圖根據(jù)散點(diǎn)圖，可以很容易看出兩個(gè)變量是否具有相關(guān)關(guān)系，是不是線性相關(guān)2函數(shù)關(guān)系中的兩個(gè)變量間是一種確定性關(guān)系；相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系函數(shù)關(guān)系是一種因

7、果關(guān)系而相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系，也可能是伴隨關(guān)系，函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系之間有著密切聯(lián)系，在一定條件下可以互相轉(zhuǎn)化3設(shè)計(jì)統(tǒng)計(jì)方案可以幫助我們更好地理解統(tǒng)計(jì)的全過(guò)程，其中收集數(shù)據(jù)過(guò)程實(shí)質(zhì)是抽樣，要強(qiáng)調(diào)樣本的代表性；把數(shù)據(jù)整理成圖表形式并計(jì)算特征數(shù)如平均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差，可以估計(jì)總體分布，且便于交流答案精析問(wèn)題導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)一思考收集數(shù)據(jù)；整理數(shù)據(jù)；分析數(shù)據(jù)；估計(jì)總體梳理(1)調(diào)查對(duì)象(2)收集數(shù)據(jù)(4)分析數(shù)據(jù)知識(shí)點(diǎn)二思考以一個(gè)量為橫坐標(biāo)，一個(gè)量為縱坐標(biāo)畫出圖梳理變量所對(duì)應(yīng)存在著某種關(guān)系集中光滑的曲線曲線擬合知識(shí)點(diǎn)三思考一般來(lái)說(shuō)，學(xué)數(shù)學(xué)的時(shí)間越長(zhǎng)，成績(jī)?cè)胶玫脮r(shí)10小時(shí)，數(shù)學(xué)成績(jī)卻不是一個(gè)確定的數(shù)字故不能用

8、函數(shù)關(guān)系刻畫梳理(1)兩個(gè)變量一條直線(2)某條曲線一條曲線(3)沒(méi)有顯示任何關(guān)系題型探究例1解我們可以按照如下的步驟來(lái)進(jìn)行這個(gè)統(tǒng)計(jì)活動(dòng)(1)確定調(diào)查的對(duì)象：全班同學(xué)的父母輩和祖父母輩調(diào)查目的：隨著年代推移結(jié)婚年齡如何變化(2)收集數(shù)據(jù)：每位同學(xué)收集自己父母輩和祖父母輩的初次結(jié)婚年齡，按照以下方式記錄下來(lái)(如下表).父輩母輩祖父輩祖母輩初次結(jié)婚年齡/歲(3)整理數(shù)據(jù)，把所收集到的數(shù)據(jù)匯總成一個(gè)表格整理數(shù)據(jù)處理方法：利用計(jì)算機(jī)處理數(shù)據(jù)(4)分析數(shù)據(jù)：將上面的數(shù)據(jù)用折線圖、頻率分布直方圖分別表示出來(lái)同學(xué)們之間可進(jìn)行交流、討論，確定出比較合適的統(tǒng)計(jì)圖分別估計(jì)父輩、母輩、祖父輩、祖母輩的初次結(jié)婚年齡的

9、平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差，并進(jìn)行比較(5)作出推斷，通過(guò)分析數(shù)據(jù)作出推斷跟蹤訓(xùn)練1解試驗(yàn)的操作步驟設(shè)計(jì)如下：(1)準(zhǔn)備身高測(cè)量?jī)x(為了避免儀器的誤差，準(zhǔn)備3架身高測(cè)量?jī)x)；(2)安排負(fù)責(zé)儀器的人，一般每架儀器兩人，一人測(cè)量一人記錄；(3)組織學(xué)生排隊(duì)依次測(cè)量用每架測(cè)量?jī)x各測(cè)量一次，將所得數(shù)據(jù)填入下表；(4)整理數(shù)據(jù)，用求平均值的方法算出每位同學(xué)的身高.學(xué)生姓名用儀器1所測(cè)數(shù)據(jù)用儀器2所測(cè)數(shù)據(jù)用儀器3所測(cè)數(shù)據(jù)平均以后的數(shù)據(jù)例2解兩變量之間的關(guān)系有：函數(shù)關(guān)系與帶有隨機(jī)性的相關(guān)關(guān)系(1)正方形的邊長(zhǎng)與面積之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系(2)作文水平與課外閱讀量之間的關(guān)系不是嚴(yán)格的函數(shù)關(guān)系，但是具有相關(guān)性，因而是相關(guān)關(guān)系(3)人的身高與年齡之間的關(guān)系既不是函數(shù)關(guān)系，也不是相關(guān)關(guān)系，因?yàn)槿说哪挲g達(dá)到一定時(shí)期身高就不發(fā)生明顯變化了，因而它們不具備相關(guān)關(guān)系(4)降雪量與交通事故發(fā)生率之間具有相關(guān)關(guān)系跟蹤訓(xùn)練2解從已經(jīng)掌握的知識(shí)來(lái)看，吸煙會(huì)損害身體的健康，但是除了吸煙之外，還有許多其他的因素影響身體健康，人體健康是很多因素共同作用的結(jié)果我們可以找到長(zhǎng)壽的吸煙者，也更容易發(fā)現(xiàn)由于吸煙而引發(fā)的患病者，所以吸煙不一定引起健康問(wèn)題但吸煙引起健康問(wèn)題的可能性大因此“健康問(wèn)題不一定是由吸煙引起的，所