2020年高考文科數(shù)學(xué)試卷 全國(guó)Ⅰ卷(含答案)

1、2020年普通大學(xué)入學(xué)全國(guó)統(tǒng)一考試門和數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.在寫卷子之前，考生必須把自己的名字和考試證號(hào)碼填在答題紙上。2.回答選擇題時(shí)，選擇各種瑣碎的答案，然后用鉛筆涂黑答卷上相應(yīng)問題的答案標(biāo)記。如果需要更改，請(qǐng)用橡皮擦干凈，然后選擇其他答案標(biāo)記。回答選擇題的時(shí)候，在答卷上寫答案。在牙齒試卷上寫是無效的。3.考試結(jié)束后，本試卷和答卷一起退回。第一，選擇題：牙齒問題共12個(gè)小問題，每個(gè)小問題5分，共60分。對(duì)于每個(gè)小問題，給定的四個(gè)茄子選項(xiàng)中只有一個(gè)符合標(biāo)題要求。1.已知集A.b .C.D .2.如果是這樣的話A.0B.1C.d.23.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑的奇跡之一，其形狀可以看作是正金字

2、塔。以牙齒金字塔的高度為邊緣的正方形面積等于金字塔一個(gè)側(cè)面三角形的面積，該側(cè)面三角形底邊的高度與底部正方形邊長(zhǎng)的比例A.b.c.d .4.如果將O設(shè)定為正方形ABCD的中心，并選擇O、A、B、C、D中的三點(diǎn)，則三點(diǎn)共線的概率為A.b .C.D .5.某學(xué)校的一個(gè)課外學(xué)習(xí)小組為了研究某作物種子的發(fā)芽率Y和溫度X(單位：c)的關(guān)系，在20茄子不同溫度條件下進(jìn)行了種子發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中獲得了以下散布圖。牙齒散點(diǎn)圖最適合以下四種茄子回歸方程類型中發(fā)芽率Y和溫度X的回歸方程類型：10C到40C。A.b .C.D .6.通過已知圓、點(diǎn)(1，2)的直線被圓修剪的弦長(zhǎng)下限為A.1B.2C.3D.47.在，

3、中設(shè)置函數(shù)的圖像大致如下圖所示。f(x)的最小正周期為A.b .C.D .8.啟用時(shí)，啟用A.b.c.d .9.執(zhí)行以下方塊圖：輸出中的n=A.17B.19C.21D.2310.設(shè)置為等比數(shù)列，然后A.12B.24C.30D.3211.雙曲線的兩個(gè)茄子焦點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在上面，面積為A.b.3 c.d.212.球的三個(gè)點(diǎn)，的外切圓，如果的面積為，球的表面積為A.b.c.d .第二，填補(bǔ)空白問題：牙齒問題共4個(gè)小問題，每個(gè)小問題5分，共20分。13.如果x，y滿足約束條件，則z=x 7y的最大值為。14.設(shè)定向量。15.如果曲線的一條切線的斜率為2，則該切線的方程式為。16.數(shù)列滿足，前16個(gè)和

4、540個(gè)。第三，回答問題：共70分。答案需要寫文字說明、證明過程或計(jì)算階段。第1721題是必修考試，每位考生必須回答。第22，23號(hào)考試題選定，考生按要求回答。必修考試題：共60分。17.(12分)某工廠接受加工業(yè)務(wù)，加工的產(chǎn)品(單位：零件)按標(biāo)準(zhǔn)分為A，B，C，D 4等。加工業(yè)務(wù)承諾：對(duì)A級(jí)料號(hào)、B級(jí)料號(hào)、C級(jí)料號(hào)，分別接受加工成本90元、50元、20元。對(duì)于d級(jí)商品，制造商應(yīng)分別賠償原料損失50元。在牙齒廠，甲、乙兩個(gè)分廠可以承接加工業(yè)務(wù)。甲分廠加工費(fèi)為25元/干，乙分廠加工費(fèi)為20元/干。工廠為了決定哪個(gè)分廠負(fù)責(zé)加工業(yè)務(wù)，在兩個(gè)分廠分別試驗(yàn)加工了100件這種產(chǎn)品。a分廠產(chǎn)品等級(jí)的頻率分布

5、表。等級(jí)abcd頻率數(shù)40202020乙分廠產(chǎn)品等級(jí)的頻率分布表等級(jí)abcd頻率數(shù)28173421(1)分別推算甲、乙二分廠加工的產(chǎn)品是A級(jí)產(chǎn)品的概率。(2)分別取得甲、乙兩分廠加工的100個(gè)產(chǎn)品的平均利潤(rùn)，根據(jù)平均利潤(rùn)，制造商應(yīng)該選擇哪個(gè)分廠負(fù)責(zé)加工業(yè)務(wù)？18.(12分)內(nèi)閣A、B和C的另一邊分別是A、B和C。已知B=150。(1) a=c，b=時(shí)計(jì)算的面積(2)如果sinA sinC=，則為c .19.(12分)圓錐底部的中心(圓錐的頂點(diǎn))、底部的內(nèi)接正三角形、上一點(diǎn)、APC=90，如圖所示。(1)證明：平面PAB平面PAC；(2) DO=，圓錐的側(cè)面積是求三角金字塔P 20.(12分)已

6、知函數(shù)(1)當(dāng)時(shí)討論的單調(diào)性；(2)如果有兩個(gè)零點(diǎn)，請(qǐng)查找值范圍。21.(12分)已知的a、b分別是橢圓e: (a1)的左側(cè)頂點(diǎn)、右側(cè)頂點(diǎn)、g是e的頂部頂點(diǎn)、p是直線x=6的移動(dòng)點(diǎn)、PA和e的另一個(gè)交點(diǎn)是c、PB和e的另一個(gè)交點(diǎn)是d(1)求e的方程；(2)證明：直線CD通過固定點(diǎn)。(b)選擇考試問題：共10分?？忌?qǐng)從22，23號(hào)問題中選擇一個(gè)回答。多做的話，根據(jù)一個(gè)第一個(gè)問題打分。22.選擇4-4:坐標(biāo)系和參數(shù)表達(dá)式(10點(diǎn))在笛卡爾坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程是參數(shù)。座標(biāo)原點(diǎn)為極，軸線正半軸為極軸，曲線的極座標(biāo)方程式為。(1)當(dāng)時(shí)是什么曲線？(2)當(dāng)時(shí)追求的公共點(diǎn)的笛卡爾坐標(biāo)。選擇4-5:選擇

7、不等式(10點(diǎn))已知函數(shù)(1)繪制的圖像；(2)求不平等的解。2020年普通大學(xué)入學(xué)全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)試題參考答案(a卷)選擇題的答案一、選擇題1.D2.C3.C4.A5.D6.B7.C8.B9.C10.D11.B12.A選擇題的答案二、填空13.114.515.y=2x 16.7第三，解決問題17.解決方法：(1)通過試驗(yàn)加工產(chǎn)品等級(jí)的頻率分布表知道。甲分廠加工的產(chǎn)品是A級(jí)產(chǎn)品的概率估計(jì)如下。乙分廠加工的產(chǎn)品是A級(jí)產(chǎn)品的概率的估計(jì)。(2)數(shù)據(jù)錢包工廠加工的100個(gè)產(chǎn)品利潤(rùn)的頻率分布表如下利潤(rùn)6525575頻率數(shù)40202020所以甲分工廠加工的100個(gè)產(chǎn)品的平均利潤(rùn)是.通過數(shù)據(jù)，乙分廠加工

8、的100個(gè)產(chǎn)品利潤(rùn)的頻率分布表如下。利潤(rùn)7030070頻率數(shù)28173421因此，乙分廠加工的100個(gè)產(chǎn)品的平均利潤(rùn)是.比較甲方在兩家工廠加工的產(chǎn)品的平均利潤(rùn)，甲方應(yīng)負(fù)責(zé)加工業(yè)務(wù)。18.解決方法：(1)標(biāo)題設(shè)置和馀弦定理。解脫(拋棄)，所以。面積為。在(2)中，所以而且，所以。所以，所以。19.解決方法：(1)如標(biāo)題設(shè)置所示，pa=Pb=PC。因?yàn)锳BC是正三角形，所以可以得到PACPAB。PACPBC .APC=90，因此APB=90，BPC=90。Pb pa，Pb PC，所以Pb平面PAC，所以平面PAB平面PAC。(2)將圓錐的底面半徑設(shè)定為r，將巴士長(zhǎng)度設(shè)定為l?？梢栽跇?biāo)題中設(shè)置rl=

9、，R=1，l=，所以。因?yàn)榭梢詮?1)得到。所以金字塔P-ABC的體積。20.分析：(1)如果a=1，則f(x)=exx2，則=ex1。X0時(shí)，0；X0時(shí)，0。因此，f(x)單調(diào)地減少(-，0)，(0，)單調(diào)地增加。(2)=ex-a .當(dāng)a為零時(shí)，f(x)從(，)單調(diào)遞增。因此，f(x)最多有一個(gè)零點(diǎn)，這不是問題。在A0時(shí)，=0可以得到x=lna。x(-，lna)為0；x(lna，)時(shí)為0。因此，當(dāng)x=lna時(shí)，f(x)從(-，lna)單調(diào)遞減，(lna，)單調(diào)遞增(I)在0a的情況下，f(lna)0，f(x)在(-，)中最多有一個(gè)零點(diǎn)，這不是問題。(ii)如果是a，則f (lna) 0。f(2)=e20，因此f(x)在(，lna)中有唯一的零點(diǎn)。(1)為x2時(shí)為exx20，因此在x4和x2ln(2a)時(shí)，.因此，f(x)在(lna，)中有唯一零，因此，f(x)在(-，)中有兩個(gè)零?？傊?，a的范圍是(，)。21.解決方案：(1)設(shè)為主題。那么，由，即。所以方程式是。(2)設(shè)置。如果有設(shè)定直線的方程式，就可以知道是問題的意思。因?yàn)橹本€的方程式是。直線的方程式為：可以使用。因此，可以使用。也就是說。將高考。所以。賦值式可以解開。因此，直線的方程是直線通過點(diǎn)。那么，直線的方程式是，過點(diǎn)。概括地說，直線通過點(diǎn)。22.解析：k=1會(huì)移除參數(shù)t，因此曲線是中心為座標(biāo)原點(diǎn)、半徑