機械控制工程基礎(chǔ)復(fù)習(xí)課.ppt

1、機械控制工程基礎(chǔ)總復(fù)習(xí),本課程中各章節(jié)之間的關(guān)系：,第一章 緒論,本章主要內(nèi)容 1.控制理論的發(fā)展 2.控制的基本工作原理 3.控制系統(tǒng)的分類 4.控制系統(tǒng)的基本要求,本章重點與難點 1、理解控制系統(tǒng)中的各個物理量的含義 2、理解開環(huán)控制和閉環(huán)控制的含義 3、理解反饋的含義 4、掌握基本控制系統(tǒng)的組成,本章主要內(nèi)容： 1.建立數(shù)學(xué)模型的方法 2.傳遞函數(shù)的定義與概念 3.典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù) 4.傳遞函數(shù)方框圖的簡化 本章重點與難點 1.如何建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 2.對傳遞函數(shù)的理解及方框圖的簡化,第二章 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,例1：列寫下圖所示機械系統(tǒng)的微分方程,解：1)明確系統(tǒng)的輸入與輸出,輸入為f

2、(t),輸出為x(t),2)列寫微分方程，受力分析,3)整理可得：,微分方程列寫,（a）以平衡狀態(tài)為基點（不再考慮重力影響），對質(zhì)塊 進行受力分析，如圖所示。,整理得,根據(jù)牛頓定理可寫出,（b）如圖解所示，取A,B兩點分別進行受力分析。,對B點有,聯(lián)立式（1）、（2）可得：,對A點有,在相加點，對反饋信號為相加時取負號，對反饋信號為相減時取正號。,條件：1）整個方框圖只有一條前向通道；2）各局部回路存在公共的傳遞函數(shù)方框。,方塊圖的等效變換和簡化,梅遜公式,例1：試化簡下述系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，并求傳遞函數(shù)C(s)/R(s) 顯然若不移動綜合點或分支點的位置就無法化簡。,1)首先將 間的分支點后移到方框

3、的 輸出端，得到下圖： 2)接著將 組成的內(nèi)反饋網(wǎng)絡(luò)簡化，其等效傳遞函數(shù)為,得到圖為 3)然后將 組成的內(nèi)反 饋網(wǎng)絡(luò)簡化，其等效傳遞函數(shù)為：,得到圖為 4)最后將求得其傳遞函數(shù)為：,例2：系統(tǒng)傳遞函數(shù)方框圖簡化,例3：求如圖所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù),例4：求如圖所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù),例5：求如圖所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù),本章主要內(nèi)容 典型時間信號 一階系統(tǒng)的時間響應(yīng) 二階系統(tǒng)的時間響應(yīng) 系統(tǒng)的誤差分析與計算 本章重點與難點 一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) 二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) 二階系統(tǒng)的性能指標 穩(wěn)態(tài)誤差分析與計算,第三章 時間響應(yīng)分析,常用的典型輸入信號,一階系統(tǒng)的時間響應(yīng),1、一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng),2、一階

4、系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng),由上圖可知，T越大，慣性越大。調(diào)整時間越長，響應(yīng)越慢。,一階系統(tǒng)的性能指標：Ts,它是一階系統(tǒng)在階躍輸入作用下，達到穩(wěn)態(tài)值的(1-)所需的時間(為容許誤差)。 =2%,ts=4T, =5%,ts=3T，調(diào)整時間反映系統(tǒng)響應(yīng)的快速性。,系統(tǒng)對輸入信號導(dǎo)數(shù)的響應(yīng)等于系統(tǒng)對該輸入信號響應(yīng)的導(dǎo)數(shù)。,這種輸入輸出間的積分微分性質(zhì)不僅適用于一階線性定常系統(tǒng)，而且適用于任何線性定常系統(tǒng)。,注意到：,例1,解：由題意Xi(s)=1，所以：,例2,解：1）單位階躍輸入時,從而：,2）單位脈沖輸入時，由于,因此：,例3 已知在零初始條件下，系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為 ，試求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和脈沖響應(yīng)。

5、,解 單位階躍輸入時，有,依題意,二階系統(tǒng)的時間響應(yīng),1、二階系統(tǒng),其中，T為時間常數(shù)，也稱為無阻尼自由振蕩 周期， 為阻尼比； n1/T為系統(tǒng)的無阻尼固有頻率。,二階系統(tǒng)的特征方程：,極點（特征根）：,2、二階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng),01：, = 0：, = 1：, 1：,3、二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng),欠阻尼（01）狀態(tài),xo() = 1，無穩(wěn)態(tài)誤差；,瞬態(tài)分量為振幅等于 的阻尼 正弦振蕩，其振幅衰減的快慢由和n決定。 阻尼振蕩頻率 ；,振蕩幅值隨減小而加大。,特點,單調(diào)上升，無 振蕩、無超調(diào)；,xo () = 1，無 穩(wěn)態(tài)誤差。,臨界阻尼（=1）狀態(tài),過阻尼（1）狀態(tài),特點,單調(diào)上升，無振蕩，

6、過渡過程時間長,xo () = 1，無穩(wěn)態(tài)誤差。,無阻尼（=0）狀態(tài),特點 頻率為n的等 幅振蕩。,負阻尼（0）狀態(tài),特點：振蕩發(fā)散,特點：單調(diào)發(fā)散,幾點結(jié)論,二階系統(tǒng)的阻尼比 決定了其振蕩特性：, 0 時，階躍響應(yīng)發(fā)散，系統(tǒng)不穩(wěn)定；, 1 時，無振蕩、無超調(diào)，過渡過程長；,01時，有振蕩， 愈小，振蕩愈嚴重， 但響應(yīng)愈快，, = 0時，出現(xiàn)等幅振蕩。,一定時，n越大，瞬態(tài)響應(yīng)分量衰減越 迅速，即系統(tǒng)能夠更快達到穩(wěn)態(tài)值，響應(yīng) 的快速性越好。,4、二階系統(tǒng)的性能指標,上升時間tr,顯然， 一定時，n越大，tr越??；,n一定時， 越大，tr 越大。,峰值時間tp,可見，峰值時間等于阻尼振蕩周期Td

7、2/d的一半。且一定，n越大，tp越?。籲一定， 越大，tp 越大。,最大超調(diào)量 Mp,顯然，Mp僅與阻尼比有關(guān)。最大超調(diào)量直接說明了系統(tǒng)的阻尼特性。 越大， Mp 越小，系統(tǒng)的平穩(wěn)性越好。,調(diào)整時間ts,當一定時，n越大，ts越小，系統(tǒng)響應(yīng)越快。,當00.7時，,振蕩次數(shù)N,N 僅與 有關(guān)。與Mp 一樣直接說明了系統(tǒng)的阻尼特性。越大，N越小，系統(tǒng)平穩(wěn)性越好。,二階系統(tǒng)的動態(tài)性能由n和決定。,結(jié)論,一定，n越大，系統(tǒng)響應(yīng)快速性越好， tr、 tp、ts越小。,增加可以降低振蕩，減小超調(diào)量Mp 和振蕩 次數(shù)N ，但系統(tǒng)快速性降低，tr、tp增加；,解：1）,2）對比二階系統(tǒng)的標準形式：,例2,圖

8、a)所示機械系統(tǒng)，當在質(zhì)量塊M上施加f(t)=8.9N的階躍力后，M的位移時間響應(yīng)如圖b)。試求系統(tǒng)的質(zhì)量M、彈性系數(shù)K和粘 性阻尼系數(shù)C的值。,解：根據(jù)牛頓第二定律：,其中，,系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：,由于F(s)=Lf(t)=L8.9=8.9/s，因此,根據(jù)拉氏變換的終值定理：,由圖b)知 xo() = 0.03m，因此：,K=8.9/0.03=297N/m,又由圖b)知：,解得： = 0.6,又由：,代入，可得n=1.96rad/s,根據(jù),解得 M = 77.3Kg，C = 181.8Nm/s,例3、已知單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù) ，,求峰值時間、調(diào)整時間、最大超調(diào)量、諧振頻率。,解：閉環(huán)傳

9、遞函數(shù)為,阻尼比,固有頻率,峰值時間,調(diào)整時間,圖a 圖b,誤差分析和計算,系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù),例2：單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù) ， 分別求出當輸入信號為1、 、 時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài) 誤差。,解： 輸入信號1，穩(wěn)態(tài)誤差0；,輸入信號 ，穩(wěn)態(tài)誤差0.25a,輸入信號 ，穩(wěn)態(tài)誤差 0；,例3：已知單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù) ， 求當輸入 時的穩(wěn)態(tài)誤差。,解： 輸入信號1，穩(wěn)態(tài)誤差0；,輸入信號 ，穩(wěn)態(tài)誤差,輸入信號 ，穩(wěn)態(tài)誤差 0.01；,第四章頻率特性分析,本章主要內(nèi)容 頻率特性的基本概念 典型環(huán)節(jié)的極坐標圖 典型環(huán)節(jié)的波德圖 頻率特性的性能指標 本章重點與難點 理解頻率特性的概念 繪制系統(tǒng)的極坐標

10、圖 繪制系統(tǒng)的波德圖,頻率特性表示方法,解析表示（包括幅頻相頻，實頻虛頻）,圖示法: Nyquist圖(極坐標圖，幅相頻率特性圖) Bode圖(對數(shù)坐標圖，對數(shù)頻率特性圖),系統(tǒng)的微分方程、傳遞函數(shù)和頻率特性 之間的關(guān)系,例1：若系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)為,試求系統(tǒng)頻率特性。,解,則,頻率特性為,頻率特性的圖示方法,1、頻率特性的極坐標圖(Nyquist圖、幅相頻率特性圖）,其中，P()、Q()分別稱為系統(tǒng) 的實頻特性和虛頻特性。顯然：,在復(fù)平面上，隨（0 ）的變化，向量G(j)端點的變化曲線（軌跡），稱為系統(tǒng)的幅相頻率特性曲線。得到的圖形稱為系統(tǒng)的奈奎斯特圖或極坐標圖。,易知，向量G(j)的長度等于

11、A(j)（|G(j)|）；由正實軸方向沿逆時針方向繞原點轉(zhuǎn)至向量G(j)方向的角度等于()(G(j)）。,2、波德(Bode)圖（對數(shù)頻率特性圖，包括對數(shù)幅頻特性圖和對數(shù)相頻特性圖）,對數(shù)幅頻特性圖,橫坐標：以10為底的對數(shù)分度表示的角頻率 單位 rad/s或Hz,縱坐標：線性分度，表示幅值A(chǔ)()對數(shù)的20 倍，即：,L()=20logA() 單位 分貝（dB）,特別： 當L()=0，輸出幅值輸入幅值； 當L(w)0時，輸出幅值輸入幅值(放大)； 當L(w)0時，輸出幅值輸入幅值(衰減)。,對數(shù)相頻特性圖,橫坐標：與對數(shù)幅頻特 性圖相同。,縱坐標：線性分度， 頻率特性的相角() 單位 度(),

12、頻率特性圖繪制,1、系統(tǒng)開環(huán)Nyquist圖的繪制,基本步驟,將開環(huán)傳遞函數(shù)表示成若干典型環(huán)節(jié)的串聯(lián)形式：,求系統(tǒng)的頻率特性：,即：,求A(0)、(0)；A()、(),補充必要的特征點(如與坐標軸的交點)，根 據(jù)A()、() 的變化趨勢，畫出Nyquist 圖 的大致形狀。,Nyquist圖的一般形狀,考慮如下系統(tǒng)：,0型系統(tǒng)（v = 0）,0： A(0)K,： A()0,(0)0,()(nm)90,I型系統(tǒng)（v = 1）,0：,：,(0)90,()(nm)90,A()0,A(0),II型系統(tǒng)（v = 2）,：,()(nm)90,A()0,0：,(0)180,A(0),解：開環(huán)頻率特性為,例1

13、：繪制幅相圖,幅頻特性和相頻特性分別為,曲線與虛軸相交時，相角為90度,2、系統(tǒng)開環(huán)Bode圖的繪制,考慮系統(tǒng)：,例1：繪制對數(shù)頻率特性圖,解：采用分段法。系統(tǒng)包括以下5個環(huán)節(jié),(1)比例,(2)積分,(3)比例微分,(5)振蕩,(4)慣性,總結(jié)轉(zhuǎn)折頻率和相應(yīng)斜率，得到,1.414,2,3,1化標準形式 此系統(tǒng)由比例，兩個積分、一階微分、慣性五個環(huán)節(jié)組成 2確定系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性 3找出各環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率，確定漸近線 比例環(huán)節(jié)： 一條水平線，無轉(zhuǎn)折頻率； 兩個積分環(huán)節(jié)： 是一條過點（1、0），斜率為 的直線,無轉(zhuǎn)折頻率； 慣性環(huán)節(jié)： 的兩條漸近線為0 線和斜率為 的直線， 轉(zhuǎn)折頻率 一階微分環(huán)節(jié)

14、： 的兩條漸近線為0 線和斜率為 的直線， 轉(zhuǎn)折頻率,頻率特性的特征量,1、零頻幅值A(chǔ)(0),它表示當頻率在接近于零時，閉環(huán)系統(tǒng)輸出的幅值 與輸入的幅值之比。A（0）越接近于1，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài) 誤差越小，反映了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。,2、復(fù)現(xiàn)頻率wm與復(fù)現(xiàn)帶寬0-wm,若事先規(guī)定一個 作為反映低輸入信號的允許誤差，那么wm就是幅頻特性值與A(0)的差第一次達到時的頻率值，稱為復(fù)現(xiàn)頻率。,3、諧振頻率wr與相對諧振峰值Mr,諧振頻率A(w)出現(xiàn)最大值A(chǔ)max時的頻率稱為諧振頻率,w=wr時的幅值A(chǔ)(wr)=Amax與w=0時的幅值A(chǔ)(0)之比為 諧振比和相對諧振峰值Mr。,Mr反映了系統(tǒng)的相對平穩(wěn)性。一般

15、而言， Mr越大，系 統(tǒng)階躍響應(yīng)的超調(diào)量也越大，系統(tǒng)的平穩(wěn)性較差。,wr反映了系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)的速度， wr 越大，則瞬態(tài)響應(yīng)越 快，一般來說， wr 與上升時間tr成反比 。,4、截止頻率wb與截止帶寬0- wb,A(w)由A(0)下降到0.707A(0)的 頻率稱為截止頻率。0-wb的范 圍稱為截止帶寬，它表示超過 頻率后，輸出就急劇衰減，跟 不上輸入，形成系統(tǒng)響應(yīng)的截 止狀態(tài) 。帶寬越大，響應(yīng)的速 度越快。,最小相位系統(tǒng)與非最小相位系統(tǒng),極點和零點全部位于s左半平面系統(tǒng)稱為最小相位系統(tǒng)。反之，稱為非最小相位系統(tǒng)。,最小相位系統(tǒng)的相位變化范圍最小。,頻率實驗法估計系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,1系統(tǒng)的類型和

16、增益K的估計 系統(tǒng)的頻率特性為,當 時， ，它表示系統(tǒng)在低頻時的頻率特性,低頻漸近線是一條 分貝的水平線，K的大小可由 這條水平線的分貝值求得。 低頻漸近線是一條斜率 的直線，它與零分貝 線交點處的頻率在數(shù)值上就等于K 低頻漸近線是一條斜率 的直線，它與零分貝 線交點處的頻率在數(shù)值上就等于,由此可見當已知由實驗作出的波德圖后，可根據(jù)其低頻漸近線 的斜率來確定系統(tǒng)包含的積分環(huán)節(jié)，并相應(yīng)的由低頻漸近線與 坐標軸的交點來確定K的大小。,2.系統(tǒng)各環(huán)節(jié)的估計,在對數(shù)幅頻特性圖上，從低頻端出發(fā)，往高頻端延伸，利用圖中曲線，從每一段到下一段的斜率變化來確定系統(tǒng)的組成環(huán)節(jié)，也就是將構(gòu)成波德圖的分析法倒過來使

17、用。具體的說，就是在作出的波德圖中，用斜率為0、20、40、60的漸近線由低頻段到高頻端來逼近實驗曲線，并由各漸進線的交點找出轉(zhuǎn)角頻率。,如果知道對數(shù)幅頻特性曲線上每個轉(zhuǎn)角頻率處曲線斜率的變化，可以由此來確定系統(tǒng)包含的環(huán)節(jié)，由低頻段的斜率來確定積分、微分環(huán)節(jié)的個數(shù)、由起始段（或其延長線）在 處的縱坐標高度確定。,求k,20,例2 根據(jù)幅頻特性曲線寫系統(tǒng)傳遞函數(shù),傳遞函數(shù)形式,求時間常數(shù),所以 k=8,第六章系統(tǒng)的穩(wěn)定性,本章的主要內(nèi)容 1.系統(tǒng)穩(wěn)定性的定義和條件 2.系統(tǒng)穩(wěn)定判據(jù) 3.穩(wěn)定性裕量 4.根軌跡 本章重點與難點 1.系統(tǒng)穩(wěn)定的條件 2.系統(tǒng)穩(wěn)定判據(jù),胡爾維茨穩(wěn)定判據(jù),系統(tǒng)的特征方程

18、式 首項系數(shù),系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是： 1.系統(tǒng)特征方程式的各項系數(shù)全部為正值。 即 2.由各項系數(shù)組成的 階行列式中各階子行列式 都大于零。,階行列式是按下列規(guī)則建立的：,首先在主對角線上從 開始依次寫進特征方程的系數(shù)，直到寫到 為止，然后由主對角線上的系數(shù)出發(fā)，寫出每一列的各元素，每列元素由上到下按 的腳標遞增。當寫到特征方程中不存在的系數(shù)時以零代替。,例：用胡爾維茨判斷特征方程為,的系統(tǒng)的穩(wěn)定性,解： 1）,2）,所以系統(tǒng)不穩(wěn)定,勞斯（Routh）穩(wěn)定判據(jù),優(yōu)點：無需求解特征根，直接通過特征方程的系數(shù)判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。這是一種代數(shù)判據(jù)，依據(jù)根與系統(tǒng)的關(guān)系來判斷根的分布。,列出勞斯陣列,在上

19、述計算過程中，為了簡化數(shù)學(xué)運算，可以用一個正整數(shù)去除或乘某一整行，這時并不改變系統(tǒng)穩(wěn)定性的結(jié)論。,用勞斯判據(jù)判別系統(tǒng)穩(wěn)定性,考察勞斯陣列表中第一列各數(shù)的符號，如果第一列中各數(shù)a0、a1、b1、c1、的符號相同，則表示系統(tǒng)具有正實部特征根的個數(shù)等于零，系統(tǒng)穩(wěn)定；如果符號不同，系統(tǒng)不穩(wěn)定，且符號改變的次數(shù)等于系統(tǒng)具有的正實 部特征根的個數(shù)。,通常a0 0，因此，勞斯穩(wěn)定判據(jù)可以簡述為勞斯陣列表中第一列的各數(shù)均大于零。,例1,解：勞斯陣列如下：,勞斯陣列第一列中元素符號改變了兩次，表明系統(tǒng)具有兩個正實部的極點，故系統(tǒng)不穩(wěn)定。,事實上系統(tǒng)包含了三個極點：0.406+j10.185、 0.406-j10.185、 -4.812,解：系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為：,此系統(tǒng)為三階系統(tǒng)，特征方程為：,由系統(tǒng)的穩(wěn)定條件，有：,即：當0K30時系統(tǒng)穩(wěn)定。,勞斯陣列的特殊情況,勞斯陣列表某一行中的第一列元素等于 零，但其余各項不等于零或不全為零。,處理方法：用一個很小的正數(shù) 代替該行第一列的零，并據(jù)此計算出陣列中的其余 各項。然后令 0，