導數(shù)微積分測試題

1、。 榆樹一中導數(shù)微積分月考試題榆樹一中導數(shù)微積分月考試題 （數(shù)學選修（數(shù)學選修 2-2.1-12-2.1-1） 一選擇題（本大題共一選擇題（本大題共 1212 小題，共小題，共 6060 分，只有一個答案正確）分，只有一個答案正確） 1已知函數(shù)f(x)=ax2c,且 f (1)=2,則a的值為（） A.1 B.2 C.1 D. 0 1 x2 2. （文）設y ，則y（） sin x 2xsin x (1 x2)cosx 2xsin x (1 x2)cosx A B sin2xsin2x 2xsin x (1 x2) 2xsin x (1 x2) C D sin xsin x （理）函數(shù)f (x

2、) 2x 的導數(shù)是（） 2 (A)f (x) 4x (B)f (x) 4 2x (C)f (x) 82x (D)f (x) 16x 3.設函數(shù)fx的導函數(shù)為 f x，且fx x2 2x f 1，則 f 0等于（） A0 B4 C2 D2 4.曲線y x3 x 2在點P 0處的切線平行于直線 y 4x， 則點P 0的坐標是 （ ） A(0，1) B(1，0) C(1,4)或（1，0） D(1,4) 5（文）.設y x lnx，則此函數(shù)在區(qū)間(0,1) 內為（） A單調遞增， B.有增有減 C.單調遞減， D.不確定 （理）函數(shù)f (x) xex的一個單調遞增區(qū)間是（） (A)1,0 (B) 2,

3、8 (C) 1,2 (D) 0,2 6. 設函數(shù) f(x)在定義域內可導，y=f(x)的圖象如下右圖所示，則導函數(shù) y=f (x)可能 為（） yy yyy xx xxxO OO OO A CDB -可編輯修改- 。 x1 在點(3， 2)處的切線與直線ax y1 0垂直，則a （） x1 11 A2 B C D2 22 8 （文）若f(x)x22x4lnx，則f(x)0 的解集為() 7設曲線y A(0，) B(1,0)(2，) C(2，) D(1,0) 2 x 2,x0,1, （理）8、設f (x) 則,f (x)dx等于 0 2 x, x 1,2, 453 A.BC 456 () D不存

4、在, 9設底面為等邊三角形的直棱柱的體積為V，則其表面積最小時，底面邊長為 （）3V32V34VD23V 10. （ 文 ）設 f (x),g(x) 是 定 義 在 上 的 恒 大 于 零 的 可 導 函 數(shù) ， 且 滿 足 f (x)g(x) f (x)g(x)，則當a x b時有（） A f (x)g(x) f (b)g(b) B f (x)g(a) f (a)g(x) Cf (x)g(b) f (b)g(x)Df (x)g(x) f (a)g(a) （理）設f(x)，g(x)分別是定義在 R R 上的奇函數(shù)和偶函數(shù)當x0，且g(3)0，則不等式f(x)g(x)0) 1 (I)當a1 時，

5、求f(x)的單調區(qū)間； (II)若f(x)在(0,1上的最大值為 ，求a的 2 值 -可編輯修改- 。 19(本小題滿分 14 分)已知函數(shù) f (x) ax4ln x bx4 c(x0)在 x = 1處取得極值-3-c， 其中 a,b,c 為常數(shù)。（I）試確定 a,b 的值；（II）討論函數(shù) f(x)的單調區(qū)間； （III）若對任意 x0，不等式f (x) 2c2恒成立，求 c 的取值范圍。 20、(本小題滿分 14 分)已知函數(shù) f (x) kx,g(x) ln xlnx （）求函數(shù)g(x) 的單調區(qū) xx 間；（）若不等式 f (x) g(x)在區(qū)間(0,)上恒成立，求實數(shù) k 的取值范

6、圍； -可編輯修改- 。 2 2121（文）（文）(本小題滿分 14 分) 2013 2013 年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學（文科）年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學（文科）(本小題滿 分 14 分)已知函數(shù)f x=x33ax23x1.（I）求a 2時，討論fx的單調性;； （II）若x2,時，fx 0,求a的取值范圍. （理）（理）(本小題滿分 14 分) 2013 2013 年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（重慶卷）數(shù)學試題年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（重慶卷）數(shù)學試題 設f (x) a(x 5)26ln x，其中aR，曲線y f (x)在點（1，f (1)）處的切線與y 軸相較于點

7、（0,6）（）確定a的值；（）求函數(shù)f (x)的單調區(qū)間與極值 -可編輯修改- 。 2222 附加題（理）附加題（理）已知函數(shù) f(x)1lnx1 (x0) (I)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，)上是增 x 函數(shù)還是減函數(shù)？給予證明； (II)若當x0 時，f(x) k x1 恒成立，求正整數(shù)k的最大值 答案 文科 一選擇題一選擇題; 題 號 答 案 13 6 14 m7 15 x-2 或 0x0,得0 x e ，故其定義域為(0,)g (x) 令 2xx ln x 的單調遞增區(qū)間為(0,e)單調遞減區(qū)間為(e,) x lnxlnxlnx1-2lnx （）x 0,kx 令h (x) 0解得x e,k

8、 2 令h(x) 2 又h (x) 3xxxx 令g (x)0,得x e故函數(shù)g(x) 當 x 在(0,)內變化時，h (x)，h(x)變化如下表 x h (x) (0, e) + e 0 ( e,) - 1 2e 11 由表知，當x e時函數(shù)h(x)有最大值，且最大值為 所以，k 2e2e h(x) 21 (1)遞增 x-1+2遞減 (-1-2, -1+2 ) 理科 一選擇題 題123456789101112 (2)a-5/4 -可編輯修改- 。 號 答 案 13 6 14 10 15 x-2 或 0x0， x2x 2 11 1 即f(x)在(0,1上單調遞增，故f(x)在(0,1上的最大值

9、為f(1)a，因此a . 2 19解：（1）由題意知f (1) 3c，因此bc 3c ，從而b 3 又對f (x)求導得 f (x) 4ax3ln xax4 1 4bx3 x x3(4aln xa4b) 由題意f (1) 0，因此a4b 0，解得a 12 -可編輯修改- 。 （2）由（I）知f (x) 48x ln x（x 0），令f (x) 0，解得x 1 當0 x 1時，f (x) 0，此時f (x)為減函數(shù)； 當x 1時，f (x) 0，此時f (x)為增函數(shù) 因此f (x)的單調遞減區(qū)間為(0， 1)，而f (x)的單調遞增區(qū)間為(1 ，) （3） 由 （II） 知，f (x)在x 1

10、處取得極小值f (1) 3c， 此極小值也是最小值， 要使f (x)2c （x 0）恒成立，只需3c2c 即2c c30，從而(2c3)(c1)0， 解得c 2 2 3 2 3 或c1 2 3 ， 2 1 所以c的取值范圍為(， 20【解析】 （）g(x) lnx1-lnx ，故其定義域為(0,)g (x) 令g (x)0,得0 x e 2xx ln x 的單調遞增區(qū)間為(0,e)單調遞減區(qū)間為(e,) x lnxlnxlnx1-2lnx （）x 0,kx 令h (x) 0解得x e,k 2 令h(x) 2 又h (x) 3xxxx 令g (x)0，x0， f(x)0 時，f(x) 令x1，有

11、k 2 1 0，ln(x1)0， x1 k x1 恒成立， k x1 (x0)恒成立， 即證當x0 時，(x1)ln(x1)12x0 恒成立 令g(x)(x1)ln(x1)12x， 則g(x)ln(x1)1，當xe1 時，g(x)0； 當 0xe1 時，g(x)0. 當x0 時，(x1)ln(x1)12x0 恒成立 因此正整數(shù)k的最大值為 3. 解法二：當x0 時，f(x) k x1 恒成立， x11lnx1 即h(x) k對x0 恒成立即h(x)(x0)的最小值大于k. x x1lnx1 h(x) x2 記 (x)x1ln(x1)(x0)， 則 (x) x x1 0，(x)在(0，)上連續(xù)遞增， 又 (2)1ln30， (x)0 存在唯一實根a，且滿足： -可編輯修改