2.4.1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程.ppt

1、小結(jié)：,拋物線極其標(biāo)準(zhǔn)方程,靖宇中學(xué)高二備課組 2008/11/04,拋物線的生活實(shí)例,拋球運(yùn)動,F,l,M1,M,M2,當(dāng) 0e1 時是橢圓,當(dāng) e1 時是雙曲線,當(dāng) e=1 是？,復(fù)習(xí)、引題：,一個動點(diǎn) 到一個定點(diǎn) 和一條定直線 的距離之比 為常數(shù) :,畫拋物線,拋物線的定義：,定點(diǎn) F 叫做 拋物線的焦點(diǎn)；,定直線 L 叫做拋物線的準(zhǔn)線,平面內(nèi)到定點(diǎn) F與到定直線 L 的距離的比值為 1 的點(diǎn)的軌跡叫拋物線.,注意,平面上與一個定點(diǎn)F和一條定直線l（F不在l上）的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線。,F在l上時，軌跡是過點(diǎn)F垂直于L的一條直線。,二、標(biāo)準(zhǔn)方程,如何建立直角 坐標(biāo)系？,想一想？,

2、步驟：（1）建系（2）設(shè)點(diǎn)（3）列式（4）化簡（5）證明,標(biāo)準(zhǔn)方程,(1),(2),(3),x,x,x,y,y,y,o,o,o,二、標(biāo)準(zhǔn)方程,K,設(shè)KF= p,設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），,由定義可知，,取過焦點(diǎn)F且垂直于準(zhǔn)線l的直線 為x軸，線段KF的中垂線y軸,方程 y2 = 2px（p0）叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,其中 p 為正常數(shù)，它的幾何意義是:,焦 點(diǎn) 到 準(zhǔn) 線 的 距 離,拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程,一.定義:平面內(nèi)與一個定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線。定點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)定直線l 叫做拋物線的準(zhǔn)線。,二.標(biāo)準(zhǔn)方程:,一條拋物線，由于它在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置不同，方程也不同

3、，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有其它形式.,方程y2 = 2px（p0）表示拋物線的焦點(diǎn)在 X軸的正半軸上,根據(jù)上表中拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的不同 形式與圖形、焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程對應(yīng)關(guān)系，如何判斷拋物線的焦點(diǎn)位置，開口方向？,想一想:,第一：一次項的變量為拋物線的對 稱軸，焦點(diǎn)就在對稱軸上; 第二：一次項系數(shù)的正負(fù)決定了拋 物線的開口方向.,例1（1）已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2 = 6x， 求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；,（2）已知拋物線的方程是y = 6x2， 求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；,（3）已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是F（0，-2）， 求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。,1 12,練習(xí)：,1、根據(jù)下列條件，寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程

4、：,（1）焦點(diǎn)是F（3，0）；,（2）準(zhǔn)線方程 是x = ；,（3）焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2。,y2 =12x,y2 =x,y2 =4x、 y2 = -4x、 x2 =4y 或 x2 = -4y,2、求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程： （1）y2 = 20 x （2）x2= y （3）x2 +8y =0,（5，0）,x= -5,y=2,(0 , -2),例2、求過點(diǎn)A（-3，2）的拋物線的 標(biāo)準(zhǔn)方程。,解：當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)在y軸 的正半軸上時，把A（-3，2） 代入x2 =2py，得p=,當(dāng)焦點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上時， 把A（-3，2）代入y2 = -2px， 得p=,拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2 = y或y2 = x 。,思考題、M是拋物線y2 = 2px（P0）上一點(diǎn)，若點(diǎn) M 的橫坐標(biāo)為X0，則點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離是 ,小 結(jié) ：,1、拋物線的定義,標(biāo)準(zhǔn)方程類型與圖象的對應(yīng) 關(guān)系以及判斷方法,2、拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和它 的焦點(diǎn)、準(zhǔn)線