《直線、平面平行的判定及性質(zhì)》測試題

1、2.2直線、平面平行的判定及性質(zhì)1、 選擇題（共60分）1、若兩個平面互相平行，則分別在這兩個平行平面內(nèi)的直線( ) A.平行 B.異面 C.相交D.平行或異面2、下列結(jié)論中，正確的有( ) 若a,則aa平面,b則ab平面平面,a,b,則ab平面,點(diǎn)P,a,且Pa，則aA.1個 B.2個 C.3個 D.4個3、在空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB和BC上的點(diǎn)，若AEEB=CFFB=13，則對角線AC和平面DEF的位置關(guān)系是( ) A.平行B.相交 C.在內(nèi) D.不能確定4、a，b是兩條異面直線，A是不在a，b上的點(diǎn)，則下列結(jié)論成立的是( ) A.過A有且只有一個平面平行于a,bB.過A至少

2、有一個平面平行于a,bC.過A有無數(shù)個平面平行于a,bD.過A且平行a,b的平面可能不存在5、已知直線a與直線b垂直,a平行于平面,則b與的位置關(guān)系是( ) A.bB.b C.b與相交D.以上都有可能6、下列命題中正確的命題的個數(shù)為( ) 直線l平行于平面內(nèi)的無數(shù)條直線，則l;若直線a在平面外，則a;若直線ab,直線b,則a;若直線ab,b平面，那么直線a就平行于平面內(nèi)的無數(shù)條直線.A.1 B.2 C.3 D.47、下列命題正確的個數(shù)是( ) (1)若直線l上有無數(shù)個點(diǎn)不在內(nèi)，則l(2)若直線l與平面平行，l與平面內(nèi)的任意一直線平行(3)兩條平行線中的一條直線與平面平行，那么另一條也與這個平面

3、平行(4)若一直線a和平面內(nèi)一直線b平行，則aA.0個 B.1個 C.2個 D.3個8、已知m、n是兩條不重合的直線，、是三個兩兩不重合的平面，給出下列四個命題： 若m,m,則;若,則;若m,n,mn,則;若m、n是異面直線，m,m,n,n,則.其中真命題是( )A.和 B.和 C.和 D.和9、長方體ABCD-A1B1C1D1中,E為AA1中點(diǎn),F為BB1中點(diǎn),與EF平行的長方體的面有() A.1個B.2個 C.3個D.4個10、對于不重合的兩個平面與，給定下列條件：存在平面，使得、都垂直于；存在平面，使、都平行于；內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到的距離相等；存在異面直線l，M，使得l,l,M,M. 其中

4、可以判斷兩個平面與平行的條件有（）A.1個 B.2個C.3個 D.4個11、設(shè)m，n為兩條直線，為兩個平面，則下列四個命題中，正確的命題是 ()A.若m，n，且m，n，則B.若m，mn，則nC.若m，n，則mn12、已知m，n是兩條不同的直線，是三個不同的平面，則下列命題正確的是（ ） A.若，則B.若mn，m，n，則C.若，m，則mD.若mn，m，n，則二、填空題 （共20分）13.在棱長為a的正方體ABCDA1B1C1D1中，M、N分別是棱A1B1、B1C1的中點(diǎn)，P是棱AD上一點(diǎn)，AP=,過P、M、N的平面與棱CD交于Q，則PQ=_.14.若直線a和b都與平面平行，則a和b的位置關(guān)系是_

5、. 15.過長方體ABCDA1B1C1D1的任意兩條棱的中點(diǎn)作直線，其中能夠與平面ACC1A1平行的直線有 （ ）條.16.已知平面平面，P是、外一點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線m與、分別交于A、C，過點(diǎn)P的直線n與、分別交于B、D且PA6，AC9，PD8，則BD的長為.三、解答題 (17(10分)、18、19、20、21、22（12分）)17. （10分）如圖，已知為平行四邊形所在平面外一點(diǎn)，為的中點(diǎn)，求證：平面18.(12分)如圖所示，已知P、Q是單位正方體ABCDA1B1C1D1的面A1B1BA和面ABCD的中心.求證：PQ平面BCC1B1. 19. （12分）如圖，已知點(diǎn)是平行四邊形所在平面外的一點(diǎn)

6、，分別是，上的點(diǎn)且，求證：平面20（12分）如下圖，F(xiàn)，H分別是正方體ABCDA1B1C1D1的棱CC1，AA1的中點(diǎn)，求證：平面BDF平面B1D1H.21.(12分)如圖，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD為等腰梯形，ABCD，AB2CD，E，E1，F(xiàn)分別是棱AD，AA1，AB的中點(diǎn).求證：直線EE1平面FCC1. 22（12分）如圖，已知P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)(1)求證：MN平面PAD；(2)若MNBC4，PA4，求異面直線PA與MN所成的角的大小2.2直線、平面平行的判定及其性質(zhì)(答案)1、 選擇題1、若兩個平面互相平行，則分別

7、在這兩個平行平面內(nèi)的直線(D ) A.平行 B.異面C.相交 D.平行或異面2、下列結(jié)論中，正確的有(A ) 若a,則aa平面,b則ab平面平面,a,b,則ab平面,點(diǎn)P,a,且Pa，則aA.1個 B.2個C.3個D.4個解析：若a，則a或a與相交，由此知不正確 若a平面,b,則a與b異面或ab，不正確若平面，a，b，則ab或a與b異面，不正確由平面，點(diǎn)P知過點(diǎn)P而平行平的直線a必在平面內(nèi)，是正確的.證明如下：假設(shè)a，過直線a作一面，使與平面相交，則與平面必相交.設(shè)=b,=c,則點(diǎn)Pb.由面面平行性質(zhì)知bc；由線面平行性質(zhì)知ac,則ab,這與ab=P矛盾，a.故正確.3、在空間四邊形ABCD中

8、，E、F分別是AB和BC上的點(diǎn)，若AEEB=CFFB=13，則對角線AC和平面DEF的位置關(guān)系是(A ) A.平行 B.相交 C.在內(nèi) D.不能確定參考答案與解析:解析：在平面ABC內(nèi). AE：EB=CF：FB=1：3，ACEF.可以證明AC平面DEF.若AC平面DEF，則AD平面DEF，BC平面DEF.由此可知ABCD為平面圖形，這與ABCD是空間四邊形矛盾，故AC平面DEF.ACEF，EF平面DEF.AC平面DEF.主要考察知識點(diǎn):空間直線和平面來源:學(xué)+科+網(wǎng)Z+X+X+K4、a，b是兩條異面直線，A是不在a，b上的點(diǎn)，則下列結(jié)論成立的是(D ) A.過A有且只有一個平面平行于a,bB.

9、過A至少有一個平面平行于a,bC.過A有無數(shù)個平面平行于a,bD.過A且平行a,b的平面可能不存在參考答案與解析:解析：如當(dāng)A與a確定的平面與b平行時，過A作與a,b都平行的平面不存在. 答案：D主要考察知識點(diǎn):空間直線和平面來源:學(xué)+科+網(wǎng)Z+X+X+K5、已知直線a與直線b垂直,a平行于平面,則b與的位置關(guān)系是( ) A.bB.b C.b與相交 D.以上都有可能參考答案與解析:思路解析:a與b垂直,a與b的關(guān)系可以平行、相交、異面,a與平行,所以b與的位置可以平行、相交、或在內(nèi),這三種位置關(guān)系都有可能. 答案:D主要考察知識點(diǎn):空間直線和平面6、下列命題中正確的命題的個數(shù)為(A ) 直線l

10、平行于平面內(nèi)的無數(shù)條直線，則l;若直線a在平面外，則a;若直線ab,直線b,則a;若直線ab,b平面，那么直線a就平行于平面內(nèi)的無數(shù)條直線.A.1B.2 C.3 D.4參考答案與解析:解析：對于,直線l雖與平面內(nèi)無數(shù)條直線平行，但l有可能在平面內(nèi)(若改為l與內(nèi)任何直線都平行，則必有l(wèi)),是假命題.對于，直線a在平面外，包括兩種情況a和a與相交，a與不一定平行，為假命題.對于,ab,b,只能說明a與b無公共點(diǎn)，但a可能在平面內(nèi)，a不一定平行于平面.也是假命題.對于,ab,b.那么a,或a.a可以與平面內(nèi)的無數(shù)條直線平行.是真命題.綜上，真命題的個數(shù)為1. 答案：A主要考察知識點(diǎn):空間直線和平面7

11、、下列命題正確的個數(shù)是(A ) (1)若直線l上有無數(shù)個點(diǎn)不在內(nèi)，則l(2)若直線l與平面平行，l與平面內(nèi)的任意一直線平行(3)兩條平行線中的一條直線與平面平行，那么另一條也與這個平面平行(4)若一直線a和平面內(nèi)一直線b平行，則aA.0個 B.1個C.2個 D.3個參考答案與解析:解析：由直線和平面平行的判定定理知，沒有正確命題. 答案：A主要考察知識點(diǎn):空間直線和平面8、已知m、n是兩條不重合的直線，、是三個兩兩不重合的平面，給出下列四個命題： 若m,m,則;若,則;若m,n,mn,則;若m、n是異面直線，m,m,n,n,則.其中真命題是(D )A.和B.和 C.和D.和參考答案與解析:解析

12、：利用平面平行判定定理知正確.與相交且均與垂直的情況也成立，中與相交時，也能滿足前提條件 答案：D主要考察知識點(diǎn):空間直線和平面9、長方體ABCD-A1B1C1D1中,E為AA1中點(diǎn),F為BB1中點(diǎn),與EF平行的長方體的面有(C) A.1個B.2個 C.3個 D.4個參考答案與解析:解析：面A1C1,面DC1,面AC共3個. 答案：C主要考察知識點(diǎn):空間直線和平面10、對于不重合的兩個平面與，給定下列條件：存在平面，使得、都垂直于；存在平面，使、都平行于；內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到的距離相等；存在異面直線l，M，使得l,l,M,M. 其中可以判斷兩個平面與平行的條件有（B）A.1個B.2個 C.3個D

13、.4個參考答案與解析:解析：取正方體相鄰三個面為、，易知，但是與相交，不平行，故排除，若與相交，如圖所示，可在內(nèi)找到A、B、C三個點(diǎn)到平面的距離相等，所以排除.容易證明都是正確的. 答案：B主要考察知識點(diǎn):空間直線和平面11. D12. D二、填空題 13、在棱長為a的正方體ABCDA1B1C1D1中，M、N分別是棱A1B1、B1C1的中點(diǎn)，P是棱AD上一點(diǎn)，AP=,過P、M、N的平面與棱CD交于Q，則PQ=_.參考答案與解析:解析：由線面平行的性質(zhì)定理知MNPQ(MN平面AC，PQ=平面PMN平面AC，MNPQ).易知DP=DQ=.故. 答案：主要考察知識點(diǎn):空間直線和平面14、 若直線a和

14、b都與平面平行，則a和b的位置關(guān)系是_. 參考答案與解析:相交或平行或異面主要考察知識點(diǎn):空間直線和平面15、 616、3、 解答題17.答案：證明：連接、交點(diǎn)為，連接，則為的中位線，平面，平面，平面18. 答案：19.答案：證明：連結(jié)并延長交于連結(jié)，又由已知，由平面幾何知識可得，又，平面，平面20如下圖，F(xiàn)，H分別是正方體ABCDA1B1C1D1的棱CC1，AA1的中點(diǎn)，求證：平面BDF平面B1D1H.證明： 取DD1，中點(diǎn)E連AE、EF.E、F為DD1、CC1中點(diǎn)，EFCD.，EF=CDEFAB，EF=AB四邊形EFBA為平行四邊形AEBF.又E、H分別為D1D、A1A中點(diǎn)，D1EHA，D

15、1E=HA四邊形HADD1為平行四邊形HD1AEHD1BF由正方體的性質(zhì)易知B1D1BD，且已證BFD1H.B1D1平面BDF，BD平面BDF，B1D1平面BDF.連接HB，D1F，HD1平面BDF，BF平面BDF，HD1平面BDF.又B1D1HD1D1，平面BDF平面B1D1H.21，答案：證明因?yàn)镕為AB的中點(diǎn)，CD2，AB4，ABCD，所以CDAF，CD=AF因此四邊形AFCD為平行四邊形，所以ADFC.又CC1DD1，F(xiàn)CCC1C，F(xiàn)C平面FCC1，CC1平面FCC1，ADDD1D，AD平面ADD1A1，DD1平面ADD1A1，所以平面ADD1A1平面FCC1.又EE1平面ADD1A1，EE1平面FCC1，所以EE1平面FCC1.22.答案：(1)取PD的中點(diǎn)H，連