2018屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)第1部分專題六解析幾何1-6-3圓錐曲線的綜合問題限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練文

1、限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練圓錐曲線的綜合問題限時(shí)60分鐘，實(shí)際用時(shí)_分值60分，實(shí)際得分_解答題(本題共5小題，每小題12分，共60分)1(2017高考全國卷)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M在橢圓C：y21上，過M作x軸的垂線，垂足為N，點(diǎn)P滿足.(1)求點(diǎn)P的軌跡方程；(2)設(shè)點(diǎn)Q在直線x3上，且1，證明：過點(diǎn)P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點(diǎn)F.解：(1)設(shè)P(x，y)，M(x0，y0)，則N(x0,0)，(xx0，y)，(0，y0)由得x0x，y0y.因?yàn)镸(x0，y0)在C上，所以1.因此點(diǎn)P的軌跡方程為x2y22.(2)由題意知F(1,0)設(shè)Q(3，t)，P(m，n)，則(3，t)，(1m，n)，33mt

2、n，(m，n)，(3m，tn)由1得3mm2tnn21，又由(1)知m2n22，故33mtn0.所以0，即.又過點(diǎn)P存在唯一直線垂直于OQ，所以過點(diǎn)P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點(diǎn)F.2(2017黑龍江哈爾濱模擬)已知橢圓C：1(ab0)的焦點(diǎn)分別為F1(，0)，F(xiàn)2(，0)，點(diǎn)P在橢圓C上，滿足|PF1|7|PF2|，tanF1PF24.(1)求橢圓C的方程(2)已知點(diǎn)A(1,0)，試探究是否存在直線l：ykxm與橢圓C交于D，E兩點(diǎn)，且使得|AD|AE|？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，請說明理由解：(1)由|PF1|7|PF2|，PF1PF22a得PF1，PF2，由cos2F1PF

3、2，又由余弦定理得cosF1PF2，所以a2，故所求C的方程為y21.(2)假設(shè)存在直線l滿足題設(shè)，設(shè)D(x1，y1)，E(x2，y2)，將ykxm代入y21并整理得(14k2)x28kmx4m240，由64k2m24(14k2)(4m24)16(m24k21)0，得4k21m2，又x1x2設(shè)D，E中點(diǎn)為M(x0，y0)，M，kAMk1，得m，將代入得4k212，化簡得20k4k210(4k21)(5k21)0，解得k或k，所以存在直線l，使得|AD|AE|，此時(shí)k的取值范圍為.3(2017高考全國卷)設(shè)A，B為曲線C：y上兩點(diǎn)，A與B的橫坐標(biāo)之和為4.(1)求直線AB的斜率；(2)設(shè)M為曲線

4、C上一點(diǎn)，C在M處的切線與直線AB平行，且AMBM，求直線AB的方程解：(1)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2，y1，y2，x1x24，于是直線AB的斜率k1.(2)由y，得y.設(shè)M(x3，y3)，由題設(shè)知1，解得x32，于是M(2,1)設(shè)直線AB的方程為yxm，故線段AB的中點(diǎn)為N(2,2m)，|MN|m1|.將yxm代入y得x24x4m0.當(dāng)16(m1)0，即m1時(shí)，x1,222.從而|AB|x1x2|4.由題設(shè)知|AB|2|MN|，即42(m1)，解得m7.所以直線AB的方程為yx7.4已知橢圓C1：1(ab0)的左、右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，F(xiàn)2的坐標(biāo)滿足圓Q方程(x)2(y

5、1)21，且圓心Q滿足|QF1|QF2|2a.(1)求橢圓C1的方程(2)過點(diǎn)P(0,1)的直線l1交橢圓C1于A，B兩點(diǎn)，過P與l1垂直的直線l2交圓Q于C，D兩點(diǎn)，M為線段CD中點(diǎn)，求MAB面積的取值范圍解：(1)方程(x)2(y1)21為圓，此圓與x軸相切，切點(diǎn)為F2(，0)，所以c，即a2b22，且F2(，0)，F(xiàn)1(，0)，|QF1|3，又|QF1|QF2|312a.所以a2，b2a2c22，所以橢圓C1的方程為1.(2)當(dāng)l1平行x軸時(shí)，l2與圓Q無公共點(diǎn)，從而MAB不存在；所以設(shè)l1：xt(y1)，則l2：txy10.由消去x得(t22)y22t2yt240，則|AB|y1y2|

6、.又圓心Q(，1)到l2的距離d11得t21.又MPAB，QMCD，所以M到AB的距離即Q到AB的距離，設(shè)為d2，即d2.所以MAB面積S|AB|d2，令u2，)，則Sf(u).所以MAB面積的取值范圍為.5(2017山東濰坊模擬)如圖，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)F為拋物線C1：x22py(p0)的焦點(diǎn)，且拋物線C1上點(diǎn)P處的切線與圓C2：x2y21相切于點(diǎn)Q.(1)當(dāng)直線PQ的方程為xy0時(shí)，求拋物線C1的方程；(2)當(dāng)正數(shù)p變化時(shí)，記S1，S2分別為FPQ，F(xiàn)OQ的面積，求的最小值解：(1)設(shè)點(diǎn)P，由x22py(p0)得，y，求導(dǎo)得y.因?yàn)橹本€PQ的斜率為1，所以1且x00，解得p2，所以拋物線C1的方程為x24y.(2)因?yàn)辄c(diǎn)P處的切線方程為：y(xx0)，即2x0x2pyx0，根據(jù)切線又與圓相切，得1，化簡得x4x4p2，由4p2x4x0，得|x0|2