GB3361-82在成對(duì)觀測(cè)值情形下兩個(gè)均值的比較

中華人民共和國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)

UDC51二28

數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)處理和解釋

在成對(duì)觀測(cè)值情形下兩個(gè)均值的比較

GB3961一82

Statisticalinterpretationofdata

ComparisonoftwomeansInthe

caseofpairedobservations

本標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定了成對(duì)觀測(cè)值之差的總體均值與零或者其它預(yù)先指定的值相比較的方法。

對(duì)兩個(gè)具有某種特性的觀測(cè)值X;和珍，如果是在如下情形獲得，則稱它們是成對(duì)觀測(cè)值:

a.取自同一總體的同一個(gè)體，但觀測(cè)條件不同(例如:同一產(chǎn)品的兩種不同分析方法結(jié)果的比

較)。

b。兩個(gè)不同的個(gè)體，除了檢驗(yàn)所涉及的系統(tǒng)差異外，其它所有方面都相似(例如:播種兩種不

同品種的種子的兩塊相鄰?fù)恋氐漠a(chǎn)量)。

必須注意，在情形b中，檢驗(yàn)的功效依賴于如下的假設(shè)是否正確:在成對(duì)的個(gè)體之間，除了所檢驗(yàn)

的系統(tǒng)差異外，不存在其它的系統(tǒng)差異。

本標(biāo)準(zhǔn)系參考國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)ISO3301《數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)解釋—在成對(duì)觀測(cè)值情形下兩個(gè)均值的比較》

(1975年第一版)制訂的。

1應(yīng)用的范圍

這個(gè)方法可用來確定兩種處理間的差異。在這種情形，X;是第一種處理的第i個(gè)觀測(cè)值，Y;是第二

種處理的第1個(gè)觀測(cè)值，這兩個(gè)觀測(cè)結(jié)果系列是不獨(dú)立的。術(shù)語“處理”應(yīng)該理解為廣義的。例如:所

比較的兩種處理可以是兩種檢驗(yàn)方法，兩臺(tái)儀器或者兩個(gè)實(shí)驗(yàn)室，以便發(fā)現(xiàn)兩種處理之間的可能的系

統(tǒng)誤差。用同樣的試驗(yàn)材料相繼進(jìn)行的兩種處理可能相互影響，獲得的值與次序有關(guān)。優(yōu)良的試驗(yàn)設(shè)

計(jì)應(yīng)該能消除這種偏倚。另外，也可用于僅有一個(gè)處理的情形，它的效應(yīng)可以與無處理時(shí)相比較，這

種比較的目的是確定該處理的效應(yīng)。

2應(yīng)用的條件

如果滿足下列兩個(gè)條件，則這個(gè)方法能夠有效地應(yīng)用:

a.差d;二X;一Y;的系列看作獨(dú)立隨機(jī)變量系列;

b.d;的分布是正態(tài)分布或近似正態(tài)分布。

如果d;的分布偏離正態(tài)，則當(dāng)樣本大小充分大時(shí)，所述的方法仍然有效，偏離正態(tài)越大，需要的

樣本大小也越大。然后，即使在特殊的情形，樣本大小為100，對(duì)于大部分的實(shí)際應(yīng)用是足夠的。

國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)局1982一12一30發(fā)布

1984一01一01實(shí)施

GB8881-82

3計(jì)算公式表

所研究的問題·?

試驗(yàn)條件··一

統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目

樣本大小:

計(jì)算

a二n(藝X;一藝Y;)

觀測(cè)值的和:

藝X;=藝Y;二

ii

差的和:

藝d;!

差的平方和:

藝d?二

二告Edi二

S2d告CEdF--L(Idin，2卜

會(huì)d二丫S2d

給定值:

d。二

自由度:

A

A,=Ct,一。(v)!了下〕ad

A

A==C',一。'2("/}〕a

夢(mèng)二n一

顯著性水平:

結(jié)果

雙側(cè)情形:

若{d一do}>A2

則拒絕差的總休均值D等于d。的假設(shè)。

單側(cè)情形:

a.若d<d。一A,

則拒絕差的總體均值D至少等于d。的假設(shè)。

b.若d>d。十A，

則拒絕差的總休均值D至多等于do的假設(shè)。

注:t,_(v)是自由度為，的t變量的〔1一a)分位數(shù)。

t卜。(v)、n的值在表1中給出。

GB3361-82

表1比值t,-a(v)八廠『(，二n一1)

v=n一1

雙側(cè)情形

單側(cè)情形

to.975八右獷to.995/1任廠

t0.95八任廠t0.99八佗產(chǎn)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

40

50

60

70

80

90

100

200

500

O口

8.985

2.484

1.591

1.242

1.049

0.925

0.836

0.769

0.715

0.672

0.635

0.604

0.577

0.554

0.533

0.514

0.497

0.482

0.468

0.455

0.443

0.432

0.422

0.413

0.404

0.396

0.388

0.380

0.373

0.367

0.316

0.281

0.256

0.237

0.221

0.208

0.197

0.139

0.088

0

45.013

5.730

2.920

2.059

1,646

1.401

1.237

1.118

1.028

0.956

0.897

0.847

0.805

0.769

0.737

0.708

0.683

0.660

0.640

0.621

0.604

0.588

0.573

0.559

0.547

0.535

0.524

0.513

0.503

0.494

0.422

0.375

0.341

0.314

0.293

0.276

0.261

0.183

0.116

0

4.465

1.686

1.177

0.953

0.823

0.734

0.670

0.620

0.580

0.546

0.518

0.494

0.473

0.455

0.438

0.423

0.410

0.398

0.387

0.376

0.367

0.358

0.350

0.342

0.335

0.328

0.322

0.316

0.310

0.305

0.263

0.235

0.214

0.198

0.185

0.174

0.165

0.117

0.074

0

22.501

4.021

2.270

1.676

1.374

1.188

1.060

0.966

0.892

0.833

0.785

0.744

0.708

0.678

0.651

0.626

0.605

0.586

0.568

0.552

0.537

0.523

0.510

0.498

0.487

0.477

0.467

0.458

0.449

0.441

0.378

0.337

0.306

0.283

0.264

0.248

0.225

0.165

0.104

0

GB3361一82

例:下表中的數(shù)據(jù)是為了確定在內(nèi)燃機(jī)中使用不同的金屬軸瓦時(shí)，轉(zhuǎn)軸的平均磨損率是否不同而

收集的。

表2在給定時(shí)間后的轉(zhuǎn)軸磨損單位:0.001毫米

轉(zhuǎn)軸

磨損

差

銅下鉛

x;

白色金屬

Y,

d二X一Y

4

5

6

7

8

9

急數(shù)

88.90

50.80

119.38

71.12

165.10

55.88

63.50

147.32

106.68

868.68

38.10

33.02

114.30

63.50

114.30

43.18

45.72

8:.82

58.42

;94.36

50.80

17.78

5，08

7.62

50.80

12.70

17.78

63.50

48.26

274.32

技術(shù)特性

統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目

樣本大小:

n=9

觀測(cè)值的和:

芝X=868.68

計(jì)算

d二合(868.68一594.36)二30.48

藝Y;二594.36Sz=d音[12399.9752-

(274.32)

9

籌的和

萬“

二274.32

會(huì)‘

二504.8377

二、/504.8377=22.4686

差的、V-方和:

藝d矛二12399.9752

10.995

盧-

1.118

給定值:

d。二0

自由度:

v二8

顯著性水平

a=n.n1

月x=1.118x22.4686

二25.1198

三25.12

結(jié)果

總體均值D與給定值零的比較

雙側(cè)情形:

}d一de}二30.48>25.12

在顯著性水平1%下，拒絕兩種金屬軸瓦磨損率相等的這個(gè)假設(shè)

GB3361-32

4第n類錯(cuò)誤

當(dāng)原假設(shè)正確時(shí)，拒絕此假設(shè)的概率至多等于顯著性水平a。當(dāng)原假設(shè)正確時(shí)，拒絕此假設(shè)稱為

犯第工類錯(cuò)誤。因此，a限定了犯這類錯(cuò)誤的風(fēng)險(xiǎn)。

另一方面，可能犯第II類錯(cuò)誤，即原假設(shè)不正確時(shí)接受此假設(shè)。當(dāng)原假設(shè)不正確時(shí)，拒絕它的概

率1一fl稱為檢驗(yàn)的功效。因此，犯第n類錯(cuò)誤的概率為fl.

當(dāng)已知樣本大小n和犯第工類錯(cuò)誤的概率時(shí)，犯第亞類錯(cuò)誤的概率不僅依賴于差d;=X;-Y;的

總體均值D(對(duì)于D，可假定不同的備擇假設(shè))，而且依賴于這些差的標(biāo)準(zhǔn)差ad。此標(biāo)準(zhǔn)差一般是未

知的，當(dāng)。小時(shí)，樣本僅提供一個(gè)粗劣的估計(jì)。其結(jié)果使得，確定犯第II類錯(cuò)誤的概率的上限是不可

能的。

下列各圖，在假設(shè)Ho(D<0)的單側(cè)檢驗(yàn)的情形，對(duì)于不同的n值以及顯著性水平0.05和0.01,

分別給出了檢驗(yàn)功效1一刀和總體均值除以標(biāo)準(zhǔn)差Dlad之間的關(guān)系。

顯令嚇廠川

尸1

//

尸~~

了岸昆、

/

/

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III

{一VI/

，

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{刃)/，/

了刀7/

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II////K

八瞇_

/

聲籽

Dad

圖1單樣本t檢驗(yàn)的功效(單側(cè))a=0.01

從圖1和圖2中可得出以下結(jié)論:

:一

檢驗(yàn)功效是由差的總體均值與標(biāo)準(zhǔn)差之比、顯著性水平a和樣本大小幾唯一確定的。

功效函數(shù)是差的總體均值的嚴(yán)格(遞)增函數(shù)。

刊.|一.腸腳目0

GB5861-82

I一夕

c

嚼韶

戶尸~

/

口尸產(chǎn)口

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刀/V/,

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