2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 第1節(jié) 坐標(biāo)系學(xué)案 文 北師大版

1、第一節(jié)坐標(biāo)系試驗(yàn)綱豎中指 1.理解坐標(biāo)系的作用，理解平面正交坐標(biāo)系的伸縮變換作用中平面圖形的變化狀況.2.理解極坐標(biāo)的基本概念，可以用極坐標(biāo)描繪點(diǎn)的位置，可以進(jìn)行極坐標(biāo)和正交坐標(biāo)的相互化.3.在極坐標(biāo)中給出簡(jiǎn)單圖形表現(xiàn)的極坐標(biāo)方程式(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第158頁(yè))基礎(chǔ)知識(shí)填充1 .平面正交坐標(biāo)系下的坐標(biāo)伸縮變換點(diǎn)P(x，y )是平面正交坐標(biāo)系中的任意點(diǎn)，根據(jù)變換:的作用，點(diǎn)P(x，y )與點(diǎn)p(x，y)對(duì)應(yīng)，被稱為平面正交坐標(biāo)系中的坐標(biāo)伸縮變換。2 .極坐標(biāo)系(1)極坐標(biāo)和極坐標(biāo)系的概念在平面內(nèi)將一個(gè)定點(diǎn)o稱為極，從o點(diǎn)減去一個(gè)放射性射線Ox，稱為極軸，通過(guò)選定一個(gè)單位長(zhǎng)度和角的正方向(通常為逆時(shí)針

2、方向)，決定一個(gè)平面極坐標(biāo)系，簡(jiǎn)稱為極坐標(biāo)系。 對(duì)于平面內(nèi)的任意點(diǎn)m，以表示線段OM的長(zhǎng)度，以表示以O(shè)x為首當(dāng)點(diǎn)m處于極點(diǎn)時(shí)，其極徑=0、極角可以取任意值圖(2)極坐標(biāo)和垂直角坐標(biāo)的相互化設(shè)m是平面內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)，并且其垂直角坐標(biāo)為(x，y )，極坐標(biāo)為(，)或者圖3 .常用簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程曲線圖形極坐標(biāo)方程中心在極點(diǎn)，半徑為r的圓=r(02)中心為(r，0 )，半徑為r的圓=2rcos 中心是半徑r的圓=2r正弦(0)過(guò)極、傾斜角直線=(R )或= (R )通過(guò)點(diǎn)(a，0 )并垂直于極軸的直線cos =a越過(guò)點(diǎn)與極軸平行的直線sin =a(00).2點(diǎn)因此，C2的垂直角坐標(biāo)方程式是(x-2)

3、2 y2=4(x0).4點(diǎn)(2)設(shè)點(diǎn)b的極坐標(biāo)為(B，)(B0)。從問(wèn)題出發(fā)，設(shè)定為|OA|=2、B=4cos 、還有OAB的面積S=|OA|BsinAOB6點(diǎn)=4cos =22 .8分在=-的情況下，s取得最大值2。OAB面積的最大值為2 .10點(diǎn)規(guī)律方法 1.進(jìn)行極坐標(biāo)方程式和垂直角坐標(biāo)方程式的相互化的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用相互化式： x=cos 、y=sin 、2=x2 y2、tan =(x0 )。2 .進(jìn)行極坐標(biāo)方程和垂直角坐標(biāo)方程的相互化時(shí)，、的可取值范圍及其影響使留心方程合理變形，必須靈活運(yùn)用公式的反方向和變形使用的代入法和和平方法等方法在變形式訓(xùn)練2 (2016北京牌高考改編)極坐標(biāo)系中

4、，已知極坐標(biāo)方程式C1:cos -sin -1=0，C2:=2cos 。(1)求出曲線C1、C2的垂直角坐標(biāo)方程式，并判定兩曲線的形狀(2)曲線C1、C2相交于a、b兩點(diǎn)時(shí)，求出兩升交點(diǎn)間的距離。從(1)c1:cos-sin-1=0開(kāi)始，用x-y-1=0表示直線。C2:=2cos 、2=2cos ，如果x2 y2=2x，那么(x-1)2 y2=1。C2是圓的中心為(1，0 )、半徑r=1的圓。(2)在(1)中得知的點(diǎn)(1，0 )在直線x-y-1=0上，因此，直線C1越過(guò)圓C2中心.兩個(gè)升交點(diǎn)a、b的接線段為圓C2的直徑。因此，兩個(gè)升交點(diǎn)a、b之間的距離|AB|=2r=2。直線與圓極坐標(biāo)方程的應(yīng)

5、用在(2016全國(guó)卷I )正交坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的殘奧儀表方程式是(t是殘奧儀表，a0 )，在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極、以x軸正軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2:=4cos .(1)說(shuō)明c1是哪條曲線，將c1的方程式變換為極坐標(biāo)方程式(2)直線C3的極坐標(biāo)方程式為=0，其中的0滿足tan 0=2，如果曲線C1和C2的共同點(diǎn)都在C3上，則求a。(1)若將消去殘奧儀t而得到C1的一般方程式設(shè)為x2 (y-1)2=a2，則C1以(0，1 )為圓的中心，a為半徑的圓. 2點(diǎn)當(dāng)將x=cos ，y=sin 代入C1的一般方程式時(shí)，C1的極坐標(biāo)方程式為2-2sin 1-a2=0.4點(diǎn)(2)曲線C1、C2的共同點(diǎn)的

6、極坐標(biāo)滿足方程式群如果0，則從方程組得到16cos2-8sin cos 1-a2=0。從已知的tan =2得到16cos 2-8sincos=0，8，8分因此，1-a2=0，解為a=-1 (截?cái)?或a=1。a=1時(shí)，極也是C1、C2共同點(diǎn)，位于C3上.所以a=1.10分法則方法 1.將第(1)條曲線C1的殘奧儀表方程式變換為普通方程式，然后變換為極坐標(biāo)方程式，調(diào)查學(xué)生的歸化和轉(zhuǎn)化能力。2 .從極坐標(biāo)方程式求出曲線的升交點(diǎn)、距離等幾何問(wèn)題時(shí)，如果不能直接用極坐標(biāo)方程式解決，可以首先變換到垂直角坐標(biāo)方程式，然后再進(jìn)行求解以已知曲線C1:x y=和C2:(為殘奧儀表)原點(diǎn)o為極，以x軸的正軸為極軸，制作極坐標(biāo)系，在兩坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位。(1)將曲線C1和C2的方程式變換為極坐標(biāo)方程式(2)若放射性射線OP和c1、C2與p、q這兩點(diǎn)交叉，則求出p、q這兩點(diǎn)間的距離。解 (1)曲線C1化為cos sin =。sin=.2分曲線C2化為=1.(* )將x=cos ，y=sin 代入(* )式得到cos2 sin2=1，即2(cos2 3sin2)=6。曲線C2的極坐標(biāo)方程式2=.4