2018版高中數(shù)學(xué) 第二章 平面向量 2.4 第2課時 平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算學(xué)案 蘇教版必修4

1、第二課時平面向量數(shù)積的坐標(biāo)運算學(xué)習(xí)目的1 .能夠理解兩個矢量的數(shù)量積坐標(biāo)表示的導(dǎo)出過程，使用數(shù)量積的坐標(biāo)表示進行矢量數(shù)量積的運算.2.能夠根據(jù)矢量的坐標(biāo)修正矢量的模型，導(dǎo)出平面內(nèi)的兩點間的距離式.3.根據(jù)矢量的坐標(biāo)求出矢量的夾角知識點的平面向量數(shù)積的坐標(biāo)表示I、j相互正交，分別為與x軸、y軸正軸同方向的兩個單位矢量.思考1 ii、jj、ij各有多少？假設(shè)思考者2i，j是坐標(biāo)平面內(nèi)的一組基礎(chǔ)，a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，并且通過用I，j表示a，b來校正ab。如果是思考ab的話，a、b坐標(biāo)間有什么關(guān)系？梳理向量a=(x1，y1)，b=(x2，y2)。數(shù)量乘積ab是什么意思？矢量垂直上面

2、是什么意思？知識點兩平面向量的模型思考a=(x，y )的話，試著用坐標(biāo)表示向量的模型|a|。在思考A(x1，y1)、B(x2，y2)的情況下，如何修正矢量的模型？整理矢量的地震震級和兩點之間的距離矢量型長a=(x，y )|a|=以A(x1，y1)、B(x2，y2)為端點的向量|=知識點的三個向量的角度假設(shè)a和b都是非零向量，a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，是a和b的夾角，則cos =。類型1平面向量數(shù)積的坐標(biāo)運算已知例子1a為與b相同的方向，b=(1，2，2 )，ab=10。(1)求a的坐標(biāo)如果(c=(2，-1)，則求出a(bc )及(ab)c。這樣的主題是反省與向量數(shù)量乘積有關(guān)的坐標(biāo)

3、運算，以活用基本式為前提，設(shè)置向量一般有兩種方法：一種是直接設(shè)置坐標(biāo)，二種是利用共線或垂直的關(guān)系設(shè)置向量，另外一種是(ab ) ca (跟蹤訓(xùn)練1向量a=(1，-1)、b=(-1，2 )的話，就是(2a b ) a=_ _ _ _ _ _ _ .類型2矢量的地震震級、角度問題在平面正交坐標(biāo)系xOy中，o是原點(圖)。(1)求| |；求(OAB )。反省和感知利用向量的數(shù)積求兩向量的夾角的一般步驟：(1)使用向量的坐標(biāo)求出這些個2個向量的數(shù)積。用(|a|=求兩向量的模型。(3)代入夾角式求出cos ，從的范圍決定的值。已知a=(1，-1)，b=(，1 )。如果a和b形成的角度是鈍角，則跟蹤訓(xùn)練部

4、2確定能取的值的范圍。類型3矢量垂直的坐標(biāo)形式已知例子3 (1)中的a=(-3，2，2 )，b=(-1，0，0 )，如果矢量a b垂直于a-2b，則實數(shù)的值為在(2)abc中，=(2，3 )、=(1，k )，在ABC為垂直角三角形時，求出k的值。反省和感知利用矢量的數(shù)積的坐標(biāo)表現(xiàn)來解決垂直問題的本質(zhì)是將垂直條件代數(shù)化，在有關(guān)三角形的問題中，如果不知道哪個角是垂直角，就分類討論已知a (1，4 )、b (-2，3 )、C(2，-1)作為跟蹤訓(xùn)練三平面正交坐標(biāo)系xOy，(-t)、實數(shù)t=_如果已知a=(3，-1)、b=(1，-2)，則a和b之間的夾角為2 .如果已知向量=、=，則ABC=_ _ _

5、 _ _ _ .3 .如果已知的向量m=(1，1 )，n=(2，2 )，則如果是(m n)(m-n )，則=_ .如果平面向量a和b是已知的，并且a=(4，-3)，|b|=1，并且ab=5，則向量b=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _是實際上，這是一個數(shù)字的實例。5 .已知的a=(4，3，3 )，b=(-1，2，2 )。(1)求出a和b的夾角的侑弦值(2)如果是(a -b )(2a b )，則求出實數(shù)的值。1 .平面向量數(shù)量積的定義

6、及其坐標(biāo)表示提供了數(shù)量積運算的兩種不同路徑.準(zhǔn)確把握這兩種路徑，根據(jù)不同的條件選擇不同的路徑，可以優(yōu)化解題過程2 .應(yīng)用數(shù)量乘積運算可以解決兩個向量的垂直、平行、角度及長度等幾何問題，在學(xué)習(xí)中必須不斷提高利用向量工具解決數(shù)學(xué)題的能力3 .注意到區(qū)分兩個向量的平行和垂直坐標(biāo)格式，兩者不能混淆，并且可對學(xué)習(xí)和存儲進行比較。 如果a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，則abx1y2-x2y1=04、在實際應(yīng)用平面向量的數(shù)量積公式解決某個平面向量問題時，矢量的夾角問題可掩蓋許多陷阱和誤區(qū)，由于經(jīng)常模糊“兩矢量的夾角概念”和“兩矢量的夾角”的范圍，不小心可能導(dǎo)致錯誤和錯誤答案精明問題指導(dǎo)學(xué)知識點1思考

7、1 ii=11cos 0=1，jj=11cos 0=1，ij=0。思考2 a=x1i y1j、b=x2i y2j、ab=(x1I y1j ) (x2I y2j )=x1x2I2(x1y2x1) ij y1y2j2=x1x2y1y 2。思考3 abab=0x1x2 y1y2=0。梳理x1x2 y1y2abx1x2 y1y2=0知識點2思考1 a=xi yj、x、y-r、a2=(Xi yj )2=(Xi ) 22 xyij (yj )2=x2I22 xyij y2j 2。另外，I2=1、j2=1、ij=0，a2=x2 y2，a|2=x2y 2，指的是什么？思考2 =-=(x2，y2)-(x1，y1)=(x2-x1，y2-y1)，|=。問題型方法例1設(shè)為解(a=b=(，2)(0 )，ab= 4=10，=2，a=(2，4 )。(2)bc=12-21=0，ab=10，a(bc)=0a=0，c=10 (2，-1)=(20，-10 )。訓(xùn)練訓(xùn)練1 1例2解(1)根據(jù)=(16，12 )，=(-5-16，15-12 )=(-21，3 )，得|=20，|=15。cos=cos，=。其中=-=-(16，12 ) (-21，3 )= 16 (-21 ) 123 =300。所以cos=。O