《勾股定理的逆定理》課件

1、第十七章勾股定理17.2 勾股定理的逆定理（第1課時）,八年級 下冊,1,PPT學(xué)習(xí)交流,課件說明,課題內(nèi)容 勾股定理的逆定理證明及簡單應(yīng)用；原命題、逆命題的概念及相互關(guān)系.,學(xué)習(xí)目標(biāo),理解勾股定理的逆定理. 了解互逆命題、互逆定理.,2,PPT學(xué)習(xí)交流,創(chuàng)設(shè)情境，提出問題,問題1： 你能說出勾股定理嗎？并指出定理的題設(shè)和結(jié)論.,追問1： 你能把勾股定理的題設(shè)與結(jié)論交換得到一個新的命題嗎？,追問2： “如果三角形三邊長a、b、c滿足， 那么這個三角形是直角三角形.”能否把它作為判定直角三角形的依據(jù)呢？本節(jié)課我們一起來研究這個問題.,3,PPT學(xué)習(xí)交流,古埃及人曾用下面的方法得到直角,實驗觀察,

2、4,PPT學(xué)習(xí)交流,問題2：按照這種做法真能得到一個直角三角形嗎？,用13個等距的結(jié),把一根繩子分成等長的12段,然后以3個結(jié)，4個結(jié)，5個結(jié)的長度為邊長，用木樁釘成一個三角形，其中一個角便是直角。,實驗觀察,5,PPT學(xué)習(xí)交流,3,4,5,追問：這個三角形的三條邊有什么關(guān)系嗎?,實驗觀察,6,PPT學(xué)習(xí)交流,（1）下列各組數(shù)中兩個數(shù)的平方和等于第三個數(shù)的平方，分別以這些數(shù)為邊長（單位：cm）畫三角形：,2.5，6，6.5；4，7.5，8.5.,動手畫一畫,（2）量一量：用量角器分別測量上述各三角形的 最大角的度數(shù). （3）想一想：判斷這些三角形的形狀，提出猜想.,實驗操作 提出猜想,7,PP

3、T學(xué)習(xí)交流,問題2 由上面幾個例子你發(fā)現(xiàn)了什么嗎?請以命題的形式說出你的觀點!,實驗操作 提出猜想,8,PPT學(xué)習(xí)交流,歸納概念,兩個命題的題設(shè)和結(jié)論正好相反，象這樣的兩個命題叫做互逆命題，如果其中一個叫原命題，那么另一個就叫做它的逆命題.,問題3：把勾股定理記著命題1，上面的結(jié)論作為命題2.命題1和命題2的題設(shè)和結(jié)論分別是什么？,問題4：命題1和命題2的題設(shè)和結(jié)論有著什么的關(guān)系？,9,PPT學(xué)習(xí)交流,勾股定理,互逆命題,歸納概念,10,PPT學(xué)習(xí)交流,問題5 :請同學(xué)們舉出一些互逆命題，并思考：是否原命題正確，它的逆命題也正確呢？舉例說明,追問1： 在我們大家舉出的互逆命題中原命題和逆命題都

4、成嗎？,問題6 : 原命題正確，它的逆命題不一定正確.那么勾股定理的逆命題正確嗎？如果你認為是真確的，你能證明這個命題“如果三角形的三邊長、b、c滿足，那么這個三角形是直角三角形”嗎？,11,PPT學(xué)習(xí)交流,勾股定理逆定理的證明,已知:在ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2,求證: ABC是直角三角形.,B,C,A,證明:畫一個ABC,使 C=90,BC=a, CA=b, AB =c, 邊長取正值, AB 2=c2, a2+b2=c2, C/=900, AB2= a2+b2,12,PPT學(xué)習(xí)交流,勾股定理逆定理的證明,在 ABC和 ABC中, ABC ABC（SSS）,

5、C= C/=90,則 ABC是直角三角形（直角三角形的定義）,13,PPT學(xué)習(xí)交流,定理與逆定理,我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一些互逆的定理,如: (1)勾股定理及其逆定理；(2)兩直線平行,內(nèi)錯角相等; (3) 內(nèi)錯角相等,兩直線平行. (4)角的平分線的性質(zhì)與判定； (5)線段的垂直平分線的性質(zhì)與判定.,如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題,那么它是一個定理,這兩個定理稱為互逆定理,其中一個定理稱另一個定理的逆定理.,14,PPT學(xué)習(xí)交流,(1) a15 , b 8 , c17,(2) a13 , b 14 , c15,分析：根據(jù)勾股定理的逆定理，一個三角形中兩條較小邊長的平方和等于最大邊長的平方，那么

6、這個三角形是直角三角形,例1 判斷由a、b、c組成的三角形是不是直角三角形：,定理應(yīng)用,15,PPT學(xué)習(xí)交流,解（1）1528222564289 172289 15282172 這個三角形是直角三角形 （2）132+142=169+196=365 152=225 因為132+142152， 根據(jù)勾股定理，這個三角形不是三角形.,定理應(yīng)用,勾股數(shù) 能夠成為直角三角形三條邊長的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù),16,PPT學(xué)習(xí)交流,定理應(yīng)用,所以這個三角形是直角三角形.,17,PPT學(xué)習(xí)交流,練習(xí)：同學(xué)們還知道哪些勾股數(shù)？請完成以下未完成的勾股數(shù). （1）3, 4， ， （2）6, 8， ， （3）7, 2

7、4, ， （4）5, 12， ， （5）9, 12， .,18,PPT學(xué)習(xí)交流,基礎(chǔ)過關(guān)題： (1)直角三角形一條直角邊與斜邊分別為8cm和10cm.則斜邊上的高等于 cm. (2)已知兩條線段的長為3cm和4cm,當(dāng)?shù)谌龡l線段的長為 cm時,這三條線段能組成一個直角三角形. (3)ABC中,AB=AC,BAC=120,AB=12cm,則BC邊上的高AD= cm；AB邊上的高CE= cm,（4）下列命題中是假命題的是( ) (A)ABC中,若B=CA,則ABC是直角三角形. (B)ABC中,若a2=(b+c)(bc),則ABC是直角三角形. (C)ABC中,若ABC=345則ABC是直角三角形

8、. (D)ABC中,若abc=543則ABC是直角三角形.,19,PPT學(xué)習(xí)交流,1、請完成以下未完成的勾股數(shù)： （1）8、15、； （2）10、26、。 2、三角形三邊長分別為 、 、 則這個三角形是。,20,PPT學(xué)習(xí)交流,3、如圖，ABC中，CD是AB邊上的高， 且 ,求證：ABC是 直角三角形。,A,B,C,D,21,PPT學(xué)習(xí)交流,4、在正方形ABCD中，F(xiàn)為DC的中點， E為BC上的一點，且 , 求證：EFA=90.,A,B,C,D,F,E,22,PPT學(xué)習(xí)交流,5、如圖，在等邊ABC中，D為三角形內(nèi)一 點，且BD=3，DA=4，DC=5.將BDA沿順時 針旋轉(zhuǎn)60使點D到D,求B

9、DC的度數(shù)。,A,B,C,D,D,23,PPT學(xué)習(xí)交流,8：如圖，設(shè)A城氣象臺測得臺風(fēng)中心在A城正西方向6OOkm的B處，以每小時2OOkm的速度向北偏東6O的BF方向移動，距臺風(fēng)中心5OOkm的范圍內(nèi)是受臺風(fēng)影響的區(qū)域. (1)A城是否受到這次臺風(fēng)的影響?為什么? (2)若A城受到這次臺風(fēng)影響，那么A城遭受這次臺風(fēng)影響有多長時間?,24,PPT學(xué)習(xí)交流,課堂練習(xí),1 判斷由a、b、c組成的三角形是不是直角三角形：,(1) a6.5 , b 7.5 , c4,(2) a11 , b 60 , c61,25,PPT學(xué)習(xí)交流,2、 已知a，b，c為ABC的三邊,且 滿足 試判斷ABC的形狀.,26

10、,PPT學(xué)習(xí)交流,課堂小結(jié),（1）勾股定理的逆定理的內(nèi)容是什么？ （2）原命題、逆命題之間的關(guān)系. （3）用什么方法證明勾股定理的逆定理?,27,PPT學(xué)習(xí)交流,目標(biāo)檢測設(shè)計,1.以長度分別為下列各組數(shù)的線段為邊，能構(gòu)成直角三角形的有哪些？,(1) 1 , 2 , 3,(2) 6 , 8 , 14,(3) 2, 1.5 , 2.5,28,PPT學(xué)習(xí)交流,2.說出下列命題的逆命題，這些命題的逆命題是真命題嗎？,（1）兩條直線平行，內(nèi)錯角相等 （2）對頂角相等 （3）線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等,目標(biāo)檢測設(shè)計,29,PPT學(xué)習(xí)交流,3.已知：如圖，四邊形ABCD中，B900，AB3，

11、BC4，CD12，AD13,求四邊形ABCD的面積?,目標(biāo)檢測設(shè)計,30,PPT學(xué)習(xí)交流,第十七章勾股定理17.2 勾股定理的逆定理（第2課時）,八年級 下冊,31,PPT學(xué)習(xí)交流,課件說明,1.內(nèi)容 應(yīng)用勾股定理及勾股定理的逆定理解決實際問題.,2.學(xué)習(xí)目標(biāo) （1）靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實際問題. （2）進一步加深性質(zhì)定理與判定定理之間關(guān)系的認識.,3.教學(xué)重難點 靈活運用勾股定理的逆定理解決實際問題.,32,PPT學(xué)習(xí)交流,復(fù)習(xí)反思，引出課題,問題1： 通過前面的學(xué)習(xí)，我們對勾股定理及其逆定理的知識有一定的了解，請說出勾股定理及其逆定理的內(nèi)容.,追問1：你能用勾股定理及逆定理解決哪些

12、問題？,33,PPT學(xué)習(xí)交流,問題2： “遠航”號、“海天”號輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠航”號每小時航行16海里，“海天”號每小時航行12海里。它們離開港口一個半小時后相距30海里。如果知道“遠航”號沿東北方向航行，能知道“海天”號沿哪個方向航行嗎？,點擊范例，以練促思,追問1：請同學(xué)們認真審題，弄清已知是什么？解決的問題是么？,追問2：你能根據(jù)題意畫出圖形嗎？,分析：如何確定航向：由于“遠航”號的航向已知，如果求出兩艘輪船的航向所成的角，就能知道“海天”號的航向了.,34,PPT學(xué)習(xí)交流,解：根據(jù)題意，,由“遠航”號沿東北方向航行可知.因此,即“海天”號沿西北方向航行.,點

13、擊范例，以練促思,35,PPT學(xué)習(xí)交流,練習(xí)1. 課本33頁練習(xí)第3題。,練習(xí)2. 在港有甲、乙兩艘漁船，若甲船沿北偏東方向以每小時8海里速度前進，乙船沿南偏東某方向以每小時15海里速度前進，1小時后甲船到達島，乙船到達島，且島與島相距17海里，你能知道乙船沿哪個方向航行嗎？,初步應(yīng)用、鞏固知識,36,PPT學(xué)習(xí)交流,問題3 實驗中學(xué)有一塊四邊形的空地ABCD，如圖所示，學(xué)校計劃在空地上種植草皮，經(jīng)測量 若每平方米草皮需要200元，問學(xué)校需要投入多少資金購買草皮？,綜合應(yīng)用、深化提高,37,PPT學(xué)習(xí)交流,反思小結(jié)，觀點提煉,（1）知識總結(jié)：勾股定理以及逆定理的實際應(yīng)用； （2）方法歸納：數(shù)學(xué)

14、建模的思想.,38,PPT學(xué)習(xí)交流,例2.如圖,點A是一個半徑為 400 m的圓形森林公園的中心,在森林公園附近有 B .C 兩個村莊,現(xiàn)要在 B.C 兩村莊之間修一條長為 1000 m 的筆直公路將兩村連通,經(jīng)測得 AB=600m,AC=800m,問此公路是否會穿過該森林公園?請通過計算說明.,400,1000,D,39,PPT學(xué)習(xí)交流,應(yīng)用拓展：,如圖：邊長為4的正方形ABCD中，F(xiàn)是DC的中 點，且CE= BC，則AFEF，試說明理由,解：連接AE ABCD是正方形，邊長是4，F(xiàn)是DC的中點，EC=1/4BC,根據(jù)勾股定理，在 RtADF，AF2=AD2+DF2=20 RtEFC，EF2

15、=EC2+FC2=5 RtABE，AE2=AB2+BE2=25,AD=4，DF=2，F(xiàn)C=2，EC=1,AE2=EF2+AF2 AEF=90即AF EF,A,40,PPT學(xué)習(xí)交流,3以下各組數(shù)為三邊的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A B7，24，25 C4，7.5，8.5 D3.5，4.5，5.5,1請完成以下未完成的勾股數(shù)： （1）8、15、_；（2）10、26、_ 2ABC中，a2+b2=25，a2-b2=7，又c=5， 則最大邊上的高是_,17,41,PPT學(xué)習(xí)交流,6.在RtABC中,C=90,CD 是高,AB=1,則 2 CD2 + AD2 +BD2 =;,7.三角形的三邊長

16、a, b, c 滿足 a2 +b2 +c2 +338 = 10a + 24b +26c, 此三角形為三角形.,42,PPT學(xué)習(xí)交流,9一艘輪船以20千米/時的速度離開港口向東北方向航行，另一艘輪船同時離開港口以15千米/時的速度向東南方向航行，它們離開港口2小時后相距多少千米？,10已知：如圖，ABD=C=90，AD=12，AC=BC，DAB=30，求BC的長,43,PPT學(xué)習(xí)交流,11、如圖，已知：CDAB于D， 求證：ACB為直角三角形,證明： CDAB AC2=AD2+CD2 BC2=CD2+BD2 AC2=ADAB AD2+CD2=ADAB CD2=ADABAD2 =AD(ABAD)

17、=ADBD BC2=CD2+BD2 =ADBD+BD2 =BD(AD+BD) =BDAB AC2+BC2=ADAB+BDAB =AB(AD+BD) =AB2 ACB為直角三角形.,44,PPT學(xué)習(xí)交流,求：S四邊形ABCD,45,PPT學(xué)習(xí)交流,ACAB(已知), AC2+AB2=BC2(勾股定理), AB=3cm,BC=5cm,又CD=2 cm AD=2cm(已知), AC2=16 , CD2+AD2=12+4=16, AC2=CD2+AD2, ADC=900(勾股定理的逆定理), S四邊形ABCD=S ABC+ S ACD,解（1）,46,PPT學(xué)習(xí)交流,邊長為8和4的矩形OABC的兩邊分

18、別在直角坐標(biāo)系的X軸和Y軸上，若 沿對角線AC折疊后，點B落在第四象限B1處，設(shè)B1C交X軸于點D，求（1）三角形ADC的面積，（2）點B1的坐標(biāo)，（3）AB1所在的直線解析式。,O,C,B,A,B1,D,1,2,3,E,47,PPT學(xué)習(xí)交流,1、如圖，在四邊形ABCD中，BAD=90，AD=4，AB=3，BC=12，求正方形DCEF的面積,2、已知，如圖，RtABC中，BAC=90，AB=AC，D是BC上任意一點， 求證：BD2+CD2=2AD2,提升“學(xué)力”,48,PPT學(xué)習(xí)交流,目標(biāo)檢測設(shè)計,1小明在學(xué)校運動會上負責(zé)聯(lián)絡(luò)，他先從檢錄處走了75米到達起點，又從起點向東走了100米到達終點，最后從終點走了125米，回到檢錄處，則他開始走的方向是（假設(shè)小明走的每段都是直線） （ ）