《側(cè)假設(shè)檢驗(yàn)》PPT課件.ppt

1、8.3片面假設(shè)檢驗(yàn)，首先是片面假設(shè)檢驗(yàn)的概念，其次，上面介紹的假設(shè)檢驗(yàn)可以概括為以下兩種形式：(1)原始假設(shè)H0:=0，而替代假設(shè)H1: 0，其中0是常數(shù)；(2)原始假設(shè)是H0: 1=2，替代假設(shè)是H1: 12，其中1和2分別是兩個(gè)獨(dú)立總體的參數(shù)。這種假設(shè)的共同特征是，將檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)的觀察值與臨界值進(jìn)行比較，無(wú)論是太大還是太小，H0都應(yīng)該被否定，H1應(yīng)該被接受。因此，它通常被稱為雙面假設(shè)檢驗(yàn)。然而，在一些實(shí)際問(wèn)題中，例如，對(duì)于設(shè)備和部件的壽命，壽命越長(zhǎng)越好，而產(chǎn)品的廢品率越低越好，并且均方誤差越小也是我們所希望的。1.片面假設(shè)檢驗(yàn)的概念。(3)原始假設(shè)h0: 0(或0)和替代假設(shè)h1: 0(或0)

2、。其中x是總體的未知參數(shù)，0是常數(shù)；(4)原始假設(shè)H0: 12(或12)，替代假設(shè)H1: 12(或12)。其中1，2是相互獨(dú)立的總體x和Y的未知參數(shù).(3)(4)兩個(gè)統(tǒng)計(jì)假設(shè)通常被稱為單側(cè)假設(shè)，而相應(yīng)的假設(shè)檢驗(yàn)被稱為單側(cè)(左和右)假設(shè)檢驗(yàn)。因此，在實(shí)際應(yīng)用中，除了上述的雙邊假設(shè)檢驗(yàn)之外，還有許多其他形式的假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題：例1由工廠(單位：h)生產(chǎn)的電子元件的壽命XN(，2)，這是未知的。然而，根據(jù)過(guò)去的經(jīng)驗(yàn)，電子元件的使用壽命穩(wěn)定在=200小時(shí)?，F(xiàn)在工廠對(duì)生產(chǎn)過(guò)程做了一些改進(jìn)。為了了解技術(shù)創(chuàng)新的效果，從新生產(chǎn)的電子元器件中隨機(jī)選取了16個(gè)電子元器件，測(cè)得的使用壽命如下：199，280，191，2

3、32，224，279，179，254，222，192我想問(wèn)一下：工藝改進(jìn)后，在檢驗(yàn)水平=0.05的情況下，可以認(rèn)為元器件的平均壽命有了顯著的提高嗎？顯然，問(wèn)題是判斷新產(chǎn)品的壽命是否服從200小時(shí)的正態(tài)分布。因此，假設(shè)成立，原始假設(shè)是H0: 0=200，而替代假設(shè)是H1: 200。討論了兩種情況：1)當(dāng)=0時(shí)，因?yàn)?是未知的，所以進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，所以對(duì)于給定的小正數(shù)，PTt(n-1)得到臨界值t(n-1)。顯然，這是一個(gè)小概率事件，其概率或t t t(n-1)是H0的拒絕域。2)當(dāng)為0時(shí)，應(yīng)進(jìn)行調(diào)查，但因?yàn)樗俏粗模越y(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)仍被視為測(cè)試統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。是一個(gè)小概率事件。因此，如果統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值為t，我

4、們應(yīng)該拒絕H0而接受h1；如果t(n-1)，只有H0可以被接受。綜上所述，對(duì)于假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題H0: 0和H1: 0，只要統(tǒng)計(jì)量T的觀測(cè)值tt(n-1)是從樣本值計(jì)算出來(lái)的，H0應(yīng)該被拒絕，H1應(yīng)該被接受；否則，接受H0。從樣品的觀察值計(jì)算出，臨界值是通過(guò)從=0.05查找T分布表獲得的。因此，H0應(yīng)該被拒絕，H1應(yīng)該被接受，這意味著經(jīng)過(guò)工藝改進(jìn)后，部件的平均壽命得到了顯著提高。其他類似情況參見(jiàn)第P178頁(yè)的表8-1。現(xiàn)在讓我們來(lái)解決示例1。某廠生產(chǎn)的固體燃料螺旋槳的燃速服從正態(tài)分布n(2)，n=40厘米/秒，n=2厘米/秒。目前，用這種新方法生產(chǎn)了一批螺旋槳，其中n=25個(gè)是隨機(jī)選取的，燃燒速率的

5、平均樣本值為41.25厘米/秒。在這種新方法下，總均方誤差仍為2厘米/秒。這些螺旋槳的燃速是否明顯高于過(guò)去生產(chǎn)的螺旋槳？取顯著性水平=0.05。H1: 0(即，假設(shè)新方法提高了燃燒速率)，該解決方案需要根據(jù)問(wèn)題的含義進(jìn)行測(cè)試，假設(shè)H0:=0=40(即，假設(shè)新方法沒(méi)有提高燃燒速率)，并且現(xiàn)在，z的值落在拒絕域中。因此，我們?cè)陲@著性水平=0.05時(shí)拒絕H0。也就是說(shuō)，這些螺旋槳的燃料比過(guò)去生產(chǎn)的要高得多。這是正確的檢驗(yàn)問(wèn)題，其拒絕域如下式所示，即z=z 0.05=1.645，這可以從假設(shè)中得知：(1)它是雙邊檢驗(yàn)；(2)這是一個(gè)左側(cè)測(cè)試！實(shí)施例3假設(shè)鹽是用機(jī)器包裝的包裝機(jī)在這一天工作正常嗎？根據(jù)問(wèn)

6、題，假設(shè)需要被檢驗(yàn)，H0:H1:和2 102，2 102。(1)檢驗(yàn)假設(shè)是H0:H1:因?yàn)?是未知的，我們應(yīng)該選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，從=0.05開(kāi)始，查T分布表的臨界值，并從樣品的觀察值計(jì)算出來(lái)，所以可以認(rèn)為每袋鹽的平均凈重是500克，即在機(jī)器包裝中沒(méi)有系統(tǒng)誤差。(2)檢驗(yàn)假設(shè)102，這是單方面的方差檢驗(yàn)。選擇測(cè)試統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，從=0.05得到臨界值，并查看分布表2。因此，拒絕并接受，即方差超過(guò)102。也就是說(shuō)，雖然沒(méi)有系統(tǒng)誤差，包裝機(jī)不夠穩(wěn)定。因此，在顯著性水平=0.05的情況下，可以得出結(jié)論，那天包裝機(jī)工作不正常。有兩臺(tái)車床生產(chǎn)相同類型的鋼球。根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，可以認(rèn)為這兩臺(tái)車床生產(chǎn)的鋼球直徑服從正態(tài)

7、分布。目前，從這兩臺(tái)車床生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別提取了8個(gè)和9個(gè)鋼球，鋼球的直徑測(cè)量如下(單位：mm):車床A: 15.0、14.5、15.2、15.5、14.8、15.1、15.2、14.8；車床B: 15.2，15.0，14.8，15.2，15.0，15.0，14.8，15.1，14.9。在此基礎(chǔ)上，我們能認(rèn)為車床B生產(chǎn)的產(chǎn)品的方差小于車床A生產(chǎn)的產(chǎn)品的方差嗎(取=0.05)？并提出假設(shè)H0: 1222，H1: 1222，選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，從=0.05，檢查F分布表的臨界值，并從樣本的觀察值計(jì)算出來(lái)，所以H0應(yīng)該被拒絕，H1應(yīng)該被接受，也就是說(shuō)，可以認(rèn)為車床B的直徑方差小于車床A的直徑方差.為了了解

8、某些添加劑是否能提高預(yù)制板的承載力。用原方法(不含添加劑)和新方法(含添加劑)澆注了10塊預(yù)制板，其承載數(shù)據(jù)(單位：kg/cm2)如下：原方法：78.1、72.4、76.2、74.3、77.4、78.4、76.0、75.5、76.7，新方法：79.1、81.0、77.3、79.1、80.0、79.1、79.1、77假定兩種方法得到的預(yù)制板承載力服從正態(tài)分布。新方法能否提高預(yù)制板的承載力(值=0.05)？用x和Y分別表示兩種方法下預(yù)制板的承載力。根據(jù)標(biāo)題，因?yàn)槲也恢?2和22是否相等，我應(yīng)該首先檢驗(yàn)假設(shè)，H0: 12=22，H1: 1222，假設(shè)應(yīng)該選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：從=0.05，查找F分布表的

9、臨界值，并從樣本的觀察值計(jì)算出來(lái)，因?yàn)?.2481.494.04。因此，H0應(yīng)該被接受，也就是說(shuō)，兩種方法的方差沒(méi)有顯著差異，可以認(rèn)為是相等的，也就是說(shuō)其次，在1 2=22的前提下，假設(shè)得到檢驗(yàn)：1 2，1 2。由于兩個(gè)總體方差相等，可以選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，從=0.05，查T分布表的臨界值，而由于4.2951.734，應(yīng)該剔除，即通過(guò)添加添加劑生產(chǎn)的預(yù)制板的承載力明顯提高。某根電線要求其電阻的標(biāo)準(zhǔn)偏差不得超過(guò)0.005歐姆。今天，從一批導(dǎo)體中提取了9個(gè)樣品，并測(cè)量了S=0.007(歐姆)，假設(shè)總體呈正態(tài)分布。我們能認(rèn)為這批導(dǎo)線的標(biāo)準(zhǔn)偏差在0.05的水平上明顯較大嗎？解決方案：假設(shè)H0被拒絕，也就是

10、說(shuō)，這批導(dǎo)線的標(biāo)準(zhǔn)偏差明顯較大。根據(jù)規(guī)定，番茄汁中的VC含量每100克罐頭食品不得低于21毫克?，F(xiàn)在，從一家工廠生產(chǎn)的一批罐頭食品中取出17罐，VC(單位：mg)的含量為16、22、21、20、23、21、19、15、13、23、17、19。眾所周知，VC的含量服從正態(tài)分布，所以試著用0.025的檢驗(yàn)水平來(lái)檢驗(yàn)這批罐頭中VC的含量是否合格。解決方案：假設(shè)：根據(jù)樣品觀察計(jì)算：因此，通過(guò)接受原始假設(shè)，可以認(rèn)為這批罐頭的VC含量合格。一個(gè)黃金工人對(duì)錳的熔點(diǎn)進(jìn)行了四次測(cè)試，結(jié)果分別為1269、1271、1263和1265。假設(shè)數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，在這種情況下，試著檢查：(1)這些結(jié)果是否符合公布的平均溫

11、度1260；(2)測(cè)量值的均方差小于或等于2，解(1)(2)假設(shè)：應(yīng)采用2檢驗(yàn)：因此H0被拒絕，即測(cè)量值的均方差不能被認(rèn)為小于或等于2。并沒(méi)有明顯低于原來(lái)的水平！某廠生產(chǎn)的活塞直徑服從正態(tài)分布n(2)，直徑方差標(biāo)準(zhǔn)值為2=0.0004。生產(chǎn)過(guò)程有了一些改進(jìn)。為了研究新工藝的效果，從新工藝中提取了25個(gè)產(chǎn)品，測(cè)量新活塞的方差S2為0.0006333。新工藝產(chǎn)生的活塞直徑波動(dòng)是否明顯小于原始水平(取=0.05)？從設(shè)計(jì)上可以看出，這是一次雙邊測(cè)試！一個(gè)工廠生產(chǎn)的某種類型的電池的壽命長(zhǎng)期服從方差2=5000(小時(shí)2)的正態(tài)分布。有許多這樣的電池。從生產(chǎn)情況來(lái)看，生活的波動(dòng)已經(jīng)改變了?，F(xiàn)在隨機(jī)選擇26個(gè)電池，測(cè)量其壽命的樣本方差s2=9200(第2小時(shí))。根據(jù)這些數(shù)據(jù)，我們能推斷出這些電池的壽命波動(dòng)與過(guò)去相比發(fā)生了顯著變化嗎(take=0.02)？這是一次雙邊測(cè)試！因此，H0被拒絕，因此可以推斷，這些電池的壽命波動(dòng)與過(guò)去相比發(fā)生了顯著變化。XN(2)一家工廠(單位：h)生產(chǎn)的電子元件的壽命，其中2個(gè)未知。然而，根據(jù)過(guò)去的經(jīng)驗(yàn)，電子元件的使用壽命穩(wěn)定在0=200小時(shí)?，F(xiàn)在工廠對(duì)生產(chǎn)過(guò)程