第二章 第4講 函數(shù)的單調(diào)性與最值.ppt

1、第4講,函數(shù)的單調(diào)性與最值,1函數(shù)的單調(diào)性的定義,設(shè)函數(shù) yf(x)的定義域?yàn)?A，區(qū)間 IA，如果對(duì)于區(qū)間 I 內(nèi) 的任意兩個(gè)值 x1，x2，當(dāng) x1x2 時(shí)，都有_，那么就說(shuō) y f(x)在區(qū)間 I 上是單調(diào)增函數(shù)，I 稱為 yf(x)的_； 如果對(duì)于區(qū)間 I 內(nèi)的任意兩個(gè)值x1，x2，當(dāng)x1x2 時(shí)，都有_， 那么就說(shuō) y f(x) 在區(qū)間 I 上 是單調(diào)減函數(shù) ，I 稱 為 y f(x) 的,_,單調(diào)增區(qū)間,f(x1)f(x2),單調(diào)減區(qū)間,f(x1)f(x2),2用導(dǎo)數(shù)的語(yǔ)言來(lái)描述函數(shù)的單調(diào)性 設(shè)函數(shù) yf(x)，如果在某區(qū)間 I 上_，那么 f(x)為 區(qū)間 I 上的增函數(shù)；如果在

2、某區(qū)間 I 上_，那么 f(x)為,區(qū)間 I 上的減函數(shù),f(x)0,f(x)0,3函數(shù)的最大(小)值 設(shè)函數(shù) yf(x)的定義域?yàn)?A，如果存在定值 x0A，使得對(duì)于 任意 xA，有_恒成立，那么稱 f(x0)為 yf(x)的最大 值；如果存在定值 x0A，使得對(duì)于任意 xA，有_恒 成立，那么稱 f(x0)為 yf(x)的最小值,f(x)f(x0),f(x)f(x0),Ak,1函數(shù) yx26x 的減區(qū)間是(,),D,A(，2 C3，),B2，) D(，3,2函數(shù) y(2k1)xb 在實(shí)數(shù)集上是增函數(shù)，則(,),A,1 2,Bk,1 2,Cb0,Db0,3已知函數(shù) f(x)的值域是2,3，則

3、函數(shù) f(x2)的值域?yàn)?,),D,A4,1 C4,10,5,B0,5 D2,3,單調(diào)減區(qū)間是_,0，),5指數(shù)函數(shù) y(a1)x 在(，)上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù) a,的取值范圍為_(kāi).,1a2,4若函數(shù)f(x)(m1)x2mx3(xR)是偶函數(shù)，則f(x)的,例1：已知函數(shù)f(x)x2(x0，aR),考點(diǎn)1 利用定義判斷函數(shù)的單調(diào)性,a x,(1)判斷函數(shù) f(x)的奇偶性；,(2)若 f(x)在區(qū)間2，)是增函數(shù)，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍,當(dāng)a0 時(shí)，f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù),解：(1)當(dāng)a0時(shí)，f(x)x2為偶函數(shù),【互動(dòng)探究】,2x x1,在區(qū)間(0,1)上,1試用函數(shù)單調(diào)性的定義判斷

4、函數(shù) f(x) 的單調(diào)性,考點(diǎn)2 利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性,函數(shù)，在區(qū)間(6，)上為增函數(shù)，試求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 解題思路：本題可用分離參數(shù)的方法結(jié)合不等式恒成立問(wèn)題 求解，也可求出整個(gè)函數(shù)的遞增(減)區(qū)間，再用所給區(qū)間是所求區(qū) 間的子區(qū)間的關(guān)系求解,解析：函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)為f(x)x2axa1. 令f(x)0，解得x1或xa1. 當(dāng)a11即a2時(shí)，函數(shù)f(x)在(1，)上為增函數(shù)，不合題意 當(dāng)a11，即a2時(shí)，函數(shù)f(x)在(，1)上為增函數(shù)，在(1，a1)內(nèi)為減函數(shù)，在(a1，)上為增函數(shù) 依題意應(yīng)有：當(dāng)x(1,4)時(shí)，f(x)0. 當(dāng)x(6，)時(shí)，f(x)0. 所以4a16，解得5

5、a7， 所以a的取值范圍是5,7,【互動(dòng)探究】,mf(x)0 恒成立，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是_.,m1,考點(diǎn)3 函數(shù)的最值與值域 例3：求下列函數(shù)的值域：,程，用判別式可求值域，也可把函數(shù)解析式化成A,(A，,解題思路：關(guān)于 x 的一次分式函數(shù)，可通過(guò)求關(guān)于 x 的方程 在定義域內(nèi)有解的條件來(lái)求得值域，也可以經(jīng)過(guò)變形(分離常量)， 觀察得出結(jié)果；關(guān)于有理分式函數(shù)，去分母化成關(guān)于 x 的二次方,B,xx1,B 是常數(shù))的形式來(lái)求值域；可用換元法將無(wú)理函數(shù)化為有理函數(shù) 或?qū)⒁阎仁交申P(guān)于 x 的二次方程，用判別式求函數(shù)的值域,【互動(dòng)探究】 3求下列函數(shù)的值域：,易錯(cuò)、易混、易漏 6求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)沒(méi)有考慮定義域 例題：(2010 年廣東珠海北大希望之星實(shí)驗(yàn)學(xué)校)函數(shù) f(x),log2(4xx2)的單調(diào)遞減區(qū)間是(,),A(0,4),B(0,2),C(2,4),D(2，),正解：由4xx20 得0x4，又由u4xx2(x2)24 知函數(shù)u 在(2,4)上是減函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知函數(shù)f(x) log2(4xx2)的單調(diào)遞減區(qū)間是(2,4)故選C. 【失誤與防范】易忽略 x 需滿足4xx20 這個(gè)條件,C,求函數(shù)值域的常用方法有：配方法、分離變量法、單調(diào)性法、 圖象法、換元法、不等式法等無(wú)論用什么方法求函數(shù)的值域， 都必須考慮函數(shù)的定義域,有的函數(shù)既無(wú)最大值也無(wú)最小