《V邊緣檢測》PPT課件.ppt

1、V 邊緣檢測,邊緣對應(yīng)于圖象中灰度突變的部分。 邊緣主要存在于目標(biāo)與目標(biāo)、目標(biāo)與背景、區(qū)域與區(qū)域(包括不同色彩)之間。 邊緣是圖象分割、紋理特征提取和形狀特征提取等圖象分析的重要基礎(chǔ)。 圖象中的邊緣通常與圖象亮度或圖象亮度的一階導(dǎo)數(shù)的不連續(xù)性有關(guān)。,圖象亮度的不連續(xù)可分為： （1）階躍不連續(xù)，即圖象亮度在不連續(xù)處的兩邊的象素灰度值有著顯著的差異； （2）線條不連續(xù)，即圖象亮度突然從一個值變化到另一個值，保持一個較小的行程后又返回到原來的值。 對一個邊緣來說，有可能同時具有階躍和線條邊緣特性。由于邊緣可能與場景中物體的重要特征對應(yīng)，所以它是很重要的圖象特征。如，一個物體的輪廓通常產(chǎn)生階躍邊緣，因

2、為物體的圖象亮度不同于背景的圖象亮度。,邊緣檢測的有關(guān)術(shù)語： 邊緣點：圖象中亮度顯著變化的點。 邊緣段：邊緣點坐標(biāo)(i ,j)及其方向的總和，邊緣的方向常用梯度角表示。 邊緣檢測器：從圖象中提取邊緣（邊緣點或邊緣段）集合的算法。 輪廓：邊緣列表，或是一條邊緣列表的曲線模型。 邊緣連接：從無序邊緣表形成有序邊緣表的過程。 邊緣跟蹤：一個用來確定輪廓圖象（指濾波后的圖象）的搜索過程。 邊緣點和邊緣段都稱為邊緣。,由邊緣檢測器生成的邊緣集可分為兩個子集：真邊緣集和假邊緣集。真邊緣集對應(yīng)場景中的邊緣，假邊緣集不是場景中的邊緣。還有一個子集，即場景中漏檢的邊緣集。 邊緣連接和邊緣跟蹤之間的區(qū)別在于：邊緣

3、連接是把邊緣檢測器產(chǎn)生的無序邊緣集作為輸入，輸出一個有序邊緣集；邊緣跟蹤則是將一幅圖象作為輸入，輸出一個有序邊緣集。另外，邊緣檢測使用局部信息來決定邊緣，而邊緣跟蹤使用整個圖象信息來決定一個象素點是不是邊緣。,兩種常見的邊緣一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)示意圖,(a)階躍函數(shù) (b)線條函數(shù),理論曲線,實際曲線,3 、梯度,梯度是一階導(dǎo)數(shù)的二維等效式，定義為矢量,(1) 向量的方向就是函數(shù)增大時的最大變化率方向； (2) 梯度的幅值和方向:,用差分來近似梯度：,j 對應(yīng)于x軸方向，i對應(yīng)于y負(fù)軸方向，用簡單卷積模板表示:,上述表示？ 求內(nèi)插點（i+1/2,j+1/2） 處的梯度近似值用一階差分模板來求和的

4、偏導(dǎo)數(shù)：,2.1 邊緣檢測算法,邊緣檢測是檢測圖象灰度局部突變的基本運算。 1、邊緣檢測算法的基本步驟 ： （1）濾波：改善與噪聲有關(guān)的邊緣檢測器的性能；一般濾波器降低噪聲的同時也導(dǎo)致了邊緣的損失；增強(qiáng)邊緣和降低噪聲之間需要折衷。 （2）增強(qiáng)：將鄰域強(qiáng)度值有顯著變化的點突顯出來。邊緣增強(qiáng)一般是通過計算梯度幅值來完成的。 （3）檢測：最簡單的邊緣檢測判據(jù)是梯度幅值閾值。 （4）定位：邊緣的位置和方位在子像素分辨率上估計。,在邊緣檢測算法中，前三個步驟用得十分普遍。這是因為在大多數(shù)情況下，僅僅需要檢測出邊緣出現(xiàn)在圖象某一象素點的附近，而沒有必要指出邊緣的精確位置或方向。 邊緣檢測誤差通常是指邊緣誤

5、分類誤差，即將假邊緣判定為邊緣而保留，而把真邊緣判為假邊緣而去掉。 邊緣估計誤差是用概率統(tǒng)計模型來描述邊緣的位置和方向誤差的。,2、基于經(jīng)典微分算子的邊緣檢測算法 （1）Roberts算子 （2）Sobel算子 采用3X3鄰域可以避免在象素之間內(nèi)插點上計算梯度。 Sobel算子是邊緣檢測器中最常用的算子之一。 （3）Prewitt算子 （4）Laplacian算子（二階）等,(1)Roberts算子,梯度幅值計算近似方法 用卷積模板表示：,梯度交叉算子,(2)Sobel算子,梯度幅值:,其中的偏導(dǎo)數(shù)用下式計算：,c = 2,用卷積模板來實現(xiàn),(3) Prewitt算子,與Sobel算子的方程完

6、全一樣，但c=1,該算子沒有把重點放在接近模板中心的 象素點,按照濾波、增強(qiáng)和檢測這三個步驟比較各種方法: (定位暫不討論),* 各種算法的比較,原始圖象,77高斯濾波后圖象,未濾波,濾波,（4） 二階微分算子,圖象強(qiáng)度的二階導(dǎo)數(shù)的零交叉點就是找到邊緣點,(a) 拉普拉斯算子,拉普拉斯算子是二階導(dǎo)數(shù)的二維等效式:,這一近似式是以點 i,j+1 為中心的用 j 替換:,用算子表示：,希望鄰域中心點具有更大的權(quán)值,(2) 二階方向?qū)?shù),已知圖像曲面，方向?qū)?shù)為,二階方向?qū)?shù)為,在梯度方向上的二階導(dǎo)數(shù)為,邊緣檢測例,3、LOG (Laplacian of Gaussian) 濾波器與Marr-Hil

7、dreth邊緣檢測算法 LOG邊緣檢測器的基本特征是： （1） 平滑濾波器是高斯濾波器； （2）增強(qiáng)步驟采用二階導(dǎo)數(shù)； （3）邊緣檢測判據(jù)是二階導(dǎo)數(shù)零交叉點并對應(yīng)于一階導(dǎo)數(shù)的較大峰值； （4）使用線性內(nèi)插方法在子象素分辨率水平上估計邊緣的位置。 高斯函數(shù)的傅立葉變換仍為高斯函數(shù)，它與圖象卷積就是平滑圖象。由于高斯函數(shù)的優(yōu)良性質(zhì)，因此它在數(shù)字圖象處理和計算機(jī)視覺中有很多應(yīng)用。,LOG算子的輸出是通過卷積運算得到的 根據(jù)卷積求導(dǎo)法，上式變?yōu)椋?其中： 稱之為墨西哥草帽算子。,這樣，下面兩種方法在數(shù)學(xué)上是等價的。 （1）圖象與高斯濾波器卷積，再求卷積的拉普拉斯變換。 （2）先求高斯濾波器的拉普拉斯變

8、換，再求與圖象的卷積。 直接實現(xiàn)LOG算法的典型模板如圖（為一55拉普拉斯高斯模板）：,濾波（通常是平滑）、增強(qiáng)、檢測這三個步驟對使用LOG邊緣檢測仍然成立，其中平滑是用高斯濾波器來完成的；增強(qiáng)是將邊緣轉(zhuǎn)換為零交叉點來實現(xiàn)的；邊緣檢測則是通過檢測零交叉點來進(jìn)行的。,拉普拉斯高斯邊緣檢測結(jié)果,在上述方法中，邊緣是在特定的分辨率下得到的。為了從圖象中得到真正的邊緣，有必要把那些通過不同尺度算子得到的信息組合起來。 下面介紹尺度空間的概念。高斯平滑運算導(dǎo)致圖象中邊緣和其它尖銳不連續(xù)部分的模糊，其中模糊量取決于值。值越大，噪聲濾波效果越好，但同時也丟失了重要的邊緣信息，影響了邊緣檢測器的性能。如果用小

9、尺度濾波器，即取小值，則濾波效果又會變差。大尺度濾波器在平滑相互鄰近的兩個邊緣時，可能會將它們連在一起，這樣只能檢測出一個邊緣。因此，在不知道物體尺度和位置的情況下，很難準(zhǔn)確確定濾波器的尺度。 使用多尺度濾波模板并在濾波器的不同尺度上分析邊緣特性的方法仍在研究中。這些方法的基本思想是，通過使用大尺度濾波模板產(chǎn)生魯棒邊緣和小尺度濾波模板產(chǎn)生精確定位邊緣的特性，來檢測出圖象的最佳邊緣。,4、多灰度圖象的邊緣聚焦法 經(jīng)典的邊緣檢測算子和M-H算子在實際應(yīng)用中，仍存在噪聲與定位之間的矛盾，為了檢測出圖象中的重要邊緣，同時又能獲得高精度的定位，需要將不同尺度的平滑結(jié)合起來，以信噪比為基礎(chǔ)使數(shù)據(jù)自適應(yīng)地得

10、到平滑。 “邊緣聚焦”是由粗到細(xì)跟蹤邊緣，它將高精度定位與良好的噪聲抑制相結(jié)合。應(yīng)用這一方法可以精確地重建不同種類的接合點，這在三維景物重建與識別中是非常重要的。 （1）“邊緣聚焦”的基本思想 要解決檢測與定位問題，需從以下三個方面逐步完善：,既要找出重要的強(qiáng)度非線性； 又要抑制不必要的細(xì)節(jié)和噪聲； 同時還要保證定位精度。 應(yīng)用“邊緣聚焦”方法可較好地解決上述問題。 “尺度空間”-可變分辨率的概念 “邊緣聚焦”的基本思想 為了識別一幅圖象中的基本結(jié)構(gòu)，邊緣檢測器使用了模糊，模糊本身不是需要的，它僅僅是濾除噪聲與不必要細(xì)節(jié)的一種手段。于是我們就需要一個去模糊過程，最直接的方法是開始用強(qiáng)模糊得到一

11、幅低分辨率邊緣圖，然后通過連續(xù)改變分辨率，將這些邊緣逐漸聚焦。,（2）邊緣聚焦算法 用基于離散高斯模糊和記錄梯度方向最大導(dǎo)數(shù)的邊緣檢測器產(chǎn)生一幅最初的低分辨率邊緣圖。由于圖象數(shù)據(jù)是離散的，邊緣圖只在x和y的整數(shù)值有定義，因此，引入E(i, j, 0)來表示，即： 選擇尺度空間的步長S足夠小，以至于在邊緣聚焦期間每一步邊緣點移動距離不超過1個象素。當(dāng) = 1時，邊緣點通常移動不超過兩個象素，這就提示我們應(yīng)該將步長定為S=0.5。第一步“邊緣聚焦”包括以下計算：將 = 0 - s的邊緣檢測器只作用于用 = 0檢測出的邊緣點及它們的鄰點。這樣，更高分辨率下的邊緣檢測只在舊邊緣周圍一個窄區(qū)域進(jìn)行，舊邊

12、緣點被丟棄，新邊緣點被接受，于是得到邊緣圖E(i, j, 0-s) 。接下來的邊緣聚焦步驟類似地進(jìn)行，在E(i, j, 0-s)的邊緣附近區(qū)域進(jìn)行 = 0 - 2s的邊緣檢測等。這個邊緣檢測器只對 = 0的弱邊緣使用一個閾值，但在更高分辨率下不使用閾值。邊緣聚焦一直進(jìn)行下去，直到高斯模糊非常微弱。,以上討論的算法似乎很繁瑣，比如從 = 6到 = 1的聚焦需要進(jìn)行11次邊緣檢測，但聚焦過程的計算量并非是產(chǎn)生最初的邊緣圖的10倍，其原因是：（1）在每一步聚焦過程中，我們只對一個點的子集使用邊緣檢測；（2）分辨率越高，高斯模糊包含的計算越少。實際上，在多數(shù)情況下，聚焦過程的計算量和最初的邊緣檢測是相

13、同的。 因為聚焦算法無閾值選擇，它可以在更高分辨率下提取新的邊緣點而不管它們的強(qiáng)度如何，有些邊緣在較高分辨率下表現(xiàn)為噪聲或失真邊緣，可以利用聚焦算法只在舊邊緣附近根據(jù)邊緣的特性對它們加以識別。,5、Canny邊緣檢測算法 （1）Canny算子的基本原理 Canny給出了評價邊緣檢測性能優(yōu)劣的三個指標(biāo)：（a）好的信噪比，即將非邊緣點判為邊緣點的概率要低，將邊緣點判為非邊緣點的概率要低； （b）好的定位性能，即檢測出的邊緣點要盡可能在實際邊緣的中心； （c）對單一邊緣僅有唯一響應(yīng)，即單個邊緣產(chǎn)生多個響應(yīng)的概率要低，并且虛假邊緣響應(yīng)應(yīng)得到最大抑制。 Canny首次將上述判據(jù)用數(shù)學(xué)的形式表示出來，然后

14、采用最優(yōu)化數(shù)值方法，得到了對應(yīng)給定邊緣類型的最佳邊緣檢測模板。,圖 (a)帶有噪聲的臺階邊緣，(b)差分算子，(c)對邊緣應(yīng)用差分算子的結(jié)果， (d)高斯算子的一階微分，(e)高斯函數(shù)的一階微分算子應(yīng)用于邊緣卷積的結(jié)果。,最優(yōu)檢測準(zhǔn)則 設(shè)：濾波器的沖激響應(yīng)為f(x)，邊緣本身可表示為G(x)，同時邊緣中心位于x=0處。那么濾波器對位于此中心的邊緣的響應(yīng)HG可由卷積的積分表示： 如果濾波器為有限沖激響應(yīng)，其邊界為 ，并且噪聲是功率譜為常數(shù)的白噪聲，那么利用帕斯瓦爾公式,可得到濾波器對噪聲 的均方根響應(yīng)為： 其中 是單位長度的均方噪聲幅度,第一個準(zhǔn)則，即輸出的信噪比,最優(yōu)定位準(zhǔn)則 定位性的測量 被

15、檢測的邊緣點與實際邊緣點中心之間均方根距離的倒數(shù) 邊緣點 對算子響應(yīng)的局部極大點標(biāo)志為邊緣點，即算子響應(yīng)的一階導(dǎo)數(shù)在邊緣點應(yīng)為零 表示濾波器單獨對噪聲的響應(yīng)， 是濾波器單獨對邊緣的響應(yīng)。 假設(shè)，濾波器總的響應(yīng)在 處有一個局部的的極大值。那么有 無噪聲時,是一個高斯隨機(jī)變量，它的方差可表示為：,定位性定義為 的倒數(shù),要使右式為最大,消除多重響應(yīng) 根據(jù)以上討論，SNR的上界為 定位性Localization，的上界為 在 區(qū)間中，當(dāng) 時，SNR和Localization都達(dá)到上界，并且 SNRLocalization 得到最大值 對臺階邊緣來說最優(yōu)的邊緣檢測算子是差分算子，或截短的臺階算子 從圖可

16、看到差分算子對有噪聲的臺階邊緣的響應(yīng)大致是三角形的峰，但在邊緣附近有許多很陡的極大值。 這些極大點相互靠得很近，以至難以區(qū)分那個是臺階邊緣的響應(yīng)，那些是噪聲。,c）幅值和方位角:,b）使用一階有限差分計算偏導(dǎo)數(shù)的兩個陣列P與Q：,a）求圖像與高斯平滑濾波器卷積:,(2) Canny 邊緣檢測器,d）非極大值抑制（NMS ） ： 細(xì)化幅值圖象中的屋脊帶，即只保留幅值局部變化最大的點 *將梯度角的變化范圍減小到圓周的四個扇區(qū)之一，,*方向角：,*幅值：,幅值圖？,e）取域值 * 將低于閾值的所有值賦零值，得到圖象的邊緣陣列 * 閾值太低假邊緣; * 閾值取得太高部分輪廊丟失. * 選用兩個閾值: 更有效的閾值方案 基本思想： 取高低兩個閾值作用在幅值圖Ni,j，t1=2t2, 得到兩個邊緣圖， 高閾值和低閾值邊緣圖。 連接高閾值邊緣圖，出現(xiàn)斷點時，在低閾值 邊緣圖中的8鄰點域搜尋邊緣點。,Canny 邊緣檢測算法步驟： (1)用高斯濾波器平滑圖象。 (2)用一階偏導(dǎo)