第二章X射線衍射的幾何條件.ppt

1、主要內(nèi)容，21晶體幾何介紹22逆晶格23 laua方程24布拉格方程，21晶體幾何介紹，晶體幾何結(jié)構(gòu)作為基礎(chǔ)知識(shí)，在討論X射線衍射的方向之前，必須理解1，14茄子布拉菲晶格晶體是原子在三維空間中的規(guī)則排列，在晶體結(jié)構(gòu)研究中一般抽象重復(fù)定律。這種抽象的圖形稱為空間網(wǎng)格。根據(jù)點(diǎn)陣對(duì)稱，自然的晶體可以分為7個(gè)晶界，1848年，布拉菲證明了7大晶界只能有14個(gè)晶格。點(diǎn)的坐標(biāo)表示任意頂點(diǎn)作為坐標(biāo)原點(diǎn)，與原點(diǎn)相交的三條邊作為軸，每條邊作為光柵周期(A，B，C)，四茄子光柵類型，簡(jiǎn)單光柵的光柵坐標(biāo)為000，底面光柵C表示除了八個(gè)頂點(diǎn)上有點(diǎn)外，該點(diǎn)位于兩個(gè)相對(duì)面的中心。因此，每個(gè)陣列細(xì)胞占據(jù)兩個(gè)陣列。光柵坐標(biāo)

2、為000，1/2 1/2 0；中心光柵I除8個(gè)頂點(diǎn)外，身體心也有1個(gè)點(diǎn)，因此每個(gè)陣列單元有2個(gè)陣列，000，1/2 1/2 1/2 1/2/2；中心光柵f除8個(gè)頂點(diǎn)外，每個(gè)陣列單元有0 1/2 1/2相同方向的平面，徐璐平行，間距相同，其上的點(diǎn)分布相同。要求出晶面指數(shù)，首先要測(cè)量晶面和3軸之間的節(jié)距(以軸為單位測(cè)量節(jié)距測(cè)量的整數(shù)倍數(shù)，而不是絕對(duì)長(zhǎng)度)，然后取倒數(shù)，換成互整數(shù)比率，再加上括號(hào)。(阿爾伯特愛因斯坦，美國(guó)電視電視劇，晶體)一般知道晶體晶格的三點(diǎn)坐標(biāo)，就能得到平面的晶面指數(shù)。、a、b、c、1/k、1/l、1/h、22逆晶格，晶體具有空間光柵的周期結(jié)構(gòu)。逆向概念是艾瓦德(P. P. Ew

3、ald)在1921年首次引入的。那是晶體內(nèi)部的光柵按照一定的規(guī)則擠出的抽象光柵，虛擬光柵。用S*表示。反矩陣的概念現(xiàn)在已經(jīng)發(fā)展成了描述各種X射線和電子衍射問題的強(qiáng)大工具，可以簡(jiǎn)化很多計(jì)算工作，因此，作為現(xiàn)代晶體學(xué)的重要組成部分，反矩陣的定義：結(jié)晶學(xué)的空間光柵(正光柵)，通過某種連接抽象不同節(jié)點(diǎn)的組合，稱為反矩陣。晶體光柵的晶面集(hkl)表示為點(diǎn)Phkl，表示在反變空間中與晶面存在反關(guān)系。這表明點(diǎn)位于(hkl)的法線上，并且從Phkl點(diǎn)到逆向點(diǎn)原點(diǎn)的距離與(hkl)面間距成反比。如果在光柵S中選擇點(diǎn)點(diǎn)作為原點(diǎn)O，則將沿(hkl)的法線方向在距原點(diǎn)n/dhkl距離處繪制一系列點(diǎn)，形成一行等間距的

4、直線點(diǎn)(請(qǐng)參見圖5.6)。在插圖中，虛線表示平面點(diǎn)陣式(hkl)的法線，虛線上等距排列的點(diǎn)為逆點(diǎn)NH NK nl，兩個(gè)相鄰逆點(diǎn)之間的距離為1/dhkl。晶體中有無數(shù)平面光柵，對(duì)于每個(gè)平面光柵族，可以得到如圖5.6所示的直線光柵。由于晶體的光柵特性，所有這些直線光柵的點(diǎn)形成三維光柵，稱為光柵的反光柵S*。三維逆點(diǎn)S*，可以在上述結(jié)論中概括?？梢允褂萌齻€(gè)非共面元素矢量a*、b*、c*指定三維逆向點(diǎn)中任意點(diǎn)hkl的位置。從原點(diǎn)開始的向量Hhkl=ha* kb* lc*定義。在反點(diǎn)陣式中，根據(jù)a*、b*、c*分隔的單位稱為反點(diǎn)陣式單位或反點(diǎn)陣式單波。反轉(zhuǎn)錄的形狀和大小參數(shù)a*、b*、c*和*、*、*、

5、*、*反轉(zhuǎn)錄的結(jié)晶細(xì)胞參數(shù)。a*=V-1bc b*=V-1ca c*=V-1ab a*a=1，a*b=0，a*c=0 b*a=0，b即H*=1/d(hkl)。這些定義的反光柵具有類似于正空間光柵的平移周期、類似于正空間光柵的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱等類似于正空間光柵的反光柵方向、光柵平面和光柵矢量。逆點(diǎn)晶格單元的體積V*與正空間晶格單元的體積V也有逆關(guān)系。反點(diǎn)陣和正空間點(diǎn)陣很容易徐璐，反點(diǎn)陣的反點(diǎn)陣是正空間點(diǎn)陣。反光柵的特性，反光柵的特性，反光柵的矢量垂直于正空間光柵平面。正空間光柵平面間距等于反光柵矢量的倒數(shù)。Dhkl=1/r*同樣，反光柵平面間距等于正空間光柵矢量的倒數(shù)，反光柵的應(yīng)用極大地簡(jiǎn)化了空間光柵幾

6、何方面許多問題的計(jì)算。計(jì)算晶面間距：立方晶界四方晶界6角晶界，2 .Laue方程式一維點(diǎn)陣圖：a (cos-cos 0)=H a是點(diǎn)陣列重復(fù)周期。入射光線和點(diǎn)陣列的角度、衍射方向和點(diǎn)陣列的角度、h是任意整數(shù)，對(duì)于三維方案，可以獲得晶體光柵的衍射條件。a(cos 0-cos)=H b(cos 0-cos)=K c(cos 0)H、K、L稱為衍射指數(shù)。0、0和0分別是散射光和入射光以及三個(gè)光柵軸矢量的角度。返回，23布拉格方程，X射線照射在晶體上的衍射圖案除了與X射線有關(guān)外，主要受晶體結(jié)構(gòu)影響。晶體結(jié)構(gòu)和衍射圖案之間有一定的內(nèi)部關(guān)系。通過對(duì)衍射圖案的分析，可以測(cè)量晶體結(jié)構(gòu)和研究結(jié)構(gòu)相關(guān)問題。X-張

7、藝興衍射圖案有兩種茄子信息：衍射強(qiáng)度原子類型、原子位置衍射方向細(xì)胞形狀、尺寸衍射線束的方向可以用布拉格定律來解釋，1912年英國(guó)物理學(xué)家布拉格父子從X-張藝興原子表面“反射”的角度提出了非常重要且實(shí)用的布拉格定律。首先，考慮原子表面的散射x射線干涉。如圖所示。X射線以某個(gè)角度入射到原子面，以角散射時(shí)，兩個(gè)相距A的原子散射X射線的光距差為：根據(jù)光的干涉原理，當(dāng)光距離差等于波長(zhǎng)的整數(shù)倍(N)時(shí)，角度散射方向的干涉加強(qiáng)。假設(shè)原子面上所有原子的散射線同相，即光距離差d=0，就可以得到=。也就是說，如果入射角等于散射角，那么原子表面的所有散射波干擾就會(huì)加強(qiáng)。與可見光的反射定律一樣，X射線是在一層原子面上

8、，在鏡子反射方向上，散射線干擾增強(qiáng)的方向。因此，這種散射通常稱為來自晶面的反射。X射線具有很強(qiáng)的滲透能力，在X射線的作用下，晶體的散射線來自多層原子面，除了同一層原子面的散射線徐璐干涉外，還要徐璐在每個(gè)原子面的散射線之間干涉。假設(shè)原子面之間的晶面間距為d(hkl)，散射線的干涉現(xiàn)象。相等，相位差固定，方向相同，N中N牙齒不同，出現(xiàn)干涉。X-張藝興線路：大量原子散射波的疊加，干擾產(chǎn)生最大程度的加強(qiáng)光束。布拉格衍射方程：DB=BF=d sin n=2d sin光路差為整數(shù)倍數(shù)時(shí)加強(qiáng)徐璐；Braag方程，衍射的條件是2dsin=n d面間距，入射線，反射線，反射晶面之間的相交角度，掠射角或布拉格角，

9、2是入射線和反射線(線)之間的角度，即回振角，N是整數(shù)，牙齒公式連接衍射方向、平面光柵族的間距d(hkl)和X善意波長(zhǎng)。對(duì)于在波長(zhǎng)恒定的情況下指定的族平面光柵(hkl)，N值不同，衍射方向也不同。n=1，2，3，相應(yīng)的衍射角度為1，2，3，N=1，2。為了徐璐區(qū)分不同的衍射方向，布拉格方程可以寫成：2d(hkl)sin/n=，具有公共系數(shù)N牙齒的平面指示器(NH NK nl)是平行于(hkl)的一組平面，因此兩個(gè)相鄰平面的間距d(nh NK nl)和2d(NH NK nl)sin(NH nl)為了簡(jiǎn)化，平面族指標(biāo)(NH NK nl)為衍射指標(biāo)hkl，衍射指標(biāo)hkl沒有圓括號(hào)，晶面指標(biāo)(hkl)

10、有圓括號(hào)。線路指標(biāo)不要求相互質(zhì)量，可以有公認(rèn)者，晶面指標(biāo)必須徐璐質(zhì)量，不能有公認(rèn)者。數(shù)值上衍射指數(shù)是晶面指數(shù)的n倍。例如，由于晶面(110)與入射X射線的方向不同，因此可以生成110，220，330，等衍射指標(biāo)。將衍射系列(N)隱藏在晶面指數(shù)中，成為具有公認(rèn)者的衍射金志洙(nhnknl)，布拉格方程可以將2dhklsin=式的hkl用作衍射指標(biāo)。(2)衍射的生成方向是有限的。Sin=n/2d(hkl)1: n2d(hkl)/波長(zhǎng)是常量，晶面組的X射線衍射方向是有限的。2 .關(guān)于布拉格方程的討論(1)選擇反射原子面對(duì)X射線的反射選擇不是任意的。只有在D和D三個(gè)字之間滿足布拉格方程時(shí)才能反射。所以X射線的這種反射叫做選擇反射。布拉格方程反映了X射線在反射方向生成衍射的條件，并從光學(xué)中借用反射概念來描述衍射現(xiàn)象。與可見光的反射比較相比，X-張藝興衍射有根本性的差異。1，單色射線只能在滿足Bragg方程的特殊入射角度下衍射。2、衍射線來自晶體表面下的整個(gè)發(fā)光區(qū)域中所有原子的散射貢獻(xiàn)。3、衍射線強(qiáng)度一般低于入射強(qiáng)度。4、衍射強(qiáng)度由晶體結(jié)構(gòu)相關(guān)、系統(tǒng)消光現(xiàn)象、布拉格衍射方程及其作用、n=2d sin: