高斯法和牛頓法.ppt

1、研究生課程 7/31/2020,電力系統(tǒng)潮流計(jì)算,潮流計(jì)算的發(fā)展歷史,Gauss法,Newton法,FDLF法,計(jì)及非線性法,最優(yōu)乘子法,最優(yōu)潮流法,含直流或FACTS元件的 潮流,Gauss法 1、1956年，基于導(dǎo)納矩陣的簡單迭代法 參考文獻(xiàn)：Ward J B，Hale H WDigital Computer Applications Solution of Power Flow Pr-oblemsAIEE Trans，1956，75，III：398404 該法特點(diǎn)：原理簡單、內(nèi)存需求較少、算法收斂性差 2、1963年，基于阻抗矩陣的的算法 參考文獻(xiàn)：Brown H E，etalPower

2、 Flow Solution by Impedance Matrix Iterativ methodIEEE Trans on Power Apparatus and Systems，1963， PAS-82：110 特點(diǎn)：收斂性好、內(nèi)存占用量大大增加（限制解題規(guī)模）,1967年，Newton法 參考文獻(xiàn)：Tinney W F，Hart C EPower Flow Solution by Newtons MethodIEEE Trans on Power Apparatus and Systems， Nov 1967，PAS-86：14491460,1974年，F(xiàn)DLF法 參考文獻(xiàn)：Stott

3、 B，Alsac OFast Decoupled Load FlowIEEE Trans on Power Apparatus and Systems，May/June 1974， PAS-93（3）：859869,1、1978年，保留非線性的快速潮流算法 參考文獻(xiàn)：Iwamoto S，Tamura YA Fast Load Flow Method Retaining NonlinearityIEEE TransPAS197897（5）： 15861599 2、1982年，包括二階項(xiàng)的快速潮流算法 參考文獻(xiàn)：Rao P S Nagendra，Rao K S Prakasa，Nanda J An

4、 Exact Fast Load Flow Method Including Second Order Terms in Rectangular CoordinatesIEEE TransPAS1982 101（9）：32613268,1971年和1981年，最優(yōu)乘子法潮流 參考文獻(xiàn)：Sasson A M，etalImproved Newtons Load Flow Through a Minimization TechniqueIEEE TransPAS1971 90（5）：19741981 參考文獻(xiàn)：Iwamoto S，Tamura YA Load Flow Calculation Met

5、hod for ill-conditioned Power SystemsIEEE TransPAS 1981100（4）：17361743,最優(yōu)潮流法 1、1962年，最優(yōu)潮流數(shù)學(xué)模型 參考文獻(xiàn)：J CarpentierContribution a letude du Dispatching EconomiqueBullSocFrElec196288（10）： 15771581 2、1968年，最優(yōu)潮流的簡化梯度法 參考文獻(xiàn)：Dommel H W，Tinney W FOptimal Power Flow SolutionsIEEE TransPAS196887（10）：18661876 3、

6、1984年，最優(yōu)潮流計(jì)算的牛頓算法 參考文獻(xiàn)：Sun D I，etalOptimal Power Flow by Newton ApproachIEEE TransPAS1984103（10）：28642880,含直流和FACTS元件的潮流計(jì)算 1、1976年，交直流潮流計(jì)算 參考文獻(xiàn)：Braunagel D A，Kraft L A，Whysong J LInclusion of DC Converter and TransmisstionEquations Directly in a Newton Power FlowIEEE TransPAS197695（1）：7688 2、1992年，含

7、Facts元件的潮流計(jì)算 參考文獻(xiàn)：G N Taranto，L M V G Pinto，M V F PereiraRepres- Entation of FACTS Devices in Power Flow Economic Dispatch IEEE TransOn Power System，1992，7（1）：572576,高斯一塞德爾法潮流,以導(dǎo)納矩陣為基礎(chǔ)，并應(yīng)用高斯-塞德爾迭代的算法是在電力系統(tǒng)中最早得到應(yīng)用的潮流計(jì)算方法。,高斯一塞德爾法潮流,優(yōu)點(diǎn)：原理簡單，程序設(shè)計(jì)十分容易。導(dǎo)納矩陣是一個(gè)對(duì)稱且高度稀疏的矩陣，因此占用內(nèi)存非常節(jié)省。就每次迭代所需的計(jì)算量而言，是各種潮流算法中最

8、小的，并且和網(wǎng)絡(luò)所包含的節(jié)點(diǎn)數(shù)成正比關(guān)系。,缺點(diǎn)： 本算法的主要缺點(diǎn)是收斂速度很慢。 病態(tài)條件系統(tǒng)，計(jì)算往往會(huì)發(fā)生收斂困難 節(jié)點(diǎn)間相位角差很大的重負(fù)荷系統(tǒng)； 包含有負(fù)電抗支路(如某些三繞組變壓器或線路串聯(lián)電容等)的系統(tǒng)； 具有較長的輻射形線路的系統(tǒng)； 長線路與短線路接在同一節(jié)點(diǎn)上，而且長短線路的長度比值又很大的系統(tǒng)。 此外，平衡節(jié)點(diǎn)所在位置的不同選擇，也會(huì)影響到收斂性能。 目前高斯一塞德爾法已很少使用,牛頓一拉夫遜法,牛頓一拉夫遜法(簡稱牛頓法)在數(shù)學(xué)上是求解非線性代數(shù)方程式的有效方法。其要點(diǎn)是把非線性方程式的求解過程變成反復(fù)地對(duì)相應(yīng)的線性方程式進(jìn)行求解的過程，即通常所稱的逐次線性化過程。,下

9、一步 迭代,第k+1步 迭代,PQ節(jié)點(diǎn),PV節(jié)點(diǎn),雅可比矩陣,雅可比矩陣的特點(diǎn)： （1）雅可比矩陣各元素均是節(jié)點(diǎn)電壓相量的函數(shù)，在迭代過程中，各元素的值將隨著節(jié)點(diǎn)電壓相量的變化而變化。因此，在迭代過程中要不斷重新計(jì)算雅可比矩陣各元素的值； （2）雅可比矩陣各非對(duì)角元素均與YijGijjBij有關(guān)，當(dāng)Yij0，這些非對(duì)角元素也為0，將雅可比矩陣進(jìn)行分塊，每塊矩陣元素均為22階子陣，分塊矩陣與節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣有相同的稀疏性結(jié)構(gòu)；,牛頓潮流算法的性能和特點(diǎn) 牛頓潮流算法突出的優(yōu)點(diǎn)是收斂速度快，若選擇到一個(gè)較好的初值，算法將具有平方收斂特性，一般迭代45次便可以收斂到一個(gè)非常精確的解。而且其迭代次數(shù)與所計(jì)算網(wǎng)絡(luò)的規(guī)?；緹o關(guān)。 牛頓法也具有良好的收斂可靠性，對(duì)于前面提到的對(duì)以節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣為基礎(chǔ)的高斯一塞德爾法呈病態(tài)的系統(tǒng)，牛頓法均能可靠地收斂。,牛頓法所需的內(nèi)存量及每次迭代所需時(shí)間均較前述的高斯一塞德爾法為多，并與程序設(shè)計(jì)技巧有密切關(guān)系。 牛頓法的可靠收斂取決于有一個(gè)良好的啟動(dòng)初值。如果初值選擇不當(dāng)，算法有可能根本不收斂或收斂到一個(gè)無法運(yùn)行的解點(diǎn)上。 對(duì)于正常運(yùn)行的系統(tǒng)，各節(jié)點(diǎn)電壓一般均在額定值附近，偏移不會(huì)太大，并且各節(jié)點(diǎn)間的相位角差也不大，所以對(duì)各節(jié)點(diǎn)可以采用統(tǒng)一的電壓初值(也稱為“平直電壓”)，,“平直電壓”法假