多元正態(tài)分布的統(tǒng)計(jì)推斷.ppt

1、第四章 多元正態(tài)分布的統(tǒng)計(jì)推斷,1 單因素方差分析,問(wèn)題的提出 統(tǒng)計(jì)的模型及檢驗(yàn)方法 多重比較檢驗(yàn),問(wèn)題的提出,某工廠實(shí)行早、中、晚三班工作制。工廠管理部門想了解不同班次工人勞動(dòng)效率是否存在明顯的差異。每個(gè)班次隨機(jī)抽出了7個(gè)工人，得工人的勞動(dòng)效率（件/班）資料如表。分析不同班次工人的勞動(dòng)效率是否有顯著性差異。 a=0.05，0.01。,為什么各值 會(huì)有差異？可能的原因有兩個(gè)。,一是，各個(gè)班次工人的勞動(dòng)效率可能有差異，從而導(dǎo)致了不同水平下的觀察值之間差異，即存在條件誤差。,二是，隨機(jī)誤差的存在。,如何衡量?jī)煞N原因所引起的觀察值的差異?,總平均勞動(dòng)效率為：,三個(gè)班次工人的平均勞動(dòng)效率分別為：,總離

2、差平方和ss,組間離差平方和(條件誤差)ssA,組內(nèi)離差平方和（隨機(jī)誤差）sse,統(tǒng)計(jì)量F,把計(jì)算的F值與臨界值比較， 當(dāng)F F時(shí)，拒絕原假設(shè)，不同水平下的效應(yīng)有顯著性差異；當(dāng)F F 時(shí)，接受原假設(shè)。,NEXT,查F分布表得臨界值 因?yàn)?故應(yīng)拒絕原假設(shè)，即不同班次工人的勞動(dòng)效率有顯著的差異。,方差分析：比較3個(gè)或3個(gè)以上的總體均值是否有顯著性差異。用組間的方差與組內(nèi)方差相比，據(jù)以判別誤差主要源于組間的方差（不同組工人的產(chǎn)量，條件誤差），還是源于組內(nèi)方差（隨機(jī)誤差）。,NEXT,50家上市公司，按行業(yè)計(jì)算其1999年底的資產(chǎn)負(fù)債情況，如下：,多重比較檢驗(yàn),1、多重比較檢驗(yàn) 前面的F檢驗(yàn)只能說(shuō)明在

3、單一因素的影響下，不同水平是否存在顯著性的差異，但不能斷言哪些總體之間存在差異，在方差分析中否定了原假設(shè)，并不意味著接受了假設(shè)：,因而還應(yīng)該進(jìn)一步討論到底是哪些總體之間存在差異。,Scheffe檢驗(yàn),檢驗(yàn)的結(jié)論：,2 多元方差分析,一、假設(shè),二、多元方差分析的離差平方和的分解,總離差平方和,由于交叉乘積項(xiàng)為零，故 組間叉積矩陣組內(nèi)叉積矩陣總叉積矩陣,組內(nèi)叉積矩陣：主要由隨機(jī)因素構(gòu)成,組間叉積矩陣：主要由系統(tǒng)因素構(gòu)成,SSE和SS(TR)之和等于總離差平方和SST。當(dāng)SSE在SST中占有較大的份額時(shí)，可以認(rèn)為隨機(jī)因素影響過(guò)大，反之SSE所占份額小，SS（RT）所占份額就大，不同試驗(yàn)間的觀測(cè)值會(huì)有

4、顯著性差異。,三、統(tǒng)計(jì)量,對(duì)給定的顯著性水平，檢驗(yàn)規(guī)則為：,拒絕原假設(shè)；,接受原假設(shè)；,3 單個(gè)總體均值向量的推斷,設(shè) 是取自多元正態(tài)總體的一個(gè)樣本，這里，現(xiàn)欲檢驗(yàn),單個(gè)總體均值分量間結(jié)構(gòu)關(guān)系的檢驗(yàn),是取自該總體的樣本。檢驗(yàn)：,一、問(wèn)題引入,例 設(shè),與上面的假設(shè)等價(jià)的是，尋找常數(shù)矩陣,注：矩陣C不是唯一的，,在例4.2.1中，假定人類的體形有這樣一個(gè)一般規(guī)律的身高、胸圍和上臂圍平均尺寸比例為6:4:1。檢驗(yàn)比例是否符合這一規(guī)律。檢驗(yàn)：,則上面的假設(shè)可以表達(dá)為,二、統(tǒng)計(jì)量及方法,其中C為一已知的kp階矩陣，kp，rank(C)=K，為已知的K維向量。根據(jù)多元正態(tài)分布的性質(zhì)可知,檢驗(yàn)：,當(dāng) 為真時(shí)

5、，,故可以將霍特林分布的統(tǒng)計(jì)量換算成F統(tǒng)計(jì)量。,對(duì)給定的顯著性水平，檢驗(yàn)的規(guī)則,某地區(qū)農(nóng)村男嬰的體格測(cè)量數(shù)據(jù)如下,檢驗(yàn)三個(gè)指標(biāo)的均值是否有關(guān)系,4 兩個(gè)總體均值的檢驗(yàn),一、兩個(gè)獨(dú)立樣本的情形,與一元隨機(jī)變量的情形相同，常常我們需要檢驗(yàn)兩個(gè)總體的均值是否相等。,設(shè)從總體 ，中各自獨(dú)立地抽取樣本 和 ， 。,考慮假設(shè),根據(jù)兩個(gè)樣本可得1和2的無(wú)偏估計(jì)量為,其中,當(dāng)原假設(shè)為真的條件下，,檢驗(yàn)的規(guī)則為：,二、成對(duì)試驗(yàn)的T2統(tǒng)計(jì)量,前面我們討論的是兩個(gè)獨(dú)立樣本的檢驗(yàn)問(wèn)題，但是不少的實(shí)際問(wèn)題中，兩個(gè)樣本的數(shù)據(jù)是成對(duì)出現(xiàn)的。例如當(dāng)討論男女職工的工資收入是否存在差異；一種新藥的療效等。,思考:兩獨(dú)立樣本和成對(duì)

6、樣本的觀測(cè)值有何不同。,設(shè)(xi,yi),i=1,2,3,n，時(shí)成對(duì)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，由于總體X和Y均服從p維正態(tài)分布，且協(xié)方差相等。,假設(shè)檢驗(yàn),檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量為,其中,當(dāng)原假設(shè)為真時(shí),例1 一組學(xué)生共5人，采用兩種不同的方式進(jìn)行教學(xué)， 然后對(duì)5個(gè)學(xué)生進(jìn)行測(cè)驗(yàn)，得如下得分?jǐn)?shù)：,分析不同的教學(xué)方式是否有差異。,5 兩個(gè)總體均值分量間結(jié)構(gòu)關(guān)系的檢驗(yàn),一、問(wèn)題提出,設(shè)從總體 ，中各自獨(dú)立地抽取樣本 和 ， 。他們的均值向量差為：,例 在愛(ài)情和婚姻的調(diào)查中，對(duì)一個(gè)由若干名丈夫和妻子組成的樣本進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，請(qǐng)他們回答以下幾個(gè)問(wèn)題： (1)你對(duì)伴侶的愛(ài)情的“熱度”感覺(jué)如何？ (2)伴侶對(duì)你的愛(ài)情的“熱度”感覺(jué)如何？ (3)你對(duì)伴侶的愛(ài)情的“可結(jié)伴”水平感覺(jué)如何？ (4)伴侶對(duì)你的愛(ài)情的“可結(jié)伴”水平感覺(jué)如何？ 回答采用沒(méi)有、很小、有些、很大和非常大5個(gè)等級(jí)，得到結(jié)果如表。,現(xiàn)在我們關(guān)心均值分量間的差異是否滿足某種結(jié)構(gòu)關(guān)系。比如每個(gè)指標(biāo)均值間的差異是否相等。 1