矩陣論、數(shù)值分析復(fù)習(xí).ppt

1、矩陣論復(fù)習(xí),一、線性空間（子空間）的基與維數(shù)的求法、直和的概念,二、兩個(gè)基之間過渡矩陣的求法,線性變換的特征值、特征向量的計(jì)算,四、特征多項(xiàng)式與最小多項(xiàng)式、Cayley-Hamilton定理,六、向量與矩陣的范數(shù)、條件數(shù)的概念與計(jì)算,七、矩陣的三角分解,五、會求可逆矩陣將方陣化為Jordan標(biāo)準(zhǔn)型,三、線性變換的概念及其矩陣表示,的簡單應(yīng)用,數(shù)值分析復(fù)習(xí),一 誤差分析 1 舍入誤差、截?cái)嗾`差、有效數(shù)字； 2 數(shù)值計(jì)算的一些原則； 如：P10-例1.3、例1.6。 3 數(shù)值計(jì)算的穩(wěn)定性。,二.插值法 1.插值的概念： （1）問題的引出； （2）唯一性：待定系數(shù)法；反證法。 2.構(gòu)造插值多項(xiàng)式的方

2、法： （1）待定系數(shù)法； （2）基函數(shù)法； （3）承襲性思想。,3 插值的分類： （1）不含導(dǎo)數(shù)插值條件（Lagrange型插值）； Lagrange插值公式、Newton插值公式。 （2）含導(dǎo)數(shù)插值條件（Hermite插值）； 構(gòu)造法、帶重節(jié)點(diǎn)的Newton插值法。 4 余項(xiàng)表達(dá)式、截?cái)嗾`差估計(jì)、總的誤差界。 5 各階差分、差商的定義、基本性質(zhì)。 6 三次樣條插值。 7例.,三、函數(shù)逼近, 概念 正交多項(xiàng)式： 定義；性質(zhì)；特點(diǎn), 最佳平方逼近多項(xiàng)式的尋求： 基底 正交多項(xiàng)式作為基底。,教 p65. p66 例3.2 例3.3,教 p58. 例3.1, 最小二乘擬合問題： 給出數(shù)據(jù)能求出擬合曲

3、線； 會解矛盾方程； 正交多項(xiàng)式在曲線擬合中的應(yīng)用。,教p72. 例3.6,教P70.p71.p72 例3.4，3.5，3.7,教p74. 例3.8,四、數(shù)值積分1、基本概念：,(1) 代數(shù)精度； (2)插值型求積公式； (3)復(fù)化求積公式； (4)Gauss型求積公式； (5)收斂階(復(fù)化)； (6)計(jì)算的穩(wěn)定性。,2、構(gòu)造求積公式的方法：,(1)待定系數(shù)(利用代精)； (2)插值型求積公式； (3)Newton-Cotes公式； (節(jié)點(diǎn)等距)，幾種低階， 及余項(xiàng)。,教P91,例4.2,P95,例：P96例4.4,3、提高求積公式精度的方法：,(1)增加求積節(jié)點(diǎn)及采用Gauss型求積公式；

4、(2)構(gòu)造復(fù)化求積公式； 誤差的 (3)線性外推公式、Romberg算法。,P100 例：P100.例4.6,P101,4、Gauss型求積公式：,(1)Gauss點(diǎn)的概念及其有關(guān)定理； (2)利用正交多項(xiàng)式構(gòu)造Gauss求積公式； (3)利用Gauss型求積公式構(gòu)造奇異積分的數(shù)值方法。,例：P109 例4.11 例：P111例4.12,系數(shù)特點(diǎn) 穩(wěn)定、收斂,例：P113 例4.14,、例。,五、常微分方程數(shù)值解,將方程離散化的三種方法。 掌握Euler法和改進(jìn)的Euler法、隱式Euler法和梯形法的基本公式和構(gòu)造。 領(lǐng)會R-K方法的基本思想，會進(jìn)行二階R-K方法的推導(dǎo)。 會求差分格式的局部

5、截?cái)嗾`差及方法的階。 能利用單步法收斂定理判斷方法的收斂性。 能給出一般單步法的絕對穩(wěn)定性區(qū)域（區(qū)間）。,p136-137,掌握線性多步法的構(gòu)造原理，能構(gòu)造線性多步格式。 會利用差分格式的預(yù)測校正技術(shù)，能利用外推技術(shù)獲得預(yù)測改進(jìn)校正改進(jìn)方案。 9. 例,P147. 例5.10,P151.,六 、線性代數(shù)方程組的解法,直接法、 方法： Gauss順序消去法； 列主元Gauss消去法； 直接三角分解法（不選主元）； 平方根法和改進(jìn)的平方根法； 追趕法。, 以上各方法的算法步驟。 誤差分析。 向量、矩陣的范數(shù)、條件數(shù)、譜半徑。 矩陣的三角分解定理。 迭代法、 方法： Jacobi迭代法；, Gauss-Seidel迭代， SOR方法， 上述三種方法的算法步驟。 收斂性定理： 充要條件； 充分條件； 系數(shù)矩陣A嚴(yán)格對角占優(yōu)，則Jacobi迭代、G-S迭代必收斂。, SOR方法收斂的必要條件： （由 導(dǎo)出） SOR方法收斂的有關(guān)定理。 4 例。,P201 定理6.25 定理6.26,1 簡單迭代法 ： （1）迭代函數(shù) 的構(gòu)造和選擇； （2）整體與局部收斂定理； （3）加速收斂的方法。 2 收斂階的判斷方法： （1）根據(jù)定義判斷； （2）用的高階導(dǎo)數(shù)判斷（