3.2.3對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系

1、,對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù),圖 象,性 質(zhì),y,x,0,y=1,(0,1),y=ax (a1),y,x,(0,1),y=1,0,y=ax (0a1),定 義 域 :,值 域 :,恒 過 點(diǎn)：,在 R 上是單調(diào),在 R 上是單調(diào),a1,0a1,R,( 0 , + ),( 0 , 1 ) ,即 x = 0 時, y = 1 .,增函數(shù),減函數(shù),指數(shù)函數(shù) 的圖像及性質(zhì),當(dāng) x 0 時，y 1. 當(dāng) x 0 時，. 0 y 1,當(dāng) x 1； 當(dāng) x 0 時， 0 y 1。,對稱性： 和 的圖像關(guān)于y軸對稱.,a1,0a1,圖像,性質(zhì),定義域： 值域：R,過點(diǎn)（1，0），即x=1時,y=0,x1時,y0 0x

2、1時,y0,00 x1時,y0,在(0,+上是增函數(shù),在(0,+上是減函數(shù),我們現(xiàn)在在同一坐標(biāo)系下作出 ， 和 ， 的圖像，并觀察分析它們之間的關(guān)系.,X,Y,O,1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,6,7,Y=log2x,Y=X,Y=2x,-1,-1,-2,當(dāng)一個函數(shù)是一一映射時，可以把這個函數(shù)的因變量 作為一個新的函數(shù)的自變量，而把這個函數(shù)的自變量作 為新的函數(shù)的因變量，稱這兩個函數(shù)互為反函數(shù)。,說明：, 函數(shù)必須是一一映射，反函數(shù)亦是函數(shù)。, 原函數(shù)的定義域是其反函數(shù)的值域， 原函數(shù)的值域是其反函數(shù)的定義域。,的反函數(shù)通常用 表示。,一、反函數(shù)的概念,(1,0),(0,1),問題1：

3、同底的指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)圖像 有什么關(guān)系？,二、反函數(shù)與原函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系,問題2：互為反函數(shù)的兩個函數(shù)圖像有什么關(guān)系？,二、反函數(shù)與原函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系,二、反函數(shù)與原函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系,A,B,(3),(4),x,f,f(x),f -1,f -1(x),f,x,f -1,f-1f(x)=x(xA),f f -1(x)=x(xB),A,B,小結(jié)：互為反函數(shù)的兩個函數(shù)圖的對應(yīng)關(guān)系,二、反函數(shù)與原函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系,(1),(2),大,大,大,大,問題3.比較這兩個函數(shù)增長差異,特點(diǎn)：1、在區(qū)間 指數(shù)函數(shù)隨x增長函數(shù)值增長速度逐步加快，對數(shù)函數(shù)隨x增長函數(shù)值增長速度變的緩慢。 2、互為反函數(shù)的兩個函數(shù)在公共定義域上單調(diào)性一致,求函數(shù)反函數(shù)的步驟:,1 反解,2 x與y互換,