2018屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一章 集合與常用邏輯用語 第二節(jié) 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件學(xué)案 文

1、1.理解命題的概念。2.以“如果P，那么Q”的形式理解反命題、無命題和反無命題，將分析這四個(gè)命題之間的關(guān)系。3.理解充分條件、必要條件和必要充分條件的含義。知識(shí)點(diǎn)一命題和四命題1.命題的概念用語言、符號(hào)或公式表達(dá)的陳述句可以是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。2.四個(gè)命題及其關(guān)系(1)四個(gè)命題之間的關(guān)系(2)四個(gè)命題的真假關(guān)系(1)這兩個(gè)命題是反命題，它們是真的和假的；(2)兩個(gè)命題是逆命題或負(fù)命題，其真實(shí)性為_ _ _ _ _ _ _ _ _?；卮?.判斷命題的真假2.(1)如果q，那么p等于p，那么q等于q，那么p (2

2、)等于。1.(選擇1-1-1P8練習(xí)1.1A第2組(1)進(jìn)行改編)命題“如果甲和乙都是奇數(shù)，那么甲和乙都是偶數(shù)”的反命題是_ _ _ _ _ _ _ _。分析：“甲、乙都是奇數(shù)”的否定表示“甲、乙都不是奇數(shù)”，而“甲、乙都是偶數(shù)”的否定表示“甲、乙都不是偶數(shù)”，所以它的逆命題是“如果甲、乙都不是偶數(shù)，那么甲、乙都不是奇數(shù)”?；卮穑喝绻缀鸵也皇桥紨?shù)，那么甲和乙都不是奇數(shù)2.“單調(diào)函數(shù)不是周期函數(shù)”命題的逆命題是_ _ _ _ _ _ _ _ _。分析：這個(gè)命題可以改寫為“如果一個(gè)函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，那么它就不是周期函數(shù)”，所以它的反否定命題是“如果一個(gè)函數(shù)是周期函數(shù)，那么它就不是單調(diào)函數(shù)”，這就簡(jiǎn)

3、化為“周期函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)”。回答：周期函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)兩個(gè)充分條件和必要條件1.如果pq是qp，那么p是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _如果PQ等于QP，那么P是Q的_ _ _ _ _ _ _ _條件，Q也是P的_ _ _ _ _ _ _ _條件.2.如果甲和乙是兩組并滿足甲乙雙方的要求，那么甲就

4、是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _如果甲=乙，那么甲就是乙的條件.回答1.足夠不必要的，不充分的，必要的和必要的2.完全不必要的，不充分的和必要的3.(天津卷2016)如果x0，yR，那么“xy”就是“x|y|”()A.必要充分的條件B.充分和不必要的條件C.必要但不充分的條件D.不充分和不必要的條件分析：x|y|不能從xy推導(dǎo)出來，但x|y|可以推導(dǎo)出xy，所以“xy”是“x|y|”的

5、一個(gè)充要條件?；卮穑篶。4.(選修1-1P12練習(xí)1.2A小組問題4已修改)圓(x-a) 2 (y-b) 2=R2通過原點(diǎn)的一個(gè)充要條件是()A.ab=0 b，a=0，b=0C.a2+b2=r2 D.r=0解析：圓(x-a) 2 (y-b) 2=R2通過原點(diǎn)的一個(gè)充要條件是原點(diǎn)(0，0)是這個(gè)方程的解，即A2 B2=R2，所以C .回答：c。5.如果xR，x2的一個(gè)充要條件是()A.x1 B.x1C.x3 D.x3分辨率：x2 x1，但x1 x2。答：答熱點(diǎn)四個(gè)命題及其關(guān)系例1 (1)命題“如果x2 3x-4=0，那么x=4”的反否定命題及其真實(shí)性是()A.“如果x=4，那么x2 3x-4=0

6、”是正確的命題B.“如果x4，那么x2 3x-4 0”是正確的命題C.“如果x4，那么x2 3x-4 0”是一個(gè)錯(cuò)誤的命題D.“如果x=4，那么x2 3x-4=0”是一個(gè)假命題(2)給出以下四個(gè)命題：(1)“如果x y=0，那么x和y是相反的數(shù)字”；沒有“全等三角形面積相等”的命題；當(dāng)q -1時(shí)x2 x q=0有實(shí)根的反否定命題；如果ab是正整數(shù)，那么A和B都是正整數(shù)。真正的命題是_ _ _ _ _ _ _ _。(寫出所有真實(shí)命題的序號(hào))【分析】(1)根據(jù)逆否定命題的定義，a和d可以被排除。因?yàn)閤2 3x-4=0，x=4或-1，原來的命題是假命題，也就是說，逆否定命題是假命題。(2)命題“如果

7、X Y=0，那么X和Y是倒數(shù)”的逆命題是“如果X和Y是倒數(shù)，那么X Y=0”，這顯然是正確的；不等三角形的面積可能相等，所以是一個(gè)錯(cuò)誤的命題；原來的命題是正確的，所以它的逆命題也是正確的，所以是一個(gè)真命題；如果ab是正整數(shù)，A和B不一定是正整數(shù)，例如，A=-1，B=-3，所以是一個(gè)假命題。答案 (1)C (2)總結(jié)和思考1.寫命題的其他三個(gè)命題時(shí)需要注意的兩點(diǎn)(1)不是“如果P，那么Q”形式的命題應(yīng)該首先重寫。(2)如果命題有一個(gè)大前提，那么在寫其他三個(gè)命題時(shí)，應(yīng)該保留這個(gè)大前提。2.判斷命題真假的兩種方法(1)根據(jù)已有的數(shù)學(xué)公式、定理和結(jié)論做出積極、直接的判斷。(2)利用原命題、逆否定命題和

8、逆否定命題之間的等價(jià)關(guān)系進(jìn)行判斷。設(shè)mR，反命題的否定命題“如果m0，那么方程x2m=0有一個(gè)實(shí)根”是()A.如果方程x2 x-m=0有一個(gè)實(shí)根，那么m0B.如果方程x2 x-m=0有一個(gè)實(shí)根，那么m0C.如果方程x2 x-m=0沒有實(shí)根，那么m0如果方程x2 x-m=0沒有實(shí)根，那么m0分析：“方程x2 x-m=0有實(shí)根”的否定是“方程x2 x-m=0沒有實(shí)根”；“m0”的否定是“m 0”，所以命題“如果m0，那么方程x2 x-m=0有實(shí)根”的反否定是“如果方程x2 x-m=0沒有實(shí)根，那么m0”。答：d .熱點(diǎn)2充分必要條件的確定判斷測(cè)試方向1定義的充要條件示例2(天津卷，2016)假設(shè)a

9、n是具有正的第一項(xiàng)和Q的公共比率的幾何級(jí)數(shù)，那么“q0”是“對(duì)于任何正整數(shù)n，A2n-1 A2n0”()A.必要充分的條件B.充分和不必要的條件C.必要但不充分的條件D.不充分和不必要的條件【解析】從問題的含義來看，an=a1qn-1 (a10)，a2n-1 a2n=a1q2n-2 a1q2n-1=a1q2n-2(1q)。如果q0，因?yàn)? q的符號(hào)是不確定的，就不可能判斷a2n-1 a2n的符號(hào)；相反，如果a2n-1 a2n0，即a1q2n-2 (1 q) 0，則可以得到q-10。因此，“q0”是“任何正整數(shù)n，a2n-1 a2n0”的一個(gè)充要條件，所以選擇c .答案 C兩組測(cè)試方向合法判斷的

10、充要條件例3 (2017中原名校聯(lián)考)如果P: A0，Q: A2A已知，那么P就是Q()A.充分和不必要的條件C.必要和充分條件既不充分也不必要的條件分辨率因?yàn)閜: a 0，q: 0 a 1，因此，q是p，p是q，所以p是q的一個(gè)充要條件.回答乙判斷測(cè)試方向3等效變換方法的充要條件例4已知p:x y2，q: x，y不都是-1，那么p是q的()A.充分的不必要條件B.必要和不充分的條件C.必要充分的條件D.不充分和不必要的條件分辨率因?yàn)閜:x y2，q:x1或y1，因此，p: x y=-2，q: x=-1，y=-1。因?yàn)閝是p，但p是q，q是p的一個(gè)充分和不必要的條件，也就是說，p是q的一個(gè)充分

11、和不必要的條件，所以a .回答答總結(jié)和思考充要條件的三種判斷方法(1)定義方法：根據(jù)pq和qp判斷。(2)集合方法：根據(jù)P和Q對(duì)應(yīng)的集合之間的包含關(guān)系來判斷.(3)等價(jià)變換法：根據(jù)命題及其逆否定命題的等價(jià)性，將判斷命題轉(zhuǎn)化為其逆否定命題進(jìn)行判斷。這種方法特別適用于以否定形式給出的問題。(1)如果p: =k，kZ，q: f (x)=sin ( x ) ( 0)是一個(gè)偶函數(shù)，那么p是q()A.必要和充分條件C.必要和不充分的條件(2)(2017安徽合肥質(zhì)檢)“x2”由“x2 2x-80”()建立A.必要和不充分的條件C.必要和充分條件既不充分也不必要的條件(3)給定兩個(gè)命題P和Q，如果P是Q的一個(gè)

12、充要條件，那么P就是Q的()A.充分和不必要的條件分析：(1)(定義)如果=k，kZ，那么f(x)=sin=cos ( x k)=所以函數(shù)f(x)是一個(gè)偶函數(shù)；如果f (x)=sin ( x ) ( 0)是一個(gè)偶函數(shù)，那么=k，k z .因此，選擇a .(2)(集合方法)設(shè)集合A=x | x2，可由x2 2x-80求解，設(shè)集合B=x | x-4或x2。因?yàn)锳B，“x2”是建立“x2 2x-80”的一個(gè)充分和不必要的條件，所以選擇b(3)(等價(jià)方法)因?yàn)镻是Q的一個(gè)充要條件，那么Q是P但不是PQ，它的逆命題是P是Q但不是QP，所以P是Q的一個(gè)充要條件.答：(1)甲(2)乙(3)甲熱點(diǎn)三應(yīng)用的充要

13、條件例5 (1)如果“m-10”是一個(gè)充分和不必要的條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_ _ _ _ _ _ _ _ _。(2)如果“XM 1”是“x2-2x-30”的一個(gè)充要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_ _ _ _ _ _。resolution (1)從不等式x2-2x-30得到x3或x-1。由于“m-10” x | m-13或x-1的充要條件，所以m-11或m-1 3，且解是m2或m4，所以m的取值范圍是(-，-2；4)(2)從不等式x2-2x-30，得到x3或x-1。因?yàn)椤癤M 1”是“x2-2x-30” x | x3或x-1 x | XM 1的必要條件和不充分條件，所以解是0m2，所以m的取值

14、范圍是答案(1)(-,-2; 4，) (2) 0，2總結(jié)和思考根據(jù)充分條件和必要條件尋找參數(shù)范圍時(shí)，將問題轉(zhuǎn)化為集合間的包含關(guān)系，參數(shù)范圍由集合間的包含關(guān)系決定，但要注意轉(zhuǎn)化的準(zhǔn)確性。設(shè)p:實(shí)x滿足x2-4ax 3a20 (A0)，q:實(shí)x滿足x2-x-60或x2-2x-80，p是q的一個(gè)充要條件，那么a的取值范圍是_ _ _ _ _ _。分析：x2-4ax 3a20 (a0)，3a0， x-4或x2， q: x | x-4或x-2。p是q的一個(gè)充分必要條件。答案：(-，-4-，0)1.判斷一個(gè)命題是對(duì)是錯(cuò)是高考的熱點(diǎn)之一，應(yīng)該引起大家的關(guān)注。判斷一個(gè)命題是對(duì)還是錯(cuò)可以涉及到各個(gè)章節(jié)的內(nèi)容，涉

15、及面很廣，也是學(xué)生容易失分的一點(diǎn)。判斷一個(gè)命題是對(duì)還是錯(cuò)的原則是一個(gè)正確的命題應(yīng)該基于或證明；這也是數(shù)理邏輯中最基本的思維方式，為不一定正確的命題舉反例，并且從不做主觀假設(shè)。2.要判斷什么樣的條件P是Q，需要從兩個(gè)方面進(jìn)行分析：第一，條件Q能否由條件P導(dǎo)出；第二，條件p是否可以從條件q中推導(dǎo)出來，對(duì)于具有否定性或難以判斷的命題，除了借助集合論思想將抽象復(fù)雜的問題形象化、形象化之外，還可以利用原命題與逆無命題、逆命題與無命題的等價(jià)性，將其轉(zhuǎn)化為等價(jià)命題進(jìn)行判斷。示例如果f(x)是奇數(shù)函數(shù)，那么f (-x)是奇數(shù)函數(shù)，則no命題是()A.如果f(x)是偶函數(shù)，那么f (-x)是偶函數(shù)如果f(x)不

16、是奇函數(shù)，那么f (-x)不是奇函數(shù)C.如果f (-x)是奇數(shù)函數(shù)，那么f(x)是奇數(shù)函數(shù)如果f (-x)不是奇函數(shù)，那么f(x)不是奇函數(shù)分析因?yàn)橐粋€(gè)命題的否定命題是該命題的條件和結(jié)論分別被否定，所以原命題的否定命題是“1如果f(x)不是奇函數(shù)； f (-x)不是奇數(shù)函數(shù)。”回答乙問題解決策略： 中可能有否定錯(cuò)誤?！癴(x)是奇數(shù)函數(shù)”的否定只能是“f(x)不是奇數(shù)函數(shù)”，而不是“f(x)是偶數(shù)函數(shù)”。因?yàn)槌似婧瘮?shù)和偶函數(shù)之外，還有非奇函數(shù)和非偶函數(shù)，所以我們應(yīng)該特別注意否定的細(xì)微差別。(1)如果函數(shù)f (x)=logax (A0，a1)在其定義域內(nèi)是一個(gè)遞減函數(shù)，那么loga20的逆負(fù)命題是()A.如果log20(A0，a1)，函數(shù)f (x)=logax在其定義域內(nèi)不是遞減函數(shù)B.如果log20(A0，a1)，函數(shù)f (x)=logax在其定義域中不是遞減函數(shù)C.如果log20(A0，a1)，那么函數(shù)f (x)=logax在其定義域中是一個(gè)遞增函數(shù)如果log20(A0