奧數(shù)四年級(jí)—周期問題(一)

1、在日常生活中，有一些現(xiàn)象會(huì)按照一定的規(guī)律不斷重復(fù)出現(xiàn)。例如人的生肖：鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬就是按一定的順序不斷重復(fù)出現(xiàn)的；每周有七天，從星期一開始到星期日結(jié)束，總是以七天為一個(gè)循環(huán)，不斷重復(fù)出現(xiàn)。,周期問題（一）,在數(shù)學(xué)中，一些數(shù)和圖形的變化也是周而復(fù)始地循環(huán)出現(xiàn)的。我們把這種特殊的規(guī)律性問題稱為周期問題。解答這類題目必須找到規(guī)律。,例1、有同樣大小的紅色、藍(lán)色、黑色圓形紙片共200張，按先4張紅的,再5張藍(lán)的,再3張黑的順序排列。第168張是什么顏色？,解：4+5+3=12 16812=14 (正好有14個(gè)周期) 答：第168張是黑色的。,規(guī)律：4紅-5藍(lán)-3黑-4紅

2、-5藍(lán)-3黑. 4-5-3,4-5-3.因此這題的周期為 4+5+3=12,例2、有249朵花，按5朵紅花，9朵黃花，13朵綠花的順序排列，最后一朵花是什么顏色？,解：5+9+13=27 24927=9.6 因?yàn)?49里有9個(gè)周期還多6朵，所以第249朵花是 黃色的。 答：最后一朵花是黃色的。,找出周期：5+9+13=27(紅5,黃9,綠13),再看249朵花里包含幾個(gè)周期。,例3、有一列數(shù)：5,6,2,4,5,6,2,4. 問：(1)第130個(gè)數(shù)是多少？ (2)前130個(gè)數(shù)相加的和是多少？,解：1304=32.2, 第130個(gè)數(shù)是6； (5+6+2+4)32+5+6=555 求和時(shí)，最后多出

3、來的兩個(gè)數(shù)是5和6，別漏加或錯(cuò)加。 答：第130個(gè)數(shù)是6； 前130個(gè)數(shù)相加的和是555。,規(guī)律：這組數(shù)是5,6,2,4 四個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)排列的，那么一個(gè)周期就是4個(gè)數(shù)。,130里包含有32個(gè)周期還余2，所以第130個(gè)數(shù)是6。,例4、有同樣大小的紅,黃,藍(lán)旗幟共180面，按4面紅的，2面黃的，再3面藍(lán)的順序排列著，三種顏色的旗幟各有多少面？,解：180(4+2+3)=20 420=80面.紅旗 220=40面.黃旗 320=60面.藍(lán)旗 答：紅旗有80面，黃旗有40面，藍(lán)旗有60面。,首先找出周期：4+2+3=9。 180面旗幟里包含：,例5,解：1365=27.1 (我) 1364=34 (

4、D) 答：第136組是(我，D)。,特征：這道題中上下兩行的周期不一樣！ 上面是5個(gè)字一個(gè)周期，下面是4個(gè)字母一個(gè)周期。,上表中，將每列上下的字和字母組成一組，例如， 第一組為(我,A),第二組為(們,B),那么第136組是什么？,怎么辦？分別找出第136個(gè)是什么？,小結(jié),解周期問題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)規(guī)律，找出周期。找規(guī)律時(shí)一定要仔細(xì)觀察，認(rèn)真比較，也可以用列表的方法幫助發(fā)現(xiàn)規(guī)律。確定周期后，再用總量除以周期， 如果正好有整數(shù)個(gè)周期，結(jié)果為周期里的最后一個(gè)； 如果有余數(shù)，那就是下個(gè)周期里的第幾個(gè)。,練 習(xí),1、 . 問：第55個(gè)圖形是什么？,2、 . 問：第16個(gè)圓片是什么顏色？ 第100個(gè)圓片是什

5、么顏色？,解：553=18.1 (圓) 答：第55個(gè)圖形是圓。,解：1+4=5 165=3.1 (紅) 1005=20 (藍(lán)) 答：,練 習(xí),3、六位同學(xué)圍成一圈，進(jìn)行報(bào)數(shù)游戲，小娟報(bào)1， 小華報(bào)2，小麗報(bào)3，小勇報(bào)4，小強(qiáng)報(bào)5，小琳?qǐng)?bào)6。 問：72是誰(shuí)報(bào)的呢？190呢？,4、將一些珠子按一定規(guī)律排列，如果這些珠子共有50個(gè)，則倒數(shù)第六個(gè)珠子是什么顏色？,解：726=12 (小琳) 1906=31.4 (小勇) 答：,解：1+3=4 504=12.2 倒數(shù)6個(gè)是 (紅) 答：,練 習(xí),5、有同樣大小的紅黃藍(lán)珠子共90個(gè)，按紅3、黃2、黑1的順序排列。黑珠子共有幾個(gè)？第68個(gè)珠子是什么顏色？,6

6、、一串?dāng)?shù)字2、0、0、6、2、0、0、6.共1999個(gè)，最后一個(gè)數(shù)字是幾？其中幾個(gè)2？幾個(gè)0？幾個(gè)6？,解：3+2+1=6 906=15 115=15 686=11.2 答：黑珠子共有15個(gè)。 第68個(gè)珠子是紅色。,解：19994=499.3 最后是0 1499+1=500 個(gè)2 14992+2=1000 個(gè)0 1499=499 個(gè)6 答：,練 習(xí),7、有100朵花，按紅花4朵、綠花3朵、黃花5朵、紫花2朵的順序排列，最后一朵是什么顏色？四種花各有幾朵？,8、如下表，每列上下為一組，第1組是(小,A)，第二組是(學(xué),B),問：第70組是什么？,解：4+3+5+2=14 10014=7.2 紅 紅 47+2=30 綠 37=21 黃 57=35 紫 27=14,解：706=11.4 (愛) 705=12 (E) 答：第70組是(愛，E)。,練 習(xí),9、有一列數(shù)1,4,2,8,5,7,1,4,2,8,5,7. 問:(1)第98個(gè)數(shù)是幾？ (2)前98個(gè)數(shù)相加的和是多少？,10、將1949按“先加12，再減9，接著加6，然后減4”的4步運(yùn)算順序，依次不斷重復(fù)計(jì)算。(1)經(jīng)過多少步計(jì)算，結(jié)果恰好是1984？(2)經(jīng)過多少步計(jì)算，結(jié)果恰好是2014？,解：986=16.2 (4) 1+4+2+8+5+6=26 2616+1+4=4