第2章電磁學(xué)基本理論.ppt

1、1.電磁場的主要領(lǐng)域，(1)電場，(2)電勢，(3)磁場，(4)矢量磁勢，(2)麥克斯韋方程的建立，(1)安培環(huán)路定律，(2)法拉第電磁感應(yīng)定律，(3)電場的高斯定律，(4)磁場的高斯定律，和(5)電流連續(xù)性方程這種特殊的物質(zhì)存在于電荷周圍，并能對其他電荷施加力，稱為電場?？梢婋姾墒请妶龅膩碓?。2.電場強度定義。電場中作用在單位正電荷上的力稱為該點的電場強度。電場強度的嚴(yán)格數(shù)學(xué)表達式是庫侖定律，其中：是真空中的介電常數(shù)。4.電場強度的計算，其中：是源電荷指向場點的方向。(1)點電荷周圍電場強度的計算公式：(2)連續(xù)分布的電荷源產(chǎn)生的電場，線性電荷分布：電荷沿某一曲線連續(xù)分布。線電荷密度定義：單

2、位長度電荷。線電荷產(chǎn)生的電場強度為：空間中線電荷產(chǎn)生的電場強度為：b。表面電荷分布：電荷沿空間曲面連續(xù)分布。面積電荷密度定義：單位面積電荷。表面電荷產(chǎn)生的電場強度為：空間表面電荷產(chǎn)生的電場強度為：體積電荷分布：電荷在一定的空間體積內(nèi)連續(xù)分布。體積電荷密度定義：單位體積的電荷量?？臻g體積電荷產(chǎn)生的電場強度為：例1:在直角坐標(biāo)系中，設(shè)一個小電荷Q，計算空間點的電場強度。解決方法：如圖所示，點的坐標(biāo)向量為：點的坐標(biāo)向量為：點電荷電場強度的計算公式為：所以：解決方法：根據(jù)問題的含義，選擇圓柱坐標(biāo)系，bin:bin上的電荷為：該電荷源到Z軸上P點的距離向量為：距離。由于電荷分布的對稱性，將會有一個對稱的

3、倉與每個倉相對應(yīng)，并且在P點的這兩個倉上的電荷所產(chǎn)生的電場強度的徑向分量相互抵消，所以在P點的電場強度的徑向分量為零。可以看出，無限均勻帶電平面產(chǎn)生的電場是均勻的，與距離h無關(guān)，其方向是平面的法線方向。(2)電勢，電場中電荷的力是：在靜電場中電荷從點P移動到點A，外力做功是：電勢差的定義：單位正電荷從點P移動到點A，外力做功叫做點A和點P1之間的電勢差。電位差，電場中電荷應(yīng)保持靜止，受外力影響：(1)電位定義：將無窮大定義為0電位，外力將單位正電荷從無窮大移動到點A，那么點A和無窮大之間的電位差稱為點A的電位，2。電勢，以無窮大作為零電勢參考點。是從電荷源到a點的距離，(2)電勢計算：a .點

4、電荷的電勢計算：多點電荷的電勢計算：其中：是從第I個電荷源到a點的距離，b .連續(xù)分布電荷源的電勢計算，線性電荷分布，表面電荷分布，體電荷分布，3。電場強度與電勢的關(guān)系，結(jié)論：空間兩點間的電勢差只與兩點的位置有關(guān)，與積分路徑無關(guān)。例3:計算原點處一個小電荷Q產(chǎn)生的電場中AP和AP之間的電位差。解決方法：選擇坐標(biāo)系求點電荷Q產(chǎn)生的電場，所以：例4:有一對電荷，數(shù)量相同，符號不同，彼此非常接近，形成電偶極子，如圖所示，求遠(yuǎn)場區(qū)點P的電勢和電場強度。解：取球面坐標(biāo)系，點P的電勢，因為：那么，電場的強度：(3)磁場，磁場的來源：a。永磁體b。改變電流周圍的電場c，即移動電荷，1。什么是磁場？存在于載流

5、線圈或永磁體周圍的空間中并能對運動電荷施加力的磁場稱為磁場。可以看出，磁場力、運動速度和磁感應(yīng)強度相互垂直，滿足右手螺旋規(guī)律。2.磁感應(yīng)強度的定義空間中電流元素產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度為：稱為畢奧薩伐爾定律。安培力實驗定律：3。磁感應(yīng)強度的計算，其中：是真空的磁導(dǎo)率。表面電流情況：電流在某個曲面上流動。面電流密度：被定義為在垂直于電流線的方向上每單位長度流動的電流。流動的電流量：產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度：由整個表面電流產(chǎn)生的磁場：a/m，a。由空間中的閉合電流回路產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度：特斯拉(t)，c。在體電流3360的情況下，電流以一定的體積流動。體電流密度：定義為在垂直于電流線的方向上，平面內(nèi)每單位面積的電流

6、。電流量：產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度為：全身電流產(chǎn)生的磁場為：例5:計算電流線I在點O產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度，如圖所示。解決方法：取圓柱坐標(biāo)系，將電流線分成三段，分別求出這三段電流在0點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度。截面(1)在o點、截面(2)在o點、截面(3)在o點和o點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度為：例6:長度為l、載流為I的細(xì)直導(dǎo)線在p點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度。解決方法：選擇圓柱坐標(biāo)系，其中：所以：哪里：所以得到：有限長載流直線的磁感應(yīng)強度：無限長載流直導(dǎo)線周圍的磁感應(yīng)強度：即：解決方法：選擇直角坐標(biāo)系，如圖所示，電流流動為，例7:對稱取線元件，其中： 點P處表面電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度，無限均勻分流面兩側(cè)的磁感應(yīng)強度，(4)矢量磁勢，

7、1。 磁通量，磁感應(yīng)強度是指通過曲面的磁通量。如果表面是閉合的：磁感應(yīng)強度：根據(jù)梯度規(guī)則：那么，根據(jù)高斯定律：使用向量恒等式：已知：和，結(jié)論：通過空間中任何閉合表面的磁通量總是零。這就是通量連續(xù)性的原理。結(jié)果表明，磁感應(yīng)線是一條連續(xù)的封閉矢量線，磁場是非色散的。矢量磁勢的引入，根據(jù)矢量恒等式，引入矢量，稱為矢量磁勢，其單位為韋伯/米(Wb/m)。3。矢量磁勢計算，規(guī)格條件：對于線電流：已知：a .計算線電流的矢量磁勢，使用矢量恒等式：那么：矢量磁勢：是線電流產(chǎn)生的磁場中矢量磁勢的計算公式。為零！b .表面電流矢量磁勢的計算，表面電流密度：(A/m)，矢量磁勢：c .體電流矢量磁勢的計算，體電流

8、密度：矢量磁勢：(A/m2)，例8:試求電流為1，半徑為A的小圓環(huán)的磁感應(yīng)強度。解決方法：先尋找，然后選擇球面坐標(biāo)系。眾所周知：在直角坐標(biāo)系中，所以：如圖：所示，其中：可以得到：當(dāng)：將：得到：當(dāng)前循環(huán)的磁矩：因為，最后：2。麥克斯韋方程的建立，(1)麥克斯韋安培環(huán)路定律的第一方程，(2)麥克斯韋法拉第電磁感應(yīng)定律的第二方程，(3)麥克斯韋電場的第三方程，(4)麥克斯韋磁場的第四方程，(5)麥克斯韋電流連續(xù)性方程的第五方程，(1) 1。安培環(huán)路定律，眾所周知，磁感應(yīng)，引入了一個新的矢量，這樣這個矢量就叫做磁場強度，它的單位是安培/米(A/m)。如果積分回路包含多個電流：2。位移電流和傳導(dǎo)電流的連

9、續(xù)性是安培環(huán)路定律的前提。位移電流的命題由于電場隨時間的變化，在電容器的兩個極板之間有一個位移電流，它的值等于流向正極板的傳導(dǎo)電流。如圖：如果通過的傳導(dǎo)電流是，那么：那么：矛盾？電容極板上的電荷：計算位移電流，傳導(dǎo)電流：位移電流：位移電流密度：引入一個新的矢量，則位移電流密度表示為：曲面上的位移電流：電位移矢量，3。全電流定律，引入位移電流后，通過S平面的總電流為：總電流密度為：這個公式的物理意義是：它表明磁場不僅可以通過傳導(dǎo)電流產(chǎn)生，而且可以通過時變電場產(chǎn)生，即位移電流。法拉第電磁感應(yīng)定律麥克斯韋第二方程法拉第電磁感應(yīng)定律磁場中閉合導(dǎo)體回路的磁通量發(fā)生變化時，回路中會產(chǎn)生感應(yīng)電流，這表明回路

10、中會感應(yīng)出電動勢，感應(yīng)電動勢的大小與磁通量隨時間的變化率成正比。數(shù)學(xué)表達式為：即閉環(huán)中的感應(yīng)電動勢為：閉環(huán)中的磁通量為：磁通量變化的原因為：(2)閉環(huán)與恒定磁場之間存在相對運動，此時閉環(huán)中的感應(yīng)電動勢稱為動生電動勢。(3)既有時變磁場，又有回路的相對運動，所以總感應(yīng)電動勢為：(1)閉環(huán)是靜止的，但與之聯(lián)鎖的磁場隨時間變化，這就是回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢。法拉第電磁感應(yīng)定律的推廣意味著當(dāng)曲面中的磁通量隨時間變化時，空間中存在感應(yīng)電場，感應(yīng)電場沿曲面邊界的積分就是曲線上的感應(yīng)電動勢。麥克斯韋推廣的電磁感應(yīng)定律是：這叫做麥克斯韋第二方程。這個公式表明變化的磁場會產(chǎn)生電場。也就是說，電場不僅由電荷源產(chǎn)生

11、，而且由時變磁場產(chǎn)生。(3)高斯電場定律的麥克斯韋第三方程。如果半徑為R的球面以點電荷為中心，通過球面的電場強度通量為，如果封閉面含有N個點電荷，那么，如果封閉面含有連續(xù)分布的電荷，這個方程稱為麥克斯韋第三方程。該公式表明，通過任何封閉表面的電通量等于封閉表面所封閉的凈電荷。數(shù)學(xué)表達式為：表示通過任何閉合表面的磁通量總是零。磁力線總是連續(xù)的，它們不會在封閉的表面上積累或斷裂，所以這被稱為磁通量連續(xù)性原理。這個方程叫做麥克斯韋第四方程。(4)高斯磁場定律的麥克斯韋第四方程(5)電流連續(xù)性方程的麥克斯韋第五方程。從封閉表面流出的電流必須等于封閉表面正電荷的減少率。讓從封閉表面流出的電流為：封閉表面

12、中的總電荷為：那么：這個方程叫做麥克斯韋第五方程。這個公式表明，從閉合表面流出的電流必須等于閉合表面正電荷的減少率，反之亦然。電場高斯定理的證明，磁場高斯定理的證明，麥克斯韋方程組的積分形式：一般情況，被動情況，如中心對稱場，軸對稱場和平面對稱場。麥克斯韋方程的微分形式，積分形式：微分形式：注：麥克斯韋方程的微分形式只適用于介質(zhì)的物理性質(zhì)不突然變化的區(qū)域。微分形式的麥克斯韋方程給出了空間中某一點的場量之間以及場量和場源之間的關(guān)系。麥克斯韋方程組內(nèi)容豐富，意義深遠(yuǎn)。偉大的物理學(xué)家愛因斯坦曾經(jīng)評論麥克斯韋方程組：“這個方程組的引入是自牛頓時代以來物理學(xué)中的一件重要的事情，它是對場論的定量描述?！钡?/p>

13、式中包含的內(nèi)容比我們指出的要豐富得多。深刻的內(nèi)容隱藏在它們簡單的形式中。這些內(nèi)容只有通過仔細(xì)研究才能揭示出來。這是一個描述領(lǐng)域結(jié)構(gòu)的定律。與牛頓定律不同，它沒有把這里的事件和那里的條件聯(lián)系起來，但是此刻這里的場只和剛剛過去的最近的場有關(guān)系。如果我們知道此刻這里正在發(fā)生什么，這些方程可以幫助我們預(yù)測在更遠(yuǎn)的空間和更晚的時間會發(fā)生什么。”例9:一根無限長的均勻帶電的直導(dǎo)線，線電荷密度為，計算導(dǎo)線周圍的電場強度。解決方法：導(dǎo)線周圍的電場是軸對稱的，所以選擇柱面坐標(biāo)系，高斯曲面選擇柱面。如圖所示，無限同軸電纜的芯線被提供均勻分布的電流I，外導(dǎo)體被提供均勻相等的反向電流，從而計算每個區(qū)域的磁感應(yīng)強度。根據(jù)問題的含義，取圓柱坐標(biāo)系。在(1)區(qū)域內(nèi)，內(nèi)導(dǎo)體的電流密度為：根據(jù)安培環(huán)路定律：以半徑為R的環(huán)為積分環(huán)，以半徑為R的圓為積分環(huán)，該區(qū)域的磁感應(yīng)強度為：同樣，如果將半徑為r的圓作為積分環(huán)，則有：和：(4)個區(qū)域。例11:電荷密度為0的均勻帶電球殼，球殼的內(nèi)外半徑分別為A和B。計算每個區(qū)域的電位移矢量。解決方法：如圖所示，