相似原理和量綱分析.ppt

1、,相似原理,和,量綱分析,WELCOME ,理性認(rèn)識(shí)依賴于感性認(rèn)識(shí)，流體力學(xué)理論的檢驗(yàn)和發(fā)展依賴于流體力學(xué)試驗(yàn)。結(jié)合工程需要的流體力學(xué)試驗(yàn)一般很難在實(shí)物（原型）上進(jìn)行，而是利用有關(guān)試驗(yàn)裝置（例如風(fēng)洞、水洞等）在按一定的比例尺（一般為縮尺）制作的模型上進(jìn)行。 如何選定制作模型的比例尺并保證經(jīng)模型的流動(dòng)與經(jīng)原型的流動(dòng)力學(xué)相似？ 如何將模型試驗(yàn)結(jié)果推廣應(yīng)用到原型上去？如何將在特定條件下得到的試驗(yàn)結(jié)果推廣應(yīng)用到同類相似的流動(dòng)中？,流動(dòng)的力學(xué)相似,近似的模型試驗(yàn),動(dòng)力相似準(zhǔn)則,流動(dòng)相似條件,量綱分析法,應(yīng)用,流動(dòng)的力學(xué)相似,相似的概念首先出現(xiàn)在幾何學(xué)里，如兩個(gè)三角形相似時(shí)，對(duì)應(yīng)邊的比例相等。流體力學(xué)相似

2、是幾何相似概念在流體力學(xué)中的推廣和發(fā)展，它指的是兩個(gè)流場(chǎng)的力學(xué)相似，即在流動(dòng)空間的各對(duì)應(yīng)點(diǎn)上和各對(duì)應(yīng)時(shí)刻，表征流動(dòng)過程的所有物理量各自互成一定的比例。表征流動(dòng)過程的物理量按其性質(zhì)主要有三類，即表征流場(chǎng)幾何形狀的，表征流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的和表征流體微團(tuán)動(dòng)力性質(zhì)的，因此，流體的力學(xué)相似主要包括流場(chǎng)的幾何相似、運(yùn)動(dòng)相似和動(dòng)力相似。,幾何相似,幾何相似是指模型與原型的全部對(duì)應(yīng)線性長度的比例相等，即 （4-1）,線性長度也稱為特征長度，可以是翼型的翼弦長b（見圖4-1），圓柱的直徑d，管道的長度l，管壁絕對(duì)粗糙度 等，式中 為長度比例尺。,圖4-1 幾何相似,只要模型與原型的全部對(duì)應(yīng)線性長度的比例相等，則

3、它們的夾角必相等，例如圖4-1中的 。 由于幾何相似，模型與原型的對(duì)應(yīng)面積、對(duì)應(yīng)體積也分別互成一定比例，即 面積比例尺 （4-2） 體積比例尺 （4-3）,運(yùn)動(dòng)相似,運(yùn)動(dòng)相似是指模型與原型的流場(chǎng)所有對(duì)應(yīng)點(diǎn)上、對(duì)應(yīng)時(shí)刻的流速方向相同而流速大小的比例相等，即它們的速度場(chǎng)相似（例如圖4-2）： （4-4） 式中 為速度比例尺。 由于流場(chǎng)的幾何相似是運(yùn)動(dòng)相似的前提條件，因此甚易證明，模型與原型流場(chǎng)中流體微團(tuán)經(jīng)過對(duì)應(yīng)路程所需要的時(shí)間也必互成一定比例，即 時(shí)間比例尺 （4-5） 由幾何相似和運(yùn)動(dòng)相似還可以導(dǎo)出用 、 表示的有關(guān)運(yùn)動(dòng)學(xué)量的比例尺如下：,BACK,圖4-2 速度場(chǎng)相似,加速度比例尺 （4-6）

4、 體積流量比例尺 （4-7） 運(yùn)動(dòng)粘度比例尺 （4-8） 角速度比例尺 （4-9） 可見，只要確定了模型與原型的長度比例尺和速度比例尺，便可由它們確定所有運(yùn)動(dòng)學(xué)量的比例尺,動(dòng)力相似,動(dòng)力相似是指模型與原型的流場(chǎng)所有對(duì)應(yīng)點(diǎn)作用在流體微團(tuán)上的各種力彼此方向相同，而它們大小的比例相等，即它們的動(dòng)力場(chǎng)相似（例如圖4-3）： （4-10）,圖4-3 動(dòng)力相似,以上三種相似是互相聯(lián)系的。流場(chǎng)的幾何相似是流動(dòng)力學(xué)相似的前提條件，動(dòng)力相似是決定運(yùn)動(dòng)相似的主導(dǎo)因素，而運(yùn)動(dòng)相似則是幾何相似和動(dòng)力相似的表現(xiàn)。 因此，模型與原型流場(chǎng)的幾何相似、運(yùn)動(dòng)相似和動(dòng)力相似是兩個(gè)流場(chǎng)完全相似的重要特征。由此甚易證明模型與原型流場(chǎng)

5、的密度也必互成一定比例，即 密度比例尺 （4-11） 由于兩個(gè)流場(chǎng)的密度比例尺常常是已知的或者是已經(jīng)選定的，故做流體力學(xué)的模型試驗(yàn)時(shí)，經(jīng)常選取 、 、 作基本比例尺，即選取 、 、 作為獨(dú)立的基本變量。,于是可導(dǎo)出用 、 和 表示的有關(guān)動(dòng)力學(xué)的比例尺如下： 力的比例尺 （4-11a） 力矩（功、能）比例尺 (4-12) 壓強(qiáng)（應(yīng)力）比例尺 (4-13) 功率比例尺 (4-14) 動(dòng)力粘度比例尺 (4-15),有了以上關(guān)于幾何學(xué)量、運(yùn)動(dòng)學(xué)量和動(dòng)力學(xué)量的三組比例尺（又稱相似倍數(shù)），模型與原型流場(chǎng)之間各物理量的相似換算就很方便了。 其他還有溫度相似、濃度相似等在傳熱、擴(kuò)散等問題的模擬試驗(yàn)中會(huì)用到，這

6、里不作討論。,動(dòng)力相似準(zhǔn)則,任何系統(tǒng)的機(jī)械運(yùn)動(dòng)都必須服從牛頓第二定律 .對(duì)模型與原型流場(chǎng)中的流體微團(tuán)應(yīng)用牛頓第二定律，再按照動(dòng)力相似，各種力大小的比例相等，可得 令 （4-18） Ne稱為牛頓（I.New ton）數(shù),它是作用力與慣性力的比值，是無量綱數(shù)。,模型與原型的流場(chǎng)動(dòng)力相似，它們的牛頓數(shù)必定相等即 ;反之亦然。這便是由牛頓第二定律引出的牛頓相似準(zhǔn)則。 不論是何種性質(zhì)的力，要保證兩種流場(chǎng)的動(dòng)力相似，它們都要服從牛頓相似準(zhǔn)則，于是，可得： 一、重力相似準(zhǔn)則 二、粘滯力相似準(zhǔn)則 三、壓力相似準(zhǔn)則 四、非定常性相似準(zhǔn)則 五、彈性力相似準(zhǔn)則 六、表面張力相似準(zhǔn)則,重力相似準(zhǔn)則,代入牛頓相似準(zhǔn)則，

7、 Fr稱為弗勞德（W.Froude）數(shù),它是慣性力與重力的比值。,二流動(dòng)的重力作用相似，它們的弗勞德數(shù)必定相等，即 ；反之亦然。這便是重力相似準(zhǔn)則。又稱弗勞德準(zhǔn)則。由此可知，重力作用相似的流場(chǎng)，有關(guān)物理量的比例尺要受式（4-19）的制約，不能全部任意選擇。由于在重力場(chǎng)中 ，故有 （a）,粘滯力相似準(zhǔn)則,Re稱為雷諾（O.Reynolds）數(shù),它是慣性力與粘滯力的比值。 二流動(dòng)的粘滯力作用相似，它們的雷諾數(shù)必定相等，即 ；反之亦然。這便是粘滯力相似準(zhǔn)則，又稱雷諾準(zhǔn)則。 由此可知，粘滯力作用相似的流場(chǎng)，有關(guān)物理量的比例尺要受雷諾準(zhǔn)則的制約，不能全部任意選擇。例如，當(dāng)模型與原型用同一種流體 時(shí)， ，

8、故有,壓力相似準(zhǔn)則,Eu稱為歐拉（L.Euler）數(shù),它是總壓力與慣性力的比值。二流動(dòng)的壓力作用相似，它們的歐拉數(shù)必定相等，即 ；反之亦然。這便是壓力相似準(zhǔn)則，又稱歐拉準(zhǔn)則。,歐拉數(shù)中的壓強(qiáng)p也可用壓差 來代替， 這時(shí) 歐拉數(shù) （4-28） 歐拉相似準(zhǔn)則 （4-29）,非定常性相似準(zhǔn)則,對(duì)于非定常流動(dòng)的模型試驗(yàn)，必須保證模型與原型的流動(dòng)隨時(shí)間的變化相似。由當(dāng)?shù)丶铀俣纫鸬膽T性力之比可以表示為 代入式（4-16），得 （4-30） 也可以寫成 （4-31） 令 （4-32） Sr稱為斯特勞哈爾（V.Strouhar）數(shù)，也稱諧時(shí)數(shù)。,它是當(dāng)?shù)貞T性力與遷移慣性力的比值。二非定常流動(dòng)相似，它們的斯特

9、勞哈爾數(shù)必定相等，即 ；反之亦然。這便是非定常性相似準(zhǔn)則，又稱斯特勞哈爾準(zhǔn)則或諧時(shí)性準(zhǔn)則。 倘若非定常流是流體的波動(dòng)或振蕩，其頻率為 ,則 斯特勞哈爾數(shù) （4-32a） 斯特勞哈爾準(zhǔn)則 (4-31a),彈性力相似準(zhǔn)則,式中K為體積模量， 為體積模量比例尺。 Ca稱為柯西（B.A.L.Cauchy）數(shù),它是慣性力與彈性力的比值。二流動(dòng)的彈性力作用相似，它們的柯西數(shù)必相等。反之亦然。這便是彈性力相似準(zhǔn)則，又稱柯西準(zhǔn)則。,對(duì)于氣體，宜將柯西準(zhǔn)則轉(zhuǎn)換為馬赫準(zhǔn)則。由于 （c為聲速），故彈性力的比例尺又可表示為 ，代入式（4-16）， Ma稱為馬赫（L.Mach）數(shù),它仍是慣性力與彈性力的比值。二流動(dòng)的彈

10、性力作用相似，它們的馬赫數(shù)必定 相等，即 ；反之亦然。這仍是彈性力相似準(zhǔn)則，又稱馬赫準(zhǔn)則。,表面張力相似準(zhǔn)則,在表面張力作用下相似的流動(dòng)，其表面張力分布必須相似。作用在二流場(chǎng)流體微團(tuán)上的張力之比可以表示為 式中 為表面張力， 為表面張力比例尺。將上式代入式（4-16），得 （4-39） 也可寫成 （4-40） 令 （4-41） We 稱為 韋伯（M.Weber)數(shù)，它是慣性力與張力的比值。二流動(dòng)的表面張力作用相似，它們的韋伯?dāng)?shù)必定相等，即 ；反之亦然。這便是表面張力相似準(zhǔn)則，又稱韋伯準(zhǔn)則。,上述的牛頓數(shù)、弗勞德數(shù)、雷諾數(shù)、歐拉數(shù)、斯特勞哈爾數(shù)、柯西數(shù)、馬赫數(shù)、韋伯?dāng)?shù)統(tǒng)稱為相似準(zhǔn)則數(shù)。 我們知道

11、，牛頓第二定律所表述的是形式最簡(jiǎn)單的最基本的運(yùn)動(dòng)微分方程。根據(jù)該方程可導(dǎo)出在各種性質(zhì)單項(xiàng)力作用下的相似準(zhǔn)則。在實(shí)際流動(dòng)中，作用在流體微團(tuán)上的力往往不是單項(xiàng)力，而是多項(xiàng)力，這時(shí)牛頓第二定律中的力代表的便是多項(xiàng)力的合力。,流動(dòng)的相似條件,相似條件系指保證流動(dòng)相似的必要和充分條件：. 1) 相似的流動(dòng) 都屬于同一類的流動(dòng),它們都應(yīng)為相同的微分方程組所描述. 2) 單值條件相似.,3)由單值條件中的物理量所組成的相似準(zhǔn)則數(shù)相等.,凡屬同一類的流動(dòng),當(dāng)單值條件相似而且由單值條件中的物理量所組成的相似準(zhǔn)則數(shù)相等時(shí),這些流動(dòng)必定相似. 單值條件中的各物理量稱為定性量,即決定性質(zhì)的量。 由定性量組成的相似準(zhǔn)則

12、數(shù)稱為定性準(zhǔn)則數(shù)。 包含被決定量的相似準(zhǔn)則數(shù)稱為非定性準(zhǔn)則數(shù)。,相似條件解決了模型試驗(yàn)中必須解決的下列問題: 1)應(yīng)根據(jù)單值條件相似和由單值條件中的物理量所組成的相似準(zhǔn)則數(shù)相等的原則去設(shè)計(jì)模型,選擇模型中的流動(dòng)介質(zhì). 2)試驗(yàn)過程中應(yīng)測(cè)定各相似準(zhǔn)則數(shù)中所包含的應(yīng)予測(cè)定的一切物理量,并把它們整理成相似準(zhǔn)則數(shù). 3)按相似準(zhǔn)則數(shù)相等去整理實(shí)驗(yàn)結(jié)果,找出規(guī)律,即找出準(zhǔn)則方程式,便可推廣應(yīng)用到原型及其他相似流動(dòng)中去,有關(guān)物理量可按各自的比例尺進(jìn)行換算.,近似的模型試驗(yàn),在重力場(chǎng)中要使弗勞德數(shù)相等 如果模型與原型中的流體相同，要使雷諾數(shù)相等， 要求相矛盾。 解決辦法可以是用運(yùn)動(dòng)粘度不一樣的流體。,模型中

13、粘度只有原型中油液的1/11.18。倘若長度比例尺再縮小，例如 ， ，即模型中流體的運(yùn)動(dòng)粘度只有原型中流體的1/31.62。通常這是很難辦到的。 定性準(zhǔn)則數(shù)越多，模型試驗(yàn)的設(shè)計(jì)越困難，甚至根本無法進(jìn)行。 近似的模型試驗(yàn)方法，即在設(shè)計(jì)模型和組織模型實(shí)驗(yàn)時(shí)，在與流動(dòng)有關(guān)的定性準(zhǔn)則中考慮那些對(duì)流動(dòng)過程起主導(dǎo)作用的定性準(zhǔn)則，而忽略那些對(duì)過程影響較小的定性準(zhǔn)則，達(dá)到二流動(dòng)的近似相似。 無壓的明渠流動(dòng)，只考慮弗勞德準(zhǔn)則。 有壓的粘性管流，只考慮雷諾準(zhǔn)則。,有壓粘性管流中，當(dāng)雷諾數(shù)大到一定數(shù)值時(shí)，繼續(xù)提高雷諾數(shù)，管內(nèi)流體的紊亂程度及速度剖面幾乎不再變化，沿程能量損失系數(shù)也不再變化，雷諾準(zhǔn)則已失去判別相似的作

14、用。稱這種狀態(tài)為自模化狀態(tài)，稱自?；癄顟B(tài)的雷諾數(shù)范圍為自模化區(qū)。 在自模化區(qū)內(nèi)，阻力的主要部分是紊動(dòng)阻力而不是粘滯阻力。二流動(dòng)的紊動(dòng)阻力之比為 此式與牛頓相似準(zhǔn)則式（416）完全一樣，即它們自動(dòng)滿足動(dòng)力相似，沒有獨(dú)自的相似準(zhǔn)則，這便說明，它們自動(dòng)?；?。,既然流動(dòng)已經(jīng)自動(dòng)?；谶x定基本比例尺后，其它物理量均按力學(xué)相似的有關(guān)比例尺進(jìn)行換算。 例題請(qǐng)參看應(yīng)用例42、例43、例44,量綱分析法,量綱分析方法是與相似原理密切相關(guān)的另一通過試驗(yàn)去探索流動(dòng)規(guī)律的重要方法，特別是對(duì)那些很難從理論上進(jìn)行分析的復(fù)雜流動(dòng)，更能顯示出該方法的優(yōu)越性。,物理方程量綱一致性原則,瑞利法,定理,物理方程量綱一致性原則,

15、物理量單位的種類叫量綱，用符號(hào)dim表示。,T: 時(shí)間 : 小時(shí)、分、秒,L: 長度 ：米、厘米、毫米,M: 質(zhì)量 : 噸、千克、克,量綱,導(dǎo)出量綱：非獨(dú)立量綱,基本量綱：獨(dú)立量綱L, M，T，H,導(dǎo)出量綱,H,H,任何一個(gè)物理方程各項(xiàng)的量綱必定相同，用量綱表示的物理方程必定是齊次的，這便是物理方程量綱一致性原則。 用物理方程中的任何一項(xiàng)去通除整個(gè)方程，便可將該方程化為無量綱方程。,量綱分析法步驟:,量綱分析,流動(dòng)過程的相似準(zhǔn)則數(shù),相似準(zhǔn)則數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系 （準(zhǔn)則方程式）,實(shí)驗(yàn),將準(zhǔn)則方程式直接應(yīng)用到原型 及其它相似流動(dòng)中去。,用量綱分析法，結(jié)合試驗(yàn)研究，不僅可以找出尚無物理方程表示的復(fù)雜流動(dòng)

16、過程的流動(dòng)規(guī)律，而且找出的還是同一類相似流動(dòng)的普遍規(guī)律。,瑞利法（Rayleigh）,瑞利法是用定性物理量 的某種冪次之積的函數(shù)來表示被決定的物理量y，即 式中，k為無量綱系數(shù)，由試驗(yàn)確定； 為待定指數(shù)，根據(jù)量綱一致性原則求出。 應(yīng)用舉例,瑞利法,對(duì)于變量較少的簡(jiǎn)單流動(dòng)問題，用瑞利法可以方便的直接求出結(jié)果；對(duì)于變量較多的復(fù)雜流動(dòng)問題，比如說有n個(gè)變量，由于按照基本量綱只能列出三個(gè)代數(shù)方程，待定指數(shù)便有n-3個(gè)，這樣便出現(xiàn)了待定指數(shù)的選取問題，這是瑞利法的一個(gè)缺點(diǎn)。,定理,定理表述：如果一個(gè)物理過程涉及到n個(gè)物理量和m個(gè)基本量綱，則這個(gè)物理過程可以由n個(gè)物理量組成的n-m個(gè)無量綱量（相似準(zhǔn)則數(shù)）

17、的函數(shù)關(guān)系來描述。這些無量綱量用 來表示。 倘若物理過程的方程式為 在這n個(gè)物理量中有m個(gè)基本量綱，則物理方程式可以轉(zhuǎn)換為無量綱物理方程式（準(zhǔn)則方程式）：,無量綱量 可以導(dǎo)出如下：倘若基本量綱是L，T，M三個(gè)，則可以從n個(gè)物理量中選取三個(gè)既包含上述基本量綱、又互為獨(dú)立的變量，作為基本變量。如果這三個(gè)基本變量是 則其它物理量均可用某種冪次的三個(gè)基本變量和無量綱量 的乘積來表示，即 根據(jù)物理方程量綱一致性原則便可確定待定指數(shù) 從而也就確定了 。,定理中的無量綱量就是相似準(zhǔn)則數(shù)（包括幾何相似等）。 的倒數(shù)、冪次方，它與任何常數(shù)的和、差、乘積，它與另外的無量綱量的和、差、乘積都仍然是無量綱量，是新的相

18、似準(zhǔn)則數(shù)。 在準(zhǔn)則方程式中，那些由單值條件的物理量組成的定性準(zhǔn)則數(shù)用 表示，而包含被決定量的非定性準(zhǔn)則數(shù)用 表示。定性準(zhǔn)則數(shù)是決定物理過程的準(zhǔn)則數(shù)，當(dāng)它們確定之后，過程即被確定，非定性準(zhǔn)則數(shù)也隨之被確定。因此，也可將準(zhǔn)則方程式寫成,在一般流體力學(xué)問題中，通常選取與流動(dòng)特性密切相關(guān)的特征長度l、流速v和流體密度 作為基本變量，它們既包含基本量綱L，T，M，又互相獨(dú)立。它們還分別又代表性的幾何學(xué)量、運(yùn)動(dòng)學(xué)量和動(dòng)力學(xué)量。正如在本章第一節(jié)中已經(jīng)討論的，有了這三種基本變量的比例尺，便可導(dǎo)出所有運(yùn)動(dòng)學(xué)量和動(dòng)力學(xué)量的比例尺。當(dāng)然，也可以選取其它物理量作為基本變量，只要它們符合即包含基本量綱又互為獨(dú)立的條件。

19、 請(qǐng)參閱應(yīng)用例4-7、例4-8,注意： 1）必須知道流動(dòng)過程所包含的全部物理量，不應(yīng)缺少其中的任何一個(gè)，否則，會(huì)得到不全面的甚至是錯(cuò)誤的結(jié)果。 2）在表征流動(dòng)過程的函數(shù)關(guān)系中存在無量綱常數(shù)時(shí)，量綱分析法不能給出它們的具體數(shù)值，只能由試驗(yàn)來確定。 3）量綱分析法不能區(qū)別量綱相同而意義不同的物理量。 例如，流函數(shù) 、速度勢(shì) 、速度環(huán)量 與運(yùn)動(dòng)粘度 等。遇到這類問題時(shí)，應(yīng)加倍小心。,思考題,什么是流動(dòng)相似？ 什么是幾何相似？運(yùn)動(dòng)相似？動(dòng)力相似？ 流動(dòng)的相似條件有哪些？ 流動(dòng)的相似準(zhǔn)則數(shù)有哪些？ 什么是量綱一致性原則？,作業(yè),43，46，48,應(yīng)用.,例4-1,例4-2,例4-3,例4-4,例4-5,

20、例4-6,例4-7,例4-8,例4-1,如圖4-4所示,當(dāng)通過油池底部的管道向外輸油時(shí),如果池內(nèi)油深太小,會(huì)形成達(dá)于油面的漩渦,并將空氣吸入輸油管.為了防止這種情況的發(fā)生,需要通過模型試驗(yàn)去確定油面開始出現(xiàn)漩渦的最小油深 .已知輸油管內(nèi)徑d=250mm,油的流量 , 運(yùn)動(dòng)粘度 .倘若選取的長度比例尺 ,為了保證流動(dòng)相似,模型輸出管的內(nèi)徑 ,模型內(nèi)液體的流量和運(yùn)動(dòng)粘度應(yīng)等于多少?在模型上測(cè)得 ,油池的最小油 深 應(yīng)等于多少?,h,圖4-4 油池模型,END,例4-2,h,v,圖4-5 弧形閘門,圖4-5所示為弧形閘門放水時(shí)的情形。已知水深h=6cm。模型閘門是按長度比例尺 制作的，試驗(yàn)時(shí)的開度與

21、原型的相同。試求流動(dòng)相似時(shí)模型閘門前的水深。在模型上測(cè)得收縮截面的平均流速 ，流量 ，水作用在閘門上的力 ，繞閘門軸的力矩 試求原型上收縮截面的平均流速、流量以及作用在閘門上的力和力矩。,END,S,例4-3,為了探索用輸油管道上的一段彎管的壓強(qiáng)降去計(jì)量油的流量，進(jìn)行了水模擬試驗(yàn)。選取的長度比例尺 。已知輸油管內(nèi)徑d=100mm，油的流量 ， 運(yùn)動(dòng)粘度 ，密度 ，水的運(yùn)動(dòng)粘度 ，密度 。為了保證流動(dòng)相似，試求水的流量。如果測(cè)得在該流量下模型彎管的壓強(qiáng)降 ，試求原型彎管在對(duì)應(yīng)流量下的壓強(qiáng)降。,S,END,圖4-6,例4-4,輸水管道的內(nèi)徑d=1.5m，內(nèi)裝蝶閥（見圖4-6）。當(dāng)?shù)y開度為 、輸送

22、流量 時(shí)，流動(dòng)已進(jìn)入自模化區(qū)。利用空氣進(jìn)行模擬試驗(yàn)，選用的長度比例尺 。為了保證模型內(nèi)的流動(dòng)也進(jìn)入自模化區(qū)，模型蝶閥在相同開度下的輸送流量 。試驗(yàn)時(shí)測(cè)得經(jīng)過蝶閥的壓強(qiáng)降 氣流作用在蝶閥上的力 繞閥軸的力矩,試求原型對(duì)應(yīng)的壓強(qiáng)降、作用力和力矩。已知20 時(shí)水的密度 ，粘度 ，20 時(shí)空氣的密度 ，粘度 聲速 。,S,END,例4-5,已知矩形堰流（圖4-7）的流量 主要與堰上水頭H、堰寬b和重力加速度g有關(guān)，試用瑞利法導(dǎo)出矩形堰流流量的表達(dá)式。,H,b,圖4-7 矩形堰,S,END,例4-6 不可壓縮粘性流體在粗糙管內(nèi)定常流動(dòng)時(shí)，沿管道的壓強(qiáng)降 與管道長度l、內(nèi)徑d、絕對(duì)粗糙度 、平均流速v、流

23、體的密度 和動(dòng)力粘度 有關(guān)。試用瑞利法導(dǎo)出壓強(qiáng)降的表達(dá)式。,S,END,例4-7 仍以不可壓縮粘性流體在粗糙管內(nèi)的定常流動(dòng)為例，用 定理導(dǎo)出壓強(qiáng)降的表達(dá)式。,S,例4-8 翼型的阻力 與翼型的翼弦b、翼展l、沖角 、翼型與空氣的相對(duì)速度v、空氣的密度 、動(dòng)力粘度 和體積模量K有關(guān)。試用 定理導(dǎo)出翼型阻力的表達(dá)式。,S,（例4-1）解: 這是不可壓縮粘性流體的流動(dòng)問題,必須同時(shí)考慮重力和粘滯力的作用.因此,為了保證流動(dòng)相似,必須按照弗勞德數(shù)和雷諾數(shù)分別同時(shí)相等去選擇模型內(nèi)液體的流速和運(yùn)動(dòng)粘度. 按長度比例尺模型得出輸出管內(nèi)徑: 在重力場(chǎng)中 ,由弗勞德數(shù)相等可得模型內(nèi)液體的流速和流量為 由雷諾數(shù)相

24、等可得模型內(nèi)液體的運(yùn)動(dòng)粘度為 已知模型上的 ,則油池的最小油深為,（例4-2）解：按長度比例尺，模型閘門前的水深 水的重力作用下由閘門下出流，要使流動(dòng)相似，弗勞德數(shù)必須相等。由此可得 。于是，原型上的待求量可按有關(guān)比例尺計(jì)算如下： 收縮截面的平均流速 流量 作用在閘門上的力 力矩,（例4-3）解：這是粘性有壓管流，要使流動(dòng)相似，雷諾數(shù)必須相等。由式（4-22）和式（4-7）可得 由歐拉數(shù)相等可得,（例4-4）解：這是粘性有壓管流。原型中的流速和雷諾數(shù)分別為 模型中的流速和雷諾數(shù)分別為 通常均已進(jìn)入自?；瘏^(qū)。模型中氣流的馬赫數(shù)為,可以不考慮氣體壓縮性的影響。由于 故由式（4-29）、式（4-11a）、式（4-12）可得,(例4-5)解：按照瑞利法可以寫出： （a） 如果用基本量綱表示方程中各物理量的量綱，則有 根據(jù)物理方程量綱一致性原則有 對(duì)L T 聯(lián)立求解二方程，可得 。由實(shí)驗(yàn)已知，流量與堰寬成正比，故 ，于是 。將它們代入式（a），并令 ，得 (4-43) 式中 為堰流流量系數(shù)，由實(shí)驗(yàn)確定。,(例46）解：按照瑞利法可以寫出： （b） 如果用基本量綱表示方程中的各物理量，則有 根據(jù)物理方程量綱一致性原則有 對(duì)L T M 六個(gè)指數(shù)有三個(gè)代數(shù)方程，只有三個(gè)指數(shù)是