小升初30道數(shù)學(xué)應(yīng)用題,帶答案.doc

1、卜一、行船問題【含義】 行船問題也就是與航行有關(guān)的問題。解答這類問題要弄清 船速與水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在靜水中航行 的速度；水速是水流的速度，船只順?biāo)叫械乃俣仁谴倥c水速之和； 船只逆水航行的速度是船速與水速之差?！緮?shù)量關(guān)系】（順?biāo)俣?逆水速度）寧2 =船速（順?biāo)俣饶嫠俣龋?=水速順?biāo)?船速X 2逆水速=逆水速+水速X 2逆水速=船速X 2順?biāo)?順?biāo)偎賆 2【解題思路和方法】大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。例1、一只船順?biāo)?20千米需要用8小時，水流速度為每小時15 千米，這只船逆水行這段路程需用幾小時？解：由條件知，順?biāo)俣?水速=320寧

2、8,而水速為每小時15千米， 所以，船速為每小時320寧8-15=25 （千米）；船的逆水速為25-15=10 （千米）；船逆水行這段路程的時間為 320- 10=32 （小時）答：這只船逆水行這段路程需要用 32小時。例2、甲船逆水行360千米需18小時，返回原地需10小時；乙船逆 水行同樣一段距離需15小時，返回原地需多少時間？解：由題意得 甲船速+ 水速=360 10=36 （千米）甲船速一水速=36018=20 （千米）可見（36-20）相當(dāng)于水速的2倍 所以，水速為每小時（3620）- 2=8 （千米）又因為，乙船速一水速=36015所以乙船速為360- 15+8=32（千米）乙船順

3、水速為32+8=40 （千米）所以，乙船順?biāo)叫?60千米需要360 40=9 （小時） 答：乙船返回原地需要9小時。例3: 一架飛機飛行在兩個城市之間，飛機的速度是每小時576千米, 風(fēng)速為每小時24千米，飛機逆風(fēng)飛行3小時到達，順風(fēng)飛回需要幾 個小時？解：這道題可按流水問題來解答。（1）兩城市相距多少千米？（576-24） X 3=1656 （千米）（2）順風(fēng)飛回需要幾個小時？1656-（ 576+24） =2.76 （小時）列成綜合算式 （576 24）X 3 -（ 576+24） =2.76 （小時）答：飛機順風(fēng)飛回需要2.76小時十二、列車問題【含義】 這是與列車行駛有關(guān)的一些問題，

4、解答時要注意列車車身的長度。【數(shù)量關(guān)系】 火車過橋：過橋時間=（車長+橋長）寧車速火車追及： 追及時間=（甲車長+乙車長+距離）+ （甲車速一乙車速）火車相遇： 相遇時間=（甲車長+乙車長+距離）+ （甲車速+乙車速）【解題思路和方法】 大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。例1、一座大橋長2400米，一列火車以每分鐘900的速度通過大橋,從車頭開上橋到車尾離開橋共需 3分鐘。這列火車長多少米？解：火車3分鐘所行的路程，就是橋長與火車車身長度的和。（1）火車3分鐘行多少千米？ 900X 3=2700 （米）（2）這列火車長多少米？ 27002400=300 （米）列成綜合算式900X 3240

5、0=300 （米）答：這列火車長300米。例2、一列長200米的火車以每秒8米的速度通過一座大橋，用了 2 分5秒鐘時間，求大橋的長度是多少米？解：火車過橋所用的時間是2分5秒= 125秒，所走的路程是（8X25）米，這段路程就是（200米+橋長），所以，橋長為：8X 125 200=800 （米）答：大橋的長度是800米。例3、一列長225米的慢車以每秒17米的速度行駛，一列長140米 的快車以每秒22米的速度在后面追趕，求快車從追上到追過慢車需 要多長時間？解：從追上到追過，快車比慢車要多行（225+140）米，而快車比慢車每秒多行（2217）米，因此所求的時間為，（225+140） -（

6、 2217） =73 （妙）答：需要73秒。三、時鐘問題【含義】 就是研究鐘面上時針與分針關(guān)系的問題，如兩針重合、兩 針垂直、兩針成一線、兩針夾角為 60度等。時鐘問題可與追及問題 相類比?！緮?shù)量關(guān)系】 分針的速度是時針的12倍，二者的速度差為11/12。通常按追及問題來對待，也可以按差倍問題來計算?！窘忸}思路和方法】 變通為“追及問題”后可以直接利用公式。例1、從時針指向4點開始，再經(jīng)過多少分鐘時針正好和分針重合？ 解：鐘面的一周分為60格，分針每分鐘走一格，每小時走60格；時 針每小時走5格，每分鐘走仝二丄格。每分鐘分針比時針多走（1丄）60 12 12=11格。4點整，時針在前，分針在后

7、，兩針相距 20格。所以12分針追上時針的時間為20+（ 1 1 ）22 （分）12答：再經(jīng)過22分鐘時針正好與分針重合。例2、四點和五點之間，時針和分針在什么時候成直角？解:鐘面上有60格，它的1是15格，因而兩針成直角的時候相差154格（包括分針在時針的前或后15格兩種情況）。四點整的時候，分 針在時針后（5X 4）格，如果分針在時針后與它成直角，那么分針就 要比時針多走（5X415）格，如果分針在時針前與它成直角，那么 分針就要比時針多走（5X 4+15）格。據(jù)1分鐘分針比時針多走（1 1 ）格就求出二針成直角的時間。12（5X 415） + （ 1 1 ）6 （分）12（5X4+15）

8、 + （ 1 丄）38 （分）12答：4點06分及4點38分是兩針成直角。例3、六點與七點之間什么時候時針與分針重合？解: 6點整的時候，分針在時針后（5 X 6）格，分針要與時針重合，就 得追上時針。這實際上是一個追及問題。（5X 6） + （ 1 1 ） 33 （分）12答：6點33分的時候分針與時針重合。四、盈虧問題【含義】 根據(jù)一定的人數(shù)，分配一定的物品，在兩次分配中，一次 有余（盈），一次不足（虧），或兩次都有余，或兩次都不足，求人 數(shù)或物品數(shù)，這類應(yīng)用題叫做盈虧問題?！緮?shù)量關(guān)系】一般地說，在兩次分配中，如果一次盈，一次虧，則有：參加分配總?cè)藬?shù)=（盈+虧）+分配差如果兩次都盈或都虧，

9、則有：參加分配總?cè)藬?shù)=（大盈-小盈）+分配差參加分配總?cè)藬?shù)=（大虧小虧）+分配差【解題思路和方法】大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。例1、給幼兒園小朋友分蘋果，若每人分3個就余11個；若每人分4 個就少1個。問有多少小朋友？有多少個蘋果？解：按照“參加分配的總?cè)藬?shù) 二（盈+虧）+分配差”的數(shù)量關(guān)系（1）有小朋友多少人？ （ 11 + 1）寧（4 3） =12 （人）（2） 有多少個蘋果？3 X 12+1仁47 （個）答：有小朋友12人，有47個蘋果。例2、修一條公路，如果每天修260米，修完全長就得延長8天；如 果每天修300米，修完全場仍得延長4天。這條路全長多少米？解：題中原定完成任務(wù)

10、的天數(shù)，就相當(dāng)于“參加分配的總?cè)藬?shù)二（大虧一小虧）+分配差”的數(shù)量關(guān)系，可以得知原定完成任務(wù)的天數(shù)（260X 8 300X 4）-（ 300-260） =22 （天）這條路全長為300X（ 22+4） =7800 （米）答：這條路全長7800米。例3:學(xué)校組織春游，如果每輛車做 40人，就余下30人；如果每輛 車做45人，就剛好坐完。問有多少車？有多少人？解：本題中的車輛數(shù)就相當(dāng)于“參加分配的總?cè)藬?shù)”，于是就有（1）有多少車？ （ 30-0） -（ 45-40） =6 （輛）（2）有多少人？ 40X 6+30=270 （人答：有6輛車，270人。十五、工程問題【含義】工程問題主要研究工作量、工

11、作效率和工作時間三者之間 的關(guān)系。這類問題在已知條件中，常常不給出工作量的具體數(shù)量，只 提出“一項工程”、“一塊土地”、“一條水渠”、“一件工作”等， 在解題時，常常用單位“ 1”表示工作總量。【數(shù)量關(guān)系】解答工程問題的關(guān)鍵是把工作總量看作“ 1”，這樣， 工作效率就是工作時間的倒數(shù)（它表示單位時間內(nèi)完成工作總量的幾 分之幾），進而就可以根據(jù)工作量、工作效率、工作時間三者之間的 關(guān)系列出算式。工作量=工作效率X工作時間工作時間=工作量+工作效率工作時間=總工作量+（甲工作效率+乙工作效率）【解題思路和方法】 變通后可以利用上述數(shù)量關(guān)系的公式。例1、一項工程，甲隊單獨做需要10天完成，乙隊單獨做

12、需要15天 完成，現(xiàn)在兩隊合作，需要幾天完成？解：題中的“一項工程”是工作總量，由于沒有給出這項工程的具體 數(shù)量，因此，吧此項工程看做單位“ 1”。由于甲隊獨做許10天完成， 那么每天完成工程的1 ;乙隊單獨許15天完成，每天完成這項工程10的1 ；兩隊合作，每天可以完成這項工程的（1 + 1 ）。151015由此可以列出算式：1 + （丄+丄）=1 +丄=6 （天）10156答：兩隊合作需要6天完成。例2、一批零件甲獨做6小時完成，乙獨做8小時完成?，F(xiàn)在兩人合 作，完成任務(wù)時甲比乙多做24個，求這批零件共有多少個？解：設(shè)總工作量為1,則甲每小時完成-，乙每小時完成-，甲比乙6 8每小時多完成

13、（1 -1 ），二人合做時每小時完成（11 ）。因為二人6 8 6 8合作需要【1寧（11 ）】小時，在這個時間內(nèi)，甲比乙多做 24個零6 8件，所以（1）每小時甲比乙多做多少零件？24+【1-（ 11 ）】=7（個）6 8（2）這批零件共有多少個？1 17+（ 6 _8） =168 （個）答：這批零件共有168個。解2: 上面這道題還可以用另一種方法計算。兩人合做，完成任務(wù)時甲乙的工作量之比為 丄：1二4:36 8由此可知，甲比乙多完成總工作量的 土蘭=丄4+37所以，這批零件共有24 + 1=168 （個）例3、一件工作，甲獨做12小時完成，乙獨做10小時完成，丙獨做 15小時完成。現(xiàn)在甲

14、先做2小時，余下的由乙丙二人合做，還需幾 小時才能完成？解：必須先求出各人每小時的工作效率。如果能把效率用整數(shù)表示， 就會給計算帶來方便，因此，我們社總工作量為 12、10和15的某一 公倍數(shù)，例如最小公倍數(shù)是60,則甲、乙、丙三人的工作效率分別是60 -12=5、60 -10=6、60- 15=4;因此余下的工作由乙、丙合作還需(60-5 X 2) + ( 6+4) =5 (小時)答：還需5小時才能做完。十六、正反比例問題【含義】 兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如 果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比的比值一定(即商一定)，那么這 兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)

15、系。正比例應(yīng) 用題是正比例意義和解比例等知識的綜合運用。兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量 中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的 關(guān)系叫做反比例關(guān)系。反比例應(yīng)用題是反比例的意義和解比例等知識 的綜合運用。【數(shù)量關(guān)系】判斷正比例或反比例關(guān)系是解這類應(yīng)用題的關(guān)鍵。許 多典型應(yīng)用題都可以轉(zhuǎn)化為正反比例問題去解決，而且比較簡捷?！窘忸}思路和方法】解決這類問題的重要方法是：把分率(倍數(shù))轉(zhuǎn)化為比，應(yīng)用比和比例的性質(zhì)去解應(yīng)用題。正反比例問題與前面講過的倍比問題基本類似。例1、修一條公路，已修的是未修的1，再修300米后，已修的變成3未修的1，求這條公路總長

16、是多少？2解：由條件已知，公路總長不變。原已修長度：總長度=1:( 1+3)=1： 4=3： 12現(xiàn)已修長度：總長度=1:( 1+2)=1 : 3=4 : 12比較以上兩式可知，把總長度當(dāng)做12份，則300米相當(dāng)于(4-3)份, 從而知公路總長為300-( 4-3 ) X 12=3600 (米)答：這條路總長3600米。例2、張晗做4道應(yīng)用題用了 28分鐘，照這樣計算，91分鐘可以做 幾道應(yīng)用題？解：做題效率一定，做題數(shù)量與做題時間成正比例關(guān)系設(shè)91分鐘可以做X應(yīng)用題，則有28:4=91 : X28X=94X 4X=376-28=13 （道）答：91分鐘可以做13道應(yīng)用題。例3、孫亮看十萬個為

17、什么這本書，每天看 24頁，15天看完，如果每天看36頁，幾天可以看完？解：書的頁數(shù)一定，每天看的頁數(shù)與需要的天數(shù)成反比例關(guān)系設(shè) X 天可以看完，就有 24: 36=x : 1536X=24 X 15x=360-36=10答：10天就可以看完。十七、 按比例分配問題【含義】 所謂按比例分配，就是把一個數(shù)按照一定的比分成若干份。這類題的已知條件一般有兩種形式：一是用比或連比的形式反映各部 分占總數(shù)量的份數(shù)，另一種是直接給出份數(shù)?！緮?shù)量關(guān)系】 從條件看，已知總量和幾個部分量的比；從問題看，求幾個部分量各是多少?？偡輸?shù)=比的前后項之和【解題思路和方法】 先把各部分量的比轉(zhuǎn)化為各占總量的幾分之幾， 把

18、比的前后項相加求出總份數(shù)，再求各部分占總量的幾分之幾（以總份數(shù)作分母，比的前后項分別作分子），再按照求一個數(shù)的幾分之幾 是多少的計算方法，分別求出各部分量的值。例1、學(xué)校把植樹560課的任務(wù)按人數(shù)分配給五年級三個班，已知 一班有47人，二班有48人，三班有45人，三個班各植樹多少棵?解：總份數(shù)為47+48+45=140一班植樹560 X 47 =188 （棵）140二班植樹560x 1：80=192 （棵）三班植樹560x 1：50=180（棵）答:、二、三班分別植樹 188棵、192棵、180棵。例2、用60厘米長的鐵絲圍成一個三角形，三角形三條邊的比是3:4:5. 三條邊的長各是多少？解：

19、3+4+5=1260 X 3 =15 （厘米）60 X 4 =20 （厘米）60 X 5 =25 （厘米）12 12 12答：三角形三條邊的長分別是15厘米，20厘米，25厘米。例3、從前有個牧民，臨死前留下遺言，要把 17只羊分給三個兒子，大兒子份總數(shù)的1，二兒子份總數(shù)的1，三兒子分總數(shù)1，并規(guī)定不239許把羊宰割分，求三個兒子各分多少只羊？解：如果用總數(shù)乘以分率的方法解答，顯然得不到符合題意的整數(shù)解。如果用按比例分配的方法解答，則很容易得到1:1 :1 =9： 6： 29+6+2=172 3 917X 9 =917 X 6 =617 X 2 =2171717答：大兒子分得9只羊，二兒子分得

20、6只羊，三兒子分得2只羊十八、百分數(shù)問題【含義】 百分數(shù)是表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)。百分數(shù) 是一種特殊的分數(shù)。分數(shù)常?？梢酝ǚ?、約分，而百分數(shù)則無需；分 數(shù)既可以表示“率”，也可以表示“量”，而百分數(shù)只能表示“率”； 分數(shù)的分子、分母必須是自然數(shù)，而百分數(shù)的分子可以是小數(shù)；百分 數(shù)有一個專門的記號“ %。在實際中和常用到“百分點”這個概念，一個百分點就是1%兩個百分點就是2%【數(shù)量關(guān)系】 掌握“百分數(shù)”、“標(biāo)準量”“比較量”三者之間的 數(shù)量關(guān)系：百分數(shù)=比較量標(biāo)準量標(biāo)準量=比較量百分數(shù)【解題思路和方法】一般有三種基本類型：(1) 求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾；(2) 已知一個數(shù)，求它

21、的百分之幾是多少；(3) 已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)。例1、創(chuàng)庫里有一批化肥，用去720千克，剩下6480千克，用去的與剩下的各占原重量的百分之幾？解:(1)用去的占 720-( 720+6480) =10%(2)剩下的占 6480-( 720+6480) =90%答：用去了 10%，剩下的90%。例2、紅旗化工廠有男職工420人，女職工525人，男職工人數(shù)比女職工少百分之幾？解:本題中女職工人數(shù)為標(biāo)準量，男職工比女職工少的人數(shù)是比較量所以(525-420) - 525=0.2=20%或者 1-420 - 525=0.2=20%答:男職工人數(shù)比女職工少20%。例3、紅旗化工廠有男職工

22、420人，女職工525人，女職工比男職工人數(shù)多百分之幾？解：本題中男職工人數(shù)為標(biāo)準量，女職工比男職工多的人數(shù)是比較量因此(525-420) - 420=0.22=25%或者 525+420-仁0.25=25 %答：女職工人數(shù)比男職工多25%。十九、“牛吃草”問題【含義】“牛吃草”問題是大科學(xué)家牛頓提出的問題，也叫“牛頓 問題”。這類問題的特點在于要考慮草邊吃邊長這個因素?！緮?shù)量關(guān)系】 草總量=原有草量+草每天生長量x天數(shù)【解題思路和方法】 解這類題的關(guān)鍵是求出草每天的生長量。例1、一塊草地，10頭牛20天可以把草吃完，15頭牛10天可以把 草吃完。問多少頭牛5天可以把草吃完？解：草是均勻生長的

23、，所以，草總量二原有草量+草每天生長量x天數(shù)。 求“多少頭牛5天可以把草吃完”，就是說5天內(nèi)的草總量要5天吃 完的話，得有多少頭牛？設(shè)每頭牛每天吃草量為1,按一下步驟來解答：(1) 求草每天的生長量 因為，一方面20天內(nèi)的草總量就是10頭牛20天所吃的草，即(1x 10X 20);另一方面，20天內(nèi)的草總量又等于原有的草量加上20天內(nèi)的生長量，所以1 x 10X 20二原有草量+20天內(nèi)的生長量同理1X 15X10二原有草量+10天內(nèi)生長量；由此可知(20-10)天內(nèi)草的生長量為 1X 10X20-1 x 15X 10=50因此，草每天的生長量為50寧(20-10) =5(2) 求原有草量原有

24、草量=10天內(nèi)總草量-10天內(nèi)生長量=1X 15X 10-5 X 10=100(3) 求5天內(nèi)草總量5天內(nèi)草總量二原有草量+5天內(nèi)生長量=100+5X 5=125(4) 求多少頭牛5天吃完草因為每頭牛每天吃草量為1,所以每頭牛5天吃草量為5。因此5天 吃完草需要牛的頭數(shù)125-5=25 (頭)答：需要5頭牛5天可以吃完草。例2、一只船有一漏洞，水以均勻速度進入船內(nèi)，發(fā)現(xiàn)漏洞時已經(jīng)進 了一些水。如果有12個人淘水，三小時可以淘完；如果只有 5人淘 水，需要10小時才能淘完。求17人幾小時淘完？解：這是一道變相的”牛吃草”問題。與上題不同的是，最后一問給出了人數(shù)（相當(dāng)于“牛數(shù)”），求時間，設(shè)每人每

25、小時淘水量為1,按以下步驟計算：（1）求每小時的進水量因為，3小時內(nèi)的總水量=1 x 12X 3二原有水量+3小時進水量10小時內(nèi)的總水量=1 x 5x 10二原有水量+10小時進水量所以，（10-3 ）小時內(nèi)的進水量為1x 5x 10-1 x 12x 3=14因此，每小時的進水量為14+（ 10-3） =2（2）求淘水前原有水量原有水量=1x 12X 3-3小時進水量=36-2 x 3=30（3）求17人幾小時淘完17人每小時的淘水量為17,因為每小時漏進水為2,所以實際上船 中每小時減少的水量為（17-2 ），所以17人淘完水的時間是30 +(17-2) =2答：17人2小時可以淘完水二十、雞兔同籠問題【含義】這是古典的算術(shù)問題。已知籠子里雞、兔共有多少只和多 少只腳，求雞、兔各有多少只的問題，叫做第一雞兔同籠問題。已知 雞兔的總數(shù)和雞腳與兔腳的差，求雞、兔各是多少的問題叫做第二雞 兔同籠問題。【數(shù)量關(guān)系】第一雞兔同籠問題：假設(shè)全都是雞，則有兔數(shù)=（實際腳數(shù)一2X雞兔總數(shù)）寧（4-2）假設(shè)全都是兔，則有雞數(shù)=（4X雞兔總數(shù)實際腳數(shù)）+ （ 4-2）第二雞兔同籠問題：假設(shè)全都是雞，則有兔數(shù)=（2X雞兔總數(shù)雞與兔腳之差）+ （4 + 2）假設(shè)全都是兔，則有雞數(shù)=（4X雞兔總數(shù)+雞與兔腳之差）