八年級數(shù)學上冊 14.3.3《用函數(shù)觀點看方程（組）與不等式》 一次函數(shù)與二元一次方程（組）導學案人教新課標版

1、1433 一次函數(shù)與二元一次方程（組） 一、教學目標學會利用函數(shù)圖象解二元一次方程組通過學習了解變量問題利用函數(shù)方法的優(yōu)越性 3經歷觀察、思考等數(shù)學活動，發(fā)展合情推理能力，能有條理地、清晰地闡述觀點 二、重點難點 教學重點 歸納圖象法解二元一次方程組的具體方法 靈活運用函數(shù)知識解決實際問題 教學難點 靈活運用函數(shù)知識解決相關實際問題 三、合作探究 提出問題，創(chuàng)設情境 我們知道，方程3x+5y=8可以轉化為y=-x+，并且直線y=-x+上每個點的坐標（x，y）都是方程3x+5y=8的解 由于任何一個二元一次方程都可以轉化為y=kx+b的形式所以每個二元一次方程都對應一個一次函數(shù)，也就是對應一條直

2、線 那么解二元一次方程組 可否看作求兩個一次函數(shù)y=-x+與y=2x-1圖象的交點坐標呢？如果可以，我們是否可以用畫圖象的方法來解二元一次方程組呢？ 四、精講精練 例、一家電信公司給顧客提供兩種上網收費方式：方式以每分鐘01元的價格按上網時間計費；方式除收月基費20元外再以每分鐘005元的價格按上網時間計算如何選擇收費方式能使上網者更合算？ 教師活動： 引導學生從實際問題中抽象出具體的數(shù)學問題，并應用所學方法求解 學生活動： 在教師引導下建立兩種計費方式的函數(shù)模型，然后比較求解 活動過程及結論： 過程一： 設上網時間為x分鐘，若按方式收費，y=01x元；若按方式收費，y=005x+20元在同一

3、直角坐標系中分別畫出這兩個函數(shù)圖象 解方程組： 得 所以兩圖象交于點（400，40），從圖象上可以看出： 當0x400時，01x400時，01x005x+20 因此，當一個月內上網時間少于400分鐘時，選擇方式省錢；當上網時間等于400分鐘時，選擇方式、沒有區(qū)別；當上網時間多于400分鐘時，選擇方式省錢 方法二： 設上網時間為x分鐘，方式與方式兩種計費的差額為y元，則y隨x變化的函數(shù)關系式為： y=（005x+20）-01x 化簡：y=-005x+20在直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象 計算出直線y=-005x+20與x軸交點為（400，0） 由圖象可知： 當0x0，即選方式省錢 當x=400時，y=0，即選方式、沒有區(qū)別 當x400時，y0，即選方式省錢由此可得如方法一同樣的結論通過以上活動，使我們清楚看到函數(shù)在解決變量關系問題時的優(yōu)越性，但在確定分界點位置時，又要借助方程來準確求值 聯(lián)系以前所學方程（組），不等式與函數(shù)都是基本的數(shù)學模型，它們之間互相聯(lián)系，用函數(shù)觀點可以把它們統(tǒng)一起來，解決實際問題時，應根據(jù)具體情況靈活地、有機地把這些數(shù)學模型結合起來使用 練習：兩種移動電話計費方式如下：全球通神州行月租費50元/月0本地通話費0.40元/分0.60元/分