江蘇省常州市武進(jìn)區(qū)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期學(xué)業(yè)水平監(jiān)測(cè)試卷 文 蘇教版（通用）

1、常州市武進(jìn)區(qū)教育學(xué)會(huì)學(xué)業(yè)水平監(jiān)測(cè) 高二數(shù)學(xué)試題(文)一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分，請(qǐng)將答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上）1已知集合，則 .2復(fù)數(shù)的模為 .3命題“是銳角”是命題“”的 條件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）4若，則 5已知函數(shù)的圖像關(guān)于對(duì)稱，且在（1，+）上單調(diào)遞增，設(shè)，則，的大小關(guān)系為 . xNOMPy6垂直于直線且與曲線相切的直線方程是 .ABC7如圖所示，點(diǎn)P是函數(shù)y=2sin（wx+j）（xR，w0）的圖像的最高點(diǎn)，M、N是該圖像與x軸的交點(diǎn)，若，則w 的值為 .8為了在一條河上建一座橋，施工前在河兩岸打上兩個(gè)橋位樁（

2、如圖），要測(cè)算兩點(diǎn)的距離，測(cè)量人員在岸邊定出基線，測(cè)得，就可以計(jì)算出兩點(diǎn)的距離為 .9若，則的值為 .10執(zhí)行圖中程序框圖表示的算法，若輸入m5533，n2020，則輸出d .（注：框圖中的賦值符號(hào)“”也可以寫成“”或“：”）開始dmn輸入m，n (mm)輸出d結(jié)束dn?dn?mnndmd是否否是PABC11如圖放置的邊長(zhǎng)為1的正方形沿軸滾動(dòng)設(shè)頂點(diǎn)的軌跡方程是，則在其兩個(gè)相鄰零點(diǎn)間的圖像與軸所圍區(qū)域的面積為 .12已知函數(shù)滿足：，3， 則 的值等于 .13問題“求不等式3x+4x5x的解”有如下的思路：不等式3x+4x5x可變?yōu)?，考察函?shù)可知，函數(shù)在R上單調(diào)遞減，且=1，原不等式的解是x2.仿

3、照此解法可得到不等式：的解集是 14設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，若存在非零?shí)數(shù)滿足，均有，且，則稱為上的高調(diào)函數(shù)如果定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，且為上的高調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是 .二、解答題：本大題共6小題，共90分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15（本小題滿分14分）在中，是中點(diǎn) 求向量與向量的夾角的余弦值； 若，是線段上任意一點(diǎn)，求的最小值16（本小題滿分14分）在中，三個(gè)內(nèi)角，的對(duì)邊分別為，其中， 且 求證：是直角三角形； 如圖，設(shè)圓過三點(diǎn)，點(diǎn)位于劣弧上，求面積最大值. 17（本題滿分14分）在中，已知過點(diǎn)的直線與線段分別相交于點(diǎn)，若 其中， 求的值； 記OMN的面積為，平行四邊形

4、的面積為，試求之值.18（本題滿分16分）設(shè)函數(shù)，函數(shù)f（x）的圖像與x軸的交點(diǎn)也在函數(shù)g（x）的圖像上，且在此點(diǎn)處與有公切線 求，的值； 設(shè)，試比較與的大小19（本題滿分16分）如圖為河岸一段的示意圖，一游泳者站在河岸的A點(diǎn)處，欲前往河對(duì)岸的C點(diǎn)處若河寬BC為100m，A、B相距100m，他希望盡快到達(dá)C，準(zhǔn)備從A步行到E（E為河岸AB上的點(diǎn)），再?gòu)腅游到C已知此人步行速度為v，游泳速度為0.5v ， 設(shè)，試將此人按上述路線從A到C所需時(shí)間T表示為的函數(shù)；并求自變量的取值范圍； 當(dāng)為何值時(shí)，此人從A經(jīng)E游到C所需時(shí)間T最小，其最小值是多少？ABEC20（本小題滿分16分）已知函數(shù)（，是不同時(shí)

5、為零的常數(shù)），其導(dǎo)函數(shù)為. 當(dāng)時(shí)，若不等式對(duì)任意恒成立，求的取值范圍； 求證：函數(shù)在內(nèi)至少存在一個(gè)零點(diǎn)； 若函數(shù)為奇函數(shù)，且在處的切線垂直于直線關(guān)于的方程在上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.常州市武進(jìn)區(qū)教育學(xué)會(huì)學(xué)業(yè)水平監(jiān)測(cè) 高二數(shù)學(xué)(文)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分1 2. 1 3. 充分不必要 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 24 13.（，3） 14. 二、解答題：本大題共6小題，共90分15（本小題滿分14分）解： 設(shè)向量與向量的夾角為，令， 7分 設(shè)則，而 所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí) 的最小值是 14分16（本題滿分14分）

6、 證明：由正弦定理得， 2分整理為，即 3分又因?yàn)榛颍椿?， 舍去，故由可知，是直角三角形 6分 解法一：由（1）及，得， 7分設(shè)，則， 在中， 所以 10分 12分因?yàn)樗?，?dāng)，即時(shí)，最大值等于. 14分解法二：設(shè)到的距離為，取到最大值時(shí)，取得最大值；過作的垂線交于點(diǎn)，此時(shí)最大，所以= 14分17（本題滿分14分）解： 由題意得所以，又又因?yàn)槿c(diǎn)共線，得，則（1） 式兩邊平方，得，即解得： 7分 由題意得，=即. 14分18（本題滿分16分）解： ，由題意可得：. 8分 由可知，令.， 是（0，+）上的減函數(shù)，而F（1）=0，當(dāng)時(shí)，有；當(dāng)時(shí)，有；當(dāng)x=1時(shí)，有. 16分19（本題滿分16分

7、） 從步行到所用的時(shí)間為 2分 4分由題意可知：點(diǎn)位于處時(shí)，取最小值，點(diǎn)位于處時(shí)，取最大值， 6分， 8分 由得， 10分時(shí)，時(shí)，時(shí)，取得極小值時(shí)同時(shí)也是最小值 15分答：此人從經(jīng)游到所需時(shí)間的最小值為. 16分20（本小題滿分16分）解： 當(dāng)時(shí)， 分依題意即恒成立，解得所以b的取值范圍是 5分 證明：因?yàn)?，解法一：?dāng)時(shí)，符合題意. 6分當(dāng)時(shí)，令，則，令， 當(dāng)時(shí)，在內(nèi)有零點(diǎn)； 8分當(dāng)時(shí)，在內(nèi)有零點(diǎn).當(dāng)時(shí)，在內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn).綜上可知，函數(shù)在內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn). 10分解法二：，.因?yàn)閍，b不同時(shí)為零，所以，故結(jié)論成立. 10分 因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，所以，.又在處的切線垂直于直線，所以，即. 12分在，上是單調(diào)遞增函數(shù)，在上是單調(diào)遞減函數(shù)，由解得，法一:如圖所示，作與的圖像，若只有一個(gè)交點(diǎn)，則當(dāng)時(shí)，即，解得； 當(dāng)時(shí)，解得；-1Oxyt-1Oxy-1xyt當(dāng)時(shí)，顯然不成立；當(dāng)時(shí)，解得；當(dāng)時(shí)，解得；當(dāng)