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1、第二十四章 圓,觀察下列圖形，從這些圖形中找出相應(yīng)的正多邊形.,各邊相等,各角也相等的多邊形是正多邊形. 正n 邊形：如果一個(gè)正多邊形有n 條邊， 那么這個(gè)正多邊形叫做正n 邊形.,三條邊相等，三個(gè)角相等（60）,四條邊相等，四個(gè)角相等（90）,正多邊形定義,想一想,你知道正多邊形與圓的關(guān)系嗎？,正多邊形和圓的關(guān)系非常密切,只要把一個(gè)圓分成相等的一些弧,就可以作出這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形,這個(gè)圓就是這個(gè)正多邊形的外接圓.,探索新知,如圖,把O分成相等的5段弧,依次連接各分點(diǎn)得到正五邊形ABCDE., AB=BC=CD=DE=EA, A=B.,同理B=C=D=E.,又五邊形ABCDE的頂點(diǎn)都在O上,

2、 五邊形ABCDE是O的內(nèi)接正五邊形, O是五邊形ABCDE的外接圓.,我們以圓內(nèi)接正五邊形為例證明.,正多邊形每一邊所對(duì)的圓心角叫做正多邊形的中心角（即AOB ）,我們把一個(gè)正多邊形的外接圓的圓心叫做這個(gè)正多邊形的中心（即點(diǎn)O）,外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑（即OA）,中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距（即OM）,引入新知,正多邊形的外接圓,圓內(nèi)接正多邊形ABCDEF,O,O,圓心角,中心角,C,D,A,B,M,M,半徑R,半徑R,圓心,中心,弦心距r,邊心距r,弦,邊,外 接 圓 O,圓內(nèi)接正多邊形,圓心O,中心O,半徑OA（R）,半徑OA（R）,圓心角AOB,中心角AOB,弦心距OM(r),邊心距OM(r),弦CD,邊CD,M,連接OC，由垂徑定理（運(yùn)用圓的有關(guān)知識(shí)）得,.,O,中心角,A,B,G,邊心距OG把AOB分成 2個(gè)全等的直角三角形,設(shè)正多邊形的邊長(zhǎng)為a,半徑為R,它的周長(zhǎng)為L(zhǎng)=na.,R,a,例. 有一個(gè)亭子,它的地基半徑為4 m的正六邊形,求地基的周長(zhǎng)和面積(精確到0.1 m2).,解: 如圖由于ABCDEF是正六邊形,所以它的中心角等于 ，OBC是等邊三角形，從而正六邊形的邊長(zhǎng)等于它的半徑.,因此,亭子地基的周長(zhǎng),l =46=24(m).,O,A,B,C,D,E,F,R,P,r,例題講解,利用勾股定理,可得邊心距,亭子地基的

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