七年級數學下冊 7.2 二元一次方程組的解法導學案 （新版）華東師大版

1、二元一次方程組解法【例題講解】：解方程組： 解：一、代入消元法：A、由(1)得： y7x (3) (用含x的代數式表示y) 把(3)代入(1)得：3x (7x )17 3x7x17 x5把x5代入(3)得： y2 B、 由(1)得： x7y (3) (用含y的代數式表示x) 把(3)代入(1)得：3 (7y) y17 213yy17 y2把y2代入(3)得： x5 C、由(2)得： y173x (3) (用含x的代數式表示y) 把(3)代入(2)得：x (173x )7 x173x7 x5把x5代入(3)得： y2 D、 由(2)得： x (3) (用含y的代數式表示x ) 把(3)代入(1)

2、得： y7 17y3y21 y2把y2代入(3)得： x5 說明：把一個方程中的一個未知數用另一個未知數的代數式表示，然后代入另一個方程 中，消去這個未知數，從而轉化為一元一次方程。這種解法叫做代入消元法。一般取系數絕對值最小整數的未知數用另一個未知數的代數式表示。力求使變形后的方程比較簡單和代入后化簡比較容易。代入消元法的一般步驟： 求 表 示 式 ，代 入 消 元 ，回 代 得 解 ； 二、加減消元法： 如由(1)用整體2x224y代入(2)消去x解題。E、把(2)(1)得：2 x10 (消去含y的代數式) x5 把x5代入(1)得：y2 F、由(1)3得：3x 3y 21 (3)把(3)

3、(2)得：2 y4 (消去含x的代數式) y2 把x5代入(1)得：y2 說明：先使兩個方程中的某一個未知數的系數的絕對值相等，然后把方程的兩邊分別相 加或相減消去一個未知數，轉化為一元一次方程，這種解法叫做加減消元法。 (1)當某一個未知數的系數互為相反數時，用加法把這個未知數消去； (2)當某一個未知數的系數相等時，可用減法把這個未知數消去； (3)若含某一個未知數的系數不相等時，可用等式性質2乘以一個正數，把未知數的系數化成絕對值相等再進行加減，消去一個未知數。 加減消元法的一般步驟：更 變 常 數 ，加 減 消 項， 回 代 得 解 ；三、消常數項法： 由(1)17得：17x 17y

4、119 (3) 由(2)7得： 21x 7y 119 (4)把(4)(3)得： 4 x10y xy 把xy代入(1)得：y2 說明：當兩個方程中的常數項絕對值相等或成整數倍時，可用加減法先消去常數項，得到兩個未知數的直接倍分關系，再靈活運用代入法來解，簡潔、迅速。消去常數項法的一般步驟：變 換 系 數 ，加 減 消 元 ，回 代 得 解 ；四、整體代入消元法：把(1)代入(2)得：2x717 x5 把x5代入(1)得： y2 說明：當某一個方程中含有另一個方程中的各項之和的整數倍時，可用整體代入法解題，以達簡單快捷的目的?？傊姆N解法所得的結果都相同。在解題時就要根據實際情況，選擇簡便解法。

5、一般地，二元一次方程組解法的策略： 1、當某一個未知數的系數絕對值是1或一個方程的常數項為0時，宜用代入法較方便； 2、當兩個方程中，同一個未知數的系數絕對值相等或成整數倍時，宜用加減法較方便； 3、當兩個方程中的常數項絕對值相等或成整數倍時，可用加減法消去常數項比較簡捷；消元消元 4、方程組中的每一個方程至少要用到一次； 解一次方程組的基本思路是逐步“消元”即多元 二元 一元。但對于一個具體的多元一次方程組來說，先消去哪一個未知數為好呢？這就要有敏銳的觀察力和判斷力。在確定消去某個未知數后，任兩個方程之間應用消元法時，只有都消去同一個未知數，才能達到消元的目的。主要是根據方程組中各系數的結構

6、特征和特定條件，采用合理的方法和策略靈活運用消元，才能使之解法簡捷； 二元一次方程組的特殊解法1. 換元法例1. 解方程組分析:此類方程組,若按一般的解法,則顯得過程較繁,若進行未知數代換,可使計算簡便.解:設,則方程組化為解得,把a、b的值代入(3),(4)得原方程組的解為2. 整體加減法例2. (1)解方程組分析:方程組中的x、y的系數絕對值在兩個方程中對調,可采用連續(xù)加減,化簡系數.解：（1）+（2），得132x+132y=264，所以x+y=2 ，-，得34x-34y=-68，所以x-y=-2 ，由、得方程組解得所以方程組的解為(2)解方程組解:+,得88x-88y=-88,所以x-y

7、=-1 , -,得58x+58y=174,所以x+y=3, +,得2x=2,所以x=1,-,得2y=4,所以y=2.所以方程組的解為3. 整體代入法例3. (1)解方程組：解：方程組化為 將x+1=6y代入2(x+1)-y=11,得12y-y=11,所以y=1,x=5,所以方程組的解為（2）解方程組解：由方程，得3(x+2)=9+4(y-1) ,將代入,得29+4(y-1)-5(y-1)=12,整理,得y-1=-2,所以y=-1,將y=-1代入,得x=-,所以方程組的解為4.常數消元消去常數項法解二元一次方程組,可使問題變的簡單,減少計算量,但應注意因題而用.例4.解方程組分析：觀察方程組的特點，未知數中的系數相對較大，直接消去某個未知數，乘起來較麻煩，觀察常數項是倍數關系，可采用消去常數項的方法求解。解：（1）2-（2），得27x-9y=0，所