第二章 幾何量測量基礎(chǔ).ppt

1、1,第二章 幾何量測量基礎(chǔ),2,第二章 幾何量測量基礎(chǔ),1 概述 2 長度量值的傳遞 3 計(jì)量器具和測量方法 4 測量誤差 5 各類測量誤差的處理 6 等精度測量列的數(shù)據(jù)處理,3,1 概述,為了保證機(jī)械零件的互換性，需要對完工零件的幾何量進(jìn)行檢測，以判斷是否符合設(shè)計(jì)要求。 一、幾何量測量的定義 幾何量測量是指為確定被測幾何量的量值而進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)過程。 本質(zhì)是將被測幾何量與作為計(jì)量單位的標(biāo)準(zhǔn)量進(jìn)行比較，從而確定兩者比值的過程。,4,1 概述,二、測量要素 1. 被測對象 本課程被測對象是幾何量，包括長度、幾何誤差、表面粗糙度、螺紋及齒輪的幾何參數(shù)等。 2. 計(jì)量單位 采用國際單位制（SI），長度基

2、本單位米(m)，常用單位毫米(mm)和微米(m)。 3. 測量方法 測量時(shí)所采用的測量原理、計(jì)量器具和測量條件的綜合。 4. 測量精度 測量結(jié)果與真值相一致的程度。由于在測量過程中總是不可避免地出現(xiàn)測量誤差，故無測量精度的測量是毫無意義的測量。,5,2 長度量值的傳遞,一、長度基準(zhǔn) 國際單位制及我國法定計(jì)量單位制長度的基本單位是米（m）。 1983年第17屆國際計(jì)量大會(huì)上通過的米定義是：“1米是光在真空中于1/299792458秒時(shí)間間隔內(nèi)所經(jīng)路徑的長度”。 米的定義主要采用穩(wěn)頻激光來復(fù)現(xiàn)。因穩(wěn)頻激光的波長作為長度基準(zhǔn)具有極好的穩(wěn)定性和復(fù)現(xiàn)性。 二、 長度量值傳遞系統(tǒng),6,2.2 長度量值的傳

3、遞,圖2-1 長度量值傳遞系統(tǒng),7,2 長度量值的傳遞,三、量塊 1. 有關(guān)量塊精度的術(shù)語 圖2-2 有關(guān)量塊長度、偏差和誤差的術(shù)語,8,2 長度量值的傳遞, 量塊長度 l 量塊一個(gè)測量面上的任意點(diǎn)到與其相對的另一測量面相研合的輔助體表面之間的垂直距離。 量塊的中心長度 lc 對應(yīng)于量塊未研合測量面中心點(diǎn)的量塊長度。 量塊標(biāo)稱長度 ln 標(biāo)記在量塊上，用以表明其與主單位（m）之間關(guān)系的量值，也稱為量塊長度的示值。,9,2 長度量值的傳遞, 任意點(diǎn)的量塊長度偏差 e 任意點(diǎn)的量塊長度與標(biāo)稱長度的代數(shù)差，即e=l-ln。合格條件： -tee+te。 量塊的長度變動(dòng)量 v 量塊測量面上任意點(diǎn)中的最大

4、量塊長度lmax與最小量塊長度lmin之差。合格條件：vtv。 量塊測量面的平面度誤差 fd 包容量塊測量面的實(shí)際表面且距離為最小的兩個(gè)平行平面之間的距離。其公差為td。合格條件：fd td 。,10,2 長度量值的傳遞,2.量塊的精度等級(jí) （1） 量塊的分級(jí) 按照J(rèn)JG 146-2003量塊檢定規(guī)程的規(guī)定，量塊的制造精度分為五級(jí)：K、0、1、2、3級(jí)，其中K級(jí)精度最高，精度依次降低，3級(jí)最低。 量塊生產(chǎn)企業(yè)大都按“級(jí)”向市場銷售量塊。,11,2.2 長度量值的傳遞,（2） 量塊的分等 按照J(rèn)JG 146-2003量塊檢定規(guī)程的規(guī)定，量塊的檢定精度分為五等：1、2、3、4、5等，其中1等最高，

5、精度依次降低，5等最低。 （3） 量塊按“等”使用與按“級(jí)”使用 量塊按“級(jí)”使用時(shí)，應(yīng)以量塊的標(biāo)稱長度作為工作尺寸，包含制造誤差。量塊按“等”使用時(shí)，以檢定給出的量塊中心長度的實(shí)際尺寸作為工作尺寸，排除制造誤差的影響，僅包含檢定的測量誤差。故量塊按“等”使用的測量精度比量塊按“級(jí)”使用時(shí)高。,12,2 長度量值的傳遞,3. 量塊的組合使用 量塊具有研合性，故可將不同尺寸的量塊進(jìn)行組合而形成所需的工作尺寸。表2-1列出了國產(chǎn)83塊量塊組的尺寸系列。,表2-1 83塊一套的量塊組成,13,2 長度量值的傳遞,量塊組合時(shí)，為減少量塊組合的累積誤差，應(yīng)力求使用最少的塊數(shù)，一般不超過4塊。組成量塊時(shí)，

6、可從消去所需工作尺寸的最小尾數(shù)開始，逐一選取。如為了得到工作尺寸為38.785mm的量塊組，從83塊一套的量塊中選取過程如下：,38.785mm -） 1.005mm 第一塊量塊 37.780mm -） 1.28 mm 第二塊量塊 36.500mm -） 6.5 mm 第三塊量塊 30.000mm 第四塊量塊,14,2 長度量值的傳遞,四、角度量值傳遞系統(tǒng) 多面棱體（下圖）,15,3 計(jì)量器具和測量方法,一、計(jì)量器具的分類 計(jì)量器具按其本身的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)進(jìn)行分類可分為：量具、量規(guī)、計(jì)量儀器和計(jì)量裝置等四類。 1. 量具 以固定形式復(fù)現(xiàn)量值的計(jì)量器具。 2. 量規(guī) 沒有刻度的專用計(jì)量器具，如檢驗(yàn)孔、

7、軸實(shí)際尺寸和形狀誤差的綜合結(jié)果所用的光滑極限量規(guī)。 3.計(jì)量儀器 能將被測幾何量的量值轉(zhuǎn)換成可直接觀測的指示值（示值）或等效信息的計(jì)量器具（量儀）。 4. 計(jì)量裝置 為確定被測幾何量量值所必需的計(jì)量器具和輔助設(shè)備的總體。,16,3 計(jì)量器具和測量方法,二、計(jì)量器具的基本技術(shù)性能指標(biāo) 計(jì)量器具的基本技術(shù)性能指標(biāo)是合理選擇和使用計(jì)量器具的重要依據(jù)。 1. 標(biāo)尺刻度間距 標(biāo)尺刻度間距是指計(jì)量器具標(biāo)尺或分度盤上相鄰兩刻線中心之間的距離或圓弧長度。 2. 標(biāo)尺分度值 標(biāo)尺分度值是指計(jì)量器具標(biāo)尺或分度盤上每一刻度間距所代表的量值。 3. 分辨力 計(jì)量器具所能顯示的最末一位數(shù)所代表的量值。 4. 標(biāo)尺示值范

8、圍 標(biāo)尺示值范圍是指計(jì)量器具所能顯示或指示的被測幾何量起始值到終止值的范圍。,17,機(jī)械式比較儀,18,游標(biāo)類量具是利用游標(biāo)讀數(shù)原理制成的一種常用量具。將主尺刻度(一1)格寬度等于游標(biāo)刻度格的寬度，使游標(biāo)一個(gè)刻度間距與主尺一個(gè)刻度間距相差一個(gè)讀數(shù)值。游標(biāo)量具的分度值有0.1、0.05、0.02mm三種。,19,測微螺旋副類量具是利用螺旋副進(jìn)行測量的一種機(jī)械式讀數(shù)裝置。這類量具除了外徑千分尺外，還有內(nèi)徑千分尺、深度千分尺。一般千分尺的讀數(shù)不太方便。,20,當(dāng)切有齒條的測量桿5上下移動(dòng)時(shí)，帶動(dòng)與齒條嚙合的小齒輪1轉(zhuǎn)動(dòng)，此時(shí)與小齒輪固定在同一軸上的大齒輪2也隨著轉(zhuǎn)動(dòng)。通過大齒輪2即可帶動(dòng)中間齒輪3及

9、與中間齒輪固定在同一軸上的指針6。這樣通過齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)可將測量桿的微小位移經(jīng)放大并轉(zhuǎn)變?yōu)橹羔樀钠D(zhuǎn)，并由指針在刻度盤上指示出相應(yīng)的示值。 百分表分度值為0.01mm，表盤沿圓周刻有100條等分刻線。因此，百分表的齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)是測量桿移動(dòng)1mm，指針回轉(zhuǎn)一圈。 百分表的示值范圍通常有： 03mm、05mm和0l0mm三種。,21,杠桿比較儀可用來進(jìn)行比較測量。其外形和結(jié)構(gòu)如圖所示。比較儀上的測量桿4裝在彈簧片上(圖上未示出)，保證測量桿移動(dòng)時(shí)既無摩擦阻力，又無徑向間隙，測量桿的末端是刀口3，用來支承組合的V形刀架2，V形刀架連接指針1，自動(dòng)定位的上刀口是V形刀架可以繞它擺動(dòng)的一個(gè)支點(diǎn)。兩刀口支點(diǎn)

10、間的距離為杠桿短臂o，框架指針1即杠桿長臂R。兩刀口應(yīng)彼此平行，故刀口3末端做成圓錐體放在測量桿的銀孔中可活動(dòng)，于是兩刀口的平行度就可自行調(diào)整了。測量力由彈簧6控制，整個(gè)內(nèi)部構(gòu)件都裝在圓筒5內(nèi)。 杠桿比較儀的分度值為0.001mm 。,22,卡 規(guī),23,環(huán) 規(guī),24,塞 規(guī),25,3 計(jì)量器具和測量方法,5. 計(jì)量器具測量范圍 計(jì)量器具在允許的誤差限內(nèi)所能測出的被測幾何量量值的下限值到上限值的范圍。測量范圍上限值與下限值之差稱為量程。 6. 靈敏度 計(jì)量器具對被測幾何量變化的響應(yīng)變化能力。若被測幾何量的變化為x，該幾何量引起計(jì)量器具的響應(yīng)變化能力為L，則靈敏度S為： 當(dāng)上式中分子和分母為同種

11、量時(shí)，靈敏度也稱做為放大比或放大倍數(shù)。,26,3 計(jì)量器具和測量方法,7. 示值誤差 計(jì)量器具的示值與被測幾何量的真值的代數(shù)差。 8. 修正值 為了消除或減少系統(tǒng)誤差，用代數(shù)法加到未修正測量結(jié)果上的數(shù)值。其大小與示值誤差的絕對值相等，而符號(hào)相反。 9. 測量重復(fù)性 在相同的測量條件下，對同一被測幾何量進(jìn)行多次測量時(shí)，各測量結(jié)果之間的一致性。 10. 不確定度 由于測量誤差的存在而對被測幾何量量值不能肯定的程度。,27,3 計(jì)量器具和測量方法,三、測量方法的分類 1. 按實(shí)測幾何量是否為被測幾何量分類 直接測量 被測幾何量的數(shù)值直接由計(jì)量器具讀出。 間接測量 由實(shí)測幾何量的量值按一定的函數(shù)關(guān)系式

12、運(yùn)算后獲得。 2. 按示值是否為被測幾何量的量值分類 絕對測量 計(jì)量器具顯示或指示的示值即是被測幾何量的量值。 相對測量（比較測量） 計(jì)量器具顯示或指示出被測幾何量相對于已知標(biāo)準(zhǔn)量的偏差，被測幾何量的量值為已知標(biāo)準(zhǔn)量與該偏差值的代數(shù)和。,28,3 計(jì)量器具和測量方法,3. 按被測表面與計(jì)量器具測頭是否接觸分類 接觸測量 測量時(shí)計(jì)量器具的測頭與被測表面接觸，并有機(jī)械作用的測量力。例如用機(jī)械比較儀測量軸徑。 非接觸測量 測量時(shí)計(jì)量器具的測頭不與被測表面接觸。 4. 按是否多個(gè)被測幾何量一起測量分類 單項(xiàng)測量 分別對工件上的各被測幾何量進(jìn)行獨(dú)立測量。 綜合測量 同時(shí)測量工件上幾個(gè)相關(guān)幾何量的綜合效應(yīng)

13、或綜合指標(biāo)，以判斷綜合結(jié)果是否合格。,29,4 測量誤差,一、測量誤差的基本概念 1. 絕對誤差 被測幾何量的量值與其真值之差，即 (2-3) 絕對誤差； x測得量值； x0真值。 被測幾何量的真值可以用下式來表示： (2-4) 測量誤差的絕對值越小，則測量結(jié)果就越接近真值，因此測量精度就越高。 絕對誤差適用于評定或比較大小相同的被測幾何量的測量精度。,30,4 測量誤差,2. 相對誤差 相對誤差是指絕對誤差（取絕對值）與真值之比。因真值無法得到，故實(shí)際中常以測得值代替真值進(jìn)行計(jì)算，即 (2-5) 相對誤差是一個(gè)無量綱的數(shù)值，通常用百分比表示。如測兩孔直徑大小分別為50.86mm和20.97m

14、m，其絕對誤差分別為+0.02mm和+0.01mm，則由上式得到它們的相對誤差分別為 f1=0.02 /50.86=0.0393%，f2=0.01/20.97=0.0477% ，故前者測量精度比后者高。,31,4 測量誤差,二、測量誤差的來源 1. 計(jì)量器具的誤差 計(jì)量器具本身所具有的誤差，包括計(jì)量器具的設(shè)計(jì)、制造和使用過程中的各項(xiàng)誤差，這些誤差的總和反映在示值誤差和測量的重復(fù)性上。,2.方法誤差 測量方法不完善（包括計(jì)算公式不準(zhǔn)確，測量方法選擇不當(dāng)?shù)龋┮鸬恼`差。 3.環(huán)境誤差 測量時(shí)環(huán)境條件不符合標(biāo)準(zhǔn)的測量條件所引起的測量誤差。如環(huán)境溫度、濕度等不符合標(biāo)準(zhǔn)引起的測量誤差。 4.人員誤差 測

15、量人員人為引起的測量誤差。如，測量人員使用計(jì)量器具不正確、測量瞄準(zhǔn)不準(zhǔn)確等。,32,4 測量誤差,三、 測量誤差的分類 1. 系統(tǒng)誤差 在相同測量條件下，多次測取同一量值時(shí)，絕對值和符號(hào)均保持不變的測量誤差，或在測量條件改變時(shí)，按某一規(guī)律變化的測量誤差。前者稱為定值系統(tǒng)誤差，后者稱為變值系統(tǒng)誤差。 2. 隨機(jī)誤差 在相同測量條件下，多次測取同一量值時(shí)，絕對值和符號(hào)以不可預(yù)定的方式變化著的測量誤差。隨機(jī)誤差主要由測量過程中一些偶然性因素或不確定因素引起的。對于連續(xù)多次重復(fù)測量來說，隨機(jī)誤差符合一定的概率統(tǒng)計(jì)規(guī)律，故可使用概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法來對它進(jìn)行處理。 3. 粗大誤差 超出在規(guī)定條件下預(yù)計(jì)

16、的測量誤差。含有粗大誤差的測得值稱為異常值，其數(shù)值比較大。粗大誤差的產(chǎn)生有主觀和客觀兩方面的原因。由于粗大誤差明顯歪曲測量結(jié)果，故應(yīng)根據(jù)判別粗大誤差的準(zhǔn)則設(shè)法將其剔除。,33,4 測量誤差,(a)精密度高 (b)正確度高 (c)準(zhǔn)確度高 (d)準(zhǔn)確度低 圖2-9 精密度、正確度和準(zhǔn)確度,四、測量精度的分類 正確度 反映測量結(jié)果中系統(tǒng)誤差的影響程度。若系統(tǒng)誤差小，則正確度高。 精密度 反映測量結(jié)果中隨機(jī)誤差的影響程度。它是指連續(xù)多次測量所得值之間相互接近的程度。若隨機(jī)誤差小，則精密度高。 準(zhǔn)確度 反映測量結(jié)果中系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的綜合影響程度。若系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差都小，則準(zhǔn)確度高。,34,5 各

17、類測量誤差的處理,測量列是指對被測幾何量進(jìn)行連續(xù)多次的重復(fù)測量得到的測量數(shù)據(jù)，對其進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，可提高測量精度。 一、測量列中隨機(jī)誤差的處理 1.隨機(jī)誤差的特性及分布規(guī)律,重復(fù)測量N次，得到測量列的測得值為x1、x2、xN。設(shè)不包含系統(tǒng)誤差和粗大誤差，被測幾何量的真值為x0。則可得出相應(yīng)各次測得值的隨機(jī)誤差分別為右式。通過對大量的測試實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后發(fā)現(xiàn)，多數(shù)隨機(jī)誤差服從正態(tài)分布規(guī)律。,35,5 各類測量誤差的處理,正態(tài)分布曲線如圖2-10所示（橫坐標(biāo)表示隨機(jī)誤差，縱坐標(biāo)y表示隨機(jī)誤差的概率密度），它具有如下四個(gè)基本特性。,單峰性,對稱性 有界性 抵償性,圖2-10 正態(tài)分布曲線,36,5

18、各類測量誤差的處理,正態(tài)分布曲線的數(shù)學(xué)表達(dá)式為 (2-6) 式中，y概率密度；標(biāo)準(zhǔn)偏差；隨機(jī)誤差。,隨機(jī)誤差的標(biāo)準(zhǔn)偏差 可用下式計(jì)算得到： (2-7) 式中， N 測量次數(shù)； 1、2、N 測量列中各測得值的隨機(jī)誤差。 標(biāo)準(zhǔn)偏差 是反映測量列數(shù)值分散程度的一項(xiàng)指標(biāo)，是測量列中單次測量值（任一測得值）的標(biāo)準(zhǔn)偏差。,37,5 各類測量誤差的處理,由概率論可知，隨機(jī)誤差區(qū)間落在（-+）之間的概率為 化成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布為 函數(shù)(t)稱為拉普拉斯函數(shù)，也稱概率積分。,表2-2 四個(gè)特殊t值對應(yīng)的概率,38,5 各類測量誤差的處理,而測量次數(shù)一般不超過幾十次，隨機(jī)誤差超出3的情況實(shí)際上很難出現(xiàn)。因此，可取=3

19、 作為隨機(jī)誤差的極限值，記作 (2-8) 顯然，它也是測量列中單次測量值的測量極限誤差。 選擇不同的 t 值，就對應(yīng)不同的概率，測量極限誤差的可信程度也就不一樣。隨機(jī)誤差在t范圍內(nèi)出現(xiàn)的概率稱為置信概率，t稱為置信因子或置信系數(shù)。在幾何量測量中，通常取t=3，即置信概率為99.73%。,39,5 各類測量誤差的處理,2. 測量列中隨機(jī)誤差的處理步驟 計(jì)算測量列中各個(gè)測得值的算術(shù)平均值 設(shè)測量列測得值為x1、x2、xN，則算術(shù)平均值為 (2-9) 計(jì)算殘差 用算術(shù)平均值代替真值后，計(jì)算殘余誤差（簡稱殘差），記為i，即 (2-10) 殘差具有兩個(gè)特性： 殘差的代數(shù)和等于零?？捎脕硇：?及其殘差計(jì)算

20、的正確性。 殘差的平方和為最小。用 作為測量結(jié)果最可靠且最合理。,40,5 各類測量誤差的處理, 估算測量列中單次測量值的標(biāo)準(zhǔn)偏差 按貝塞爾（Bessel）公式計(jì)算出單次測量值的標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)值。 (2-11) 這時(shí)，單次測量值的測量結(jié)果xe可表示為 (2-12), 計(jì)算測量列算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差 若相同測量條件對同一被測量進(jìn)行多組測量（每組皆測量N次），則每組測量的算術(shù)平均值可能不相同。但其分散程度要比單次測量值的分散程度小得多。,41,說明測量次數(shù)越多， 就越小，測量精密度就越高。但當(dāng) 一定時(shí)，N10以后， 減小已很緩慢，故一般取N=1015次為宜。,5 各類測量誤差的處理,根據(jù)誤差理論，

21、測量列算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差與測量列單次測量值的標(biāo)準(zhǔn)偏差存在如下關(guān)系：,(2-13),多次測量的測量結(jié)果可表示為 (2-15),圖2-13 與N的關(guān)系,42,5 各類測量誤差的處理,二、測量列中系統(tǒng)誤差的處理 1. 發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差的方法 實(shí)驗(yàn)對比法 改變測量條件進(jìn)行測量，以發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差，適用于發(fā)現(xiàn)定值系統(tǒng)誤差。,殘差觀察法 根據(jù)殘差大小和符號(hào)變化規(guī)律，由殘差數(shù)據(jù)或殘差曲線來判斷有無系統(tǒng)誤差，適用于發(fā)現(xiàn)大小和符號(hào)按一定規(guī)律變化的變值系統(tǒng)誤差。,(a)不存在變值系統(tǒng)誤差 (b)存在線性系統(tǒng)誤差 (c)存在周期性系統(tǒng)誤差 圖2-14 變值系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn),43,5 各類測量誤差的處理,2. 消除系統(tǒng)誤差的

22、方法 從產(chǎn)生誤差根源上消除系統(tǒng)誤差 要求測量人員對測量過程中可能產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的各個(gè)環(huán)節(jié)作仔細(xì)的分析，并在測量前就將系統(tǒng)誤差從產(chǎn)生根源上加以消除。,用修正法消除系統(tǒng)誤差 預(yù)先將計(jì)量器具的系統(tǒng)誤差檢定或計(jì)算出來，然后將測得值加上相應(yīng)的修正值，即可得到不包含系統(tǒng)誤差的測量結(jié)果。 用抵消法消除定值系統(tǒng)誤差 在對稱位置上分別測量一次，使這兩次測量中讀數(shù)出現(xiàn)的系統(tǒng)誤差大小相等，符號(hào)相反，取兩次平均值作為測量結(jié)果，即可消除定值系統(tǒng)誤差。 用半周期法消除周期性系統(tǒng)誤差 周期性系統(tǒng)誤差可每相隔半個(gè)周期測量一次，以兩次測量的平均值作為一個(gè)測得值，即可有效消除周期性系統(tǒng)誤差。,44,5 各類測量誤差的處理,三、 測量列中粗大誤差的處理 粗大誤差的數(shù)值相當(dāng)大，在測量中應(yīng)盡可能避免。如果粗大誤差已經(jīng)產(chǎn)生，則應(yīng)根據(jù)判斷粗大誤差的準(zhǔn)則將其從測量列中剔除，通常用拉依達(dá)準(zhǔn)則來判斷。 拉依達(dá)準(zhǔn)則（3 準(zhǔn)則） 當(dāng)測量列服從正態(tài)分布時(shí)，殘差落在3 外的概率僅有0.27%，即在連續(xù)370次測量中只有一次測量超出，而實(shí)際上連續(xù)測量的次數(shù)一般不超過370次，測量列中就不應(yīng)該有超出3 的殘差。因此，當(dāng) (2-16) 則認(rèn)為該殘差對應(yīng)的測得值含有粗大誤差，應(yīng)予以剔除。 注：測量次數(shù)小